Wyższa Szkoła Bankowości i F
inansów w Bielsku -Białej

Zarządzanie 
finansami 
przedsiębiorstw

       Wykładowca:
       dr inż. Anna Pyka

 

WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE

 

                                

100 zł

Dziś                           Za rok

   

Uwzględnienie zmiennej wartości pieniądza w 

czasie  jest  konieczne  np.  przy  porównaniu 

sum  pieniężnych  płaconych  w  różnych 

okresach. Jest to możliwe dzięki zastosowaniu 

techniki procentu składanego i dyskonta.

 

WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE

Przyczyny zmiennej wartości 

pieniądza w czasie:

1.

Inflacja

2.

Ryzyko

3.  Preferowanie bieżącej 

konsumpcji (natychmiastowość)

4. Możliwość inwestowania

 

        Stopa  zwrotu  (nominalna  stopa 

procentowa),  która  będzie  osiągnięta  w 
przyszłości, zależy od czterech czynników: 

Stopa nominalna = realna stopa procentowa wolna od ryzyka 

+ premia inflacyjna + 

premia płynności + premia za 

ryzyko

realna stopa procentowa wolna od ryzyka + premia inflacyjna 

= stopa nominalna wolna od ryzyka

 

Nominalna stopa procentowa

 

Nominalna stopa procentowa

         

Stopa  zwrotu  (nominalna  stopa 

procentowa),  która  będzie  osiągnięta  w 

przyszłości, zależy od czterech czynników: 

r = r

r

 + r

i

 +r 

lp

 + r

rp

  gdzie: r

 

- nominalna stopa procentowa (stopa zwrotu);

            r

r

 - realna stopa procentowa; 

            r

i

 - stopa inflacji;

            r

lp

 - premia płynności; 

            r

rp

 - premia za ryzyko.

 



Ceną  pieniądza  na  rynku  jest  realna  stopa 
procentowa  (real  interest  rate).  Wartość 
realnej  stopy  procentowej  zależy  od  popytu  i 
podaży. 



Zwiększony  popyt  powoduje  wzrost  realnej 
stopy  procentowej,  zaś  zwiększona  podaż 
powoduje spadek realnej stopy procentowej.

 Realna stopa procentowa

 

Realna stopa procentowa

        Realna  stopa  procentowa  zależy  od  nominalnej 

stopy procentowej oraz od  stopy inflacji (inflation 
rate).  Zależność  tę  przedstawia  wzór,  zwany 
równaniem Fishera:

                    

l + r = (l + r

r

)(l + r

i

),           

  

czyli:

            r = r

r 

+ r

i

+ r

r

×r

i                   

lub inaczej:

        r

r =

 r

 

- r

i

 / 1+ r

i

 

  Premia płynności

   
   

Gdy na rynku dostępne są instrumenty 

finansowe o różnych długościach okresu do 

terminu wykupu, należy uwzględnić tzw. 

premię płynności (liquidity premium). 

   
   Instrumenty o dłuższych terminach 

wykupu często mają wyższe stopy zwrotu 

niż instrumenty o krótszych terminach 

wykupu, co oznacza właśnie występowanie 
premii płynności.

 

 

 

Premia płynności

Premia  płynności  rośnie  w 
miarę 

wzrostu 

długości 

okresu  do  terminu  wykupu 
instrumentu 

finansowego. 

Premia  ta  występuje  także 
wtedy,  gdy  nie  ma  inflacji  i 
nie ma ryzyka.

 

Premia za ryzyko

      Premia  za  ryzyko  (risk  premium) 

wynika 

oczywistego 

faktu, 

że 

inwestor  chce  otrzymać  dodatkową 
nagrodę za inwestycję ryzykowną w 
postaci  nadwyżki  nad  stopą  zwrotu 
z inwestycji wolnej od ryzyka.

 

Wartość przyszła sumy 
pieniężnej przy kapitalizacji na 
końcu okresu inwestycji

Założenia: suma pieniędzy jest inwestowana na n 
lat według stopy  procentowej r, a  dochody 
(odsetki)  kapitalizowane są  na koniec okresu 
inwestycji.

FV

n

 = PV (1+ r*n)

gdzie: FV

n

 - wartość przyszła (future value) sumy 

            pieniężnej  po n latach; 
          PV - wartość początkowa sumy pieniężnej.

 

Wartość przyszła sumy 
pieniężnej przy rocznej 
kapitalizacji

    Założenia: suma pieniędzy jest inwestowana 

na n lat według stopy  procentowej r, a  
dochody (odsetki)  kapitalizowane są  raz w  
roku.

FV

n

 = PV (1+ r)

n

gdzie: FV

n

 - wartość przyszła (future value) sumy 

        pieniężnej  po n latach, 

          PV - wartość początkowa sumy pieniężnej.

 

Wartość przyszła sumy pieniężnej 

przy częstszej niż roczna 

kapitalizacji

    Założenia: suma pieniędzy jest inwestowana na n lat 

według stopy procentowej r, a dochody (odsetki) 
kapitalizowane są częściej niż raz w roku. 

FV

n

 = PV (1+ r/m)

n m

     gdzie: FV

n

 - wartość przyszła (future value) sumy 

pieniężnej  
      po n latach,

          PV - wartość początkowa sumy pieniężnej,
          m- liczba kapitalizacji dochodów w ciągu roku. 

 

FV

n

 = PV (1+ r/m)

n m

   

Wartość przyszła sumy pieniężnej 

jest tym wyższa, im:

    -  wyższa jest wartość początkowa    
    - wyższa jest stopa procentowa

    

    -  większa jest liczba lat 
   - częstsza jest kapitalizacja 

dochodów 

 

 

Efektywna stopa 
procentowa

Efektywna stopa procentowa uwzględnia wpływ 
częstości kapitalizacji na wartość przyszłą. 
Częstsza  kapitalizacja  przy  rocznej  stopie 
procentowej  daje  wyższą  efektywną  stopę 
procentową. 



r

e 

=(1+r/m)

m 

– 1

gdzie: r

e

 - efektywna stopa procentowa (w skali 

rocznej).

 

Wartość bieżąca sumy 

pieniężnej 
przy rocznej kapitalizacji

 

Należy  tu  określić,  ile  warta  jest  dziś  suma 
pieniędzy  otrzymana  po  n  latach,  przy 
inwestowaniu  według  stopy  procentowej  r  i 
rocznej kapitalizacji dochodów

PV = FV

n 

/

 

(1 + r)

n

gdzie:  PV - wartość bieżąca (present  value),  
          FV

n

 - wartość końcowa po n latach. 

 

      

Wartość bieżąca sumy 

pieniężnej

    Wartość  bieżąca  inaczej 

nazywana 

jest 

wartością 

zdyskontowaną 

(obecną, 

zaktualizowaną), 

a 

czynnik 

wartości  bieżącej  [  (1  +  r)

n

  ] 

również 

nazywany 

jest 

czynnikiem dyskonta.

 

Wartość bieżąca sumy pieniężnej 
przy częstszej niż roczna 
kapitalizacji

Należy tu określić, ile warta jest dziś suma 

pieniędzy otrzymana po n latach, przy 

inwestowaniu według stopy procentowej r i 

częstszej  niż roczna kapitalizacji dochodów.

 

PV= FV

n  

/ (1 + r/m)

n m

gdzie:  FV

n

  -  wartość  przyszła  (future  value)  sumy 

               pieniężnej  po n latach,

               PV - wartość początkowa sumy pieniężnej,
               m – ilość kapitalizacji w roku.

 

PV= FV

n 

 / (1 + r/m)

n m

Wartość  bieżąca  sumy  pieniężnej  jest  tym 

wyższa, im:

-   wyższa jest wartość końcowa,

-   niższa jest stopa procentowa,

-   mniejsza jest liczba lat,

- rzadsza jest kapitalizacja dochodów.