WARTOŚCI PRZYSZŁA
informuje z jaką wartością nominalnie ustalonej kwoty będziemy mieli do czynienia po
upływie określonego czasu. Proces przechodzenia od wartości aktualnej do wartości
przyszłej to
kapitalizacja.
Polega ona na arytmetycznym ustaleniu ostatecznej wartości
przepływu (lub przepływów) środków pieniężnych, przy zastosowaniu odsetek składanych.
FV
n
= PV • (1+r)
n
FV
n
– wartość przyszła
PV – wartość teraźniejsza
r – stopa procentowa (dla jednego okresu)
n – liczba okresów
PRZYKŁAD:
Do banku został złożony
depozyt
o wartości 1000 zł na 3 lata. Oprocentowanie depozytu wynosi 10%
rocznie. Określ wartość depozytu na koniec 3 okresu.
1000
1100
1210
1331
FV
3
= 1000 • (1 +0,10)
3
= 1000 • 1,331 = 1331 zł
r = 10%
0
1
2
3
ZALEŻNOŚĆ WARTOŚCI PRZYSZŁEJ
OD STOPY PROCENTOWEJ I LICZBY OKRESÓW
Wartość przyszła 1 złotego złożonego na
n
okresów i
r
procent
1%
3%
5%
10%
PV
n
= FV •
PV
n
– wartość bieżąca przyszłej płatności
FV – wartość przyszła na koniec n-tego okresu
r – stopa dyskontowa (reprezentuje utratę wartości pieniądza w czasie)
n – okres z końca którego sprowadzamy przyszłą wartość na początek okresu bieżącgo
WARTOŚCI BIEŻĄCA
(TERAŹNIEJSZA, ZAKTUALIZOWANA)
określa teraźniejszą wartość przyszłych przepływów środków pieniężnych. W celu obliczenia
wartości zaktualizowanej posługujemy się metodą dyskonta.
Dyskontowanie
to proces
odwrotny do kapitalizacji. Polega na obliczeniu, jaką wartość w dniu dzisiejszym ma kwota,
którą otrzymamy po n okresach przy założeniu, że stopa procentowa reprezentująca utratę
wartości pieniądza wynosi r.
PRZYKŁAD:
Pod koniec 3 roku otrzymuje kwotę 1000 zł.
Stopa dyskontowa wynosi 10% rocznie. Określ wartość
bieżącą przyszłej kwoty
751
826
909
1000
FV
3
= 1000 • 1/(1 + 0,10)
3
= 1000 • 0,751 = 751 zł
1
(1+r
)
n
r = 10%
0
1
2
3
Problem 1
5
Jeden z otwartych fundusz emerytalny na dziesięciolecie swojej
działalności ogłosił, że stopa zwrotu w z jego jednostek uczestnictwa w
ciągu 10 lat wyniosła 195%. Stosownych wyliczeń dokonano przy
założeniu, że w 1999 roku jednostka uczestnictwa kosztowała 10 PLN,
a w 2009 roku 29,5 PLN.
Odpowiedz jaka jest roczna stopa zwrotu z tej inwestycji??
W domu
policz jaka jest średnia stopa zwrotu na GPW z ostatnich 15 lat,
biorąc pod uwagę zmianę wartości wskaźnika WIG
ZALEŻNOŚĆ MIĘDZY ROCZNĄ A WIELOLETNIĄ STOPĄ ZWROTU
r
n
= (1 + r )
n
- 1
r
n
– wieloletnia stopa zwrotu
r
– roczna stopa zwrotu
m – liczba lat dla wieloletniej stopy zwrotu
STOPA ZWROTU
r =
Kapitał uzyskany po zakończeniu inwestycji - Kapitał zainwestowany
Kapitał zainwestowany
EFEKTYWNA ROCZNA STOPA PROCENTOWA
- problem lokaty bankowej z roczną stopą zwrotu i częstszą kapitalizacją
r
ear
– efektywne roczne oprocentowanie (effective annual rate)
r
nom
– nominalne oprocentowanie roczne
m – liczba kapitalizacji w roku
r
ear
= (1+
r
nom
)
m
- 1
m
Przykład
jakie jest efektywne roczne oprocentowanie lokaty bankowej, jeśli
nominalna stopa roczna wynosi 5%, a kapitalizacja odsetek jest np. miesięczna
EFEKTYWNA ROCZNA STOPA PROCENTOWA – przykład
Wybierz najkorzystniejszy wariant ulokowania 1000 zł w banku
1.
na 10,0 % rocznie przy rocznej kapitalizacji odsetek,
2.
na 9,9 % rocznie przy półrocznej kapitalizacji odsetek
3.
na 9,8 % rocznie przy kwartalnej kapitalizacji odsetek
4.
na 9,7 % rocznie przy miesięcznej kapitalizacji odsetek,
5.
na 9,6 % rocznie przy dziennej kapitalizacji odsetek
(zakładamy, że rok ma 360 dni),
O co tak naprawdę
jesteśmy pytani?
EAR
NOMINALNE
OPROCENTOWANIE
ROCZNE [%]
LICZBA KAPITALIZACJI
W ROKU
EFEKTYWNE ROCZNE
OPROCENTOWANIE
10,0
1
10,00
9,9
2
10,15
9,8
4
10,17
9,7
12
10,14
9,6
360
10,07
