Grawitacja

Grawitacja



1. Prawo grawitacji



2. Pomiar stałej grawitacji



3-7. Zastosowania



8. Energia potencjalna



9. Energia całkowita

1. Prawo grawitacji

1. Prawo grawitacji



przyciąganie grawitacyjne - podstawowe
oddziaływanie w fizyce (jedno z 4)

I. Newton 1687

r.

12

F



m

1

12

r

r

m

2

12

3

12

2

1

21

12

2

2

11

2

2

1

ˆ

10

672

,

6

r

r

m

m

G

F

F

kg

Nm

G

r

m

m

G

F



















21

F



2. Pomiar stałej grawitacji

2. Pomiar stałej grawitacji



doświadczenie Cavendish’a 1797 r



kulki Pb

na włóknie kwarcowym

Mm

Fr

G

r

mM

G

F

2

2





M

M

m

m

F



F





3. Zastosowania

3. Zastosowania



4. Obliczenie masy i gęstości Ziemi



5. Zależność przyśpieszenia od
odległości



6. Prawa Keplera



7. Obliczenie masy Słońca

4. Obliczenie masy i

4. Obliczenie masy i

gęstości Ziemi

gęstości Ziemi

F mg G

M m

R

b

Z g

Z





2



na powierzchni
Ziemi:



jeśli:



to:

m

m

b

g







g G

M

R

M

gR

G

M

V

gR

G

R

g

GR

Z

Z

Z

Z

Z

Z

Z

Z

Z

Z

Z











































2

2

6

11

2

24

2

3

11

6

981 638 10

6672 10

60 10

3

4

3

4

3 981

4 314 6672 10

638 10

,

,

,

,

,

,

,

,

kg

=

=5,5 10 kg m

3

3









5. Zależność

5. Zależność

przyśpieszenia od

przyśpieszenia od

odległości

odległości



przyśpieszenie g=g(h)

 

2

2

)

(

)

(

Z

Z

Z

Z

Z

R

mM

G

R

g

m

h

R

M

m

G

h

g

m













 

2

2

)

(

)

(

Z

Z

Z

Z

Z

R

mM

G

R

g

m

h

R

M

m

G

h

g

m













R

Z

h

F(h)

 

 

2

1

















Z

Z

R

h

R

g

h

g

 

 

2

1

















Z

Z

R

h

R

g

h

g

Po podzieleniu
powyższych równań
stronami otrzymujemy:

6. Prawa Keplera

6. Prawa Keplera



na podstawie pomiarów Tycho Brache (Dania, 1546-1601)

Słońce

R



Nicolaus
Copernicus
1473 - 1543



I. Orbity planet są elipsami - Słońce w
ognisku



II. Stała prędkość polowa



III.

dla wszystkich planet



Ad. II.

Zasada

Zachowania Pędu

6a. Prawa Keplera

6a. Prawa Keplera

const.



3

2

R

T

dA

d



ds=vdt

ognisko

v

const.

=

L

=

mvR

const.

=

const.









m

m

Rv

Rv

2dt

Rvdt

dt

dA

2

1

Johannes
Kepler
1571 -
1630

6b. Prawa Keplera

6b. Prawa Keplera



Ad. III; planeta o masie - M

p

, promieniu orbity -

R i okresie obiegu wokół Słońca - T

const.

















S

S

p

p

S

GM

R

T

RT

R

R

M

G

T

R

v

R

v

M

R

M

M

G

R

v

a

ma

F

2

3

2

2

2

2

2

2

2

2

4

4

2

;

;







7. Obliczenie masy Słońca

7. Obliczenie masy Słońca



dane: (dla Ziemi) i G

kg

30

2

11

3

11

2

2

3

2

10

99

,

1

)

3600

24

365

(

10

672

,

6

)

10

5

,

1

(

14

,

3

4

4





















S

S

M

GT

R

M



rok

m,

1

10

5

,

1

11







T

R

8. Energia potencjalna

8. Energia potencjalna



pole grawitacyjne - zachowawcze

r

GMm

r

GMm

r

dr

GMm

dr

r

GMm

r

d

F

E

r

r

r

r

p















 



































'

1

'

180

cos

'

'

'

2

2





r’

m

F



M

'

r

d







180

cos

'

' Fdr

r

d

F



