Wydział Fizyki, Matematyki i Informatyki 
Instytut Informatyki

Zakład Grafiki Komputerowej i Obliczeń Wysokiej Wydajności

wykład 2: 

Histogram obrazu rastrowego

Poprawa jakości obrazu 

Maski  i warstwy

                    

Grafika Komputerowa

Dyskretyzacja obrazu w oparciu o dwuwymiarowe próbkowanie

Grafika komputerowa

 

– wykład 2

Kwantyzacja obrazu

Grafika komputerowa

 

– wykład 2

Obraz  zapisany  jako  tablica 
punktów  (pikseli)  o  wartościach 
parametru jasności od 0 do 255 
(grayscale), przy czym:

• wartość J=0 odpowiada 
barwie czarnej,

• J=255 odpowiada barwie 
białej.

Grafika komputerowa

 

– wykład 2

Histogram obrazu

Histogram jest to jeden z graficznych sposobów przedstawiania 
rozkładu cechy.
Jeżeli będziemy analizować parametr jasności, histogram 
podaje informacje na temat ilości pikseli o zadanym poziomie 
jasności występujących w danym obrazie.

Obliczanie składowych histogramu odbywa się zgodnie z 
wzorem:

gdzie n

i

 oznacza liczbę pikseli o 

danym 

poziomie jasności i (J

i

),

M – rozmiar obrazu względem osi 

X,

N – rozmiar obrazu względem osi 

Y

g

i 

(x,y) = 1   gdy J(x,y) = i,

0   w przeciwnym razie

)

y

,

x

(

g

n

M

x

N

y

i

i













1

0

1

0

Grafika komputerowa

 

– wykład 2

Histogram obrazu

Przykładowy obraz i histogram ilościowy cechy jasności 
tego obrazu

Grafika komputerowa

 

– wykład 2

Histogram obrazu

Schemat tworzenia 
histogramu

Grafika komputerowa

 

– wykład 2

Histogram obrazu

Grafika komputerowa

 

– wykład 2

Histogram obrazu

Histogramy jasności oraz poszczególnych składowych 
koloru

Grafika komputerowa

 

– wykład 2

Histogram obrazu 

poprawnego – wyzyskanie 

pełnego zakresu poziomów 

jasności

Histogram obrazu zbyt 

ciemnego – w obrazie 

występują głównie piksele o 

niskiej jasności, brak pikseli   

                o wysokiej 

jasności

 

Histogram obrazu zbyt jasnego – 
       w obrazie występują 
głównie piksele    o wysokiej 
jasności, brak pikseli           o 
niskiej jasności 

Grafika komputerowa

 

– wykład 2

Histogram obrazu        

     o niskim kontraście

Histogram obrazu o 
wysokim kontraście

Grafika komputerowa

 

– wykład 2

Operacje na histogramie

Poprawa kontrastu - rozszerzanie zakresu jasności 

Transformacja  obrazu  wykonywana  wówczas,  gdy  zakres 
jasności  pikseli  obrazu  nie  obejmuje  całego  dostępnego 
zakresu.  Efektem  tej  operacji  jest  zwiększenie  kontrastowości 
obrazu,  ponieważ  jego  piksele  o  wartościach  minimalnych  i 
maksymalnych  przyjmą  dostępne  ekstremalne  jasności, 
natomiast pomiędzy pośrednimi odległości zwiększą się. 

dla

Operację transformacji można wykonywać na pewnych 
zakresach jasności, celem uwypuklenia ich.

max

min

min

min

max

w

J

)

y

,

x

(

J

J

)

J

)

y

,

x

(

J

(

J

J

)

y

,

x

(

J













255

Grafika komputerowa

 

– wykład 2

Operacje na histogramie

      

Obraz źródłowy

         Obraz po rozszerzeniu zakresu jasności

Grafika komputerowa

 

– wykład 2

Operacje na histogramie

      

Obraz źródłowy

            Obraz po rozszerzeniu zakresu jasności

Grafika komputerowa

 

– wykład 2

Operacje na histogramie

Rozciąganie 
histogramu

Zwiększanie kontrastu

Wykorzystanie całego 
zakresu jasności

Grafika komputerowa

 

– wykład 2

Operacje na histogramie

      

Obraz źródłowy

                Obraz po rozszerzeniu zakresu koloru

Grafika komputerowa

 

– wykład 2

Operacje na histogramie

      

Obraz źródłowy

                Obraz po rozszerzeniu zakresu koloru

Grafika komputerowa

 

– wykład 2

Operacje na histogramie

      

Obraz źródłowy

                Obraz po rozszerzeniu zakresu koloru

Grafika komputerowa

 

– wykład 2

Operacje na histogramie

Rozszerzanie zakresu 
jasności lub koloru 
(kontrolowane przez 
użytkownika)

Grafika komputerowa

 

– wykład 2

Operacje bezkontekstowe – najprostsze metody przekształcania 
obrazów,  które  dokonywane  są  na  pojedynczym  pikselu,  bez 
uwzględniania pikseli sąsiadujących.
Operacje  kontekstowe  –  uwzględniają  wartości  pikseli 
sąsiadujących.

Wyjaśnienia  mają  charakter  poglądowy  i  przedstawiane  będą 
jedynie      w odniesieniu do jasności, jednak większość operacji 
można  wykonywać na  poszczególnych  składowych barwy (np.: 
kanałach RGB)

Metody przekształcania obrazów

Grafika komputerowa

 

– wykład 2

Operacje  arytmetyczne  wykonywane  są  na  każdym  pikselu 
obrazu  źródłowego,  którego  barwa  (lub  stopień  jasności)  jest 
przeliczana                            w  oparciu  o  daną  funkcję.  Jako  wynik 
otrzymywana  jest  barwa  odpowiedniego  piksela  w  obrazie 
wynikowym.
Przy  konieczności  przeprowadzania  obliczeń  na  każdym 
kolejnym pikselu, przekształcenie byłoby bardzo czasochłonne.
Powszechnie do tego celu stosuje się tablice przekodowań (LUT 
– Look Up Table). 
Każdej  wartości  jasności  obrazu  źródłowego  przypisywana  jest 
wartość,  jaką  uzyska  w  obrazie  wynikowym  po  wykonaniu 
danego przekształcenia.

Operacje arytmetyczne

Grafika komputerowa

 

– wykład 2

Nowa wartość obliczana jest według wzoru:

J

w

 (x,y) = Ψ(J

0

 (x,y) 

gdzie:

Ψ  –  funkcja,  zgodnie  z  którą  nowe  wartości  obrazu 
wynikowego 

są  przyporządkowane  wartościom 

obrazu 

wyjściowego.

Grafika komputerowa

 

– wykład 2

Operacje arytmetyczne

Przykład  tabeli  LUT  dla  obrazu  w  skali 
szarości

Wartości poziomów jasności wszystkich punktów

Obrazu źródłowego

Obrazu wynikowego

00000000

J

0

00000001

J

1

…………

………

11111111

J

255

Grafika komputerowa

 

– wykład 2

Operacje arytmetyczne

Operacje arytmetyczne - liniowe

Dodanie lub odjęcie od obrazu stałej wartości powoduje jego 
rozjaśnienie lub przyciemnienie (zwiększenie lub 
zmniejszenie jasności).

J

w 

(x,y) = J

0

(x,y) ± b,    

gdzie:
J

w

 (x,y) – jasność wynikowa,

J

0

(x,y) – jasność początkowa,

b - stała 

Istnieje  niebezpieczeństwo  przekroczenia  maksymalnej  lub 
minimalnej wartości jasności (w tym przypadku odpowiednio 
255 oraz 0). 

Grafika komputerowa

 

– wykład 2

Obraz źródłowy

Obraz po dodaniu stałej wartości

Grafika komputerowa

 

– wykład 2

Rozjaśnianie obrazu (operacja liniowa)

Obraz źródłowy

Obraz po dodaniu stałej wartości

Grafika komputerowa

 

– wykład 2

Rozjaśnianie obrazu (operacja liniowa)

Dodawanie 
wartości

Rozjaśnianie

Przesuwanie 
wykresu w prawo

Grafika komputerowa

 

– wykład 2

Rozjaśnianie obrazu (operacja liniowa)

Obraz źródłowy

Obraz po odjęciu stałej wartości

Grafika komputerowa

 

– wykład 2

Przyciemnianie obrazu (operacja liniowa)

Obraz źródłowy

Obraz po odjęciu stałej wartości

Grafika komputerowa

 

– wykład 2

Przyciemnianie obrazu (operacja liniowa)

Odejmowanie 
wartości

Przyciemnianie

Przesuwanie wykresu 
w lewo

Grafika komputerowa

 

– wykład 2

Przyciemnianie obrazu (operacja liniowa)

Odjęcie wartości jasności obrazu od maksymalnej wartości 

jasności 

(w tym przypadku 255) daje w wyniku obraz negatywowy.

J

w 

(x,y) = 255 - 

J(x,y)

Grafika komputerowa

 

– wykład 2

Negatyw obrazu (operacja liniowa)

Histogram obrazu

Histogram negatywu

J

w 

(x,y) = 255 - 

J(x,y)

Grafika komputerowa

 

– wykład 2

Negatyw obrazu (operacja liniowa)

Mnożenie obrazu jest zwykle stosowane w celu poprawy jego 
jakości.

 
J

w

(x,y) = a · J

0

(x,y)

 
W wyniku wykonania mnożenia uzyskujemy:

•  zwiększenie  kontrastu  (większe  zróżnicowanie  szarości), 
jeżeli a>1,

• zmniejszenie kontrastu, jeżeli 0<a<1.

Przy  przekroczeniu  maksymalnej  lub  minimalnej  wartości 
jasności   (w tym przypadku odpowiednio 255 oraz 0) może 
nastąpić utrata części danych.

 

Grafika komputerowa

 

– wykład 2

Operacje arytmetyczne - liniowe

Obraz 
źródłowy

Obraz po mnożeniu przez stałą wartość

Grafika komputerowa

 

– wykład 2

Zwiększenie kontrastu (operacja liniowa)

Obraz po mnożeniu przez stałą wartość

Grafika komputerowa

 

– wykład 2

Zwiększenie kontrastu (operacja liniowa)

Obraz po dzieleniu przez stałą wartość

Obraz 
źródłowy

Grafika komputerowa

 

– wykład 2

Zmniejszenie kontrastu (operacja liniowa)

Obraz po dzieleniu przez stałą wartość

Grafika komputerowa

 

– wykład 2

Zmniejszenie kontrastu (operacja liniowa)

Efekt solaryzacji

Zmiana poziomów jasności pikseli 

Grafika komputerowa

 

– wykład 2

„Solaryzacja” krawędzi (operacja liniowa)

Omówione powyżej operacje określane są jako operacje 
liniowe, gdyż mogą zostać opisane wzorem:

J

w.

(x,y) = a · J

0

(x,y) + b

Grafika komputerowa

 

– wykład 2

Operacje arytmetyczne - liniowe

Operacje nieliniowe

Potęgowanie obrazu wykonywane jest dla każdego piksela 
zgodnie ze wzorem:

J

w

(x,y) = J

0

(x,y)

α

gdzie α>0

Niezbędne jest stosowanie normalizacji, czyli proporcjonalne 
przeskalowanie otrzymanych wartości do zakresu, jaki mogą 
przyjmować (np. od 0 do 255 dla skali szarości).

Operacje arytmetyczne

J

Grafika komputerowa

 

– wykład 2

Zwiększenie kontrastu w jasnych fragmentach

Dla  α  >  1  i  całkowitego  potęgowanie  obrazu  sprowadza  się  do 
mnożenia  go  przez  siebie  samego.  Najczęściej  używane  jest 
podnoszenie obrazu do „kwadratu”, rzadziej do „sześcianu”.
Operacja  ta  jest  wykonywana  w  celu  większego  zróżnicowania 
kontrastu w jasnych częściach obrazu. Po zastosowaniu koniecznej 
normalizacji,  powoduje  przyciemnienie  obrazu  oraz  zmniejszenie 
kontrastu w ciemnych partiach.

   

α = 2

     

α = 3

Grafika komputerowa

 

– wykład 2

   Obraz źródłowy

             

Obraz po transformacji        Obraz po 

transformacji 
                                                kwadratowej

                        

sześciennej

Grafika komputerowa

 

– wykład 2

Zwiększenie kontrastu w jasnych fragmentach

Potęgowanie 
obrazu

Grafika komputerowa

 

– wykład 2

Przyciemnienie obrazu (operacja nieliniowa)

Grafika komputerowa

 

– wykład 2

Przyciemnienie obrazu (operacja nieliniowa)

Jeżeli α < 1, mamy do czynienia z pierwiastkowaniem obrazu. 
W wyniku tej operacji następuje zwiększenie kontrastu w 
ciemnych fragmentach obrazu (o niskich wartościach 
jasności).

          

Wykres funkcji pierwiastka   
kwadratowego

Grafika komputerowa

 

– wykład 2

Zwiększenie kontrastu w ciemnych fragmentach

Pierwiastkowani
e obrazu

Grafika komputerowa

 

– wykład 2

Zwiększenie kontrastu w ciemnych fragmentach

Grafika komputerowa

 

– wykład 2

Rozjaśnianie obrazu (operacja nieliniowa)

Logarytmowanie obrazu

J

w.

(x,y) = log (1 + J

0

(x,y))

Przy założeniach podobnych, jak 
dla potęgowania, otrzymujemy 
wzór:

J

w

(x,y) = 255 · 

Ze względu na nieokreśloność 
funkcji   w zerze, wykres musi być 
przesunięty   o jeden.
W wyniku operacji następuje silne 
rozjaśnienie obrazu i zwiększenie 
kontrastu w ciemnych partiach.

)

J 

 

(1

 

log

y))

(x,

J 

 

(1

 

log

max

0





Grafika komputerowa

 

– wykład 2

Logarytmowa
nie obrazu

Grafika komputerowa

 

– wykład 2

Silne skontrastowanie „cieni” i rozjaśnienie

Korekcja gamma jest to bezkontekstowa (punktowa) transformacja 
wykonywana na obrazie monochromatycznym lub poszczególnych 
kanałach barw w obrazie kolorowego. 
Podstawowym celem jej stosowania jest korekcja nieliniowej 
charakterystyki kineskopu. Jest stosowana także w skanerach.

L2 = k ( X ' )γ ,

gdzie:

L2 oznacza luminancję kineskopu zależną od napięcia 

sterującego  X '. 

k – wartość parametru zależna od aktualnych ustawień 

monitora 

γ = 2.3 - 2.6 stała dla danego kineskopu (zależna od jego 
fizycznych właściwości)

Grafika komputerowa

 

– wykład 2

Korekcja gamma dana jest funkcją:

X ' = X 1/γ 

Często wartość γ zastosowana do korekcji materiału źródłowego 
nie jest znana. Jeżeli wypadkowa charakterystyka całego systemu 
pozostaje wykładnicza (γ > 1), obraz wydaje się ostrzejszy. Jeśli 
wynikowa charakterystyka jest logarytmiczna (γ < 1) obraz 
wydaje się „miękki". 

W systemach telewizyjnych stosuje się 
γ = 2,8 dla systemu PAL (Europa),
γ = 2,2 dla systemu NTSC (USA).

Dzięki zastosowaniu korekcji gamma poprawiona zostaje 
charakterystyka percepcji jasności obrazu, gdyż zmysł wzroku  nie 
odbiera zmian luminancji w sposób liniowy.

Grafika komputerowa

 

– wykład 2

Korekcja gamma

Grafika komputerowa

 

– wykład 2

Dodawanie  obrazów  polega  na  sumowaniu  wartości  jasności 
poszczególnych analogicznych pikseli w obrazach. Wykonuje 
się je    w oparciu o rachunek macierzowy.

Jasność  piksela  wynikowego  (J

w.

)  jest  sumą  jasności 

analogicznych pikseli J

1 

i J

2

 dodawanych obrazów.

J

w.

(x,y) = J

1

(x,y) + J

2

(x,y)

Podobnie,  jak  w  innych  operacjach  arytmetycznych,  istnieje 
możliwość przekroczenia maksymalnego zakresu jasności.

Warstwy w obrazie

Operacje na warstwach - dodawanie

Grafika komputerowa - wykład 2

+

=

Obrazy źródłowe

Obraz wynikowy

Grafika komputerowa - wykład 2

Operacje na warstwach - 
dodawanie

Odejmowanie  obrazów  wykonuje  się  analogicznie  do 
dodawania.

   J

w.

(x,y) = J

1

(x,y) - J

2

(x,y)

Odejmowanie 

obrazów 

wykorzystywane 

jest 

przede 

wszystkim         w celu poprawy jakości obrazu. 

Na  tej  zasadzie  wykonuje  się  na  przykład  korekcję  stałego 
błędu      w obrazach z kamer (odjęcie tzw. ramki bazowej).

Odejmowanie  obrazu  znajduje  zastosowanie  w  analizach 
medycznych.  Po  odjęciu  maski  organu  (obraz  prawidłowego 
organu)  od  obrazu  otrzymanego  w  czasie  badania, 
otrzymuje się obraz nieprawidłowości. 

Grafika komputerowa - wykład 2

Operacje na warstwach - 
odejmowanie

-

=

Obraz wynikowy

Grafika komputerowa - wykład 2

Obrazy źródłowe

Operacje na warstwach - 
odejmowanie

-

=

Obraz wynikowy

?

Grafika komputerowa - wykład 2

Obrazy źródłowe

Operacje na warstwach - 
odejmowanie

Operacje na warstwach – różnica 
bezwzględna

Grafika komputerowa - wykład 2

Obrazy źródłowe

Obraz wynikowy (różnica bezwzględna)

Grafika komputerowa - wykład 2

Operacje na warstwach – różnica 
bezwzględna

Operacje  mnożenia  i  dzielenia  przeważnie  wykonywane  są  przy 
wykorzystaniu  jednego  obrazu  (np.  omówione  wcześniej 
„podnoszenie obrazu do kwadratu”). 
Dzielenie 

może 

znaleźć 

zastosowanie 

przy 

usuwaniu 

nieskorelowanego  szumu  z  obrazu  kamery  lub  przy  wykrywaniu 
obiektów, które czasowo pojawiły się w polu jej widzenia.  

Grafika komputerowa - wykład 2

Operacje na warstwach – mnożenie i 
dzielenie

Grafika komputerowa

 

– wykład 2

Nałożenie warstwy za pomocą 
mnożenia

Grafika komputerowa

 

– wykład 2

Operacje 
arytmetyczn
e na 
kanałach 
koloru

Mieszanie obrazów stanowi uogólnienie operacji sumowania.
Liniowe  mieszanie  obrazów  A  oraz  B  polega  na  zsumowaniu 
ich jasności z przyjętymi uprzednio wagami α i (1-α).

J

w

(x,y) = α J

1

(x,y) + (1- α) J

2

(x,y)

Jeżeli  mamy  do  czynienia  z  większą  liczbą  obrazów,  możemy 
stosować  mieszanie  wagowe,  uwzględniające  ich  udział  w 
obrazie wynikowym.
 

J

w

(x,y) = α

1

 J

1

(x,y) + α

2

 J

2

(x,y) + …+ α

N

 J

N

(x,y) 

gdzie

1

α

N

1

i

i







Grafika komputerowa - wykład 2

Mieszanie liniowe

Wykres dobowy zacienienia terenu 

(średnia z cieni dla poszczególnych godzin)

Grafika komputerowa - wykład 2

Średnia z kilku obrazów

Kanał Alfa - 

przezroczystość

Algorytm mieszania barwy punktu z barwą punktu tła. 

Składowa finalna = a * składowa koloru piksela + (1-a) * 

składowa koloru tła,

Gdzie a jest liczbą z zakresu od 0 do 1. 

Wartość a=0 oznacza pełną przezroczystość, 

natomiast a=1 oznacza brak przezroczystości. 

Mówi 

się 

o 

współczynnikach 

przezroczystości 

(lub 

nieprzezroczystości) jako wartościach Alfa. 
W 

plikach 

graficznych 

obsługujących 

stopniowaną 

przezroczystość 

zapis 

koloru 

danego 

piksela 

zostaje 

powiększony  o  jeden  bajt,  na  którym  wyszczególnia  się 
informację  dla  wartości:  "a",  ponieważ  współczynnik  ten  może 
być indywidualny dla każdego punktu obrazu. 

Grafika komputerowa - wykład 2

Kanał Alfa - 

przezroczystość

Sugestia 
przezroczystości może 
być zależna od relacji 
przestrzennej pomiędzy 
obiektami (obrazami)

Grafika komputerowa - wykład 2

Warstwy

Grafika komputerowa - wykład 2

Regionalne przekształcenia 

obrazu

Kopiowanie 

i 

wycięcie 

fragmentu  obrazu  –  możliwe  w 
oparciu                                      o 
zastosowanie 

podstawowych 

operacji na macierzach.

Grafika komputerowa - wykład 2

Obraz i jego maska binarna

Grafika komputerowa - wykład 2

Maskowanie fragmentu obrazu

Grafika komputerowa - wykład 2

Metody przekształcania obrazów

Operacje, które można wykonywać na wybranym 
fragmencie:

• rozjaśnienie lub przyciemnienie fragmentu obrazu,

• zwiększenie kontrastu,

• wyostrzenie lub rozmycie,

• zmiana tonacji barwnej,

• i co nam jeszcze przyjdzie do głowy…

Grafika komputerowa - wykład 2

Maskowanie fragmentu obrazu

Grafika komputerowa - wykład 2

Wybór fragmentu i maska binarna

Maskowanie fragmentu obrazu

Grafika komputerowa - wykład 2

Wybór i wyostrzenie fragmentu

Maskowanie fragmentu obrazu

Grafika komputerowa - wykład 2

Wypełnianie wybranego fragmentu jednolitą barwą

Fragment obrazu (krawędź obiektu) wykryta i „wymaskowana”

Grafika komputerowa - wykład 2

Metody przekształcania obrazów

Maskowanie fragmentu obrazu

Grafika komputerowa - wykład 2

Maskowanie fragmentu obrazu

Grafika komputerowa - wykład 2

Maskowanie fragmentu obrazu

Grafika komputerowa - wykład 2

Maskowanie fragmentu obrazu

Grafika komputerowa - wykład 2

Maskowanie fragmentu obrazu

Grafika komputerowa - wykład 2

Wyostrzanie i rozmywanie obrazu

Grafika komputerowa - wykład 2

Filtry cyfrowe

Filtrowanie  –  transformacja  złożona,  kontekstowa.  Operacje 
wykonywane  nie  tylko  na  pojedynczym  pikselu,  ale  także  na 
pikselach należących do jego otoczenia.
Nie może być wykonana na pikselach brzegowych.

Grafika komputerowa - wykład 2

Filtry cyfrowe

Cele filtrowania obrazu:

• redukcja niepożądanego szumu,

•  poprawa  jakości  obrazów  nieostrych,  poruszonych  lub  o 
niewielkim kontraście,

• usunięcie określonych wad obrazu,

• wzmocnienie pewnych elementów obrazu,

• rekonstrukcja obrazu w przypadku uszkodzenia fragmentów.

• wykrywanie krawędzi, narożników.

Grafika komputerowa - wykład 2

Podczas  rozpatrywania  funkcji,  które  realizują  filtry  cyfrowe 
można posłużyć się pojęciem splotu (konwolucji) funkcji:

gdzie:
f, h – splatane funkcje

















h(t)

f(t)

t)h(t)dt

f(x

y(x)

Filtry cyfrowe

Grafika komputerowa - wykład 2

Filtry cyfrowe

Grafika komputerowa - wykład 2

Operacja  filtrowania  jest  przeprowadzana  za  pomocą  sumowania 
pikseli J(x-i,y-j) należących do otoczenia (K) danego punktu (x,y), 
z odpowiednimi wagami w(i,j).













K

j

,i

w

)

j

,i

(

w

)

j

y

,i

x

(

J

)

y

,

x

(

J

Filtr – tablica (maska) 
współczynników w(i,j).
Ze względu na prostotę i szybkość 
obliczeń zwykle przyjmuje się 
współczynniki całkowite.

Maska zdefiniowana na oknie 3 x 3

Filtry cyfrowe

Grafika komputerowa - wykład 2

Filtry cyfrowe

1

1

1

1

1

1

1

1

1

Maska konwolucji

2

4

3

5

1

6

2

1

4

2

6

5

2

5

3

0

1

4

1

3

2

8

1

1

4

7

5

1

1

6

1

4

3

9

1

0

6

7

8

2

7

3

7

8

9

1

6

5

7

8

3

5

2

1

1

7

1

9

2

5

2

4

3

5

1

6

2

1

4

2

6

5

2

5

3

0

1

4

2

3

(16+21+42+14+13+
28+
+16+14+39)/9≈22,5
6

≈23

Grafika komputerowa - wykład 2

Filtry cyfrowe

1

1

1

1

1

1

1

1

1

Maska konwolucji

2

4

3

5

1

6

2

1

4

2

6

5

2

5

3

0

1

4

1

3

2

8

1

1

4

7

5

1

1

6

1

4

3

9

1

0

6

7

8

2

7

3

7

8

9

1

6

5

7

8

3

5

2

1

1

7

1

9

2

5

2

4

3

5

1

6

2

1

4

2

6

5

2

5

3

0

1

4

2

3

2

7

(21+42+65+13+28
+11+
+14+39+10)/9=27

Grafika komputerowa - wykład 2

Uwagi:

jasność obrazu nie ulega zmianie

rozjaśnienie obrazu

przyciemnienie obrazu



1

j)

w(i,



 1

)

j

,i

(

w



 1

)

j

,i

(

w

W większości masek filtrów suma współczynników wynosi 0 lub 1

.

Filtry cyfrowe

Grafika komputerowa - wykład 2

Jeżeli  suma  współczynników  przekracza  1,  konieczne  jest 
zastosowanie  normalizacji  jasności,  aby  otrzymane  wyniki 
sprowadzić do przedziału dostępnych poziomów jasności. 

















K

j

,i

K

j

,i

w

)

j

,i

(

w

)

j

,i

(

w

)

j

y

,i

x

(

J

)

y

,

x

(

J

Wzór znajduje zastosowanie dla współczynników dodatnich.

Filtry cyfrowe

Grafika komputerowa - wykład 2

Współczynniki dla poszczególnych pikseli z otoczenia punktu 
(x,y) mogą być dobierane przez projektanta filtru. 

Ze względu na potrzebę centralnego umieszczenia punktu (x,y) 
przeważnie stosuje się okna o nieparzystej liczbie pikseli, np.: 3 
x 3, 5 x 5.

Im większy rozmiar otoczenia (K), tym wyraźniejszy efekt 
działania filtru.

Najczęściej stosuje się maski o wielkości okna 3 x 3.

w

1

w

2

w

3

w

4

w

5

w

6

w

7

w

8

w

9

Filtry cyfrowe

Grafika komputerowa - wykład 2

Filtr  dolnoprzepustowy  tłumi  składowe  widma  o  wyższej 
częstotliwości,  pozostawiając  bez  zmian  składowe  o  niższej 
częstotliwości.

Zastosowanie:

• redukcja szumów i zakłóceń,
• wygładzanie drobnych zawirowań krawędzi,
• usuwanie efektów „falowania” jasności obiektów i tła.

Wada:

• zmniejszenie ostrości i wyrazistości obrazu.

Filtr dolnoprzepustowy

Grafika komputerowa - wykład 2

       Fragment obrazu źródłowego

Ten sam fragment po 

transformacji 

  za pomocą filtru 

uśredniającego

Filtr dolnoprzepustowy uśredniający

Grafika komputerowa - wykład 2

Maska 
współczynników

Obliczenie 

nowych 

wartości 

pikseli 

przeprowadzane 

jest 

zgodnie ze wzorem:











K

j

,i

w

)

j

y

,i

x

(

J

w

1

)

y

,

x

(

J

przy czym współczynnik normalizacji jasności 

w = 9

Filtr dolnoprzepustowy

Grafika komputerowa - wykład 2

Zmniejszenie efektu rozmycia można osiągnąć stosując filtry o 
większej wartości współczynnika punktu centralnego. Wówczas 
pierwotna wartość jasności piksela ma większy wpływ na obraz 
wynikowy.

1

1

1

1

a

1

1

1

1

1

b

1

b

b

b

1

b

1

2

W = 8 + a,       a = 0, 1, 2, 4, 12

W = (b + 2)

2

,

           

b = 0,1,2,4

Filtr dolnoprzepustowy

Grafika komputerowa - wykład 2

  Uwagi:

•  dla  a  =  0 

-  punkt  centralny  nie  jest  uwzględniany 

(obraz 

wynikowy  będzie  generowany 

jedynie w oparciu   

o otoczenie,

• dla a = 1 (b = 1)

- filtr uśredniający,

• dla b > 1

- filtr Gaussa.

Dla  uproszczenia  obliczeń  często  zamiast  maski  kwadratowej 
stosowana jest maska w kształcie krzyża (filtr kołowy).

Stosowanie  dużych  masek  znacznie  zmniejsza  ostrość  obrazu, 
ponadto  generuje  wyraźny  wzrost  koniecznych  obliczeń. 
Dlatego  maski  większe  niż  5  x  5  są  stosowane  w  sytuacjach 
wyjątkowych.

Filtr dolnoprzepustowy

Grafika komputerowa - wykład 2

Obraz źródłowy                                 Efekt działania filtru 

Gaussa 

                                                              

      przy współczynniku b = 3

Filtr dolnoprzepustowy

Grafika komputerowa - wykład 2

Filtr Gaussa ze współczynnikiem b = 3

Współczynnik  normalizacji  jasności  jest  sumą  „udziałów” 
pochodzących od wszystkich pikseli.

Filtr dolnoprzepustowy

Grafika komputerowa - wykład 2

Filtr  uśredniający  z  maską  5 
x 5

Filtr dolnoprzepustowy

Grafika komputerowa - wykład 2

Efekt  działania  filtru  uśredniającego  a  rozmiar 
maski

Maska 3 x 3

Maska 5 x 5

Filtr dolnoprzepustowy

Grafika komputerowa - wykład 2

Filtry  dolnoprzepustowe  stosowane  są  przede  wszystkim  do 
usuwania szumu  i zakłóceń, które wyraźnie odróżniają się od 
tła czy treści obrazu.

Szczególnie  dobre  efekty  można  osiągnąć,  gdy  zakłócenia 
występują             w postaci izolowanych punktów na dużych, 
gładkich powierzchniach. 

Filtr dolnoprzepustowy

Grafika komputerowa - wykład 2

Filtry  górnoprzepustowe  stosowane  są  przede  wszystkim  w  celu 
wzmocnienia  szczegółów  o  wysokiej      częstotliwości,  które 
występują        w obrazie. Tłumią one natomiast części obrazu o 
niskiej częstotliwości.

Zastosowanie:

• zwiększenie ostrości obrazu,
•  podkreślenie  elementów,  charakteryzujących  się  szybką 
zmianą jasności (krawędzie, kontury, kontrastowe tekstury)

 

Wada:

• wzmocnienie zakłóceń.

Filtr górnoprzepustowy

Grafika komputerowa - wykład 2

Zasada  obliczeń  jest  taka  sama,  jak  w  przypadku  filtrów 
dolnoprzepustowych,  inne  są  jedynie  współczynniki  masek.  W 
filtrach górnoprzepustowych z zasady centralne elementy masek 
mają  wysokie  współczynniki  elementów  centralnych  i  ujemne 
współczynniki dla niektórych elementów brzegowych.

Filtr górnoprzepustowy

Grafika komputerowa - wykład 2

Filtr 

usuwający 

średnią

Filtr górnoprzepustowy

Grafika komputerowa - wykład 2

Obraz źródłowy po 

transformacji za pomocą 

filtru górnoprzepustowego 

HP2 -widoczne zmniejszenie 

szumu

Filtr górnoprzepustowy

Grafika komputerowa - wykład 2

Filtr górnoprzepustowy usuwający średnią a 

filtr HP2

Filtr górnoprzepustowy

Grafika komputerowa - wykład 2