Beton jako materiał 

konstrukcyjny

Wytrzymałościowe cechy stwardniałego 

betonu

Badania Dantu

Badamy i określamy wielkości średnie!

Wytrzymałościowe 

cechy
 stwardniałego betonu

Czynniki wpływające 

na wyniki
- 

proporcje i wymiary 

próbek
- prędkość 

przykładania 

obciążenia
- sposób przekazania 

obciążenia

Wytrzymałościowe cechy stwardniałego betonu

Wpływ prędkości przyrastania odkształcenia 

wg Rüscha

Wytrzymałościowe cechy stwardniałego betonu – wpływ 

czasu

przykładania obciązenia

odkształcenie

w

zg

lę

d

n

e

 n

a

p

rę

że

n

ie

granica pełzania

granica zniszczenia

Graniczne odkształcenia betonu 

przy osiowym ściskaniu - wg Rüscha 

Wytrzymałościowe cechy stwardniałego betonu

Sposób przekazywania 

obciążenia

Wytrzymałościowe cechy stwardniałego betonu

Rodzaje próbek

max ziarno, mm       

współczynnik
                                                           

przeliczeniowy
a=100mm      16mm

            0,90

a=150mm      32mm

            1,00

a=200mm      63mm

            1,05

   

obciążenie przez sztywne płyty 

stalowe

   ustawienie próbki jak na rysunku

   prędkość przyrostu naprężenie 0,5  

0,1MPa/s

Wytrzymałościowe cechy stwardniałego betonu

Rodzaje 

próbek

f

c,cube

 = 1,15f

160

f

c,cube

 = 1,25f

c

próbka już nie 

używana

Wytrzymałościowe cechy stwardniałego betonu

Zależności δ-e dla betonów o różnej 

wytrzymałości

Wytrzymałościowe cechy stwardniałego betonu

Odkształcenia sprężyste próbki betonowej przy 

ściskaniu 

a) pojedyncza pętla histerezy                          b) pętle histerezy 

pod

                                                                                obciążeniem 

cyklicznym

Wytrzymałościowe cechy stwardniałego betonu

Wytrzymałość betonu na rozciąganie 

– 

rozciąganie

                        

bezpośrednie

Trudność – uzyskanie osiowego obciążenia

c

u

ax

,

ct

A

P

f



Wytrzymałościowe cechy stwardniałego betonu

Wytrzymałość betonu na rozciąganie 

– 

metoda

             

rozłupywania

б

ct,sp

 = 2 P

n

 / (л D l)

Wytrzymałościowe cechy stwardniałego betonu

Wytrzymałość betonu na rozciąganie 

– 

metoda 

zginania

Wytrzymałościowe cechy stwardniałego betonu

Klasy betonu

 

PN-EN 2008                PN 2002

     C12/15

                 B15

     C16/20

                 B20

     C20/25

                 B25 

     C25/30

                 B30

     C30/37

                 B37

     C35/45

                 B45

     C40/50

                 B50

     C44/55

                 B55

     C50/60

                 B60

     C55/67
     C60/75
     C70/85
     C80/95
     C90/105

Wytrzymałościowe cechy stwardniałego betonu

Wytrzymałości przypisane klasom betonu



 

Wytrzymałość charakterystyczna walcowa na 

ściskanie f

ck

   
 Wytrzymałość średnia w zależności od 

charakterystycznej walcowej  f

cm

]

MPa

[

8

f

f

ck

cm





Wytrzymałościowe cechy stwardniałego betonu

Wytrzymałości przypisane klasom betonu

 

Wytrzymałość średnia na rozciąganie 

w zależności od

   charakterystycznej walcowej
   

dla ≤ C50/60

dla > C50/60

 

Wytrzymałość charakterystyczna na rozciąganie

 w 

zależności od
   średniej
   

kwantyl 5%

kwantyl 95%

 

Wytrzymałość średnia a wytrzymałość z próby 

rozłupywania

]

MPa

[

f

30

,

0

f

3

/

2

ck

ctm



ctm

05

,

0

ctk

f

70

,

0

f



sp

,

ctm

ctm

f

9

,

0

f



]

MPa

[

)

f

1

,

0

1

ln(

12

,

2

f

cm

ctm





ctm

95

,

0

ctk

f

3

,

1

f



Wytrzymałościowe cechy stwardniałego betonu

Odkształcenia doraźne – zależność δ – ε  

i  moduł  sprężystości E

cm

  

  





MPa

w

f

]

GPa

[

f

1

,

0

22

E

cm

3

,

0

cm

cm



Wytrzymałościowe cechy stwardniałego betonu

Odkształcenia betonu

współczynnik odkształcenia poprzecznego

współczynnik liniowej rozszerzalności 

termicznej

2

,

0



c



K

/

10

10

6

t











beton zarysowany

0

c





Wytrzymałościowe cechy stwardniałego betonu

Odkształcenia reologiczne (opóźnione)

       Schemat odkształceń

Oznaczenia odkształceń  

betonu  wg fib Bulletin  

No 51

Wytrzymałościowe cechy stwardniałego betonu

Odkształcalność opóźniona – pełzanie

 

Odkształcenia pełzania

Współczynnik pełzania

Pełzanie:
   liniowe 
   nieliniowe

Miarą 
pełzania 
jest 

współczynni
k pełzania

ce

cc

0

c

/

)

t

,

(













Wytrzymałościowe cechy stwardniałego betonu

Odkształcalność opóźniona – 

pełzanie

 

Co ma wpływ na odkształcenia pełzania?

  - 

wiek betonu w chwili obciążenia 

↓

  - wilgotność względna powietrza  

↓

  - 

wytrzymałość betonu  ↓

  - pole powierzchni przekroju i stopień wystawienia
    powierzchni na bezpośredni kontakt z 
powietrzem

  - rodzaj cementu i temperatura, w której 

twardnieje beton

  - okres trwania obciążenia

Wytrzymałościowe cechy stwardniałego betonu

Odkształcalność opóźniona – 

pełzanie

 

Odkształcenia pełzania

   W funkcji czasu  

c

c

0

0

cc

E

)

t

,

(

)

t

,

(













Przy 

c

=const  







































45

,

0

)

t

(

f

5

,

1

exp

)

t

,

(

)

t

,

(

0

ck

c

0

0

nl

Jeżeli 

c

>0,45f

ck

(t

0

)  

Wytrzymałościowe cechy stwardniałego betonu 

Odkształcalność opóźniona – 

pełzanie wg PN-

EN

Wytrzymałościowe cechy stwardniałego betonu

Odkształcalność opóźniona – 

skurcz wg PN-EN

Na całkowite odkształcenie skurczowe składają 

się dwa składniki:

 

Odkształcenie skurczowe spowodowane 

wysychaniem

   Odkształcenie rozwija się powoli, bo jest funkcją 
migracji wody przez stwardniały beton

    W PN-EN podane są oczekiwane wartości średnie 
tego odkształcenia, ze współczynnikiem zmienności 
około 30%
 

Odkształcenie skurczu autogenicznego 

(samorodnego) 

   Odkształcenie rozwija się w czasie twardnienia 
betonu, główna jego część powstaje w pierwszych 
dniach po ułożeniu betonu.

   Skurcz autogeniczny jest liniową funkcją 
wytrzymałości betonu. 

Wytrzymałościowe cechy stwardniałego betonu

Odkształcalność opóźniona – 

skurcz

 Wpływ sposobu pielęgnacji świeżego betonu

według 
Aitcin’a

Wytrzymałościowe cechy stwardniałego betonu

Odkształcalność opóźniona – 

skurcz od 

wysychania

Porównanie skurczu betonu zwykłego NSC 

(Normal Strength Concrete) i betonu o wysokiej 

wytrzymałości HSC

Shrinkage = 

skurcz

Wytrzymałościowe cechy stwardniałego betonu

Odkształcalność opóźniona – 

skurcz

 

Skurcz plastyczny

  - gwałtowne odparowanie wody z betonu 
będącego jeszcze w stanie plastycznym, tzn. w 
niedługim czasie po uformowaniu
  

- sprzyjające warunki: słońce, wiatr, niska 
wilgotność
 
- środki zapobiegawcze:
           - ciągłe zraszanie mgiełką wodną
           - natychmiastowe przykrycie folią

Wytrzymałościowe cechy stwardniałego betonu

Odkształcalność opóźniona 

–  

współczynniki pełzania wg PN 

2002

Wytrzymałościowe cechy stwardniałego betonu

Odkształcalność opóźniona 

– 

odkształcenia skurczowe wg 

PN 2002

Wytrzymałość i 

odkształcalność

       betonu w warunkach 

pożaru

Porównanie 

odkształceń  betonu 

zwykłego i lekkiego

Porównanie odkształceń skurczu  betonu zwykłego 

i lekkiego

Stal zbrojeniowa

Stal zbrojeniowa

Stal zwykła węglowa

 Wyroby stalowe stosowane jako zbrojenie

  - pręty

  - walcówka zwinięta w kręgi

  - druty wytworzone metodą ciągnięcia na zimno 
walcówki,
    zwinięte w kręgi 

  - siatki zgrzewane z prętów, walcówki lub drutów,
    po ich wyprostowaniu

Charakterystyka wytrzymałościowa stali 

zbrojeniowej

Stal walcowana na gorąco

Stal walcowana na zimno 

Wykresy naprężenie-odkształcenie typowej stali zbrojeniowej 
(wartości  bezwzględne pokazane są dla naprężeń rozciągających i 
odkształceń)

Charakterystyka wytrzymałościowa stali 

zbrojeniowej

• Właściwości określające zachowanie się stali:

     

granica plastyczności f

yk

   lub f

y0,2k

     

wytrzymałość na rozciąganie f

t

     

ciągliwość ε

uk

   i f

t

 /f

yk

    

 

zdatność do gięcia

     

charakterystyka przyczepności f

R

     

wytrzymałość zmęczeniowa

     

spajalność

• Gęstość stali przyjmuje się   7850 kg/m

3

• Moduł sprężystości                200 GPa

Rodzaje powierzchni stali zbrojeniowej

    Stal żebrowana

      Stal 

nagniatana

Względne pole użebrowania f

R

  wg  EN 10080 

Wartość f

R

  można określać w sposób 

uproszczony jako:

f

R

 = γ · h

s

 / c

s

gdzie:  γ    – stały współczynnik, poda

  h

c

  – maksymalna wysokość żeberka

  c

s

  – rozstaw żeberek    

Minimalne wymagane wartości f

R

  wg  EN 10080

:

Średnica 

pręta, 

mm

5 – 6 

6,5 – 8,5 9 – 10,5

11 - 40

f 

R

 

0,039

0,045

0,052

0,056

Spajalność stali zależy od równoważnika węgla:

C

eq

 = C + Mn/6 + (Cr + Mo + V)/ 5 +(Ni + Cu)/15

Wymagania wg  EN 10080:

Rodzaj 

analizy

C

eq

   

%

C

%

S

%

P

%

Ni

%

Stop

0,50

0,22

0,050

0,050

0,012

Produkt

0,52

0,24

0,055

0.055

0,013

Współczynnik rozszerzalności termicznej  α  = 
10·10

-6

 /°C    

Właściwości stali zbrojeniowej wg EN 10080 / 
Eurocode 2

 

Właściwośc

i

Klasa A

Klasa B

Klasa C

średnica, 

mm

4 – 16 

6 – 40 

6 – 40 

f

y

 , MPa 

500

500

450

k = (f

t

 /f

y

 )

k

   

≥1,05

≥1,08 

≥1,15 i 

≤1,35

wydłużenie 

całkowite, % 

2,5

5,0

8,0

powierzchni

a

użebrowana

f

R

    

0,035 do 0,056

 naprężenia  
zmęczeniow

e, MPa

≥150

≥150

≥100