Ścinanie
Shear
Z obliczeń statycznych otrzymujemy
wartość i rozkład siły poprzecznej na
długości belki
V
Ed
Ścinanie
Shear
Z obliczeń statycznych otrzymujemy
wartość i rozkład siły poprzecznej na
długości belki
V
Ed
Naprężenia główne
Elementy prętowe – płaski stan odkształcenia,
naprężenia, koło Mohra
bI
VS
2
2
2
2
y
x
y
x
2
,
1
Trajektorie naprężeń głównych
2
)
2
(
tg
2
2
0
2
2
x
x
2
,
1
y
a) Trajektorie naprężeń głównych przy obciążeniu siłami
skupionymi
b) Obraz zarysowania
Naprężenia główne w osi obojętnej przekroju
Koło naprężeń Mohra
2
1
x
y
0
0
Trajektorie naprężeń
Trajektorie naprężeń po zarysowaniu
Trajektorie naprężeń w fazie II oznaczają nachylenie
krzyżulców ściskanych pod kątem 45°
Naprężenia styczne (ścinające) – przekrój prostokątny
Naprężenia σ i τ w przekrojach oddalonych o
odcinek dl
bz
V
0
Naprężenia styczne (ścinające) – przekrój teowy
z
b
V
0
0
Ścinanie według PN-EN 1992-1-1
wrzesień 2008
Obowiązuje model kratownicowy, z
krzyżulcami ściskanymi o kącie pochylenia
względem podłużnej osi belki θ ≤ 45°
( w ograniczonym zakresie)
Stosowane symbole:
V
Rd,c
– nośność krzyżulca rozciąganego
betonowego
(bez zbrojenia poprzecznego)
V
Rd,max
– nośność krzyżulca ściskanego
betonowego
V
Rd,s
– nośność krzyżulca rozciąganego
zbrojonego,
po zarysowaniu betonu
s
d
A
V(cot
- cot
V
N
M
½ z
½ z
V
z = 0.9d
F
cd
F
td
B
C
D
A – pas ściskany
B –
krzyżulce
ściskane
C – pas
rozciągany D
– zbrojenie na
ścinanie
Rys. 6.5: Model kratownicowy i
oznaczenia
Nośność krzyżulca rozciąganego betonowego
– przed zarysowaniem
V
Rd,c
= [C
Rd,c
k(100
l
f
ck
)
1/3
+ k
1
cp
]b
w
d
V
Rd,c
≥ (
min
+ k
1
cp
)b
w
d
C
Rd,c
= 0,18 / γ
c
min
= 0,035 k
3/2
f
ck
1/2
k = 1 + d [mm]
k
1
= 0,15
σ
cp
= N
Ed
/ A
c
lecz nie więcej niż 0,2 f
cd
(MPa)
d
/
200
02
,
0
d
b
A
w
sL
L
Nośność krzyżulca rozciąganego betonowego
– przed zarysowaniem
Rys. 6.3: Określanie A
sl
Zbrojenie poprzeczne nie jest obliczeniowo
wymagane, jeżeli:
V
Ed
≤ V
Rd,c
nośność betonowego krzyżulca
rozciąganego
V
Ed
≤ 0,5 b
w
d f
cd
nośność betonowego krzyżulca
ściskanego
= 0,6 (1 – f
ck
/250)
f
ck
[MPa]
Jeżeli obciążenie równomiernie rozłożone jest
obciążeniem dominującym, to siłę poprzeczną
oblicza się w
odległości d od podpory
Rysunek 6.4: Obciążenia w pobliżu podpór
a
v
d
a
v
d
a) Belka z podporą
bezpośrednią b) Krótki wspornik
Jeżeli 0,5d ≤ a
v
≤ 2d, to siłę poprzeczną można
pomnożyć przez
β = a
v
/ (2d) – przy sprawdzaniu warunku V
Rd,c
Nie redukujemy siły przy sprawdzaniu warunku V
Rd,max
Można także stosować modele ST (Struts – Ties)
Elementy wymagające obliczania
zbrojenia na ścinanie
V
Ed
> V
Rd,c
Oblicza się je na podstawie modelu kratownicowego
Kąt pochylenia krzyżulca ściskanego względem
podłużnej osi belki przyjmuje się
1,0 cot(θ) 2,5 EN
1,0 cot(θ) 2,0 PN
a kąt pochylenia zbrojenia poprzecznego
α
45° ≤ α ≤ 90°
s
d
A
V(cot
- cot
V
N
M
½ z
½ z
V
z = 0.9d
F
cd
F
td
B
C
D
A – pas ściskany B – krzyżulce ściskane
C – pas rozciągany D – zbrojenie na ścinanie
(poprzeczne)
Jeżeli belka jest zbrojona pionowymi
strzemionami, to
α = 90°
cotθ
zf
s
A
V
ywd
sw
s
Rd,
V
Rd,max
=
cw
b
w
z
1
f
cd
/(cot+tan)
cw
= 1,0 konstrukcje
niesprężone
1
=
= 0,6 (1 – f
ck
/250) (f
ck
w
MPa)
Jeżeli f
ywd
≤ 0,80 f
yk
, to można
przyjmować
1
= 0,6
f
ck
≤ 60 MPa
1
= 0,9 – f
ck
/200 ≥ 0,5
f
ck
> 60 MPa
Jak przyjmować kąt pochylenia krzyżulców
ściskanych?
Ze względu na strzemiona –
jak największy
V
Rd,s
= V
Ed
s =
Ze względu na krzyżulec ściskany –
tak, aby nie
przekroczyć jego nośności
cot
z
V
f
A
Ed
ywd
sw
Nośność krzyżulca
ściskanego w funkcji
ctgθ
V
Ed
V
Ed
V
Rd,max
Decyzja o kącie pochylenia krzyżulca ściskanego
wpływa ponadto na zakotwienie prętów zbrojenia
podłużnego
Siłę rozciągającą
V (cotθ – cotα)
przykładamy po połowie do obu pasów kratownicy
Powoduje to
zwiększenie siły w pasie rozciąganym
,
co uwzględniamy rozsuwając wykres momentów
zginających o odcinek
a
l
= 0,5 z (cotθ – cotα)
A – obwiednia siły M
Ed
/z + N
Ed
B – siła rozciągająca w zbrojeniu F
s
C – nośność zbrojenia na rozciąganie F
Rs
Rys. 6.6: Zbrojenie na ścinanie przy
bezpośrednim przekazywaniu obciążenia przez
ściskany krzyżulec
Jeżeli 0,5 d < a
v
< 2,0 d
V
Ed
a
v
/(2d) ≤ A
sw
f
ywd
sin α
A
sw
– oznacza pole przekroju zbrojenia na
oznaczonym
odcinku
Zmniejszenie V
Ed
można stosować tylko przy
obliczaniu zbrojenia na ścinanie.
Zbrojenie między środnikiem a półkami
A – krzyżulce ściskane
B – pręt podłużny zakotwiony poza przekrojem, od
którego
poprowadzono strzałkę B
Skręcanie
Torsion
T
Ed
- moment skręcający z obliczeń
statycznych
Za modele przekrojów pełnych można
przyjmować ich cienkościenne
odpowiedniki.
Przekroje o złożonym kształcie można
dzielić na części i przypisać im momenty
skręcające proporcjonalnie do sztywności
tych części na skręcanie.
a, b – przykłady obciążenia wywołującego skręcanie
c – naprężenia styczne w przekroju, spowodowane
skręcaniem
a – naprężenia główne
b – charakter zarysowania
Kratownicowy model
obliczeniowy
Skręcanie według PN-EN 1992-1-1
wrzesień 2008
A - linia środkowa
B – zewnętrzna krawędź
przekroju efektywnego,
obwód u,
C - otulina
Rysunek 6.11. Oznaczenia i określenia
Czyste skręcanie
W przekrojach pełnych, w przybliżeniu prostokątnych,
zbrojenie na skręcanie nie jest wymagane,
poza zbrojeniem minimalnym, jeżeli
T
Ed
≤ T
Rd,c
T
Rd,c
– skręcający moment rysujący, przy τ
t
= f
ctd
T
Rd,c
= 2 A
k
f
ctd
t
ef
A
k
– pole powierzchni wewnątrz linii środkowej
t
ef
– efektywna grubość ściany, równa A/u
A – całe pole powierzchni przekroju,
u – zewnętrzny obwód przekroju
Czyste skręcanie
Zbrojenie na skręcanie jest wymagane
, jeżeli
T
Ed
> T
Rd,c
Stosuje się strzemiona + pręty podłużne
Nośność ze względu na strzemiona
Uwaga – A
sw
oznacza pole przekroju jednego ramienia
strzemiona
Pole przekroju dodatkowego zbrojenia podłużnego
cot
s
A
f
A
2
T
sw
ywd
k
s
,
Rd
cot
A
f
2
u
T
A
k
yd
k
Ed
sl
Element jednocześnie ścinany i skręcany
W przekrojach pełnych, w przybliżeniu
prostokątnych, zbrojenie minimalne uznaje
się za wystarczające, gdy spełniony jest
warunek:
T
Ed
/ T
Rd,c
+ V
Ed
/ V
Rd,c
≤ 1,0
T
Rd,c
- skręcający moment rysujący
V
Rd,c
- siła poprzeczna określana dla ścinania
Element jednocześnie ścinany i
skręcany,
wymagane zbrojenie
Zbrojenie obliczamy niezależnie na ścinanie i
skręcanie
Sprawdzamy nośność krzyżulca ściskanego,
obciążonego ścinaniem i skręcaniem
T
Ed
/T
Rd,max
+ V
Ed
/V
Rd,max
1,0
T
Rd,max
= 2 ν α
cw
f
cd
A
k
t
ef
sinθ cosθ
Kąt θ przyjmuje się taki sam przy ścinaniu i skręcaniu
Przykłady zbrojenia na ścinanie
A - strzemiona wewnętrzne nie otaczające
B - strzemię otaczające
Kotwienie strzemion przenoszących
skręcanie
Przykłady kształtów strzemion na skręcanie
Należy przyjmować α = 90°
a1) a2) a3) b)
kształt nie
zalecany
a) kształty zalecane
Uwaga: na rysunku a2 zakład na górze powinien mieć
pełną długość wymaganą przy połączeniu na zakład
Stopień zbrojenia strzemionami pionowymi na
ścinanie
(dotyczy też skręcania)
nie może być mniejszy niż
Maksymalny rozstaw ramion strzemion powinien
spełniać warunki:
- w kierunku podłużnym
s
max
0,75d
- w kierunku poprzecznym
s
max
0,75d
s
max
600mm
s
b
A
w
sw
w
yk
ck
min
,
w
f
f
08
,
0
Łączne oddziaływanie ścinania, skręcania i
zginania – element wydrążony
Pełny
przekrój
prostokątny
Badania dr inż. P. Bodzaka
Badania dr inż.
A. Kosińskiej
z zespołem
