PODSTAWY

METROLOGII

Wykład 12

Sprzęt pomiarowy

- klasyfikacja i sprawdzanie

Klasyfikacja sprzętu
pomiarowego



Wzorce

- użytkowe

- kontrolne



Narzędzia pomiarowe

- przyrządy pomiarowe (wirtualne)

- maszyny pomiarowe

- sprawdziany



Układy i systemy pomiarowe



Pomoce pomiarowe

Zegar atomowy



Zegar atomowy

używa atomowego

wzorca częstotliwości jako licznika.



Współcześnie najdokładniejsze zegary

atomowe bazują na zaawansowanej

fizyce, np. na związkach cezu.



Dokładność takich zegarów dochodzi

do 10

-15

, co oznacza 10

-10

sekundy (1/10 nanosekundy) na dzień.

Wzorce



Wzorzec

to pojęcie, które może

oznaczać wzór jednostki miary,

wzór rzeczy, wyrobu albo zalecany

wygląd (wzór do naśladowania).



Pojęcie wzorca jest stosowane

w metrologii: -

wzorzec jednostki

miary

, inaczej:

etalon

wzorzec inkrementalny

wzorzec falowy

Wzorce inkrementalne

Wzorce



Wzorce odtwarzają jednostki miary lub

ich wielokrotności.



Od wzorców wymaga się:

•

niezmienności w czasie,

•

łatwej odtwarzalności,

•

łatwej porównywalności,

•

łatwości stosowania,

•

dużej dokładności.



Parametrami głównymi wzorców są:

•

nominalna wartość miary

wzorca

•

niedokładność wartości nominalnej

wzorca,

•

warunki

w których wartość i

dokładność miary wzorca są zachowane,



Wzorcom przypisuje się

poprawne

wartości

, nazywane też prawdziwymi

które różnią się od wartości

nominalnych.

Wzorce



Podstawowe jednostki układu SI

odtwarzają

wzorce pierwotne

wykorzystujące najczęściej stałe

fizyczne.



Wzorce wtórne

mają wartości

określone przez porównanie z

wzorcami pierwotnymi.

Rodzaje wzorców



Wzorzec pierwotny jednostki miary



Wzorzec wtórny jednostki



Wzorzec międzynarodowy jednostki

miary



Wzorzec państwowy jednostki miary



Wzorzec odniesienia jednostki miary



Wzorzec roboczy jednostki miary



Wzorzec kontrolny jednostki miary



Wartości jednostki miary są przekazywane od

wzorców pierwotnych do wzorców niższej rangi

aż do przyrządów pomiarowych, znajdujących się

w poszczególnych laboratoriach lub

zainstalowanych na liniach produkcyjnych.



W ten sposób zapewnia się

spójność pomiarową

wyników pomiarów z wzorcami najwyższej rangi.



Wyniki pomiarów są wówczas

wiarygodne

, gdyż

są powiązane z wzorcami.

Płytki wzorcowe



Płytki wzorcowe

płytki Johanssona

, są

jednomiarowymi końcowymi



wzorcami długości i mają najczęściej kształt

prostopadłościanów.



Wykonywane są w pięciu klasach dokładności:



K, 00, 0, 1



Wykonywane są w trzech podstawowych kompletach:

- komplet mały (47 sztuk)

- komplet średni (76 sztuk)

- komplet duży (103 sztuki)

Płytki wzorcowe



klasa K

– w laboratoriach pomiarowych do wzorcowania innych płytek

wzorcowych, powinny być stosowane ze świadectwem wzorcowania,



klasa 00

- o najmniejszym błędzie wykonania płytek wzorcowych.



klasa 0

- jako płytki wzorcowe podstawowe do sprawdzania płytek

wzorcowych podporządkowanych (o niższej klasie dokładności); do

wzorcowania przyrządów pomiarowych o dużej dokładności,



klasa 1

- do pomiarów wzorców kontrolnych i sprawdzianów, do

wzorcowania długościomierzy i pomiarów w laboratoriach

pomiarowych,



klasa 2

- jako wzorce nastawcze i kontrolne przyrządów pomiarowych

niższej dokładności, wzorce zastępujące sprawdziany szczękowe.

Dokładność płytek
wzorcowych

Odchyłka płaskości

Ocena płaskości metodą
interferencyjną

Ocena przywieralności

Wzorce chropowatości

Sprawdzian



Sprawdzian

- narzędzie pomiarowe przy

pomocy którego stwierdzamy, czy dany wymiar

przedmiotu jest prawidłowy i nie przekracza

wartości granicznej (dolnej i górnej).



Sprawdzian zazwyczaj wykonany jest z

nierdzewnej, hartowanej stali narzędziowej i nie

pozwala na stwierdzenie rzeczywistego wymiaru.



W zależności od rodzaju zadania sprawdziany

możemy podzielić na sprawdziany wymiaru i

kształtu.

Rodzaje sprawdzianów



Do najczęściej stosowanych

sprawdzianów wymiaru

zalicza się sprawdziany:

do otworów

: tłoczkowy walcowy, tłoczkowy kulisty,

łopatkowy walcowy, łopatkowy walcowy o zmiennej

powierzchni pomiarowej, łopatkowy kulisty,

średnicówkowy;

do wałków

: pierścieniowy, szczękowy, szczękowy

składany, szczękowy ze szczękami wstawianymi,

szczękowy nastawny;



do stożków

;



do gwintów

;

Rodzaje sprawdzianów



W każdej grupie sprawdzianów można

wyodrębnić sprawdziany:

jedno

dwugraniczne.



Sprawdziany jednograniczne odwzorowują

jeden ograniczony wymiar: największy lub

najmniejszy



Sprawdziany dwugraniczne odwzorowują oba

wymiary graniczne.



Wymagania stawiane sprawdzianom określa

Polska Norma.

Przyrząd pomiarowy



Przyrząd pomiarowy

jest to urządzenie

przeznaczone do wykonywania pomiarów,

samodzielnie lub w połączeniu z jednym lub z

wieloma urządzeniami dodatkowymi.



Prosty przyrząd pomiarowy może mierzyć

jedną

wielkość

i mieć

jeden zakres pomiarowy

. Taki

przyrząd nazywamy

miernikiem

. Przyrządy

laboratoryjne i serwisowe są najczęściej

wielofunkcyjne

wielozakresowe

. Takie

przyrządy nazywa się

multimetrami

Przyrządy wielozakresowe



Pole odczytowe może być

analogowe

lub

cyfrowe



Dla pola analogowego charakterystyczna

jest

skala

z naniesionymi

wskazami



Odległość między dwoma wskazami

nazywamy

działką elementarną



Przyrządy cyfrowe mają pole odczytowe

cyfrowe.

Przyrządy pomiarowe



Przyrządy pomiarowe można podzielić na:

•

wskazujące

•

rejestrujące (rejestratory)

•

analogowe

•

cyfrowe.



Przyrządy wskazujące pokazują aktualnie

mierzoną wielkość i nie pamiętają

poprzednich wskazań.

Przyrządy analogowe



W przyrządach analogowych zmianie mierzonej

wielkości towarzyszy ciągła zmiana wskazania, a w

przyrządach cyfrowych obserwujemy dyskretną

zmianę wskazań, wynikającą z dyskredytacji miernika

cyfrowego (jedna ostatnia cyfra).



Odczyt z przyrządów analogowych też jest ograniczony

w skutek rozdzielczości oka ludzkiego i stąd często

mniej dokładny niż w przyrządach cyfrowych.



Przyrządy analogowe mają podziałkę, wzdłuż której

porusza się wskazówka lub słupek,

Charakterystyczną cechą przyrządów

analogowych jest posiadanie przez nie

podziałki i wskazówki, której położenie

zmienia się mechanicznie wraz ze zmianą

wielkości mierzonej.

Układy pomiarowe



Układy pomiarowe

są zbiorami

funkcjonalnymi odpowiednio połączonych

przyrządów i przetworników

pomiarowych, stanowiących jedną całość

umożliwiającą pobranie informacji

pomiarowej, przetworzenie jej na sygnał

pomiarowy, porównanie (komparację),

standaryzację i ekspozycję wyniku

pomiaru.

Systemy pomiarowe



Systemy pomiarowe

są to zbiory

funkcjonalne przyrządów pomiarowych

objętych wspólnym sterowaniem

wewnętrznym lub zewnętrznym,

tworzące jedną organizacyjną całość

do pobrania informacji pomiarowej, jej

przetworzenia, komparacji

(porównania), obliczeń i rejestracji

wyników pomiarów.

Warunki użytkowania
aparatury pomiarowej

Warunki te powinien zawsze podać

producent aparatury i można

podzielić je na:

•

normalne

•

dopuszczalne.



warunkach normalnych

wskazania przyrządów,

charakterystyki przetworników, wartości wzorców

mieszczą się w granicach dopuszczalnych błędów

podstawowych (niedokładności) podanych przez

producenta.



Warunki dopuszczalne użytkowania aparatury

pomiarowej są znacznie szersze niż warunki normalne.



warunkach dopuszczalnych

mogą wystąpić błędy

dodatkowe powodujące przekroczenie granic błędów

podstawowych. Granice dopuszczalnych błędów

dodatkowych podaje producent.

Noniusz

Skala suwmiarki z noniuszem wskazuje 3,58 mm

Noniusz



Urządzenie pozwalające na zwiększenie

dokładności pomiaru długości i kątów; jest to

suwak z dodatkową podziałką, przesuwający się

wzdłuż podziałki głównej przyrządu.



Rozróżniamy noniusze liniowe, służące do

pomiarów związanych z długościami (jak również

np. z głębokościami), oraz noniusze kątowe - do

mierzenia kątów.

Noniusz wynalazł francuski matematyk

Pierre Vernier

1631

roku. Swój wynalazek nazwał na cześć

Pedro

Nuneza

który pierwszy wpadł na pomysł zwiększania

dokładności pomiarów w ten sposób.

- długość jednostki (jednostkowy kąt) podziałki

głównej przyrządu (na rysunku a = 1 mm).

- długość jednostki (jednostkowy kąt) podziałki

noniusza, wyrażona w jednostkach a (tutaj a' =

0,9 mm).

- długość noniusza (w jednostkach a, na

rysunku L = 9 mm).

- liczba działek noniusza (na rysunku n = 10).

Zależności, moduł
noniusza



zależność wiążąca

oraz

a‘

Dla każdego przymiaru

wyposażonego w noniusz

definiujemy jeszcze jedną,

dodatkową wielkość, zwaną

modułem noniusza

Dokładność noniusza



Dokładność noniusza

oblicza się

według zależności:

gdzie:

– wartość działki

elementarnej

– liczba działek noniusza

Punkt koincydencji



Miejsce, w którym pokrywają się kreski

podziałek głównej i noniusza

nazywamy

punktem koincydencji



W konkretnych przykładach zwykle mówi

się, że punkt koincydencji znajduje się na

n-tej kresce noniusza (a nie podziałki

głównej), dla podkreślenia znaczenia

noniusza w zwiększaniu dokładności

pomiaru.

Przykłady odczytów



Odczyt 5,98 cm



Odczyt 22.65 cm

Suwmiarka

Inne przyrządy
suwmiarkowe



przyrządy suwmiarkowe z czujnikiem



przyrządy suwmiarkowe z cyfrowym urządzeniem

odczytowym



suwmiarka z układem radiowego przesyłania wyników

pomiarów



suwmiarka cyfrowa uniwersalna z kompletem ramion

pomiarowych



głębokościomierz suwmiarkowy



wysokościomierz suwmiarkowy



inne.

Noniusz kątowy

pomiar wskazuje 5 stopni, 34 minuty

Ernst Abbe

niemiecki fizyk,

współzałożyciel zakładów Carl Zeiss

Stiftung w Jenie w 1866r.



Postulat Abbego

– warunek

poprawnej konstrukcji przyrządów do

pomiaru długości.



Mówi, że mierzona długość i mierzący

ją wzorzec muszą leżeć na jednej

prostej



Przyrządy o konstrukcji nie

spełniającej tego postulatu mogą

dawać błędne pomiary.

Sprawdzanie przyrządów

do pomiaru długości i

kąta

przykłady

Hierarchiczne układy
sprawdzań



Spójność pomiarowa

– powiązanie z

wzorcami jednostek miar.



Nieprzerwany łańcuch porównań

nazywamy

łańcuchem powiązań.



Wzorzec podstawowy

– wzorzec

charakteryzujący się najwyższą jakością

metrologiczną.



Wzorzec odniesienia

- wzorzec

charakteryzujący się najwyższą jakością

metrologiczną dostępny w danym miejscu

stanowiący odniesienie dla wykonywanych

pomiarów.



Wzorzec roboczy

– wzorzec jednostki

miary używany zwykłe do wzorcowania

lub sprawdzania wzorców miar,

przyrządów pomiarowych lub materiałów

odniesienia.

Przepisy metrologiczne



Prawnej kontroli metrologicznej

podlegają przyrządy stosowane

w ochronie zdrowia i środowiska,

- w ochronie bezpieczeństwa i

porządku publicznego,

- przy pobieraniu opłat (podatków i

należności budżetowych),

- przy dokonywaniu kontroli celnej,

- w obrocie handlowym

Przepisy metrologiczne



Zatwierdzenie typu

– wykazanie na

podstawie wyników badań, że typ

przyrządu spełnia wymagania

metrologiczne.



Legalizacja

– jest sprawdzeniem,

stwierdzeniem i poświadczeniem

dowodem legalizacji, że przyrząd spełnia

wymagania metrologiczne



Rodzaje legalizacji:

legalizacja pierwotna

– wykonywana po

raz pierwszy po wyprodukowaniu

przyrządu,

legalizacja ponowna

– każda kolejna

legalizacja,

legalizacja jednostkowa

– w wykonaniu

jednostkowym przyrządu

Ogólne zasady wzorcowania i
sprawdzania przyrządów
pomiarowych



Wzorcowanie

– zbiór operacji

ustalających relacje między wartościami

wielkości mierzonej wskazywanego przez

przyrząd a odpowiednimi wartościami

wielkości odtwarzanymi przez wzorce.



Sprawdzanie

obejmuje czynności

stwierdzające zgodność przyrządu z

wymaganiami norm, zaleceń technicznych.



Wzorcowanie i sprawdzanie

powinno być

przeprowadzane wg określonych metod,

zgodnych z normami oraz uznanymi

zaleceniami

Procedura
wzorcowania/sprawdzenia



Procedura

powinna zawierać

następujące informacje:

- nazwy przyrządów, do których jest

stosowana,

- parametry lub wielkości, sprzęt lub

wzorce odniesienia stosowane podczas

wzorcowania,

- wymagane warunki środowiskowe,

- sekwencje realizowania procedury,

- procedurę szacowania niepewności

pomiarowej,

- protokół wyników pomiarów

Czynności procedur



Niezależnie od rodzaju przyrządów

czynności można podzielić na następujące

grupy:

- czynności przygotowawcze,

- badanie stanu ogólnego,

- sprawdzanie parametrów technicznych,

- sprawdzenie parametrów

metrologicznych,

- czynności końcowe

Laboratorium pomiarowe



powinno mieć procedury dotyczące

przyjmowania, zabezpieczenia i

przetrzymywania przyrządów

podlegających wzorcowaniu,



powinien istnieć spójny system

identyfikacji przyrządów,



Personel powinien mieć odpowiednie,

udokumentowane kwalifikacje,



Powinny być procedury dla własnych

przyrządów pomiarowych używanych

podczas wzorcowania,



Powinny być nadzorowane warunki

odniesienia (temperatura 20

C, ciśnienie

atmosferyczne 101325 Pa, ciśnienie pary

wodnej w powietrzu 1333 Pa)

Walidacja metod pomiarowych
i badawczych



Pierwszym etapem kontrolowania

poprawności metody pomiarowej jest

weryfikacja

– dająca odpowiedź, czy

metoda jest zastosowana poprawnie i

zgodnie z założeniami.



Walidacja

– potwierdzenie, że zostały

spełnione wymagania dotyczące

określonego zastosowania

metody

pomiarowej

i podczas pomiaru uzyskamy

prawidłowe wyniki, obejmuje zasięgiem

także każdą

procedurę, proces, aparaturę,

materiał, czynności

lub

oprogramowanie

Niepewność pomiaru



Czynniki wpływające na niepewność

pomiaru:

czynniki techniczne

związane z:

wyposażeniem pomiarowym, metodami

pomiarowymi, jakością mierzonego

przedmiotu,

czynniki ludzkie

czynniki środowiskowe



Wpływ tych czynników powinien być

uwzględniony w stosowanych metodach

pomiarowych

Procedura walidacji metod
pomiarowych



Sposób

postępowania

podczas walidacji

jest uzależniony od

tego czy jest to:

- nowa metoda,

- metoda stosowana

w innych

laboratoriach,

- modyfikacja

stosowanej metody,

- metoda

standardowa

Walidacja nowej metody

Schemat „modelu V” walidacji

Specyfikacja użytkownika



Powinna uwzględniać następujące

wytyczne:

- każde wymaganie powinno być

zdefiniowane jasno i zwięźle,

- wymagania nie powinny się powtarzać,

- specyfikacja powinna wyrażać

oczekiwania, a nie rozwiązania

projektowe,

- każde wymaganie powinno być tak

sformułowane aby było możliwe do

sprawdzenia,

- specyfikacja musi być zrozumiała dla obu

stron.

Plan walidacji



W planie walidacji powinny znaleźć

odzwierciedlenie następujące elementy:

- precyzyjne określenie odpowiedzialności

wraz z przypisaniem jej do poszczególnych

osób,

- wykaz dokumentów definiującą metodę i

jej przeznaczenie,

- relacje metody z innymi elementami (np

oprogramowaniem),

- wykaz parametrów kontrolnych wraz ze

wskazaniem parametrów krytycznych.

Walidacja sprzętu
pomiarowego



Miara niepewności przyrządu

pomiarowego – odchylenie standardowe



Na wariancję pomiaru przyrządem składa

się wariancja wywołana powtarzalnością

oraz wariancja spowodowana

odtwarzalnością













odtw

powt

przyrz







Rozstęp średni



Miernikiem powtarzalności może być

rozstęp średni

gdzie:

liczba operatorów,

-ty wynik pomiaru

-tego elementu



Estymator odchylenia standardowego

powtarzalności

 













min

max



powt





Odtwarzalność



Miernikiem powtarzalności może być

rozstęp średni



Estymator odchylenia standardowego

powtarzalności













min

max

powt





Błąd związany z
powtarzalnością i
odtwarzalnością



Błąd związany z powtarzalnością EV:



Błąd związany z otwarzalnością AV:



Sumaryczny błąd

powt







odtw









 



odtw

powt







•

Estymator odchylenia standardowego
produkcji

•

Estymator rozrzutu produkcji

•

Rozrzut całkowity błędu

 

min

max

prod







prod





 15





wnioskowanie

R&R/TV < 10%

10% < R&R/TV

30%

R&R

30%

przyrząd jakościowo

zdolny, nadaje się do

dalszej eksploatacji,

przyrząd nadaje się do

kontroli parametrów

drugorzędnych,

- przyrząd nie nadaje

się do eksploatacji

Nadzorowanie wyposażenia do
pomiarów, kontroli i badań



Określenie przewidywanych pomiarów.



Identyfikowanie wyposażenia pomiarowo-

kontrolnego.



Określenie procedury wzorcowania

wyposażenia pomiarowego.



Ustalenie odstępu między wzorcowaniami.



Opracowanie procedury znakowania

wyposażenia pomiarowo- kontrolnego



Nadzorowania zapisów dotyczących

wzorcowania.



Ocena ważności poprzednich wzorcowań.



Określenie zasad użytkowania

wyposażenia pomiarowego.



Zabezpieczenie wyposażenia

Sprawdzanie przyrządów
suwmiarkowych



Dla suwmiarek norma i zalecenia

określają:

- właściwości materiału,

- cechy podziałek prowadnicy i suwaka,

- chropowatość powierzchni pomiarowych,

- odchyłki graniczne grubości szczęk

pomiarowych,

- tolerancje płaskości i prostoliniowości

powierzchni pomiarowych,

- tolerancje równoległości elementów

szczęk,

- dopuszczalne błędy wskazań

Instrukcja sprawdzania



Zawiera:

- warunki sprawdzania,

- przebieg sprawdzania:

oględziny zewnętrzne,

sprawdzenie charakterystyk

metrologicznych, które obejmuje:

- sprawdzenie płaskości i

prostoliniowości powierzchni

pomiarowych,

- wyznaczenie błędów wskazań.



Dokumentowanie wyników sprawdzania

Sprawdzanie przyrządów
mikrometrycznych



Wymagania metrologiczno-techniczne

dotyczące przyrządów mikrometrycznych

wynikają z normy PN/M – 053200 i

dotyczą:

- właściwości materiału elementów

pomiarowych,

- podziałki tulei i bębna,

- chropowatości powierzchni pomiarowych,

- tolerancji Tp płaskości powierzchni

pomiarowych,

- tolerancji równoległości Tr powierzchni

płaskich,

- tolerancji prostopadłości Tv powierzchni,

- dopuszczalne błędy wskazań

Instrukcja sprawdzania
mikrometrów zewnętrznych



Zawiera:

- warunki sprawdzania,

- przebieg sprawdzania:

oględziny zewnętrzne,

sprawdzenie charakterystyk

metrologicznych, które obejmuje:

- sprawdzenie płaskości i równoległości

powierzchni pomiarowych,

- sprawdzanie nacisku pomiarowego

- wyznaczenie błędów wskazań.



Dokumentowanie wyników sprawdzania

Sprawdzanie przyrządów

czujnikowych



Procedury sprawdzania zależą

od rodzaju czujnika

Podstawowe wymagania
metrologiczne i techniczne



Wartości działek elementarnych i zakresy

pomiarowe.



Twardość powierzchni końcówki

pomiarowej.



Chropowatość powierzchni końcówki

pomiarowej.



Nacisk pomiarowy (zakres zmienności,

histereza).



Odchylenie od płaskości powierzchni

pomiarowych końcówek i stołu

pomiarowego.



Granice błędów dopuszczalnych.



Zmiana wskazań spowodowana naciskiem

bocznym.



Zmiana wskazań przy odchylaniu czujnika

od pionu.



Histereza pomiarowa

Instrukcja sprawdzania
czujników



Zawiera:

- warunki sprawdzania,

- przebieg sprawdzania:

ględziny zewnętrzne,

prawdzenie charakterystyk metrologicznych, które

obejmuje:

- sprawdzenie zmiany wskazań wywołanych naciskiem

bocznym

- sprawdzanie nacisku pomiarowego

- wyznaczenie błędów wskazań

- wyznaczenie histerezy pomiarowej

- sprawdzenie tłumienia układu wskazującego

- wyznaczenie zakresu rozrzutu wskazań

- sprawdzenie wpływu pochylenia czujnika na wskazanie

- sprawdzenie siły potrzebnej do zmiany położenia

kątowego końcówki pomiarowej



Dokumentowanie wyników sprawdzania

Płytki wzorcowe



Płytki wykonywane są w klasach: 00, K,

0,1,2



Warunki odniesienia



Przywieralność powierzchni pomiarowych



Właściwości materiału płytek wzorcowych



Oznakowanie płytek wzorcowych (00, K)



Wymagania metrologiczne:

- długość środkowa płytki wzorcowej

- odchylenie od płaskości

- dopuszczalne błędy długości oraz

rozrzutu długości

Sprawdzanie płytek
wzorcowych

Warunki sprawdzania

Przebieg sprawdzania:

oględziny zewnętrzne

sprawdzanie charakterystyk

metrologicznych:

- sprawdzanie przywieralności

powierzchni pomiarowych

- sprawdzanie płaskości powierzchni

pomiarowych

- wyznaczenia błędu długości środkowej

- wyznaczenia zakresu rozrzutu długości

Document Outline

Slide 1
Slide 2
Slide 3
Slide 4
Slide 5
Slide 6
Slide 7
Slide 8
Slide 9
Slide 10
Slide 11
Slide 12
Slide 13
Slide 14
Slide 15
Slide 16
Slide 17
Slide 18
Slide 19
Slide 20
Slide 21
Slide 22
Slide 23
Slide 24
Slide 25
Slide 26
Slide 27
Slide 28
Slide 29
Slide 30
Slide 31
Slide 32
Slide 33
Slide 34
Slide 35
Slide 36
Slide 37
Slide 38
Slide 39
Slide 40
Slide 41
Slide 42
Slide 43
Slide 44
Slide 45
Slide 46
Slide 47
Slide 48
Slide 49
Slide 50
Slide 51
Slide 52
Slide 53
Slide 54
Slide 55
Slide 56
Slide 57
Slide 58
Slide 59
Slide 60
Slide 61
Slide 62
Slide 63
Slide 64
Slide 65
Slide 66
Slide 67
Slide 68
Slide 69
Slide 70
Slide 71
Slide 72
Slide 73
Slide 74
Slide 75
Slide 76
Slide 77
Slide 78
Slide 79
Slide 80
Slide 81
Slide 82
Slide 83
Slide 84
Slide 85
Slide 86
Slide 87
Slide 88
Slide 89
Slide 90
Slide 91
Slide 92
Slide 93
Slide 94

Podstawy metr wykł 12 2010 Sprawdzanie sprzetu pom

Document Outline