Dynamika ruchu obrotowego

Moment pędu

Moment siły

Moment bezwładności

Zasada zachowania pędu, momentu 

pędu

 

 

Układy podlegające ruchowi 

obrotowemu, 

wokół nieruchomej osi  to:
1/ układ punktów materialnych
2/ ciało sztywne -  szczególny przypadek 

układu punktów

Ruch obrotowy układu można opisać 

poprzez:

       ruch pojedynczego punktu 

materialnego

 

 

Ruch obrotowy

Dana siła w ruchu obrotowym może 

spowodować 

różne przyspieszenie w zależności od 

tego:

       w którym punkcie  

       w którym kierunku  -  jest 

przyłożona

 

 

Ruch obrotowy c.d.

Zdolność siły  F do    spowodowania 

obrotu

  zależy od:

• wielkości siły

• punktu przyłożenia F

• kierunku przyłożenia F

 

 

Ruch obrotowy c.d.

Np. siła przyłożona do drzwi: 

   wzdłuż zawiasów – nie powoduje 

przyspieszenia

    wzdłuż krawędzi –  maksymalne 

przyspieszenie

 

 

 

Ruch postępowy, a ruch obrotowy

•

W ruchu postępowym siła F,  liniowe przyspieszeniem 

a                          F = m . a

 

•

W ruchu obrotowym     jest   kątowe przyspieszenie   

i moment siły (moment obrotowy) – wektor     

  r – to wektor położenia punktu P, odległość od osi 

obrotu 

                                                                      = r x F
                wartość bezwzględna                    = r  . F sin  

 

 
jednostki:  [N . m]

 

 

.

 

 

W    RUCHU  POSTĘPOWYM 

stosuje się POJĘCIE PĘDU

p = m .  v  dla punktu materialnego
P = M . v

SM

dla układu punktów materialnych, 

 
M – całkowita masa układu, 
v

SM

 – prędkość środka masy

dp / dt  =  F

wypadkowa

       - dla  punktu materialnego

dP / dt  =  F

wypadkowa          

- dla układu punktów 

materialnych

  
F

wypadkowa 

=  Fwewnętrzna + Fzewnętrzna

P = p

1

 + p

2

 + ……

 

 

W RUCHU OBROTOWYM

punktu materialnego mamy zamiast pędu, 
        jest MOMENT PĘDU:
                     l = r x p
                      = dl / dt

jednostki  l [m . kg . m/s] = [m

2

 . kg/ s]

układu punktów materialnych:
                 L = l

1

 + l

2

 + .... l

n

 =  l

i

              

gdy  i:    od 1 do n

 

 

Moment pędu może ulec zmianie 
                                dL / dt =                
 = 

zewnętrzne

 + 

wewnetrzne



zewnętrzne  

-  zewnętrzne momenty sił



wewnetrzne 

 - wewnętrzne momenty sił

                              

zewnętrzne

 = dL / dt   

•  prawo działa w inercjalnym      układzie 

odniesienia oraz 

• względem punktu odniesienia,    który jest 

środkiem masy

 

 

 

DYNAMIKA CIAŁA SZTYWNEGO

 
Na punkt  - P działa SIŁA   F, 

ale ponieważ jest to ciało sztywne, 
   -   siła działa  na całe ciało, 

które pozostaje w ruchu dookoła osi np. z 
(w inercjalnym układzie odniesienia):

 

 

                           = r x F   
gdzie:    r – to wektor położenia punktu 

P 

                            = I .  
       gdzie:   I =  m . r 

2

          

       dla wszystkich punktów, 

I –  moment bezwładności ciała [kg . 

m

2

]

 - przyspieszenie kątowe

 

 

Moment bezwładności:

1/ dwie kule połączone sztywnym prętem
  I =  m

i

 . r

i

2

 = I

1

 + I

2

Oś obrotu może być : prostopadła lub 

równoległa do linii łączącej dwie kule.

2/   pręt o długości   l,  przekroju

a,   

gęstość  

oś obrotu prostopadła do długości pręta:
I =  r

2

 dm =  r

2

  a dr 

dm =  . a . dr 

 

 

3/ Jeśli oś obrotu     nie   przechodzi przez 

środek masy (ciężkości) bryły to:

                              I = I

o

 + md

2

I

o

 – moment bezwładności bryły liczony 

względem osi    obrotu przechodzącej przez 
środek masy,

m – masa ciała
d  – odległość osi obrotu od osi przechodzącej 

przez środek ciężkości

                   (obie osie obrotu równoległe)

 

 

L = I . 
I – moment bezwładności
 - prędkość kątowa

I .  = constans  (stała)
jest to zasada zachowania pędu