MO

Z2/6. PODSTAWY STATYKI NA PŁASZCZYŹNIE – ZADANIE 6

1

Z2/6. PODSTAWY STATYKI NA PŁASZCZYŹNIE – ZADANIE 6

Z2/6.1. Zadanie 6

Metodą   wykreślną   wyznaczyć   reakcje   we   wszystkich   przegubach   układu   trójprzegubowego 

przedstawionego na rysunku Z2/6.1. Kierunki prętów podporowych numer 1 i 2 są do siebie równoległe.

B

P

I

II

4

3

1

2

Rys. Z2/6.1. Układ trójprzegubowy

Z2/6.2. Analiza kinematyczna układu tarcz sztywnych

Układ trójprzegubowy na rysunku Z2/6.2 składa się z dwóch tarcz sztywnych, które mają sześć stopni 

swobody. Cztery pręty podporowe numer 1, 2, 3 i 4 oraz przegub rzeczywisty B odbierają obu tarczom 
sztywnym   wszystkie   sześć   stopni   swobody.   Został   więc   tym   samym   spełniony   warunek   konieczny 
geometrycznej niezmienności.

Pręty podporowe numer 1 i 2 sprowadzamy do przegubu fikcyjnego A. Pręty podporowe numer 3 i 4 

sprowadzimy do przegubu fikcyjnego C znajdującego się pionowo w nieskończoności. Przeguby  A, B i C 
nie leżą na jednej prostej. Został więc spełniony także i warunek dostateczny geometrycznej niezmienności. 
Układ trójprzegubowy jest więc układem geometrycznie niezmiennym i statycznie wyznaczalnym.

A

C

∞

B

I

II

4

3

1

2

Rys. Z2/6.2. Układ trójprzegubowy

Z2/6.3. Analiza statyczna układu tarcz sztywnych

Rysunek Z2/6/3 przedstawia tarczę sztywną numer II. Tarcza ta będzie w równowadze wtedy, gdy 

reakcje w przegubach B i C będą działały na jednej prostej. Reakcja w przegubie rzeczywistym B będzie 

Dr inż. Janusz Dębiński

Zaoczni

MO

Z2/6. PODSTAWY STATYKI NA PŁASZCZYŹNIE – ZADANIE 6

2

przechodzić przez punkt B. Natomiast reakcja w przegubie fikcyjnym będzie pionowa. Na tej podstawie 
możemy stwierdzić, że reakcja w przegubie fikcyjnym w nieskończoności C będzie pionowa a jej kierunek 
będzie   przechodził   przez   punkt   B.   Kierunek   reakcji   w   przegubie   fikcyjnym   w   nieskończoności   C 
przedstawia rysunek Z2/6.4.

B

II

4

3

C

∞

Rys. Z2/6.3. Tarcza numer II

B

P

I

II

4

3

1

2

C

∞

A

Rys. Z2/6.4. Kierunek reakcji w przegubie fikcyjnym C

Łącząc   kierunek   reakcji   w   przegubie   fikcyjnym   C   i   kierunek   siły  P  otrzymujemy   punkt   D 

przedstawiony na rysunku Z2/6.5.

B

P

I

II

4

3

1

2

D

C

∞

A

Rys. Z2/6.5. Punkt przecięcia kierunków siły P oraz reakcji w przegubie C

Dr inż. Janusz Dębiński

Zaoczni

MO

Z2/6. PODSTAWY STATYKI NA PŁASZCZYŹNIE – ZADANIE 6

3

Aby układ trójprzegubowy  znajdował   się  w  równowadze  kierunki  wszystkich sił   działających na 

niego muszą się przeciąć w jednym punkcie. Punktem tym będzie punkt D. Łącząc punkt A z punktem D 
otrzymamy więc kierunek reakcji w przegubie fikcyjnym A. Przedstawia to rysunek Z2/6.6.

B

P

I

II

4

3

1

2

D

C

∞

A

Rys. Z2/6.6. Kierunki reakcji w przegubach fikcyjnych A i C

Skoro znamy kierunki reakcji w przegubach fikcyjnych A i C możemy zacząć budować wielobok sił. 

Przedstawia go rysunek Z2/6.7. W tym celu przenosimy równolegle siłę P. Do jednego końca przykładamy 
kierunek   reakcji   w   przegubie   fikcyjnym  A  natomiast   do   drugiego   końca   kierunek   reakcji   w   przegubie 
fikcyjnym C. Ich punkt przecięcia wyznaczy nam wartości poszczególnych reakcji. Natomiast ich zwroty 
muszą być takie aby siła wypadkowa z wieloboku sił była równa zero. Siły te muszą się więc gonić.

B

P

I

II

4

3

1

2

D

P

R

C

R

A

C

∞

A

Rys. Z2/6.7. Wielobok sił w równowadze

Rysunek Z2/6.8 przedstawia siłę czynną P oraz reakcje działające w przegubach fikcyjnych A i C na 

układ trójprzegubowy będące w równowadze.

Reakcję  w  przegubie  fikcyjnym A należy  rozłożyć na składowe po kierunkach reakcji w prętach 

podporowych numer 1 i 2. Reakcja w przegubie musi być przekątną równoległoboku, którego bokami są 
reakcje w prętach podporowych numer 1 i 2. Reakcje w prętach podporowych przedstawia rysunek Z2/6.9. 

Reakcję  w przegubie  fikcyjnym C należy rozłożyć na składowe po kierunkach reakcji  w prętach 

podporowych numer 3 i 4. Ponieważ oba pręty podporowe są równoległe do siebie musimy zastosować 
wielobok sznurowy. W tym celu przenosimy równolegle reakcję R

C

 i obieramy biegun O. Łączymy początek 

i koniec reakcji R

C

 z biegunem O promieniami 1 i 2. Przedstawia to rysunek Z2/6.10.

Reakcja R

C

 znajduje się pomiędzy promieniami 1 i 2. Promienie te muszą się więc przeciąć w punkcie 

E na kierunku reakcji R

C

. Przedstawia to rysunek Z2/6.11.

Dr inż. Janusz Dębiński

Zaoczni

MO

Z2/6. PODSTAWY STATYKI NA PŁASZCZYŹNIE – ZADANIE 6

4

B

P

I

II

4

3

1

2

R

C

R

A

C

∞

A

Rys. Z2/6.8. Reakcje w przegubach A i C

R

1

R

2

R

A

Rys. Z2/6.9. Rozkład reakcji w przegubie fikcyjnym A

B

P

I

II

4

3

1

2

D

R

C

R

A

R

C

O

1

2

A

C

∞

Rys. Z2/6.10. Biegun O i promienie 1 i 2

Promień 1 przecina kierunek reakcji w pręcie podporowym numer 3 w punkcie F natomiast promień 2 

przecina kierunek reakcji w pręcie podporowym numer 4 w punkcie G. Przedstawia to rysunek Z2/6.12.

Łącząc punkty F i G otrzymamy promień 3, który przenosimy do bieguna O. Przedstawia to rysunek 

Z2/6.13.

Promień   3   wyznacza   nam   wartości   reakcji   w   prętach   podporowych   numer   3   i   4.   Reakcje   te 

przedstawia rysunek Z2/6.14. Kierunki tych reakcji wynikają z faktu, że siła wypadkowa  R

C

  jest sumą 

swoich reakcji składowych R

3

 i R

4

. Na kierunku reakcji w pręcie podporowym R

3

 przecinają się promienie 1 

i 3 czyli pomiędzy tymi promieniami występuje ta reakcja. Na kierunku reakcji w pręcie podporowym 
numer 4 R

4

 przecinają się promienie 2 i 3 czyli pomiędzy tymi promieniami występuje ta reakcja. 

Dr inż. Janusz Dębiński

Zaoczni

MO

Z2/6. PODSTAWY STATYKI NA PŁASZCZYŹNIE – ZADANIE 6

5

B

P

I

II

4

3

1

2

D

R

C

R

A

R

C

O

1

2

1

2

E

A

C

∞

Rys. Z2/6.11. Promienie 1 i 2 przecinające się na kierunku reakcji R

C

 w punkcie E

B

P

I

II

4

3

1

2

D

R

C

R

A

R

C

O

1

2

1

2

E

F

G

A

C

∞

Rys. Z2/6.12. Promień 1 i 2 przecinające kierunki reakcji w prętach podporowych numer 3 i 4

3

B

P

I

II

4

3

1

2

D

R

C

R

A

R

C

O

1

2

1

2

E

F

G

3

A

C

∞

Rys. Z2/6.13. Promień 3

Dr inż. Janusz Dębiński

Zaoczni

MO

Z2/6. PODSTAWY STATYKI NA PŁASZCZYŹNIE – ZADANIE 6

6

3

B

P

I

II

4

3

1

2

D

R

C

R

A

R

C

O

1

2

1

2

E

F

G

3

R

4

R

3

A

C

∞

Rys. Z2/6.14. Reakcje w prętach podporowych numer 3 i 4

Rysunek Z2/6.15 przedstawia siłę czynną  P  oraz reakcje we wszystkich prętach podporowych. Jak 

widać   na   tym  rysunku  wszystkie   siły działające   na   układ  trójprzegubowy znajdują   się   w  równowadze, 
ponieważ siła wypadkowa z wieloboku sił wynosi zero. Wszystkie siły w wieloboku sił gonią się.

B

P

I

II

4

3

1

2

R

4

R

3

R

1

R

2

P

R

4

R

3

R

1

R

2

Rys. Z2/6.15. Wszystkie siły działające na układ trójprzegubowy w równowadze

Na koniec musimy określić reakcję w przegubie B. Rysunek Z2/6.16 przedstawia równowagę tarczy 

sztywnej numer II. Jak widać reakcja w przegubie B działająca na tarczę sztywną numer II ma taką samą 
wartość ale przeciwny zwrot jak reakcja w przegubie fikcyjnym C. Obie te reakcje działają na jednej prostej.

Rysunek  Z2/6.17   przedstawia   równowagę   sił   działających  na   tarczę   sztywną   numer   I.  Jak  widać 

kierunki wszystkich sił przecinają się w jednym punkcie H a także siła wypadkowa z wieloboku sił wynosi 
zero. Wszystkie siły gonią się.

Rysunek Z2/6.18 przedstawia siły działające na każdą z tarcz układu trójprzegubowego z osobna. Siły 

te tworzą dwa zamykające się wieloboki sił.

Dr inż. Janusz Dębiński

Zaoczni

MO

Z2/6. PODSTAWY STATYKI NA PŁASZCZYŹNIE – ZADANIE 6

7

B

II

4

3

R

C

R

B

(II)

C

∞

Rys. Z2/6.16. Równowaga sił działających na tarczę sztywną numer II

B

P

I

1

2

R

B

(I)

R

A

H

P

R

B

(I)

R

A

A

Rys. Z2/6.17. Równowaga sił działających na tarczę sztywną numer I

B

P

I

1

2

R

B

(I)

B

II

4

3

R

B

(II)

R

1

R

2

R

4

R

3

R

4

R

3

R

B

(II)

R

2

P

R

B

(I)

R

1

Rys. Z2/6.18. Równowaga tarcza sztywnych numer I i II

Dr inż. Janusz Dębiński

Zaoczni