MO

Z2/10. PODSTAWY STATYKI NA PŁASZCZYŹNIE – ZADANIE 10

1

Z2/10. PODSTAWY STATYKI NA PŁASZCZYŹNIE – ZADANIE 10

Z2/10.1. Zadanie 10

Wyznaczyć analitycznie reakcje w prętach podporowych numer 1, 2 i 3 tarczy sztywnej przedsta-

wionej na rysunku Z2/10.1.

2

3

1

3,0

1,0

1,0

1,

0

[m]

16,0 kN

8,0 kN

24,0 kN

Rys. Z2/10.1. Tarcza sztywna

Z2/10.2. Analiza kinematyczna tarczy sztywnej

Tarcza sztywna przedstawiona na rysunku Z2/10.1 posiada trzy stopnie swobody. Trzy pręty

podporowe numer 1, 2 i 3 odbierają razem trzy stopnie swobody. Został więc spełniony warunek konieczny
geometrycznej niezmienności (1.4).

Tarcza sztywna jest podparta trzema prętami podporowymi, których kierunki nie przecinają się w

jednym punkcie. Został tym samym spełniony warunek dostateczny geometrycznej niezmienności.

Ponieważ tarcza sztywna przedstawiona na rysunku Z2/10.1 spełnia warunek konieczny i dostateczny

geometrycznej niezmienności jest więc ona układem geometrycznie niezmiennym i statycznie
wyznaczalnym.

Z2/10.3. Analiza statyczna tarczy sztywnej

W pręcie podporowym jak wiadomo działa jedna reakcja, której kierunek pokrywa się z kierunkiem

pręta podporowego. Rysunek Z2/10.2 przedstawia założone zwroty reakcji w prętach podporowych numer 1,
2 i 3.

Reakcję w pręcie podporowym numer 1 wyznaczymy z równania sumy rzutów wszystkich sił

działających na tarczę sztywną na oś poziomą X. Jako dodatni przyjmiemy kierunek zgodny ze zwrotem osi
X. Reakcja ta ma wartość

 X

=

R

1

−

8,0

=

0

R

1

=

8,0 kN

.

(Z2/10.1)

Reakcja ta na więc zwrot zgodny z założonym.

Dr inż. Janusz Dębiński

Zaoczni

MO

Z2/10. PODSTAWY STATYKI NA PŁASZCZYŹNIE – ZADANIE 10

2

2

3

1

3,0

1,0

1,0

1,

0

[m]

16,0 kN

8,0 kN

24,0 kN

R

1

R

2

R

3

X

Y

Rys. Z2/10.2. Założone zwroty reakcji podporowych

2

3

1

3,0

1,0

1,0

1,

0

[m]

16,0 kN

8,0 kN

24,0 kN

R

1

R

2

R

3

X

Y

A

Rys. Z2/10.3. Punkt przecięcia kierunków reakcji w prętach podporowych numer 1 i 3

Reakcję w pręcie podporowym numer 2 najwygodniej możemy wyznaczyć z równania sumy

momentów wszystkich sił działających na tarczę sztywną względem punktu A przedstawionego na rysunku
Z2/10.3. Punkt ten jest punktem przecięcia się kierunków reakcji w prętach podporowych numer 1 i 3.
Dzięki temu momenty od reakcji w prętach podporowych numer 1 i 3 wynoszą zero. Dodatni moment będzie
jak wiadomo kręcił zgodnie z ruchem wskazówek zegara. Reakcja w pręcie podporowym numer 2 ma więc
wartość

 M

A

=

R

2

⋅

4,0

−

24,0

⋅

1,0



16,0

⋅

1,0

−

8,0

⋅

1,0

=

0

R

2

=

4,0 kN

.

(Z2/10.2)

Ostatecznie zwrot tej reakcji jest taki sam jak przyjęty na początku obliczeń.

Dr inż. Janusz Dębiński

Zaoczni

MO

Z2/10. PODSTAWY STATYKI NA PŁASZCZYŹNIE – ZADANIE 10

3

2

3

1

3,0

1,0

1,0

1,

0

[m]

16,0 kN

8,0 kN

24,0 kN

R

1

R

2

R

3

X

Y

B

Rys. Z2/10.4. Punkt przecięcia kierunków reakcji w prętach podporowych numer 1 i 2

2

3

1

3,0

1,0

1,0

1,

0

[m]

16,0 kN

8,0 kN

24,0 kN

8,0 kN

36,0 kN

4,0 kN

Rys. Z2/10.5. Siły działające na tarczę sztywną w równowadze

Reakcję w pręcie podporowym numer 3 najwygodniej możemy wyznaczyć z równania sumy

momentów wszystkich sił działających na tarczę sztywną względem punktu B przedstawionego na rysunku
Z2/10.4. Punkt ten jest punktem przecięcia się kierunków reakcji w prętach podporowych numer 1 i 2.
Dzięki temu momenty od reakcji w prętach podporowych numer 1 i 2 wynoszą zero. Dodatni moment będzie
jak wiadomo kręcił zgodnie z ruchem wskazówek zegara. Reakcja w pręcie podporowym numer 3 ma więc
wartość

 M

A

=−R

3

⋅4,024,0⋅3,016,0⋅5,0−8,0⋅1,0=0

R

3

=36,0 kN

.

(Z2/10.3)

Ostatecznie zwrot tej reakcji jest taki sam jak przyjęty na początku obliczeń.

Dr inż. Janusz Dębiński

Zaoczni

MO

Z2/10. PODSTAWY STATYKI NA PŁASZCZYŹNIE – ZADANIE 10

4

W celu sprawdzenia obliczeń zastosujemy równanie sumy rzutów wszystkich sił działających na

tarczę sztywną na oś pionową Y. Jako dodatni przyjmiemy kierunek zgodny ze zwrotem osi Y. Równanie to
ma postać

 Y

=

R

2



R

3

−

24,0

−

16,0

=

4,0



36,0

−

40,0

=

0

.

(Z2/10.4)

Równanie (Z2/10.4) jest spełnione. Możemy więc stwierdzić, że reakcje w prętach podporowych numer 2 i
3 zostały wyznaczone poprawnie. Rysunek Z2/10.5 przedstawia wszystkie siły działające na tarczę sztywną
będące w równowadze.

Dr inż. Janusz Dębiński

Zaoczni