MO

Z2/5. PODSTAWY STATYKI NA PŁASZCZYŹNIE – ZADANIE 5

1

Z2/5. PODSTAWY STATYKI NA PŁASZCZYŹNIE – ZADANIE 5

Z2/5.1. Zadanie 5

Metodą   wykreślną   wyznaczyć   reakcje   we   wszystkich   prętach   podporowych   tarczy   sztywnej 

przedstawionej na rysunku Z2/5.1.

3

2

1

P

Rys. Z2/5.1. Obciążona tarcza sztywna

Z2/5.2. Analiza kinematyczna tarczy sztywnej

Tarcza sztywna na rysunku Z2/5.1 posiada trzy stopnie swobody. Jest ona podparta trzema prętami 

podporowymi, które odbierają jej wszystkie trzy stopnie swobody. Został tym samym spełniony warunek 
konieczny geometrycznej niezmienności.

Kierunki trzech prętów podporowych numer 1, 2 i 3 nie przecinają się w jednym punkcie. Został więc 

spełniony także i warunek dostateczny geometrycznej niezmienności. Tarcza sztywna jest więc układem 
geometrycznie niezmiennym i statycznie wyznaczalnym.

Z2/5.3. Analiza statyczna tarczy sztywnej

Na początku dwa pręty podporowe numer 1 i 2 sprowadzamy do przegubu fikcyjnego A. Przegub ten 

znajduje się oczywiście na przecięciu kierunków prętów podporowych numer 1 i 2. Przedstawia to rysunek 
Z2/5.2.

3

2

1

P

A

Rys. Z2/5.2. Przegub fikcyjny A

Kierunek reakcji w pręcie podporowym numer 3 jest taki sam jak kierunek tego pręta podporowego 

czyli pionowy. Przedstawia to rysunek Z2/5.3. 

Dr inż. Janusz Dębiński

Zaoczni

MO

Z2/5. PODSTAWY STATYKI NA PŁASZCZYŹNIE – ZADANIE 5

2

3

2

1

P

A

Rys. Z2/5.3. Kierunek reakcji w pręcie podporowym numer 3

Kierunki siły P oraz reakcji w pręcie podporowym numer 3 przecinają się w punkcie B znajdującym 

się   w   nieskończoności.   Przedstawia   to   rysunek   Z2/5.4.  Aby   siły   działające   na   tarczę   sztywną   były   w 
równowadze ich kierunki muszą się  przeciąć  w jednym punkcie. Punktem tym będzie  punkt B. Na tej 
podstawie możemy stwierdzić, że kierunek reakcji w przegubie fikcyjnym A jest także pionowy. 

B
∞

3

2

1

P

A

Rys. Z2/5.4. Kierunek reakcji w przegubie fikcyjnym A

Kierunki wszystkich sił sił działających na tarczę sztywną są do siebie równoległe. Do wyznaczenia 

reakcji musimy zastosować wielobok sznurowy. Na początek obieramy biegun O i siłę P łączymy z nim za 
pomocą promieni 1 i 2. Przedstawia to rysunek Z2/5.5.

O

3

2

1

P

A

P

1

2

Rys. Z2/5.5. Biegun i promienie 1 i 2

Dr inż. Janusz Dębiński

Zaoczni

MO

Z2/5. PODSTAWY STATYKI NA PŁASZCZYŹNIE – ZADANIE 5

3

Siła P znajduje się pomiędzy promieniami 1 i 2. Promienie te muszą się więc przeciąć na kierunku tej 

siły w punkcie C. Przedstawia to rysunek Z2/5.6.

O

3

2

1

P

A

P

1

2

1

2

C

Rys. Z2/5.6. Promienie 1 i 2 przecinające się na kierunku siły P w punkcie C

Promień   2   przecina   kierunek   reakcji   w   przegubie   fikcyjnym   w   punkcie   D   natomiast   promień   1 

przecina kierunek reakcji w pręcie podporowym numer 3 w punkcie E. Przedstawia to rysunek Z2/5.7.

O

3

2

1

P

A

P

1

2

1

2

C

D

E

Rys. Z2/5.7. Promienie 1 i 2 przecinające kierunku reakcji w przegubie fikcyjnym A i pręcie podporowym numer 3

Łącząc punkty D i E otrzymamy promień 3, który przenosimy równolegle do bieguna O. Przedstawia 

to rysunek Z2/5.8.

Promień 3 wyznacza nam wartości reakcji w przegubie fikcyjnym A i pręcie podporowym numer 3. 

Reakcje   te   przedstawia   rysunek   Z2/5.9.   Kierunki   tych   reakcji   wynikają   z   faktu,   że   siła   wypadkowa   z 
wieloboku sił  wynosi  zero.  Czyli siły w wieloboku muszą  się  gonić.  Na  kierunku reakcji  w przegubie 
fikcyjnym  R

A

  przecinają się promienie 2 i 3 czyli pomiędzy tymi promieniami występuje ta reakcja. Na 

kierunku reakcji w pręcie podporowym numer 3  R

3

  przecinają się promienie 1 i 3 czyli pomiędzy tymi 

promieniami występuje ta reakcja. 

Dr inż. Janusz Dębiński

Zaoczni

MO

Z2/5. PODSTAWY STATYKI NA PŁASZCZYŹNIE – ZADANIE 5

4

3

O

3

2

1

P

A

P

1

2

1

2

C

D

E

3

Rys. Z2/5.8. Promień 3

3

O

3

2

1

P

A

P

1

2

1

2

C

D

E

3

R

A

R

3

Rys. Z2/5.9. Reakcje w przegubie fikcyjnym D i pręcie podporowym numer 3

Na koniec pozostaje nam tylko rozłożenie reakcji  R

A

  na reakcje składowe w prętach podporowych 

numer 1 i 2. Rozkład ten przedstawia rysunek Z2/5.10. Reakcja R

A

 będzie się równała tylko reakcji w pręcie 

podporowym numer 2. Reakcja w drugim pręcie podporowym numer 1 wynosi zero.

R

A

R

2

R

1

=0

Rys. Z2/5.10. Rozkład reakcji w przegubie fikcyjnym A na składowe reakcje

Rysunek Z2/5.11 przedstawia tarczę sztywną wraz z działającymi na nią siłą czynną oraz reakcjami w 

dwóch prętach podporowych numer 2 i 3 znajdujących się w równowadze. 

Dr inż. Janusz Dębiński

Zaoczni

MO

Z2/5. PODSTAWY STATYKI NA PŁASZCZYŹNIE – ZADANIE 5

5

3

2

1

P

R

2

R

3

Rys. Z2/5.11. Tarcza sztywna wraz z działającymi na nią siłami w równowadze

Dr inż. Janusz Dębiński

Zaoczni