Kolokwium I
rok 2007/2008
Zadanie 5:
a)
Dana jest linia śrubowa
Obliczyć krzywiznę krzywej L w dowolnym jej punkcie. Wyznaczyć kąt, jaki tworzy płaszczyzna ściśle
styczna do L w
dowolnym jej punkcie z osią OZ..
b)
Podać definicję punktu wyprostowania krzywej. Czy linia śrubowa rozważana w punkcie a) posiada punkty
wyprostowania?
Rozwiązanie:
a)
Krzywiznę krzywej w dowolnym punkcie opisuje wzór
Obliczamy wszystkie potrzebne wartości
Podstawiamy do wzoru
Płaszczyznę ściśle styczną możemy opisać przy pomocy wektora binormalnego, który jest
równocześnie wektorem normalnym tej płaszczyzny.
Wektor kierunkowy osi OZ:
Aby obliczyć kąt
między płaszczyzną, a osią OZ obliczamy kąt między jej wektorem normalnym,
a wektorem kierunkowym osi OZ, a następnie korzystamy z zależności
b) Punkty krzywej
dla których nazywamy punktami wyprostowania krzywej.
Dla linii śrubowej z podpunktu a)
