MATEMATYKA
ZESTAW ZADAŃ
CAŁKI PODWÓJNE
Zad.1. Oblicz całki podwójne na podanych obszarach regularnych
a)
2
3
2
D
x
xy dxdy
[1, 2] [ 1,1]
D
b)
2
2
6
D
x
y dxdy
[ 1,1] [ 2, 2]
D
c)
2
D
x
dxdy
y
[1, 2] [4, 6]
D
d)
3
D
x y dxdy
[ 2,1] [0, 4]
D
e)
2
2
D
x
y dxdy
2
1
1
1
x
D
x
y
f)
2
1
D
x
y
dxdy
1
5
1
1
2
2
x
D
x
y
x
g)
D
x dxdy
0
4
x
D
x
y
x
h)
2
2
+1
D
x y
dxdy
2
4
2
2
y
x
D
y
i)
2
3
4
D
x
x
dxdy
y
2
0
1
y
x
y
D
y
j)
sin cos
D
x
y dxdy
[0,
] [ , ]
2
2
D
Zad.2. Oblicz całki podwójne na podanych obszarach regularnych
a)
2
D
x
xy dxdy
2
{( , ) :
;
3
}
D
x y
y
x y
x
x
b)
D
x
y dxdy
2
{( , ) :
2
;
2
1}
D
x y
y
x
y
x
c)
D
xy dxdy
5
{( , ) :
1; x+
}
2
D
x y
xy
y
d)
2
2
2
D
x
xy
y dxdy
{( , ) :
2 ;
2 ;
6}
D
x y
x
y y
x x
y
e)
2
D
x
y dxdy
1
{( , ) :
;
2 ;
3}
2
D
x y
y
x y
x y
x
Zad.3. Oblicz całki podwójne korzystając z zamiany zmiennych na współrzędne biegunowe
a)
2
2
4
D
x
y
dxdy
2
2
{( , ) :
4}
D
x y
x
y
b)
2
D
x
y dxdy
2
2
{( , ) : 1
9 ;
0}
D
x y
x
y
x
c)
D
y dxdy
2
2
{( , ) : 1
4 ;
0 ;
}
D
x y
x
y
y
y
x
d)
2
2
D
x
y
dxdy
2
2
{( , ) :
1 ;
0 ;
0}
D
x y
x
y
x
y
e)
2
D
y dxdy
2
2
{( , ) :
9 ;
0 ;
0}
D
x y
x
y
x
y
f)
3
D
x
y dxdy
2
2
{( , ) : 1
4 ;
0 ;
}
D
x y
x
y
y
y
x
g)
2
2
1
D
dxdy
x
y
2
2
{( , ) : 1
25 ;
0}
D
x y
x
y
y
h)
4
4
D
x
dxdy
2
2
{( , ) :
16 ;
0 ;
}
D
x y
x
y
x
y
x