INTERPRETACJA GEOMETRYCZNA CAŁKI PODWÓJNEJ

Rozważamy funkcję ciągłą w prostokącie P, P   a, b c, d .

Niech f  0 . Wtedy suma całkowa Sn jest sumą objętości prostopadłościanów o polach podstaw 

 i wysokościach f  A gdzie i = 1, ..., n; i ,

i

n

S   f A  



n

 i 







 i

i1

wysokość pole

prostop. podstawy

| |

objętość prostopadłościanu

Jeżeli teraz n   , to lim S 

f x y d a stąd

n

 ,  ,

n

 P

f  x, y d V ,





P

gdzie V oznacza objętość bryły ograniczonej płaszczyznami: z= 0 , x=a, x=b, y=c, y=d oraz powierzchnią z=f( x,y).

INTERPRETACJA FIZYCZNA CAŁKI PODWÓJNEJ

1.  x, y - gęstość powierzchniowa masy prostokąta P



 x, y



d - masa prostkąta P

P

2.  x, y - gęstość powierzchniowa ładunku elektrycznego rozmieszczonego w P



 x, y



d - całkowity ładunek elektryczny prostokąta P

P

opracował Jacek Zańko

1