Matematyka – lista zadań
1
Zadanie 1
Wyznaczyć dziedzinę funkcji:
a)
3
2
2
x
x
x
f
;
b)
6
5
1
2
x
x
x
f
;
c)
3
2
1
2
x
x
x
f
;
d)
1
1
2
x
x
f
;
e)
1
1
2
x
x
f
;
f)
3
2
1
2
x
x
x
x
f
;
g)
1
log
2
x
x
f
;
h)
12
7
log
2
3
x
x
x
f
;
i)
3
2
log
2
x
x
x
f
;
j)
1
x
x
f
;
k)
1
2
x
x
f
;
l)
2
1
x
x
f
;
m)
3
2
x
x
f
;
n)
x
x
f
5
;
o)
3
sin
x
x
f
;
p)
1
2
1
2
x
x
x
x
f
;
q)
x
x
x
f
ctg
1
ctg
;
r)
3
ln
1
1
1
x
x
x
x
f
;
s)
x
x
x
x
f
4
sin
9
3
4
2
2
2
;
t)
8
6
log
1
log
2
3
x
x
x
f
;
u)
1
3
1
2
2
2
x
x
x
f
;
v)
x
x
x
f
1
log
1
log
2
11
9
;
w)
2
1
2
log
2
1
x
x
x
f
.
Zadanie 2
Wyznaczyć złożenie
x
g
f
i
x
f
g
następujących funkcji:
a)
3
)
(
,
1
2
)
(
x
x
g
x
x
f
;
b)
x
x
g
x
x
x
f
)
(
,
3
2
)
(
2
;
c)
x
x
g
x
x
f
sin
)
(
,
2
1
)
(
;
d)
1
2
)
(
,
log
)
(
x
x
g
x
x
f
.
Zadanie 3
Z jakich funkcji złożona jest funkcja:
Matematyka – lista zadań
2
a)
x
y
5
sin
;
b)
5
2
3
1
x
y
;
c)
4
2
1
1
x
y
;
d)
x
y
2
cos
;
e)
3
2
3
4
x
y
;
f)
1
ln
3
x
x
y
;
g)
3
ctg
3
x
y
.
Zadanie 4
Wykazać, że funkcja dana poniższym wzorem jest różnowartościowa i wyznaczyć funkcję
do niej odwrotną:
a)
x
y
1
;
b)
10
5
x
y
;
c)
2
10
x
y
;
d)
3
x
y
;
e)
3
2
x
y
;
f)
6
3
3
x
y
;
g)
4
log
2
x
y
;
h)
3
4
2
x
x
y
;
i)
x
x
y
2
1
2
;
j)
)
log(log x
y
;
k)
6
3
log
2
9
x
y
.
Zadanie 5
Obliczyć następujące wartości:
a)
1
-
tg
arc
,
1
ctg
arc
0
tg
arc
,
2
3
cos
arc
,
2
1
sin
arc
,
;
b)
tg1
arc
,
0
ctg
arc
3
tg
arc
,
1
cos
,
1
sin
arc
,
arc
.
Zadanie 6
Obliczyć pięć początkowych wyrazów ciągu, którego wyraz ogólny dany jest wzorem:
a)
2
2
n
n
a
n
;
b)
2
1
1
n
n
a
;
Matematyka – lista zadań
3
c)
8
6
2
n
n
a
n
;
d)
n
n
a
2
;
e)
3
n
a
;
f)
4
cos
1
1
n
a
n
n
;
g)
2
sin
n
a
n
;
h)
n
n
a
n
1
;
i)
1
3
1
1
n
a
n
n
;
j)
2
1
1
1
n
n
n
n
a
;
Zadanie 7
Zbadać, czy poniższy ciąg jest monotoniczny i podać rodzaj monotoniczności:
a)
5
3
3
2
n
n
;
b)
1
1
2
n
n
;
c)
1
3
5
3
2
2
n
n
n
;
d)
6
cos
n
;
e)
n
1
tg
;
f)
2
3
1
4
2
2
n
n
;
g)
n
1
1
;
h)
2
2
1
n
n
;
i)
1
6
4
n
n
;
j)
n
n
2
.
Zadanie 8
Obliczyć granicę ciągu:
a)
2
4
3
1
2
7
2
5
3
n
n
n
n
a
n
;
b)
2
12
6
5
3
2
n
n
n
a
n
;
c)
2
n
n
a
n
;
d)
3
2
4
1
n
n
a
n
;
e)
3
2
3
2
6
1
4
2
n
n
n
n
n
a
n
;
f)
5
3
)
3
)(
1
(
2
n
n
n
a
n
;
g)
2
1
2
3
n
n
a
n
;
h)
1
)
2
(
2
n
n
a
n
;
Matematyka – lista zadań
5
Zadanie 11
Obliczyć granicę ciągu:
a)
n
n
n
n
a
1
;
b)
n
n
n
n
a
9
;
c)
n
n
n
n
a
3
2
;
d)
n
n
n
n
a
1
2
1
2
;
e)
n
n
n
a
2
1
1
;
f)
n
n
n
a
3
1
;
g)
n
n
n
n
a
2
3
1
;
h)
1
2
1
n
n
n
n
a
;
i)
1
3
2
2
2
2
3
n
n
n
n
n
n
a
;
j)
2
2
2
6
n
n
n
n
a
;
k)
1
2
2
2
2
2
n
n
n
n
a
;
l)
2
4
2
1
n
n
n
a
.
Zadanie 12
Obliczyć następujące granice:
a)
2
5
3
lim
2
2
x
x
x
;
b)
8
2
2
lim
2
2
3
x
x
x
x
x
;
c)
4
2
4
3
lim
x
x
;
d)
x
x
x
x
2
4
lim
2
2
2
;
e)
1
2
1
4
lim
2
2
1
x
x
x
;
f)
8
6
3
8
4
lim
2
3
2
2
x
x
x
x
x
x
;
g)
1
3
lim
2
1
x
x
x
;
h)
2
1
lim
2
1
x
x
x
;
i)
2
8
lim
3
2
x
x
x
;
j)
6
2
3
4
lim
2
3
x
x
x
x
;
k)
20
9
8
2
lim
2
2
4
x
x
x
x
x
;
l)
2
9
4
2
5
3
lim
2
2
2
x
x
x
x
x
;
m)
3
1
1
3
1
1
lim
x
x
x
;
n)
1
lim
2
1
x
x
x
x
.
Matematyka – lista zadań
6
Zadanie 13
Obliczyć następujące granice:
a)
x
x
x
2
3
sin
lim
0
;
b)
x
x
x
2
sin
3
4
lim
0
;
c)
x
x
x
3
sin
2
sin
lim
0
;
d)
x
x
x
tg
2
tg
lim
0
;
e)
2
0
5
cos
cos
lim
x
x
x
x
;
f)
x
x
x
7
ctg
lim
0
;
g)
x
x
x
x
sin
tg
lim
0
;
h)
x
x
x
4
tg
2
sin
lim
0
;
i)
2
0
cos
1
lim
x
x
x
;
j)
x
x
x
x
2
cos
2
sin
2
lim
0
.
Zadanie 14
Obliczyć następujące granice:
a)
x
x
x
x
0
lim
;
b)
5
2
1
lim
5
x
x
x
;
c)
x
x
x
x
3
2
2
lim
0
;
d)
4
16
1
1
lim
2
2
0
x
x
x
;
e)
5
5
1
1
lim
2
2
0
x
x
x
;
f)
1
1
1
1
lim
2
0
x
x
x
x
.
Zadanie 15
Obliczyć następujące granice:
a)
1
5
1
2
lim
2
3
2
3
x
x
x
x
x
x
x
;
b)
x
x
x
x
x
5
4
1
2
lim
;
c)
1
5
1
2
lim
2
2
3
x
x
x
x
x
x
;
d)
x
x
x
x
x
3
2
5
3
lim
;
e)
x
x
x
x
x
4
2
5
3
lim
;
f)
x
x
x
x
x
4
2
5
3
lim
;
g)
1
2
1
2
lim
2
2
3
x
x
x
x
x
;
h)
2
2
2
4
2
3
1
2
1
2
3
lim
x
x
x
x
x
x
x
.
Matematyka – lista zadań
7
Zadanie 16
Obliczyć następujące granice:
a)
x
x
x
2
lim
;
b)
x
x
x
x
3
lim
2
;
c)
x
x
x
x
3
lim
2
;
d)
x
x
x
x
x
2
2
lim
2
2
;
e)
1
3
lim
2
2
x
x
x
x
.
Zadanie 17
Obliczyć następujące granice:
a)
x
x
x
4
1
lim
;
b)
x
x
x
x
2
1
lim
;
c)
2
7
3
lim
2
2
x
x
x
x
;
d)
3
1
2
3
4
3
lim
x
x
x
x
;
e)
3
1
1
lim
x
x
x
;
f)
1
2
3
1
lim
x
x
x
.
Zadanie 18
Obliczyć granice jednostronne funkcji w punkcie:
a)
3
,
3
1
)
(
x
x
x
f
;
b)
2
,
2
1
)
(
2
x
x
x
f
;
c)
2
,
4
2
)
(
2
x
x
x
f
;
d)
2
,
2
1
x
x
x
x
f
;
e)
1
,
2
)
(
1
1
x
x
f
x
;
f)
1
,
3
)
(
2
1
1
x
x
f
x
;
g)
0
,
1
2
)
(
1
x
e
x
f
x
;
h)
1
,
2
5
)
(
1
1
x
x
x
f
x
.
