Politechnika Wrocławska, Wydział Mechaniczny
Dorota Aniszewska
e-mail: dorota.aniszewska@pwr.wroc.pl
wersja: 1.1
MECHANIKA 2 ĆWICZENIA
Lista zadań nr 1: Wyznaczanie prędkości i przyspieszeń w ruchu postępowym
i obrotowym.
1. Wyznaczyć wektor prędkości i przyspieszenia punktu materialnego, gdy zadane są równania jego ruchu
x(t) [cm], y(t) [cm]. Wyznaczyć tor ruchu i zilustrować na rysunku. Obliczyć prędkość, przyspieszenie styczne,
normalne, całkowite oraz promień krzywizny toru dla czasu t = t
1
[s]:
a) x(t) = −6t, y(t) = −2t
2
− 4, t
1
= 1,
b) x(t) = sin
2 π
6
t − 5, y(t) = 2 cos
2 π
6
t, t
1
= 1,
c) x(t) = 2t
2
+ 1, y(t) = 4t
2
− 1, t
1
= 2.
2. Kierowca jadący z prędkością υ
0
= 108[km/h] spostrzegł przeszkodę i wyhamował wóz w ciągu t = 4[s].
Wyznaczyć drogę hamowania oraz przyspieszenie.
Zadanie z książki M.E. Niezgodziński, T. Niezgodziński “Zbiór zadań z mechaniki ogólnej”.
3. Wyznacz równania ruchu punktu M. Oblicz prędkość, przyspieszenie
styczne, normalne oraz całkowite dla czasu t = t1. Dane: OA = 40[cm],
AB = 80[cm], AM = 40[cm], ϕ(t) = πt[rad], t
1
= 2[s].
Rys.
3
(z
książki
Cz.
Witkowski
“Zbiór
zadań
z
mechaniki.
Cz.
I.
Kinematyka“)
4. Wyznacz równania ruchu punktu M. Oblicz prędkość, przyspieszenie
styczne, normalne oraz całkowite dla czasu t = t1. Dane: AB = 60
√
3[cm],
AM = 140[cm], s(t) = 120 sin
π
2
t[cm], t
1
= 3[s].
Rys.
4
(z
książki
Cz.
Witkowski
“Zbiór
zadań
z
mechaniki.
Cz.
I.
Kinematyka“)
5. Pręt w postaci półokręgu o promieniu r obraca się wokół punktu A zgodnie ze
znanym równaniem ruchu obrotowego ϕ(t). Oblicz prędkość i przyspieszenie punktów
B i C i narysuj wektory prędkości i przyspieszenia na rysunku. Punkt C znajduje sie
w połowie półokręgu.
Rys.5.
6. Oblicz prędkość i przyspieszenie punktu M, gdy znana jest droga cię-
żarka 1: x(t) = 2t
2
+ t. Dane: promień tarczy 2 R
2
oraz promienie tarczy
3 r
3
i R
3
. Narysuj wektory prędkości i przyspieszenia na rysunku.
Rys. 6 (z książki A. Ciastoń, G. Nowicka, A. No-
wicki ”Kinematyka i dynamika: wybór zadań“)
1
