Perceptualne skale częstotliwości
We wszystkich podanych poniŜej wzorach na nieliniowe skale częstotliwości
symbol f oznacza częstotliwość wyraŜoną w kHz
Skala logarytmiczna (znana z akustyki muzycznej, odpowiada strojowi
równomiernie temperowanemu):
(
)
f
oktawa
⋅
=
64
log
2
ZaleŜność pomiędzy liniową skalą częstotliwości a skalą oktawową
Cechy dźwięków obiektywne mają swoje odpowiedniki w subiektywnych, np.:
- natęŜenie [dB SPL - sound pressure level] odpowiada głośności w fonach,
- częstotliwość [Hz] ma swój odpowiednik jako wysokość w melach.
ZaleŜności między nimi powstały w oparciu o wyniki tzw. pomiarów
subiektywnych
Skala melowa jest skalą dotyczącą wysokości tonu, czyli wraŜenia słuchowego
pozwalającego na określenie połoŜenia tonu na skali częstotliwości. WraŜenie to
zaleŜy jednak takŜe od natęŜenia dźwięku i dlatego w definicji przyjęto tę
wartość jako 40dB odpowiadające ciśnieniu 2
.
10
-5
Pa. Skala melowa powstała w
oparciu o tony proste - przebiegi sinusoidalne.
Skala melowa została wyznaczona w doświadczeniu, w którym badano słuch
ludzki. Osoba, której podawano dźwięk wzorcowy miała na jego podstawie
zestroić drugi dźwięk tak, aby był dwa razy wyŜszy od wzorcowego. Skala
melowa miała być zbliŜona do charakterystyki "stroju" słuchu ludzkiego.
Skala melowa wg Beranka (1000 meli = 1000 Hz):
+
⋅
=
7
.
0
1
ln
1127
f
M
ZaleŜność pomiędzy liniową skalą częstotliwości a skalą melową
Beranka
Skala melowa wg Boersmy & Weeninka:
+
⋅
=
55
.
0
1
ln
550
f
M
Skala barkowa jest związana z pojęciem pasma krytycznego, wynikającego z
badań nad percepcją głośności szumu wąskopasmowego (Zwicker) lub zjawisk
maskowania tonu prostego przez taki szum (Schröder).
Zwicker: badanie wąskopasmowego szumu białego o poziomie 60 dB i stałej
częstotliwości środkowej pasma (np. 1000 Hz). Poszerzanie pasma nie
powoduje zmian głośności dopóki jego szerokość nie osiągnie pewnej wartości
odpowiadającej pasmu krytycznemu (lub grupa częstotliwościowa - określenie
Zwickera)
Fletcher: badanie efektu maskowania tonu prostego przez wąskopasmowy biały
szum. Ton prosty znajduje się w środku tego pasma i ma ustalony taki poziom,
aby był na granicy słyszalności. Szerokość pasma krytycznego jest określana
jako ta, powyŜej której nie obserwuje się efektu maskowania.
Definicja American Standard Association: elementarne pasmo częstostliwości
o szerokości
∆
f wydzielone z ciągłego widma szumu i zawierające w sobie moc
akustyczną równowaŜną mocy akustycznej tonu prostego o częstotliwości f
połoŜonej w środku tego pasma, przy czym rozpatrywany ton prosty ma taką
intensywność, Ŝe zagłuszany przez szum o nieograniczonym widmie znajduje
się na granicy słyszalności.
Całe pasmo słyszenia zostało podzielone na 24 pasma krytyczne. MoŜliwe stało
się określenie zaleŜności pomiędzy wysokością tonu w barkach a
częstotliwością w hercach.
Skala barkowa cechuje się większą nieliniowością od melowej. MoŜna
podsumować, Ŝe obie skale są stworzone w celu odzwierciedlenia
charakterystycznej cechy słuchu ludzkiego, czyli jego nieliniowości.
Skala barkowa wg Zwickera:
(
)
⋅
+
⋅
⋅
=
2
5
.
7
arctan
5
.
3
76
.
0
arctan
13
f
f
b
ZaleŜność pomiędzy liniową skalą częstotliwości a skalą barkową Zwickera
Skala barkowa wg Schrödera:
⋅
=
65
.
0
arcsin
7
f
h
b
ZaleŜność pomiędzy liniową skalą częstotliwości a skalą barkową Schrödera
Skala barkowa wg Hartmuta:
53
.
0
96
.
1
1
81
.
26
−
+
=
f
b
ZaleŜność pomiędzy liniową skalą częstotliwości a skalą barkową Hartmuta
Pasma krytyczne mowy: wąskie pasma częstotliwości sygnału mowy, które
pod względem wywoływanego wraŜenia słuchowego mogą być traktowane jako
pewne sygnały elementarne równowaŜne tonowi prostemu.
f
0
[Hz]
200
300
500
800
1000 1500 2000 3000 5000 8000
∆
f [Hz]
60
60
60
70
80
100
130
200
300
600
Znaczenie kaŜdego z pasm krytycznych jest jednakowe w przypadku
zrozumiałości mowy.
Skala Königa (zakres 0 – 4000Hz):
- 10 podpasm o stałej szerokości 100 Hz dla zakresu 0 – 1000Hz
- 10 podpasm o zmiennej szerokości (logarytmicznie) dla zakresu 1000Hz -
4000Hz (zmiana szerokości o czynnik 1.194)
Wykres środkowy obrazuje zaleŜność energii od numeru podpasma Königa.
Wykres dolny przedstawia taki układ wag, aby ilość energii w kaŜdym
podpaśmie nie zaleŜała od jego szerokości.