plik

wicz. Nr 11 Podstawowe zagadnienia metrologii

1. Wprowadzenie

1.1. Identyfikacja cech

ystematyzuj

c wiedz

dotycz

procesu pomiarowego stwierdzamy,

e na

samym pocz

tku tego procesu wyst

puje identyfikacja cech.

Jest to odkrywanie i

cisłe okre

lanie cech ciał i zjawisk u

ytecznych dla

człowieka z praktycznego i naukowego punktu widzenia.

Jak łatwo zauwa

, nie mierzymy w istocie przedmiotów (ogólnie ciał) ani

zjawisk fizycznych lecz poszczególne ich cechy. Na przykład zadanie zmierzenia
walca wykonanego z miedzi jest zadaniem w gruncie rzeczy nieokre

lonym. Nie

unikniemy pytania, o pomiar jakiej cechy tego obiektu chodzi. Pomiarowi podlega

mog

bowiem takie u

yteczne dla człowieka cechy tego obiektu jak: masa, długo

ś ć

rednica, rezystancja, rezystywno

ś ć

, i jeszcze kilka innych bardziej wyrafinowanych

cech. O istnieniu wielu z nich nie wiedziano na przykład jeszcze sto lat temu.
Identyfikacja jest procesem ci

głym, polegaj

cym na odkrywaniu coraz to nowych,

ytecznych dla człowieka cech otaczaj

cej go przyrody.

cisłe okre

lanie nowo odkrytej cechy polega na formułowaniu jej definicji,

która z jednej strony ujawnia jej zwi

zek z innymi cechami, z drugiej za

strony

stanowi przepis na jej pomiar. Na przykład taka cecha ciał jak rezystancja jest
zwi

zana z napi

ciem elektrycznym i nat

ę ż

eniem pr

du znan

zale

Zale

ś ć

ta stanowi jednocze

nie przepis na pomiar rezystancji, który brzmi:

„We

napi

cie przyło

one do ko

ców rozwa

anego ciała stałego oraz nat

ę ż

enie

du, które to napi

cie w nim wymusiło i podziel wspomniane wy

ej wielko

ci”

wicz. Nr 11 Podstawowe zagadnienia metrologii

Niestety, nie wszystkie wielko

ci mierzalne mog

mie

ze wzgl

dów

formalnych swoje definicje. Przyczyny tego stanu rzeczy zostan

wyja

nione w

dalszej cz

ę ś

ci wprowadzenia.

ród cech, jakie dostrzegamy w ciałach i zjawiskach, nie wszystkie

podlegaj

cisłej ocenie, to znaczy nie wszystkim mo

emy w racjonalny sposób

przypisa

w wyniku pomiaru licz

. Te cechy, którym umiemy przypisa

liczb

, czyli

jak powiadamy - odwzorowa

liczb

, nazywamy wielko

ciami mierzalnymi,

wielko

ciami

fizycznymi

lub

krótko

wielko

ciami.

zagadnienia

odwzorowywania cech liczbami jeszcze powrócimy.

Dla przykładu, masa, długo

ść

, rezystancja s

cechami mierzalnymi, umiemy

bowiem w racjonalny sposób przypisywa

tym cechom liczby, natomiast pi

kno,

romantyzm, złowró

ebno

ść

, nie s

mierzalne, a wi

c nie s

one wielko

ciami

mierzalnymi.

Proces identyfikacji zawiera kilka nieodzownych operacji:

•

Odkrycie interesuj

cej człowieka cechy ciała lub zjawiska

•

cisłe okre

lenie jej przez sformułowanie definicji

•

Nadanie jej nazwy słownej

•

Oznaczenie symbolem literowym

•

Powołanie do

ycia jednostki miary

•

Nadanie nazwy jednostce

•

Oznaczenie jednostki symbolem literowym

W Tablicy 1 przedstawiono przykłady nazw i symboli kilku wielko

mierzalnych oraz odpowiadaj

cych im jednostek miar.

Tablica 1

L.p.

Nazwa wielko

Symbol
wielko

Nazwa
jednostki

Symbol
jednostki

długo

ść

metr

masa

kilogram

czas

sekunda

nat

ę ż

enie pr

du elektrycznego

amper

rezystancja

Ω

pojemno

ść

elektryczna

farad

indukcja magnetyczna

tesla

indukcyjno

ść

własna

henr

wicz. Nr 11 Podstawowe zagadnienia metrologii

1.2. Jednostka miary

Jednostka miary jest to wielko

ść

mierzalna danego rodzaju, której umownie

przypisuje si

liczb

jeden, nadaje nazw

i oznacza symbolem.

Wielko

ść

danego rodzaju to znaczy interesuj

nas mierzalna cecha

uciele

niona w danym ciele lub zjawisku. Na przykład taka cecha ciała jak długo

ść

uciele

niona jest w ka

dym przedmiocie posiadaj

cym prostoliniow

kraw

, za

masa w dowolnym w zasadzie ciele stałym lub ciekłym.

Jednostka miary jest elementarnym narz

dziem pomiarowym, zatem

najbardziej odpowiedzialn

ęś

procesu jej ustalania, jest racjonalne obranie

postaci materialnej jednostki (ciała lub urz

dzenia odtwarzaj

cego zjawisko).

Przypisanie liczby jeden, podobnie jak nadanie jednostce nazwy słownej i symbolu
literowego ma ju

tylko charakter formalny i dokonuje si

w wyniku powszechnie

przyjmowanej umowy.

1.3. Pomiar

Pomiar jest do

wiadczeniem fizycznym, w wyniku którego wielko

mierzalnej zostaje przyporz

dkowana liczba, inaczej mówi

c, w wyniku którego

mierzona cecha zostaje odwzorowana liczb

Odwzorowywanie cech liczbami nale

y uzna

za jedno z podstawowych

zagadnie

metrologii.

W tym miejscu tylko zarysujemy kwesti

znaczenia liczb w metrologii.

Zapytajmy o cel prowadzenia pomiarów. Na pytanie - Dlaczego człowiek mierzy? -
indagowani studenci reaguj

na pocz

tku

miechem, traktuj

c pytanie jako

trywialne do granic przyzwoito

ci. Zach

cani jednak do konkretnej odpowiedzi

łatwo popadaj

mieszno

ść

, mówi

c np. „Po to by wiedzie

ile?” albo „By

wiedzie

ile woltów”, itp., co okazuje si

nagle dla nich samych odpowiedzi

„nie

na poziomie”. Ze zrozumieniem przyjmuj

jako prawdziw

tez

e do pomiarów

zmusza człowieka

yciowa konieczno

ść

dokonywania porówna

rzeczy i zjawisk.

Porównania te mog

w nielicznych przypadkach zgoła prymitywne, obywaj

bez liczb (przykładanie do siebie dwóch przedmiotów - rys. 2, rozpoczynanie

biegu przez zawodników ze wspólnej linii startu, itp.). Znakomita wi

kszo

ść

porówna

, je

li ma słu

praktycznym celom i da

w rezultacie trwały wynik musi

odpowiedzie

na pytania: „Ile razy?” albo „O ile?”. Odpowiedzi

na nie mo

e by

tylko liczba, uzyskana w wyniku podzielenia lub odj

cia od siebie dwóch innych

liczb przypisanych pierwotnie

wicz. Nr 11 Podstawowe zagadnienia metrologii

porównywanym cechom. W

wietle tego rozumowania oczywiste staje si

znaczenie

liczb w metrologii.

Warto w tym miejscu przytoczy

l znakomitego i wielce dla nauki

zasłu

onego Williama Thomsona (pó

niejszego lorda Kelvina), który powiedział:

„Zaprawd

powiadam wam, je

li to o czym mówicie potraficie zmierzy

i wyrazi

przy pomocy liczb, to wiecie o czym mówicie, w przeciwnym razie wasza wiedza jest
jałowa i pró

na”

wiadczenia b

ce pomiarami dokonuj

według kilku ogólnych zasad,

zwanych ogólnymi metodami pomiarowymi.

1.4. Skala pomiarowa

W praktyce pomiary, zarówno laboratoryjne jak i przemysłowe odbywaj

przy u

yciu skal pomiarowych.

Skala pomiarowa jest uporz

dkowanym zbiorem W warto

ci wzorcowych

danej wielko

ci mierzalnej.

Bliskim dla wszystkich modelem matematycznym skali pomiarowej jest

pokazana na rys.1 o

liczbowa z ustalonym punktem zerowym i odległo

jednostkow

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Rys.1. Model matematyczny skali pomiarowej

Taki obraz skali pomiarowej spotykamy cz

sto, kojarzy nam si

ona ze

szkoln

linijk

, na której naniesiona została podziałka milimetrowa. Podobna do niej

jest podziałka elektrycznego miernika wskazówkowego. Skala pomiarowa zawarta
w przyrz

dach cyfrowych nie jest ju

tak oczywista, bo nie jest dana jawnie w

postaci, do której przywykli

my, nie mniej istnieje. Tworz

parametry układów

elektronicznych wchodz

cych w skład przyrz

du, na przykład współczynnik

wzmocnienia wzmacniacza operacyjnego, cz

stotliwo

ść

generatora kwarcowego,

pojemno

ść

licznika impulsów, itp. U

ytkownik nie widzi tej skali, a dodatku proces

porównywania wielko

ci mierzonej z t

skal

nie jest dla niego widoczny, tak jak w

przypadku pomiaru z u

yciem przyrz

wicz. Nr 11 Podstawowe zagadnienia metrologii

wskazówkowego, kiedy to mo

emy niemal osobi

cie uczestniczy

w procesie

pomiarowym.

Te najprostsze i najcz

ę ś

ciej stosowane skale pomiarowe nie wystarczaj

pomiaru wszystkich wielko

ci, które trzeba mierzy

w praktyce. Skal pomiarowych

jest wi

cej i mo

na podziwia

niejednokrotnie ich wyrafinowan

ró

norodno

ś ć

. W

tym miejscu nie b

dziemy si

nimi zajmowali. Wyczerpuj

cy materiał na ten temat

znale

ź ć

na w podr

czniku [4].

1.5. Zasady tworzenia skali pomiarowej

Tworzenie skali pomiarowej wymaga dwóch zasadniczych kroków.

1. Powołania do

ycia jednostki miary

2. Obmy

lenie i realizacja do

wiadczenia, w wyniku którego mo

na byłoby

stwierdzi

równowa

ś ć

dwóch cech tego samego rodzaju .

Proste do

wiadczenie pozwalaj

ce stwierdzi

równowa

ś ć

dwóch długo

, l

, polega na odpowiednim przyło

eniu do siebie ciał, w których zawarte s

cechy (rys.2).

Rys.2. Do

wiadczenie pozwalaj

ce stwierdzi

równowa

ś ć

dwóch długo

O wiele bardziej skomplikowanym do

wiadczeniem jest to, które pozwala na

stwierdzenie równowa

ci dwóch mas. W do

wiadczeniu tym (rys.3)

wykorzystuje si

zasad

wigni dwustronnej odkrytej przez Archimedesa oraz

jedn

z zasad dynamiki Newtona.

Rys.3. Waga szalkowa pozwala stwierdzi

równowa

ś ć

mas dwóch ciał

wicz. Nr 11 Podstawowe zagadnienia metrologii

Waga znajduje si

w równowadze dzi

ki równo

ci momentów sił

F r

1 1

2 2

Siły mo

na przedstawi

jako iloczyny odpowiednich mas i przy

pieszenia

ziemskiego, st

m gr

li ramiona wagi s

sobie równe, tzn.

, otrzymuje si

równo

ś ć

Przedstawione tu do

wiadczenie przeprowadzone zgodnie z uznanymi prawami

fizyki pozwala z niezachwian

pewno

stwierdzi

równowa

ś ć

dwóch mas i

sta

podstaw

do stworzenia skali pomiarowej mas.

W przypadku tworzenia skal pomiarowych innych wielko

ci mierzalnych

wymagane do

wiadczenia s

bardziej skomplikowane, nie mniej zasada tworzenia

skali wymaga wykonania wymienionych dwóch zasadniczych kroków.

Celowe byłoby, aby czytelnik sam obmy

lił do

wiadczenie, w wyniku którego

liwe jest stwierdzenie równowa

ci nat

ęż

dwóch pr

dów stałych.

1.6. Wielko

ci podstawowe

Wyja

nimy w tym punkcie przyczyn

, dla której cz

ęś ć

wielko

ci mierzalnych

nie ma swoich definicji w postaci równa

matematycznych.

eli przez R oznaczymy liczb

niezale

nych równa

(jest ich, jak kto

policzył, ok. 800) b

cych prawami fizyki (niezale

nych, tzn. takich, z których

adnego nie mo

na otrzyma

w wyniku przekształcenia innego), przez W natomiast

liczb

wielko

ci mierzalnych wyst

puj

cych w tych równaniach, to okazuje si

wielko

ci mierzalnych jest wi

cej ni

równa

(W > R). Je

eli wi

c wielko

mierzalne potraktowa

jako niewiadome, układ R równa

oka

e si

nierozwi

zywalny. Jedyn

rad

jest w tym przypadku przyj

cie pewnej liczby

niewiadomych (wielko

ci mierzalnych) za parametry. Minimalna liczba tych

parametrów musi oczywi

cie wynosi

P, gdzie:

P = W - R

Okazuje si

e liczba P jest dla poszczególnych dziedzin nauki ró

na, np.

mechanika potrzebuje ich tylko trzy:

wicz. Nr 11 Podstawowe zagadnienia metrologii

- masa (m)
- długo

ść

(l)

- czas (t)

Fakt,

e wymienione trzy wielko

ci nie maj

swoich równa

definicyjnych nie

oznacza,

e potrafimy ich mierzy

. Umiemy bowiem tworzy

ich jednostki miar, a

tak

e obmy

wiadczenia fizyczne pozwalaj

ce stwierdza

równowa

ść

dwóch mas, dwóch długo

ci, czy dwóch czasów, w konsekwencji za

tworzy

potrzebne skale pomiarowe.

Masa, długo

ść

i czas nie maj

swoich równa

definicyjnych ale wyst

puj

równaniach innych wielko

ci mierzalnych gdzie odgrywaj

bardzo wa

role, o

czym powiemy za chwil

Dziedzina

elektrotechniki

potrzebuje

natomiast

czterech

wielko

podstawowych:

- masy (m)
- długo

ci (l)

- czasu (t)
- nat

ęż

enia pr

du elektrycznego (i)

Jak wida

wymaga ona oprócz trzech pierwszych jeszcze jednej: wielko

elektrycznej. W przeszło

ci była ni

rezystancja, wybór wielko

ci podstawowych

jest

bowiem

spraw

umowy

stanowi

rezultat

ustale

konferencji

dzynarodowych dotycz

cych miar.

Na wielko

ci podstawowe wybiera si

te wielko

ci, dla których mo

liwe jest

budowanie najdokładniejszych wzorców ich jednostek.

Tych kilka wzorców jednostek stanowi bowiem podstaw

do budowy i

weryfikacji olbrzymiej liczby wzorców jednostek pozostałych wielko

ci (wielko

pochodnych). Wszystkie wielko

ci mierzalne wyst

puj

ce w mechanice, czy

elektrotechnice mo

na wyrazi

, przekształcaj

c ich równania definicyjne, przy

pomocy tylko trzech, czy czterech wymienionych wy

ej wielko

ci podstawowych.

Rezultatem tego jest wspomniana przed chwil

liwo

ść

budowy, czy weryfikacji

wzorców wielkiej liczby jednostek przy u

yciu zaledwie kilku wzorów jednostek

wielko

ci podstawowych.

Na koniec wypada wyja

jaka liczba wielko

ci podstawowych (bez

równa

definicyjnych) wyst

puje obecnie w nauce. Jest ich siedem, przy czym

liczba ta nie wynika z „matematycznej konieczno

ci” lecz postulatów

reprezentantów pewnych dziedzin nauki, którym przyj

cie pewnych dodatkowych

wicz. Nr 11 Podstawowe zagadnienia metrologii

wielko

ci jako wielko

ci podstawowych ułatwia rozwa

ania teoretyczne w

uprawianych przez nich dziedzinach nauki.

W Tablicy 2 przedstawiono obowi

zuj

ce od 1960 roku (data wprowadzenia

dzynarodowego Układu Jednostek Miar SI) wielko

ci podstawowe i ich

jednostki.

Tablica 2. Wielko

ci podstawowe i ich jednostki

L.p.

Nazwa wielko

podstawowej

Symbol
wielko

Nazwa
jednostki

Symbol
jednostki

długo

ść

metr

masa

kilogram

czas

sekunda

nat

ę ż

enie pr

du elektrycznego

amper

temperatura termodynamiczna

kelwin

wiatło

ść

kandela

ilo

ść

materii

mol

Ten stosunkowo przejrzysty i spokojny obraz m

ci nieco , niewielka grupa

tzw. wielko

ci uzupełniaj

cych, przedstawionych w Tablicy 3.

Tablica 3. Wielko

ci uzupełniaj

ce i ich jednostki

L.p.

Nazwa

wielko

Symbol

wielko

Nazwa

jednostki

Symbol

jednostki

t płaski

radian

rad

t bryłowy

Ω

steradian

Wyja

nienie w sprawie wielko

ci i jednostek uzupełniaj

cych

Na XX Generalnej Konferencji Miar w 1995 r. została podj

rezolucja H, aby jednostki uzupełniaj

ce: radian i steradian wł

czy

do zbioru jednostek pochodnych

Tym samym znika dziwna grupa wielko

ci uzupełniaj

cych i

ich jednostek.

wicz. Nr 11 Podstawowe zagadnienia metrologii

2. Przebieg

wiczenia

Studenci wykonuj

wskazane ni

ej Zadania, sporz

dzaj

c na bie

ż ą

co stosowne

notatki.

Zadanie 1

1. Wymie

trzy mierzalne cechy przedmiotu wr

czonego ci przez prowadz

cego

wiczenie.

2. Uzasadnij praktyczn

przydatno

ś ć

tych cech.

3. Podaj, je

li potrafisz, definicje tych cech.

4. Podaj ich nazwy.
5. Podaj ich symbole literowe
6. Podaj jednostki miar.
7. Podaj nazwy jednostek.
8. Podaj symbole jednostek.

Zadanie 2

Popularna definicja głosi,

e pomiar jest to porównanie wielko

ci mierzonej z

jej jednostk

. Podaj przynajmniej jeden przykład pomiaru odbywaj

cego si

dokładnie według tej definicji.

Zadanie 3

Przekształ

podane ni

ej równanie, wyra

ce moc czynn

du zmiennego,

do postaci, w której wyst

puj

tylko wielko

ci podstawowe.

wicz. Nr 11 Podstawowe zagadnienia metrologii

Zadanie 4

Do dwóch kondensatorów C

, C

(rys.5) doprowadzono jednakowe ładunki

elektryczne q. Który, twoim zdaniem kondensator ma wi

ksz

pojemno

ś ć

elektryczn

, je

eli w jednym z nich ładunek q wywołał powstanie mi

dzy okładkami

napi

cie o warto

ci 1V, za

w drugim 2V? Nale

y przeprowadzi

logiczny wywód,

a nie posługiwa

definicj

pojemno

ci elektrycznej.

=1V

=2V

Rys.5. Schemat układu do zadania 2

Zadanie 5

Wyja

nij, według jakiej ogólnej zasady, Twoim zdaniem, zegar mechaniczny

mierzy czas ?

Wskazówka: Czy zmiana poło

enia dowolnej masy m mo

e odby

czasie zerowym (praca, moc) ?

3. Pytania i zadania kontrolne

1. Na czym polega identyfikacja cech
2. Podaj okre

lenie wielko

ci mierzalnej

3. Podaj okre

lenie jednostki miary

4. Podaj okre

lenie pomiaru

5. Podaj okre

lenie wielko

ci podstawowej

6. Jakie znaczenie maj

wielko

ci podstawowe?