Politechnika

𒄓

Bia ostocka

!

Wydzia Elektryczny

!

Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i Metrologii

Instrukcja do zaj laboratoryjnych z przedmiotu

"#

METROLOGIA 1

Kod przedmiotu:

F02021

$wiczenie pt.

PODSTAWOWE ZAGADNIENIA METROLOGII

Numer wiczenia

#

11

Autor

Dr in . % Ryszard Piotrowski

Bia ystok 2006

!



$wicz. Nr 1 1 Podstawowe zagadnienia metrologii

2

1. Wprowadzenie

1.1. Identyfikacja cech

ystematyzuj c wiedz dotycz c procesu pomiarowego, stwierdzamy, e

&

"

& &

%

na samym pocz tku tego procesu wyst puje

&

"

identyfikacja cech.

Identyfikacj cech nazwiemy odkrywanie

&

(ujawnianie) cech

(w a ciwo

! '

'- ci) przedmiotów i zjawisk przydatnych w nauce, technice i

%

!

yciu prywatnym cz wieka.

Proces identyfikacji trwa ci gle, bowiem nauka odkr

&

ywa coraz to nowe

w a ciwo ci przyrody.

! '

'

Jakkolwiek ujawnianie takich cech przedmiotu jak d ugo , obj to ,

!

'#

" '#

masa, nie zas uguje by mo e na miano odkrywania , to jednak na miano to

!

#

%

(

)

zas uguje na pewno odkrycie

!

rezystancji, przenikalno ci magnetycznej

'

, czasu

po owicznego

!

rozpadu pierwiastka promieniotwórczego. itp.

Nowo odkrytej w a ciwo ci nada trzeba przede wszystkim

! '

'

#

nazw "

s own

!

&, ustali# symbol literowy, okre li jej

' #

równanie definicyjne, okre li

' #

jednostk miary

"

, jej nazw" i symbol literowy.

W Tablicy 1 przedstawiono przyk adowe nazwy i symbole wielko ci i ich

!

'

jednoste.

Wa n czynno ci w procesie identyfikacji ustalanie

% &

' &

równania

definicyjnego nowej wielko ci fizycznej. Równanie to bowiem:

'

1. Okre la cis y zwi zek

'

' !

&

nowej wielko ci z innymi wielko ciam

'

'

i

fizycznymi

2. Stanowi przepis na mierzenie wielko ci fizycznej

(

)

'

Na przyk ad rezystancja

!

R zwi zana jest z napi ciem elektrycznym

&

"

U i

na-t eniem pr du

"%

& I znan zale no ci , b d c jednocze nie jej definicj :

&

% ' & " & &

'

&

S



$wicz. Nr 1 1 Podstawowe zagadnienia metrologii

3

R U

I

Definicja ta stanowi jednocze nie przepis na pomiar rezystancji, który

'

móg by brzmie nast puj co:

!

#

" &

(

*

'#

"

! %

+

We warto napi cia przy o onego do ko ców

przewodnika elektrycznego oraz warto nat enie pr du, które to napi cie

'#

"%

&

"

wymusi o w przewodniku i podziel przez siebie wspomniane wy

!

%

' )

ej warto ci

Niestety, nie wszystkie wielko ci mierzalne mog mie ze wzgl dów

'

&

#

"

formalnych swoje definicje. Przyczyny tego stanu rzeczy zostan wyja nione

&

'

w dalszej cz ci

"' instrukcji.

Tablica 1

L.p.

Nazwa wielko ci

'

Symbol

wielko ci

'

Nazwa

jednostki

Symbol

jednostki

1 d ugo

!

'#

l

metr

m

2 masa

m

kilogram

kg

3 czas

t

sekunda

s

4 nat enie pr du elektrycznego

"%

&

i

amper

A

5 rezystancja

R

om

:

6 pojemno elektryczna

'#

C

farad

F

7 indukcja magnetyczna

B

tesla

T

8 indukcyjno w asna

'# !

L

henr

H

1.2. Jednostka miary

Jednostka miary jest to wielko mierzalna danego rodzaju, której umownie

'#

przypisuje si liczb jeden, nadaje nazw i oznacza symbolem.

"

"

"

Wielko danego rodzaju to znaczy interesuj ca nas mierzalna cecha

'#

&

uciele niona w danym c

'

iele lub zjawisku. Na przyk ad taka cecha cia a jak

!

!

d ugo

!

'# uciele niona jest w ka dym przedmiocie posiadaj cym prostoliniow

'

%

&

&

kraw d , za masa w dowolnym w zasadzie ciele sta ym lub ciek ym.

" *

'

!

!

Jednostka miary jest elementarnym narz dziem pomiarowym, zatem

"

najbardziej odpowiedzialn cz ci procesu jej ustalania, jest racjonalne

&

"' &

obranie postaci materialnej (cia a lub urz dzenia odtwarzaj cego zjawisko).

!

&

&

Pozosta e elementy

!

procesu s ju

& % tylko zabiegami formalnymi.



$wicz. Nr 1 1 Podstawowe zagadnienia metrologii

4

1.3. Pomiar, odwzorowanie wielko ci liczb

'

&

Pomiar jest do wiadczeniem fizycznym, w wyniku którego wielko ci

'

'

mierzalnej zostaje przyporz dkowana liczba, inaczej mówi c, w wyniku

&

&

którego mierzona cecha zostaje odwzorowana liczb (odwzorowana na

&

liczb ).

"

Odwzorowywanie cech liczbami nale y uzna z

%

# a jedno z podstawowych

zagadnie metrologii.

+

Rozwa my na wst pie

%

" , dlaczego w ogóle cz!owiek zajmuje si mierze

"

-

niem ? Odpowied na to banalne

*

zdaje si pytanie nastr cz

"

" a studentom

powa%-nych trudno ci

' . Odpowiadaj & , (Po to by wiedzie ile ?

#

), inni za , '

uznaj c mieszno tej odpowiedzi

& '

'#

dodaj & , (By wiedzie ile woltów ?

#

).

Odpowied* taka jest nadal wielce niepowa na

% . Podpowiadamy im wtedy:

(Cz owiek

!

zajmuje si mierzeniem, bo

"

zmusza go do tego %yciowa

konieczno dokonywania porówna rzeczy i zja

'#

+

wisk). Porównania te nie

mog obywa si bez liczb,

&

# "

zwi zane s

&

& bowiem z pytaniami: (ile razy ?) lub

(o ile ?) Odpowiedzi & mo e

% tu by tylko liczba, uzyskana w wyniku

#

podzielenia lub odj cia od siebie dwóch innych liczb przypisanych

"

pierwotnie

porównywanym cechom
Warto w tym miejscu przytoczy my l znakomitego i wielce dla nauki

#

'

zas u onego Williama Thomsona (pó niejszego lorda Kelvina), który

! %

*

powie-

dzia :!
(

"

'

#

Zaprawd powiadam wam, je li to o czym mówicie potraficie zmierzy

i wyrazi przy pomocy liczb, to wiecie

#

o czym mówicie, w przeciwnym razie

wasza wiedza jest ja owa i pró na

!

% )

1.4. Skala pomiarowa

Pomiary, zarówno laboratoryjne jak i przemys owe odbywaj si przy

!

& "

u yciu skal

%

w które wyposa one s przyrz dy

%

&

& pomiarowe.

Skala pomiarowa jest uporz dkowanym zb

&

iorem W warto ci

'

wzorcowych w

L

danej wielko ci mierzalnej.

'

Modelem matematycznym skali pomiarowej jest pokazana na rys. 1 o '

liczbowa z ustalonym punktem pocz tkowym

&

(zerowym) i odleg o ci jedno

! ' &

-

stkow .&



$wicz. Nr 1 1 Podstawowe zagadnienia metrologii

5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Rys.1. Model matematyczny skali pomiarowej

Spotykane w analogowych przyrz&dach pomiarowych skale stanowi &

tylko niewielk& modyfikacje przytoczonego tu modelu.

Przyrz dy cyfrowe, wb

&

rew pozorom, tak e wyposa one s

%

%

& w skale

pomiarowe, tyle e ukryte przed

%

wzrokiem u%ytkownika.

1.5. Zasady tworzenia skali pomiarowej

Tworzenie skali pomiarowej wymaga wykonania dwóch zasadniczych

kroków.

1. Powo ania do ycia jednostki miary

!

%

2. Obmy lenie i realizacja

'

do wiadczenia, w wyniku którego mo na

'

%

by oby stwierdzi równowa no dwóch cech tego samego rodzaju .

!

#

% '#

Przyk ad

! 1.:

Proste do wiadczenie pozwalaj ce stwierdzi równowa no dwóch

'

&

#

% '#

d ugo ci l

!

'



, l



, wymaga tylko odpowiedniego przy o eniu do siebie cia , w

! %

!

których zawarte s te cechy (rys.2).

&

l



l



Rys.2. Do wiadczenie pozwalaj ce stwierdzi równowa no dwóch d ugo ci

'

&

#

% '#

!

'

Przyk ad

! 2.

O wiele bardziej skomplikowanym do wiadczeniem jest to, które pozwala

'

na stwierdzenie równowa no ci dwóch

% '

mas. W do wiadczeniu tym

'

(rys. 3) wykorzystuje si zasad d wigni dwustronnej odkrytej przez

"

" *

Archimedesa oraz jedn z zasad dynamiki Newtona.

&



$wicz. Nr 1 1 Podstawowe zagadnienia metrologii

6

m



m



r



r



F



F



Rys. 3. Waga szalkowa pozwala stwierdzi równowa no mas dwóch cia

#

% '#

!

Waga znajduje si w równowadze dzi ki równo ci momentów si

"

"

'

!

F r F r

 

 

Si y mo na przedstawi jako iloczyny odpowiednich mas i przy pieszenia

!

%

#

'

ziemskiego, st d,

&

m gr m gr









𔠣

Je li ramiona wagi s sobie równe, tzn.

'

&

r r





, otrzymuje si równo :

"

'#

m

m





𔠣

Przedstawione tu do wiadczenie przeprowadzone zgodnie z uznanymi prawami

'

fizyki pozwala z niezachwian pewno ci stwierdzi równowa no dwóch mas

&

' &

#

% '#

i sta si podstaw do stworzenia

# "

&

skali pomiarowej mas.

W przypadku tworzenia skal pomiarowych innych wielko ci

'

mierzalnych wymagane do wiadczenia s bardziej skomplikowane, nie mniej

'

&

zasada jest zawsze ta sama.

1.6. Wielko ci podstawowe

'

Wyja nimy w tym punkcie przyczyn , dla której cz wielko ci mierzal

'

"

"'#

'

-

nych nie ma swoich definicji w postaci równa matematycznych.

+

W nauce wyst puje pewna sko czona liczba wielko ci mierzalnych,

"

+

'

ozna-czmy j przez

&

W. Wielko ci te znajduj si w

'

& "

R równaniach,

wyra aj cych okre lone prawa fizyczne (prawo Coulomba, Newtona, Ohma,

% &

'

itp.). Okazuje si przy tym e wielko ci mierzalnych jest wi cej ni równa (W

"

%

'

"

%

+

> R).

Je eli wielko ci mierzalne potraktujemy jako niewiadome, uk ad R

%

'

!

równa oka e si nierozwi zywalny. Jedyn rad jest w tym przypadku

+

%

"

&

&

&



$wicz. Nr 1 1 Podstawowe zagadnienia metrologii

7

przyj cie pewnej liczby wielko ci mierzalny

"

'

ch (niewiadomych) jako znane

parametry. Nie b d one mie swoich równa definicyjnych. Wielko ci takie

" &

#

+

'

nazywamy podstawowymi. Minimalna ich liczba wynosi P, gdzie,

P = W - R

Liczba wielko ci podstawowych

'

jest dla poszczególnych dziedzin nauki

ró na, np.

%

mechanika potrzebuje ich tylko trzy:

- masa (m)

- d ugo (l)

!

'#

- czas (t)

Elektrotechnika natomiast czterech:

- masy (m)

- d ugo ci (l)

!

'

- czasu (t)

- nat enia pr du elektrycznego (i)

"%

&

Oprócz trzech pierwszych potrzebna jeszcze jedna wielko ci elek

'

tryczna.

W przesz o ci by a ni rezystancja, wybór wielko ci podstawowych jest

! '

!

&

'

bowiem kwesti umowy i zostaje ustalany na odpowiednich k

&

onferencjach

mi dzynaro

"

- dowych, jednak e:

%

na wielko ci podstawowe wybiera si te wielko ci, dla których

'

"

'

mo liwe jest

%

budowanie najdok adniejszych wzorców ich jednostek.

!

Tych kilka wzorców jednostek stanowi bowiem podstaw do budowy

"

i weryfikacji olbrzymiej liczby wzorców jednostek pozosta ych wielko ci

!

'

(wielko ci pochodnych

'

). Wszystkie wielko ci pochodne

'

wyst puj c

" & e w nauce

mo na wyrazi przez

%

#

wielko ci podstawowe,

'

przekszta caj c równania defini

! &

-

cyjne tych pierwszych.

Na koniec wypada wyja ni jaka liczba

' #

wielko ci podstawowych

'

wyst puje obecnie w nauce. Jest ich siedem, przy czym liczba ta nie wynika z

"

(matematy- cznej konieczno ci lecz

' )

z wymaga+ pewnych dziedzin nauki, dla

których przyj cie pewnych dodatkowych (nadmiarowych)

"

wielko ci

'

podstawowych, u atwia rozwa ania teoretyczne w tych dz

!

%

iedzinach.

W Tablicy 2 przedstawiono obowi zuj ce od 1960 roku (data w

& &

prowadzenia

Mi dzynarodowego Uk adu Jednostek Miar SI)

"

!

wielko ci podstawowe

'

i ich

jednostki.



$wicz. Nr 1 1 Podstawowe zagadnienia metrologii

8

Tablica 2. Wielko ci podstawowe i ich jednostki

'

L.p.

Nazwa wielko ci

'

podstawowej

Symbol

wielko ci

'

Nazwa

jednostki

Symbol

jednostki

1 d ugo

!

'#

l

metr

m

2 masa

m

kilogram

kg

3 czas

t

sekunda

s

4 nat enie pr du elektrycznego

"%

&

i

amper

A

5 temperatura termodynamiczna

T

kelwin

K

6 wiat o

'

! '#

j

kandela

cd

7 ilo materii

'#

n

mol

mol

Ten stosunkowo przejrzysty obraz m ci a do niedawna, niewielka

& !

grupa tzw.

wielko ci uzupe niaj cych

'

!

&

, przedstawionych w Tablicy 3.

Tablica 3. Wielko ci uzupe niaj ce i ich jednostki

'

!

&

L.p.

Nazwa

wielko ci

'

Symbol

wielko ci

'

Nazwa

jednostki

Symbol

jednostki

1

k t p aski

& !

D

, E, J

radian

rad

2

k t bry owy

&

!

Z

, :

steradian

sr

Wyja nienie w sprawie wielko ci uzupe niaj cych

'

'

!

&

1. Wielko ci te mo na by zaliczy do wielko ci podstawowych ale

'

%

#

'

skompli-kowa oby to równania wyst puj ce w mechanice.

!

" &

2. Wielko ci te nie mog by zaliczone do wielko ci pochodnych

'

&

#

'

poniewa nie mo na ich zdefinio

%

%

wa przy pomocy siedmiu

#

wymienionych wy ej wielko ci podstawowych.

%

'

Na XX Generalnej Konferencji Miar w roku 1995 zosta a podj ta

!

"

rezolucja H w czaj ca radian i steradian do zbioru j

!&

&

ednostek

pochodnych.



$wicz. Nr 1 1 Podstawowe zagadnienia metrologii

9

2. Przebieg wiczenia

#

Studenci wykonuj wskazane n

&

i ej Zadania, sporz dzaj c na bie co

%

&

&

%&

stosowne notatki.

Zadanie 1

Zak adaj c, e istnieje ju odwa nik o masie 1 kg, obmy l i opisz sposób

!

& %

%

%

'

(

)

wytwarzania (metod wagi

&

szalkowej) (rys. 3) odwa ników o masach: 0,5 kg

%

0,2 kg. Do cz do rozwi zania stosowne r

!&

&

ysunki.

Zadanie 2

Przekszta podane ni ej równanie, wyra aj ce moc czynn pr du

!#

%

% &

&

&

zmiennego, do postaci, w której wyst puj tylko wielko ci podstawowe.

" &

'

R

U

P

VN



Zadanie 3

Wyja nij, wed ug jakiej ogólnej zasady fizycznej, Twoim zdaniem,

'

!

zegar

mechaniczny mierzy czas ?
Wskazówka: Czy zmiana po o enia dowolnej masy

! %

m mo e odby si w czasie

%

# "

zerowym (uwzgl dnij takie poj cia jak

"

"

praca, moc) ?

Zadanie 4

Do dwóch kondensatorów C



, C



(rys. 4) doprowadzono jednakowe

!adunki elektryczne q. Który, twoim zdaniem kondensator ma wi ksz

" &

pojemno elektryczn , je eli w jednym z nich adunek q wywo a powstanie

'#

& %

!

! !

mi dzy ok adkami napi cie o warto ci 1V, za w drugim 2V ?

"

!

"

'

'

Uwaga: Przytoczenie definicji pojemno ci elektrycznej: C = Q/U nie b dzie

'

"

uznane za rozwi zanie zadania.

&



$wicz. Nr 1 1 Podstawowe zagadnienia metrologii

10

+

C

1

U

1

=1V

q

+

C

2

U

1

=2V

q

Rys. 4. Schemat uk adu do zadania 4

!

3. Pytania i zadania kontrolne

1. Na czym polega identyfikacja cech

2. Podaj okre lenie wielko ci mierzalnej

'

'

3. Podaj okre lenie jednostki miary

'

4. Podaj okre lenie pomiaru

'

5. Podaj okre lenie wielko ci podstawowej

'

'

6. Jakie znaczenie maj wielko ci podstawowe?

&

'

7. Podaj okre lenie skali pomiarowej

'

8. Podaj zasady tworzenia skali pomiarowej

9. Podaj okre lenie pomiaru

'

10. Dlaczego cz wielko ci mierzalnych nie ma swoich równa

"'#

'

+

definicyjnych?

4. Literatura

1. Lebson S. Podstawy miernictwa elektrycznego, WNT, Warszawa 1972

2. Chwaleba A. i inni Metrologia elektryczna, PWN Warszawa 2003



$wicz. Nr 1 1 Podstawowe zagadnienia metrologii

11

Wymagania BHP

Warunkiem przyst pienia do praktycznej realizacji wiczenia jest

&

#

zapoznanie si z instrukcj BHP

"

&

i instrukcj przeciw po arow oraz

&

%

&

przestrzeganie zasad w nich zawartych. Wybrane urz dzenia dost pne na

&

"

stanowisku laboratoryjnym mog posiada instrukcje stanowiskowe. Przed

&

#

rozpocz ciem pracy nale y zapozna si z instrukcjami stanowiskowymi

"

%

# "

wskazanymi przez prowadz cego.

&

W trakcie zaj laboratoryjnych nale y przestrzega nast puj cych zasad.

"#

%

#

" &

i 

Sprawdzi , czy urz dzenia dost pne na stanowisku laboratoryjnym s w

#

&

"

&

stanie kompletnym, nie wskazuj cym na fizyczne uszkodzenie.

&

i 

Sprawdzi prawid owo po cze

#

!

'# !& + urz dze .

& +

i 

Za czenie napi cia do uk adu pomiarowego mo e si odbywa po

!&

"

!

%

"

#

wyra eniu zgody przez prowadz cego.

%

&

i 

Przyrz dy pomiarowe nale y ustawi w sposób zapewniaj cy sta

&

%

#

&

!&

obserwacj , bez konieczno ci nachylania si nad innymi elementami

"

'

"

uk adu znajduj cymi

!

&

si pod napi ciem.

"

"

i 

Zabronione jest dokonywanie jakichkolwiek prze cze oraz wymiana

!& +

elementów sk adowych stanowiska pod napi ciem.

!

"

i 

Zmiana konfiguracji stanowiska i po cze w badanym uk adzie mo e si

!& +

!

% "

odbywa wy cznie w porozumieniu z prowadz cym zaj c

#

!&

&

" ia.

i 

W przypadku zaniku napi cia zasilaj cego nale y niezw ocznie wy czy

"

&

%

!

!& #

wszystkie urz dzenia.

&

i 

Stwierdzone wszelkie braki w wyposa eniu stanowiska oraz

%

nieprawid owo ci w funkcjonowaniu sprz tu nale y przekazywa

!

'

"

%

#

prowadz cemu zaj cia.

&

"

i 

Zabrania si samodz

"

ielnego w czania, manipulowania i korzystania z

!&

urz dze nie nale cych do danego wiczenia.

& +

%&

#

i 

W przypadku wyst pienia pora enia pr dem elektrycznym nale y

&

%

&

%

niezw ocznie wy czy zasilanie stanowisk laboratoryjnych za pomoc

!

!& #

&

wy cznika bezpiecze stwa, dost p

!&

+

" nego na ka dej tablicy rozdzielczej w

%

laboratorium. Przed od czeniem napi cia nie dotyka pora onego.

!&

"

#

%