Kwantowanie momentu pędu
...
3
,
2
,
1
,
0
)
1
(
=
+
=
l
gdzie
l
l
L
l
ℏ
l - orbitalna liczba kwantowa
Dozwolone wartości jakie może przybierać kwadrat momentu pędu
Moment pędu jest wielkością skwantowaną.
dr Jan Szatkowski
1
l - orbitalna liczba kwantowa
Oznacza to, że dowolny obiekt fizyczny może posiadać
moment
pędu
tylko
o
pewnych,
ś
ciśle
określonych
wartościach.
)
1
(
+
=
≤
l
l
L
L
z
ℏ
l
m
l
l
m
≤
⇒
+
≤
)
1
(
ℏ
ℏ
l
m
±
±
±
=
...
,
2
,
1
,
0
Kwantowanie rzutu momentu pędu
ℏ
m
L
z
=
dr Jan Szatkowski
2
l
m
±
±
±
=
...
,
2
,
1
,
0
Momentu pędu
-
podsumowanie
Dozwolone wartości momentu pędu
...
3
,
2
,
1
,
0
)
1
(
=
+
=
l
gdzie
l
l
L
l
ℏ
Dozwolone wartości rzutu momentu pędu na oś OZ
L
m
=
ℏ
dr Jan Szatkowski
3
0,
1,
2,
3...
z
L
m
gdzie
m
l
=
=
± ±
±
±
ℏ
Atom wodoru
2
2
0
4
1
)
(
r
e
r
U
πε
−
=
dr Jan Szatkowski
4
0
4
r
πε
2
2
2
0
2
4
1
32
n
e
E
n
⋅
−
=
ℏ
ε
π
µ
Liczby kwantowe: n
n - liczba naturalna ,numeruje energię
n = 1,2,3,4,5,…;
n- główna liczba kwantowa
dr Jan Szatkowski
5
0
32
n
ℏ
ε
π
2
1
6
.
13
n
eV
E
n
⋅
−
=
µ −
masa zredukowana
N
e
N
e
m
m
m
m
+
=
µ
2
1
i
i
n
n
Ry
E
−
=
2
1
f
f
n
n
Ry
E
−
=
−
−
=
−
=
∆
1
1
1
i
n
n
Ry
E
E
E
Widma emisyjne atomu wodoru
eV
Ry
6
.
13
1
=
dr Jan Szatkowski
6
−
−
=
−
=
∆
2
2
1
i
f
i
n
n
n
n
Ry
E
E
E
f
−
=
i
f
n
n
R
1
1
1
λ
Długość emitowanej fali
R stała Rydberga
R=1.097 10
7
m
-1
• Absorption spectrum of sodium
• Emission spectrum of uranium-238
7000 Å
6000
5000
4000
Seria Balmera
λ
(Å)
k(cm
-1
)
3
n
=
2
f
n
=
dr Jan Szatkowski
7
• Flame spectrum of strontium
7000 Å
6000
5000
4000
(reproduced from Spectroscopy in Chemistry)
λ
(Å)
k(cm
-1
)
H
α
Czerwony
6565
15234
H
β
Zielono-niebieski
4862
20565
H
γ
Niebieski
4342
23033
H
δ
Fioletowy
4103
24374
3
i
n
=
4
i
n
=
5
i
n
=
6
i
n
=
Liczby kwantowe: n, l, m
l - orbitalna liczba kwantowa
-
określa wartości momentu pędu
elektronu na orbicie
l
=
0,1,2,…n-1;
n – główna liczba kwantowa
-
określa wartości energii elektronu
Stan elektronu w atomie określają liczby kwantowe :
dr Jan Szatkowski
8
l
=
0,1,2,…n-1;
m - magnetyczna liczba kwantowa -
określa rzut momentu pędu
elektronu na wyróżniony kierunek w przestrzeni
l
m
±
±
±
=
...
,
2
,
1
,
0
Stan podstawowy - radialna gęstość stanów
r
r
V
r
r
P
∆
Ψ
=
∆
Ψ
=
∆
2
2
2
4
)
(
π
2
2
r
r
−
100
3
1
( , , )
o
r
a
o
r
e
a
θ ϕ
π
−
Ψ
=
dr Jan Szatkowski
9
100
2
2
3
0
( )
4
o
a
r
P
r
e
a
r
−
=
Maksimum prawdopodobieństwa
dla r = a
0
0
0
r
a
=
pierwszy stan wzbudzony: n=2, ℓ=0, m
ℓ
=0
200
2
2
3
1
2
8
o
r
a
r
o
o
r
r
P
e
a
a
−
=
−
Atom wodoru
Pierwszy stan wzbudzony - radialna gęstość stanów
dr Jan Szatkowski
10
Pierwszy stan wzbudzony - p orbitale
pierwszy stan wzbudzony: n=2, ℓ=1, m
ℓ
= 0
dr Jan Szatkowski
11
dr Jan Szatkowski
12
Orbitalny moment magnetyczny elektronu
1
2
/
2
e
ev
I
e
T
r v
r
π
π
= =
=
IA
µ
=
2
2
2
2
ev
evr
evr m
r
r
m
µ
π
π
=
⋅
=
=
⋅
2
e
L
m
µ
=
2
e
L
m
µ
= −
Moment magnetyczny elektronu
Podobnie do momentu magnetycznego związanego z orbitalnym
momentem pędu elektron posiada również własny moment magne-
tyczny związany z własnym momentem pędu L
s
.
s
e
e
s
L
m
e
g
2
−
=
µ
s
e
s
L
m
e
−
=
µ
dr Jan Szatkowski
14
e
m
2
gdzie g
e
jest stałą gyromagnetyczną elektronu.
Dla elektronu swobodnego g
e
=2
Wartość własnego moment pędu elektronu :
)
1
(
+
=
s
s
L
s
ℏ
Liczba spinowa s = ½ s ⇒
2
3
ℏ
=
s
L
Własny moment pędu - spin
Rzut własnego momenty pędu na wybraną oś
dr Jan Szatkowski
15
ℏ
s
sz
m
L
=
−
+
=
2
1
2
1
s
m
Własny moment magnetyczny elektronu
B
e
sz
e
sz
e
sz
m
e
m
e
L
m
e
µ
µ
µ
∓
ℏ
∓
ℏ
=
=
±
⋅
−
=
−
=
2
2
1
L
s
sz
µ
dr Jan Szatkowski
16
2
1
+
=
s
m
2
1
−
=
s
m
L
s
sz
µ
Elektron w polu magnetycznym
B
E
E
sz
µ
−
=
0
2
1
+
=
s
m
dr Jan Szatkowski
17
2
1
−
=
s
m
Stan elektronu charakteryzowany jest poprzez:
energię, wartość momentu pędu, rzut momentu pędu oraz
wartość rzutu własnego momentu pędu
nazwa
symbol
wartość
główna liczba
kwantowa
n
1, 2, 3, ...
dr Jan Szatkowski
18
poboczna liczba
kwantowa
l
0, 1, 2, ... n-1
magnetyczna
liczba kwantowa
m
l
od –
l
do +
l
spinowa
liczba kwantowa
m
s
± 1/2
Zakaz Pauliego
Nie może być dwu elektronów w tym samym stanie kwantowym..
E
NIE
dr Jan Szatkowski
19
E
Zakaz Pauliego
dr Jan Szatkowski
20
Energia wiązania
E = m c
2
Proton: mc
2
= 938.3MeV
dodając do siebie
E
B nuclear
= [
Z
m
H
c
2
+
N
m
n
c
2
] – [ M
A
c
2
]
Neutron: mc
2
= 939.5MeV
Deuteron: mc
2
=1875.6MeV
dodając do siebie
otrzymamy 1877.8MeV
Ró
ż
nica jest energi
ą
wi
ą
zania równ
ą
2.2MeV
Żelazo (Fe) ma najwyższą wartość energii wiązania na jeden
nukleon .
B
IN
D
IN
G
E
N
E
R
G
Y
i
n
92
238
U
10
Energia wiązania
B
IN
D
IN
G
E
N
E
R
G
Y
i
n
M
e
V
/n
u
c
le
o
n
92
238
U
• 3000 znanych izotopów
ale jedynie
266
stabilnych
!
–jądra o Z > 83 nie są
stabilne!
Line of Stability
N
eu
tr
o
n
N
u
m
b
er
N
100
ostatnie stabilne jądro
•Wyjątkowa stabilność
dla „liczb
magicznych”
–Z, N = 2, 8, 20, 28, 50,
82, 126
N = Z
Proton Number Z
N
eu
tr
o
n
N
u
m
b
er
N
100
50
50
0
0
0
t
t
t
N
N e
dN
R
N
e
R e
dt
λ
λ
λ
λ
−
−
−
=
=
=
=
Rozpady promieniotwórcze
R - Szybkość rozpadu
λ
= stała rozpadu
τ
= 1/
λ
=
czas życia
,
t
1/2
= czas połowicznego rozpadu
1/ 2
ln 2
ln 2
T
τ
λ
=
=
Rozpady promieniotwórcze
Aktywność próbki – całkowita szybkość rozpadu w próbce
zawierającej jeden lub więcej nuklidów promieniotwórczych
Jednostka:
1 bekerel = 1 Bq = 1 rozpad na sekundę
( )
1/2
ln 2
0
t
T
N t
N e
−
=
Przed
226
88
Ra
po rozpadzie
αααα
222
86
Rn
Rozpad:
α
( ) (
) ( )
4
4
2
4
4
2
2
Z
2
2
A
A
A
Z
A
Z
Z
X
D
Q
M
X
M
D
M
H
He
e
c
−
−
−
−
→
+
=
−
−
α
4
2
222
86
226
88
+
→
Rn
Ra
Uranium Isotopes
Isotope
Percent Half-life (years)
238
U
99.284 4.46 billions
U
99.284 4.46 billions
235
U
0.711
704 millions
234
U
0.0055 245,000
239
Pu
93/57
24,110
Rozszczepieni jąder uranu
2011-06-04
Q
n
Sr
Xe
U
n
+
+
+
→
+
2
94
38
140
54
235
92
Q
n
Kr
Ba
U
n
+
+
+
→
+
3
91
36
142
56
235
92
MeV
Q
200
≈
W wyniku rozszczepienia
1 kg
Uranu
można otrzymać
22 miliony kWh
energii
można otrzymać
22 miliony kWh
energii
W 2001 roku w USA skonsumowano około 1x10
20
J energii, odpowiada to energii otrzymanej z
rozszczepienia 1300 ton uranu
Reaktor jądrowy
