ĆWICZENIE  45

WYZNACZANIE PRĘDKOŚCI LOTU CIAŁA

 PRZY POMOCY WAHADŁA BALISTYCZNEGO

45.1 Opis teoretyczny

Bezpośredni pomiar prędkości lecącego ciała jest niełatwym zadaniem, jeżeli prędkość ta osiąga 
stosunkowo duże wartości. Dlatego do tego rodzaju pomiarów stosuje się metody pośrednie. Jedna 
z takich metod wykorzystuje zjawisko zderzenia niesprężystego ciał. Niech lecące ciało zderzy się 
idealnie niesprężyście z innym ciałem o znacznie większej masie. Obie połączone masy zaczną się 
poruszać z prędkością tyle razy mniejszą od prędkości badanego ciała, ile razy jego masa jest 
mniejsza od masy ciała większego (co wynika z prawa zachowania pędu). Tą już znacznie mniejszą 
prędkość jest już łatwo określić i na podstawie jej znajomości obliczyć szukaną prędkość badanego 
ciała. Przedstawiona pokrótce idea ma zastosowanie w metodzie wahadła balistycznego.

..

45.2 Opis układu pomiarowego

  Wahadło balistyczne jest to stosunkowo ciężkie ciało (o masie M), najczęściej w postaci 

cylindra wypełnionego plasteliną i zawieszone na czterech nierozciągliwych niciach. W naszym 
przypadku jest to stosunkowo ciężkie metalowe ramię umocowane obrotowo na jednym końcu. 
Drugi koniec jest ponadto obciążony czterema dodatkowymi ciężarkami. Całość wyposażona jest w 
specjalny   koszyk   posiadający   zaczep   do   wyłapywania   kuli   (patrz   schematyczny   rysunek   45.1) 
Znane są:

R – odległość środka ciężkości C od osi obrotu = 178 mm 

±

 2mm

L – odległość od punktu wychwytu kuli do osi obrotu = 240mm 

±

 2mm

M – masa ramienia = 121,0 g 

±

 0,1 g

m – masa kuli = 32,5g

±

 0,1 g

      L

R

      C

    v           

  m

 

Rys.45.1 Schematyczny rysunek wahadła balistycznego

Stanowisko laboratoryjne wyposażone jest w sprężynową wyrzutnię kul o trzech zastawach. 

Lecąca poziomo kula o masie m uderza w koszyk wahadła i grzęźnie w nim. Jest to zderzenie 
idealnie niesprężyste. Dla określenia prędkości v kuli można więc zastosować prawo zachowania 
momentu pędu  w postaci:

V

m)

(M

R

mv

L

+

=

 stąd szukana prędkość    

m

L

V

m)

(M

R

v

+

=

          (45.1)

Prędkość   V   jaką   uzyskuje   środek   ciężkości   ramienia   w   chwili   tuż   po   uderzeniu   kuli   można 
wyznaczyć  z  prawa   zachowania  energii  napisanego  dla  środka  ciężkości.  Nabyta  po  zderzeniu 
energia kinetyczna w miarę odchylania się wahadła od pionu przekształca się w postać potencjalną, 
aż przy maksymalnym wychyleniu o kąt 

ϕ

 proces ten dobiegnie końca i wahadło znieruchomieje. 

W wyniku środek ciężkości wahadła został uniesiony na wysokość  h . To znaczy, że słuszna jest 
zależność: 
    

h

g

2

V

2

=

(45.2)

Między wysokością h , a kątem  

ϕ

 istnieje prosty związek, a mianowicie:

2

sin

R

2

)

cos

1

(

R

h

2

ϕ

ϕ

=

−

=

(45.3)

Zastosowane   w   eksperymencie   laboratoryjnym   urządzenie   zaopatrzona   jest   w   specjalną 
wskazówkę, która zapamiętuje maksymalne wychylenie wahadła i pozwala z dużą dokładnością 
odczytać kąt 

ϕ

 . 

Uwzględniając   dwa   powyższe   związki   wzór   (45.1)   na   szukaną   prędkość   uzyskuje   ostateczną 
postać:

2

sin

R

g

m

L

m)

(M

R

2

v

ϕ

+

=

(45.4)

która jest wykorzystywana w omawianym ćwiczeniu.

Zdjęcie stanowiska eksperymentalnego jest zaprezentowane na rys 45.2.

Rys.45.2 Zdjęcie stanowiska eksperymentalnego wahadła balistycznego

45.3. Przebieg pomiarów

1. Zaznajomić się  z układem pomiarowym.
2. Umieścić  okrągłą  kulę  w  wyrzutni.  Koniec   iglicy  wyrzutni  jest  namagnesowany.  Do  niego 

należy przyczepić kulę zwracając pilną uwagę na to aby była umieszczona  współosiowo z 
iglicą!

3. Naciągnąć wyrzutnię do pierwszego stopnia i zabezpieczyć zastawką.
4. Ustawić wskaźnik końcowego wychylenia wahadła w pozycji pionowej.
5. Pociągając za sznurek zwolnić zastawkę. Po strzale kula grzęźnie w koszu wahadła.  
6. Odczytać kąt 

ϕ

 końcowego wychylenia wahadła.

7. Powtórzyć 10 razy procedurę od punktu 2 do punktu 6 
8. Powtórzyć czynności od punktu 2 do 7  stosując naciągi drugiego i trzeciego stopnia

45.4. Opracowanie wyników pomiarów.

1. Z   każdej   serii   pomiarowej   obliczyć   średnią   arytmetyczną    

ϕ

  ,   oraz   jej   średni   błąd 

kwadratowy. 

2. Korzystając ze wzoru (45.4) wyznaczyć 3 zastosowane prędkości kuli oraz ich średnie błędy 

kwadratowe.

3. Wykonać wykres zależności  

)

F(

v

ϕ

=

 nanosząc uzyskane punkty pomiarowe wraz z błędami.

4. Wyciągnąć wnioski.

45.5. Pytania kontrolne

1. Na czym polega metoda wahadła balistycznego? 
2. W których miejscach w ćwiczeniu stosujemy zasady zachowania momentu pędu oraz energii?
3. W jaki sposób w ćwiczeniu można by praktycznie zwiększyć uzyskiwane  prędkości kuli?

L i t e r a t u r a

[1] Piekara A.: Mechanika ogólna. PWN, Warszawa 1970.
[2]  Kittel.C. , Knight W.D. , Ruderman M.A.:Mechanika. PWN W-wa 1973r
[3] Massalski J.M.: Fizyka dla inżynierów, cz.2, WNT, Warszawa 1975.
[4] Leyko J. . Mechanika ogólna, PWN, Warszawa 2002.