METODA PERT
Program
Evaluation
and
Review
Technique
W metodzie ścieżki krytycznej zakładaliśmy, że potrafimy dokładnie określić czas trwania każdej
czynności. W wielu przypadkach, zwłaszcza wtedy, gdy dana czynność nie była uprzednio
realizowana, nie jest to jednak możliwe. W takich sytuacjach możemy zastosować metodę PERT.
Wykorzystujemy w niej 3 oszacowania czasów trwania czynności wchodzących w skład
przedsięwzięcia:
czas optymistyczny a realizacji czynności w okolicznościach sprzyjających,
czas najbardziej prawdopodobny m realizacji czynności w warunkach normalnych,
czas pesymistyczny b realizacji czynności w warunkach niesprzyjających.
Spełniona jest przy tym relacja:
b
m
a
≤
≤
.
Zakłada się, że
rozkłady prawdopodobieństwa czasu realizacji czynności są rozkładami
β
(beta)
,
a zatem oczekiwany czas realizacji czynności
e
t
, jego wariancja
2
σ
oraz odchylenie standardowe
σ
wyrażają się następującymi wzorami:
6
4
b
m
a
t
e
+
+
=
,
2
2
6
−
=
a
b
σ
,
−
=
6
a
b
σ
.
Zamieszczone powyżej formuły nie dotyczą oczywiście czynności pozornych.
Duża różnica między czasem optymistycznym a pesymistycznym ma znaczny wpływ na wariancję,
która odzwierciedla stopień niepewności związany z przewidywanym czasem realizacji danej
czynności.
Odchylenie standardowe
σ
to możliwe/spodziewane/prawdopodobne odchylenie czasu wykonania
czynności od czasu oczekiwanego.
Wykorzystując technikę PERT możemy określić:
1)
oczekiwany czas realizacji całego projektu, jego wariancję i odchylenie,
2)
prawdopodobieństwo realizacji projektu w zadanym czasie
1
,
3)
termin
zakończenia
realizacji
projektu,
który
będzie
dotrzymany
z
zadanym
prawdopodobieństwem.
Chcąc znaleźć oczekiwany czas realizacji projektu stosujemy metodę CPM, wykorzystując
oczekiwane czasy realizacji kolejnych czynności
6
4
b
m
a
t
e
+
+
=
.
Wariancję oczekiwanego czasu realizacji projektu otrzymujemy przez zsumowanie wariancji czasów
realizacji czynności wchodzących w skład ścieżki krytycznej. Wykorzystujemy przy tym założenie, że
czasy realizacji czynności są niezależne, a
czas realizacji projektu ma rozkład normalny
.
Gdy graf składa się z kilku ścieżek krytycznych, prawdopodobny błąd związany z czasem wykonania
przedsięwzięcia oblicza się na podstawie tej ścieżki, dla której suma wariancji jest największa.
Możliwe odchylenie rzeczywistego czasu realizacji projektu od czasu oczekiwanego obliczamy jako
pierwiastek z wariancji oczekiwanego czasu realizacji projektu.
Źródło:
1.
Badania operacyjne, W. Sikora [red.], PWE, Warszawa 2008, ss. 170-174.
2.
T. Trzaskalik, Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem, PWE, Warszawa 2008,
s. 353-357.
1
Jeżeli wartości prawdopodobieństwa dotrzymania terminu planowanego znajdują się w przedziale
[0,25;0,6], to dotrzymanie tego terminu jest realne. Jeżeli P<0,25, to projekt obarczony jest
znacznym ryzykiem. Z kolei P>0,6 może oznaczać, że do wykonania przedsięwzięcia w terminie
dyrektywnym zaangażowano nadmierne środki (zasoby).