Autor:

CIEPIELEWSKI 

Adrian

Z9R1S2

WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA

im. Jarosława Dąbrowskiego

WYDZIAŁ CYBERNETYKI

Instytut Organizacji i Zarządzania

PREZENTACJA NA ĆWICZENIA Z PRZEDMIOTU ZARZĄDZANIE JAKOŚCIĄ

STACJONARNE STUDIA II° 

Temat:

 

Metoda CPM, Metoda PERT

 Adrian Ciepielewski

Z9R1S2

2

 WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA

Im. Jarosława Dąbrowskiego

WYDZIAŁ CYBERNETYKI

Instytut Organizacji i Zarządzania

Spis Treści

1.  Metoda CPM i PERT

1.1. Definicja, powstanie.

1.1.1. PERT.
1.1.2. CPM.

1.2. Opracowanie sieci.
1.3. Ścieżka krytyczna.
1.4. Ustalanie czasu realizacji projektu i analiza 
działań.

1.4.1. Metoda CPM.
1.4.2. Metoda PERT.

 Adrian Ciepielewski

Z9R1S2

3

 WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA

Im. Jarosława Dąbrowskiego

WYDZIAŁ CYBERNETYKI

Instytut Organizacji i Zarządzania

1. Metoda CPM i PERT

 Adrian Ciepielewski

Z9R1S2

4

 WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA

Im. Jarosława Dąbrowskiego

WYDZIAŁ CYBERNETYKI

Instytut Organizacji i Zarządzania

1.1. Definicja, powstanie.

 Adrian Ciepielewski

Z9R1S2

5

 WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA

Im. Jarosława Dąbrowskiego

WYDZIAŁ CYBERNETYKI

Instytut Organizacji i Zarządzania

1.1.1. PERT.

• PERT – Program Evaluation and Review Technique – 

Technika  oceny  i  kontroli  programu  –  metoda 

szacowania 

i 

kontroli 

czasów 

na 

potrzeby 

planowania. 

• PERT  jest  jedną  z  dwóch  najistotniejszych  metod 

sieciowych. 

• Opracowana została w altach 1957-1958 przez Biuro 

Projektów  Specjalnych  Marynarki  Wojennej  Stanów 

Zjednoczonych,  przy  współdziałaniu  z  korporacją 

Lockheed, firmą doradztwa Booz, Allen i Hamilton

3

.

3

J.A.F. Stoner, Ch. Wankel, Kierowanie, Polskie Wydawnictwo Ekonomiczne, 

Warszawa 1996, s. 164.

 Adrian Ciepielewski

Z9R1S2

6

 WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA

Im. Jarosława Dąbrowskiego

WYDZIAŁ CYBERNETYKI

Instytut Organizacji i Zarządzania

1.1.2. Definicja, 

powstanie.

• CPM  –  Critical  Path  Metod  –  Metoda  ścieżki  krytycznej  –  to 

jedna z dwóch, obok PERT, najważniejszych metod sieciowych. 

• Opracowana przez grupę DuPont w latach 1957-1958. 
• Jej  zadaniem  jest  ułatwianie  kontroli  wielkich,  złożonych 

projektów 

przemysłowych. 

Wykorzystuje 

się 

ją 

do 

cyklicznych/systematycznych  procesów,  gdzie  poszczególne 

zadania  mają  niezmienny  czas  trwania                      i  znany  jest 

termin ich zakończenia

4

.

4

J.A.F. Stoner, Ch. Wankel, Kierowanie, Polskie Wydawnictwo Ekonomiczne, 

Warszawa 1996, s. 164.

 Adrian Ciepielewski

Z9R1S2

7

 WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA

Im. Jarosława Dąbrowskiego

WYDZIAŁ CYBERNETYKI

Instytut Organizacji i Zarządzania

1.2. Opracowanie sieci.

1. 

Całe 

działanie 

musi 

być 

podzielone na odrębne zadania.

2. 

Zdarzenia 

i 

działania 

umieszcza się na wykresie w 
sposób 

logiczny, 

sekwencyjny i zintegrowany.

3. 

Do 

sieci 

wpisuje 

się 

oszacowany  czas  potrzebny 
na każde działanie.

4.  Należy  ustalić  krytyczną 

ścieżkę przebiegającą przez 
sieć.

1

2

3

3

2

A

B

1

3

A

Wydarzeni
e

Działanie

Czas

 Adrian Ciepielewski

Z9R1S2

8

 WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA

Im. Jarosława Dąbrowskiego

WYDZIAŁ CYBERNETYKI

Instytut Organizacji i Zarządzania

1.3. Ścieżka krytyczna

Ścieżka krytyczna – najdłuższa pod względem czasu trasa przechodząca 

przez  sieć.  Wyznacza  się  ją  dodając  do  siebie  wszystkie  czasy 

niezbędne  do  wykonania  wszystkich  zadań  w  każdej  ich  sekwencji. 

Ścieżką krytyczną jest łańcuch zadań o najdłuższym czasie

5

.

1

2

3

3

2

4

5

2

1

6

7

3

5

2

A

B

C

G

D

E

F

5

J.A.F. Stoner, Ch. Wankel, Kierowanie, Polskie Wydawnictwo Ekonomiczne, Warszawa 1996, s. 165.

 Adrian Ciepielewski

Z9R1S2

9

 WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA

Im. Jarosława Dąbrowskiego

WYDZIAŁ CYBERNETYKI

Instytut Organizacji i Zarządzania

1.4. Ustalenie czasu 

realizacji projektu i 

analiza działań.

 Adrian Ciepielewski

Z9R1S2

10

 WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA

Im. Jarosława Dąbrowskiego

WYDZIAŁ CYBERNETYKI

Instytut Organizacji i Zarządzania

1.4.1. CPM

1. Znalezienie najwcześniejszego czasu 

zaistnienia wydarzeń, przy rozpoczęciu 
projektu w momencie zerowym.

2. Określenie w jakim czasie projekt zostanie 

wykonany – drogą ścieżki krytycznej.

3. Znalezienie najpóźniejszego możliwego 

czasu zaistnienia wydarzenia – 
wykonywane odwrotnie do pkt. 1 a więc 
od końca projektu do jego początku.

 Adrian Ciepielewski

Z9R1S2

11

 WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA

Im. Jarosława Dąbrowskiego

WYDZIAŁ CYBERNETYKI

Instytut Organizacji i Zarządzania

1.4.1. CPM

1

2

3

3

2

4

5

2

1

6

7

3

5

2

A

B

C

G

D

E

F

Działania  Czas  Poprzednik 
A 

3 

- 

B 

2 

A 

C 

5 

B 

D 

2 

- 

E 

1 

D 

F 

3 

E 

G 

2 

C, F 

 

 Adrian Ciepielewski

Z9R1S2

12

 WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA

Im. Jarosława Dąbrowskiego

WYDZIAŁ CYBERNETYKI

Instytut Organizacji i Zarządzania

3

A

1

2

4

3

5

6

7

B

C

G

3

1

2

2

5

F

E

D

2

0

3

5

1
0

1
2

2

3

1
2

1
0

5

3

0

6

7

1

0

0

Wydarzeni
e

Najpóźniejszy 
czas

Najwcześniejsz
y czas

 Adrian Ciepielewski

Z9R1S2

13

 WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA

Im. Jarosława Dąbrowskiego

WYDZIAŁ CYBERNETYKI

Instytut Organizacji i Zarządzania

Analiza działań

• Margines, to ograniczenie opóźnień.
• Margines 

= 

najpóźniejszy 

możliwy 

czas 

zakończenia  –  najwcześniejszy  możliwy  czas 
rozpoczęcia – czas trwania

• Najwcześniejszy  czas  rozpoczęcia  działania  to 

najwcześniejszy czas poprzedzającego wydarzenia

• Najwcześniejszy  czas  zakończenia  to  czas 

rozpoczęcia plus czas trwania

• Najpóźniejsze  rozpoczęcie  zadania  to  czas 

następującego  wydarzenia  minus  czas  trwania 
działania

 Adrian Ciepielewski

Z9R1S2

14

 WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA

Im. Jarosława Dąbrowskiego

WYDZIAŁ CYBERNETYKI

Instytut Organizacji i Zarządzania

4

5

1

E

2

3

6

7

Najwcześniejszy czas 
rozpoczęcia zadania = 
najwcześniejszy czas 
zaistnienia wydarzenia(NP)

Najpóźniejszy czas 
zaistnienia wydarzenia = 
najpóźniejszy czas 
rozpoczęcia zadania(NpK)

Czas 
trwania(t)

Najwcześniejszy możliwy 

czas(N) 

Najpóźniejszy możliwy 

czas(Np) 

Działanie 

Czas 

trwania(t) 

Początku(NP)  Końca(NK)  Początku(NpP)  Końca(NpK) 

Margines 

(NpK-

NP-t) 

E 

1 

2 

3(NP+t) 

6(NpK-t) 

7 

4 

 

 Adrian Ciepielewski

Z9R1S2

15

 WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA

Im. Jarosława Dąbrowskiego

WYDZIAŁ CYBERNETYKI

Instytut Organizacji i Zarządzania

Działanie krytyczne

Działanie krytyczne – działanie, które ma 

jeden  stały  moment,  w  którym  musi 
zostać  wykonane(margines  wynosi  0). 
Działania 

krytyczne 

tworzą 

nieprzerwaną  linię,  zwaną  ścieżką 
krytyczną, prowadzącą przez sieć

6

.

6

D. Waters, Zarządzanie operacyjne: towary i usługi, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2001, s. 499.

 Adrian Ciepielewski

Z9R1S2

16

 WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA

Im. Jarosława Dąbrowskiego

WYDZIAŁ CYBERNETYKI

Instytut Organizacji i Zarządzania

2

3

B

2

3

5

5

3

Najwcześniejszy możliwy 

czas(N) 

Najpóźniejszy możliwy 

czas(Np) 

Działanie 

Czas 

trwania(t) 

Początku(NP)  Końca(NK)  Początku(NpP)  Końca(NpK) 

Margines 

(NpK-

NP-t) 

B 

2 

3 

5(NP+t) 

3(NpK-t) 

5 

0 

 

Najwcześniejszy czas 
rozpoczęcia zadania = 
najwcześniejszy czas 
zaistnienia wydarzenia(NP)

Najpóźniejszy czas 
zaistnienia wydarzenia = 
najpóźniejszy czas 
rozpoczęcia zadania(NpK)

Czas 
trwania(t)

 Adrian Ciepielewski

Z9R1S2

17

 WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA

Im. Jarosława Dąbrowskiego

WYDZIAŁ CYBERNETYKI

Instytut Organizacji i Zarządzania

1.4.2. PERT

• Ustalenie czasu realizacji projektu oraz w analizie działań, a 

wiec przy wyznaczaniu marginesu wykorzystuje się 
oczekiwaną wartość czasu, a nie czas trwania działania jak w 
metodzie CPM

• Oczekiwaną wartość wylicza się wykorzystując

– Optymistyczny czas realizacji(O)
– Czas prawdopodobny(M)
– Czas pesymistyczny(P)
Według wzoru:
Wartość oczekiwana = (O + 4M + P)/6

• Wariancję oblicza się ze wzoru:

Wariancja = (O – P)

2

/36

 Adrian Ciepielewski

Z9R1S2

18

 WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA

Im. Jarosława Dąbrowskiego

WYDZIAŁ CYBERNETYKI

Instytut Organizacji i Zarządzania

•

Obliczamy również prawdopodobieństwo ukończenia danego projektu w 
jakimś czasie, przy wykorzystaniu tabel rozkładu normalnego, według 
schematu:

1.

Wyznaczamy okres względem, którego będziemy obliczać 
prawdopodobieństwo. >(Ot) – W; <(Ot) – M;

2.

Obliczamy oczekiwany czas zakończenia(Ot) projektu podążając ścieżką 
krytyczną;

3.

Obliczamy wariancje dla tych punktów i je sumujemy;

4.

Z sumy wariancji(SW) wyliczamy odchylenie standardowe(OS) w 
następujący sposób: OS=√SW

5.

Wyliczamy poszukiwane odchylenie standardowe(POS) ze wzoru:

•

POS=(W-Ot)/OS, jeśli czas ukończenia dla, którego liczymy 
prawdopodobieństwo jest większy od oczekiwanego czasu zakończenia

•

POS=(Ot-M)/OS, jeśli czas ukończenia dla, którego liczymy 
prawdopodobieństwo jest mniejszy od oczekiwanego czasu 
zakończenia

6.

Wyszukujemy w tabeli rozkładu normalnego wartość dla otrzymanego POS

7.

Wyszukaną wartość odejmujemy od jedności(1) i otrzymujemy 
prawdopodobieństwo ukończenia projektu przed wyznaczonym okresem.

 Adrian Ciepielewski

Z9R1S2

19

 WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA

Im. Jarosława Dąbrowskiego

WYDZIAŁ CYBERNETYKI

Instytut Organizacji i Zarządzania

Czas trwania 

Działanie  Poprzednicy 

Optymistyczny  Prawdopodobny  Pesymistyczny 

A 

- 

2 

3 

10 

B 

- 

4 

5 

12 

C 

- 

8 

10 

12 

D 

AG 

4 

4 

4 

E 

B 

3 

6 

15 

F 

B 

2 

5 

8 

G 

B 

6 

6 

6 

H 

C,F 

5 

7 

15 

I 

D,E 

6 

8 

10 

 

Działanie  Oczekiwany  

czas trwania  Wariancja 

A 

4 

1,78 

B 

6 

1,78 

C 

10 

0,44 

D 

4 

0 

E 

7 

4,00 

F 

5 

1,00 

G 

6 

0 

H 

8 

2,78 

I 

8 

0,44 

 

 Adrian Ciepielewski

Z9R1S2

20

 WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA

Im. Jarosława Dąbrowskiego

WYDZIAŁ CYBERNETYKI

Instytut Organizacji i Zarządzania

1

2

B

6

0

6

6

0

3

1
2

1
2

A

4

G

6

5

1
6

1
6

D

4

4

1
1

1
6

6

2
4

2
4

E

7

F

5

C

10

I

8

H

8

 Adrian Ciepielewski

Z9R1S2

21

 WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA

Im. Jarosława Dąbrowskiego

WYDZIAŁ CYBERNETYKI

Instytut Organizacji i Zarządzania

Najwcześniejszy możliwy 

czas(N) 

Najpóźniejszy możliwy 

czas(Np) 

Działanie 

Oczekiwany 

czas 

trwania(Ot)  Początku(NP)  Końca(NK)  Początku(NpP)  Końca(NpK) 

Margines 

(NpK-

NP-Ot) 

A 

4 

0 

4(NP+Ot) 

8(NpK-Ot) 

12 

8 

B 

6 

0 

6(NP+Ot) 

0(NpK-Ot) 

6 

0 

C 

10 

0 

10(NP+Ot) 

6(NpK-Ot) 

16 

6 

D 

4 

12 

16(NP+Ot)  12(NpK-Ot) 

16 

0 

E 

7 

6 

13(NP+Ot) 

9(NpK-Ot) 

16 

3 

F 

5 

6 

11(NP+Ot)  11(NpK-Ot) 

16 

5 

G 

6 

6 

12(NP+Ot) 

6(NpK-Ot) 

12 

0 

H 

8 

11 

19(NP+Ot)  16(NpK-Ot) 

24 

5 

I 

8 

16 

24(NP+Ot)  16(NpK-Ot) 

24 

0 

 

Oczekiwany czas zakończenia projektu wyznaczają działania krytyczne 
B, G, D i I. Oczekiwane czasy wynoszą kolejno 6, 6, 4 i 8. Ich suma 
wynosi 24. Wariancje kolejno, to 1,78; 0; 0 i 0,44. Suma Wariancji dla 
tych 4 wydarzeń wynosi 2,22. Odchylenie standardowe to √2,22=1,49

Prawdopodobieństwo ukończenia zadania przed np. 26 dniem wynosi: 

Z=(26-24)/1,49=1,34

gdzie Z jest odchyleniem standardowym

Odczytujemy więc z tablic rozkładu normalnego, że wartość Z wynosi 
0,0901, z czego wynika, że prawdopodobieństwo wynosi 1-
0,0901=0,9099, tj. prawie 91%

DZIĘKUJĘ