Program
Evaluation
and
Review
Technique
W metodzie ścieżki krytycznej zakładaliśmy, że potrafimy dokładnie określić czas trwania każdej czynności. W wielu przypadkach, zwłaszcza wtedy, gdy dana czynność nie była uprzednio realizowana, nie jest to jednak możliwe. W takich sytuacjach możemy zastosować metodę PERT.
Wykorzystujemy w niej 3 oszacowania czasów trwania czynności wchodzących w skład przedsięwzięcia:
czas optymistyczny a realizacji czynności w okolicznościach sprzyjających,
czas najbardziej prawdopodobny m realizacji czynności w warunkach normalnych,
czas pesymistyczny b realizacji czynności w warunkach niesprzyjających.
Spełniona jest przy tym relacja: a ≤ m ≤ b .
Zakłada się, że rozkłady prawdopodobieństwa czasu realizacji czynności są rozkładami β (beta), a zatem oczekiwany czas realizacji czynności t , jego wariancja 2
σ oraz odchylenie standardowe σ
e
wyrażają się następującymi wzorami:
a + 4 m + b
2
b − a
t =
,
b −
2
σ =
.
e
σ =
a
,
6
6
6
Zamieszczone powyżej formuły nie dotyczą oczywiście czynności pozornych.
Duża różnica między czasem optymistycznym a pesymistycznym ma znaczny wpływ na wariancję, która odzwierciedla stopień niepewności związany z przewidywanym czasem realizacji danej czynności.
Odchylenie standardowe σ to możliwe/spodziewane/prawdopodobne odchylenie czasu wykonania czynności od czasu oczekiwanego.
Wykorzystując technikę PERT możemy określić: 1) oczekiwany czas realizacji całego projektu, jego wariancję i odchylenie, 2) prawdopodobieństwo realizacji projektu w zadanym czasie1, 3) termin
zakończenia
realizacji
projektu,
który
będzie
dotrzymany
z
zadanym
prawdopodobieństwem.
Chcąc znaleźć oczekiwany czas realizacji projektu stosujemy metodę CPM, wykorzystując a + 4 m + b
oczekiwane czasy realizacji kolejnych czynności t =
.
e
6
Wariancję oczekiwanego czasu realizacji projektu otrzymujemy przez zsumowanie wariancji czasów realizacji czynności wchodzących w skład ścieżki krytycznej. Wykorzystujemy przy tym założenie, że czasy realizacji czynności są niezależne, a czas realizacji projektu ma rozkład normalny.
Gdy graf składa się z kilku ścieżek krytycznych, prawdopodobny błąd związany z czasem wykonania przedsięwzięcia oblicza się na podstawie tej ścieżki, dla której suma wariancji jest największa.
Możliwe odchylenie rzeczywistego czasu realizacji projektu od czasu oczekiwanego obliczamy jako pierwiastek z wariancji oczekiwanego czasu realizacji projektu.
Źródło:
1. Badania operacyjne, W. Sikora [red.], PWE, Warszawa 2008, ss. 170-174.
2. T. Trzaskalik, Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem, PWE, Warszawa 2008, s. 353-357.
1 Jeżeli wartości prawdopodobieństwa dotrzymania terminu planowanego znajdują się w przedziale
[0,25;0,6], to dotrzymanie tego terminu jest realne. Jeżeli P<0,25, to projekt obarczony jest znacznym ryzykiem. Z kolei P>0,6 może oznaczać, że do wykonania przedsięwzięcia w terminie dyrektywnym zaangażowano nadmierne środki (zasoby).