Budynek o konstrukcji mieszanej – wersja 2007 

                                            Dr inż. Maria WŁODARCZYK 

Projekt wstępny             STUDENT 

                                        Dr inż. Barbara GOSZCZYŃSKA 

Do użytku wewnętrznego. Na prawach rękopisu. 

 

1

 

 

 

 

Projekt budynku o konstrukcji mieszanej 

Materiały pomocnicze do zajęć projektowych z „Konstrukcji betonowych 2” i „Konstrukcji żelbetowych 1b”  

dla studentów studiów dziennych i zaocznych

 

 

 
 
 
 

Drogi Czytelniku, 
 
Przekazujemy w Twoje ręce materiały pomocnicze obejmujące swoim zakresem podstawowe wiadomości na temat: 
-  doboru wymiarów przekrojów elementów żelbetowych, 
-  wymiarowania płyt jednokierunkowo zbrojonych, 
-  wymiarowania belek ciągłych, 
-  wymiarowania słupów i stóp fundamentowych, 
-  doboru i konstruowania zbrojenia dla wyżej wymienionych elementów. 
W materiałach oprócz podstawowych wiadomości teoretycznych zostały także zamieszczone przykłady obliczeniowe, 
które mamy nadzieję  będą pomocne przy wdrażaniu się w trudną sztukę projektowania bezpiecznych konstrukcji 
żelbetowych. Materiały dostosowane są do postanowień aktualnie obowiązującej normy 

2002

:

03264

−

− B

PN

. 

Pomimo naszych starań na pewno znajdziesz Czytelniku w nich niejasności, pomyłki, czy też braki potrzebnego 
materiału, koniecznego do zrozumienia pracy przekroju żelbetowego. Pragniemy z góry Cię za te usterki przeprosić 
 i  będziemy wdzięczne za wszystkie uwagi na ten temat przesłane na adres 

mariaw@tu.kielce.pl

 . Pozwoli nam to  

w przyszłości uczynić materiały bardziej przyjaznymi dla studenta. Z wdzięcznością przyjmiemy także wszelkie sugestie 
co Twoim zdaniem byłoby pomocne w nauczaniu projektowania konstrukcji żelbetowych. 

Maria Włodarczyk 

Barbara Goszczyńska 

 

 
 
 
 

 

Budynek o konstrukcji mieszanej 

 
Budynek o konstrukcji mieszanej to taki (Rys. 1a), w którym konstrukcja wsporcza jest niejednolita – np. 
złożona ze ścian i słupów. W projektowanym budynku konstrukcje wsporczą dla stropu stanowią zewnętrzne 
ściany nośne – murowane natomiast wewnątrz słupy żelbetowe. Obciążenia od płyty stropowej zarówno na 
ściany jak i na słupy przekazywane są poprzez belki (żebra i podciągi) stanowiące bezpośrednie podparcie 
płyty stropowej, której wymiary (długość i szerokość) są zbyt duże żeby podparcie mogły stanowić jedynie 
ściany zewnętrzne. Na grunt obciążenia przekazywane są odpowiednio poprzez ławy i stopy fundamentowe. 
Strop płytowo – belkowy (Rys. 1b) to taki strop, w którym obciążenia pionowe przekazywane są z płyt 
stropowych na belki (żebra i podciągi), stanowiące podparcie ciągłe płyty w dwóch kierunkach. „Praca” 

Budynek o konstrukcji mieszanej – wersja 2007 

                                            Dr inż. Maria WŁODARCZYK 

Projekt wstępny             STUDENT 

                                        Dr inż. Barbara GOSZCZYŃSKA 

Do użytku wewnętrznego. Na prawach rękopisu. 

 

2

płyty, a więc i jej grubość uzależniona jest od odległości między belkami. Jeżeli odległości między belkami 
w jednym i drugim kierunku będą zbliżone, to i praca płyty w obu kierunkach będzie zbliżona. W przypadku 
usytuowania w jednym kierunku belek (żeber) w małych odległościach, a drugim kierunku (podciągów)  
w odległościach ok. trzykrotnie większych, można w przybliżeniu przyjąć,  że płyty pracują w jednym 
kierunku, w kierunku krótszego boku. Mamy zatem do obliczeń układ konstrukcyjny płyt opartych na 
żebrach;  żeber opartych na podciągach i ścianach zewnętrznych oraz podciągów podpartych na słupach  
i  ścianach zewnętrznych w drugim kierunku. Na podłoże obciążenia przekazywane są odpowiednio przez 
stopy fundamentowe i ławy fundamentowe. 
 

 
a) 

Po

z.

 2

.1 

Po

z.

 6 

Poz.4.2

 

Poz.2.2 

Po

z.

 2

.3 

Szczegół A 

Poz. 2.2 

Poz. 2.1 

Poz. 5 

Poz. 1.2 

Poz. 1.3 

Poz. 2.3 

Poz. 4.1

 

Poz. 4.2 

Poz. 4.3 

C 

Poz. 1.1 

Poz. 7 

Po

z.

 2

.3

 

Poz. 6 

Poz. 6 

Po

z.

 2.2

 

Po

z.

 1.3

 

Po

z.

 1

.2 

Po

z.

 1

.1 

Rzut budynku C - C 

Przekrój A-A 

Pr

ze

krój B

-B 

Poz. 2.1 

Po

z.

 5

 

Po

z.

 7 

Po

z.

 4

.3 

Po

z.

 4

.2 

Po

z.

 4

.1 

Po

z.

 6.1

 

B 

B 

C 

A 

A 

A 

A 

B 

B 

Poz. 6.1 

 

b) 

 
 
 
 
 

 

1.  Płyta stropu. 
2.  Żebro stropu. 
3.  Podciąg stropu. 
4.  Słup. 

 
 

 
 
 

 

Rys. 1. Widok stropu płytowo – belkowego: a) schematyczne przedstawienie rzutu i przekroi budynku, b) szczegół A 

 
 

Budynek o konstrukcji mieszanej – wersja 2007 

                                            Dr inż. Maria WŁODARCZYK 

Projekt wstępny             STUDENT 

                                        Dr inż. Barbara GOSZCZYŃSKA 

Do użytku wewnętrznego. Na prawach rękopisu. 

 

3

 
Podstawowe wymagania do projektu 
 
W celu poprawienia czytelności projektu w obliczeniach należy prowadzić numerację pozycji 
obliczeniowych uszeregowaną w logiczny ciąg. Poniżej podano przykładową numerację pozycji 
obliczeniowych dla projektowanego budynku: 
 
Poz. 1. Stropodach. 
Poz. 1.1. Płyta stropodachu. 
Poz. 1.2. Żebro stropodachu. 
Poz. 1.3. Podciąg stropodachu. 
Poz. 2. Strop międzykondygnacyjny. 
Poz. 2.1. Płyta stropu. 
Poz. 2.2. Żebro stropu. 
Poz. 2.3. Podciąg stropu. 
Poz. 3. Klatka schodowa. 
Poz. 3.1. Spocznik. 
Poz. 3.2. Bieg. 
Dalsze pozycje zależne od przyjętej konstrukcji schodów 
Poz. 4. Słupy. 
Poz. 4.1. Słup 3 kondygnacji. 
Poz. 4.2. Słup 2 kondygnacji. 
Poz. 4.3. Słup 1 kondygnacji. 
Poz. 5. Stopa fundamentowa. 
Poz. 6. Ściany zewnętrzne. 
Poz. 6.1 Ściana podłużna 
Poz. 6.2 Ściana poprzeczna 
Poz. 7. Ławy fundamentowe. 
 
Uwaga: Ten sam numer pozycji powinien się pojawić na rysunkach załączonych do projektu. 
 
W celu jednoznacznego określenia zamierzeń autora projektu obliczenia należy ilustrować szkicami  
i odpowiednimi słownymi komentarzami. 
 
Wszystkie wartości w obliczeniach powinny wynikać z poprzednich obliczeń lub zamieszczonych tablic. Nie 
zaleca się stosowania skrótów utrudniających sprawdzanie projektu.  
 
Po obliczeniu i zwymiarowaniu elementu zalecane jest sporządzenie szkicu przyjętego zbrojenia. Może on 
być wykonany w skali skażonej i powinien zawierać: 
- numer pozycji i gabarytowe wymiary elementu, 
- liczbę i średnicę zbrojenia w miejscach, w których zostało ono obliczone, 
- liczbę zbrojenia odgiętego i obszar, na którym zostało obliczone, 
- liczbę i rozstaw strzemion. 
 
 
Zawartość projektu 
 

1.  Strona tytułowa (nazwa i adres jednostki wykonującej projekt, tytuł projektu, nazwisko autora 

projektu i osoby sprawdzającej, liczbę ponumerowanych stron, rok i miejsce wykonania projektu). 

2.  Spis treści. 
3.  Wykaz rysunków dołączonych do projektu. 
4.  Temat projektu. 
5.  Opis techniczny. 
6.  Obliczenia statyczne i wymiarowanie. 

Budynek o konstrukcji mieszanej – wersja 2007 

                                            Dr inż. Maria WŁODARCZYK 

Projekt wstępny             STUDENT 

                                        Dr inż. Barbara GOSZCZYŃSKA 

Do użytku wewnętrznego. Na prawach rękopisu. 

 

4

 
W celach dydaktycznych zawartość projektu podano na przykładzie wykonywanego zadania projektowego. 
 
 
Na rysunku 2 przedstawiono przykładową stronę tytułową do projektu wykonywanego na zajęciach 
projektowych z „Konstrukcji betonowych 2”, lub „Konstrukcji żelbetowych 1b”. 
 
 

 
POLITECHNIKA ŚWIĘTOKTRZYSKA W KIELCACH 
WYDZIAŁ BUDOWNICTWA I INŻYNIERII ŚRODOWISKA 
KATEDRA WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW I KONSTRUKCJI BETONOWYCH 
ZAKŁAD KONSTRUKCJI ŻELBETOWYCH I BUDOWNICTWA PRZEMYSŁOWEGO 

 
 
 
 
 
 

PROJEKT BUDYNKU O KONSTRUKCJI MIESZANEJ 

 

Projekt zawiera ……… stron ponumerowanych 

 
 
 
 
 
 
 
 

Wykonał:                                                                                                                 Sprawdził: 
Nazwisko i imię                                                                                                       Nazwisko i imię  
autora projektu                                                                                                         nauczyciela prowadzącego zajęcia 
Grupa ….. rok akad. 2007/08 
rodzaj studiów (zaoczne lub dzienne) 

 

Kielce, styczeń 2008 rok 

 

 

Rys. 2. Strona tytułowa do projektu. 

 
 
 
 
 
 
1. WSTĘPNE PRZYJĘCIE WYMIARÓW 

1.1. Płyty 
 
W tablicy 1 podano minimalne grubości płyt w zależności od przeznaczania obiektu i technologii 
wykonania. 
 

Tablica 1. Minimalne grubości płyt. 

Przeznaczenie płyty 

 

Płyty prefabrykowane [mm] Płyty monolityczne [mm] 

Płyty stropowe w obiektach 
budownictwa powszechnego 

 

40 60 

Płyty pod przejazdami 

 

100 120 

 

Budynek o konstrukcji mieszanej – wersja 2007 

                                            Dr inż. Maria WŁODARCZYK 

Projekt wstępny             STUDENT 

                                        Dr inż. Barbara GOSZCZYŃSKA 

Do użytku wewnętrznego. Na prawach rękopisu. 

 

5

Grubość płyty musi być jednak tak dobrana, żeby zapewnione były: 

-  warunek stanu granicznego nośności (z uwagi na moment zginający), 

-  prawidłowe otulenie wkładek zbrojeniowych, 

-  warunek odpowiedniej ochrony przeciwpożarowej, 

-  warunkiem przekroczenia granicznych wartości ugięć. 

 
Rozpiętość płyty stropowej należy tak dobrać by mieściła się w granicach 1.5 

÷ 3.5 m. 

 
Stosunek rozpiętości obliczeniowej płyty l

eff

 do wysokości użytecznej przekroju d nie powinien przekraczać: 

40

 

 

≤

d

l

eff

 – dla płyt wolnopodpartych jednokierunkowo zbrojonych, 

50

 

≤

d

l

eff

 – dla płyt zamocowanych i ciągłych jednokierunkowo zbrojonych, oraz krzyżowo zbrojonych. 

 
Przy szacowaniu grubości płyty należy również kierować się stanem granicznym ugięcia, co w uproszczeniu 
można zrobić wykorzystując podane w Tablicy 13 zamieszczonej na str. 68 normy PN – B – 03264: 2002 
maksymalne wartości stosunku rozpiętości l

eff  

do wysokości użytecznej d, przy której można nie sprawdzać 

ugięć. 
W celu ekonomicznego przyjęcia grubości płyty (uniknięcie małego wykorzystania nośności strefy ściskanej 
betonu, co występuje przy nadmiernej grubości płyty lub zbyt małej rozpiętości) w tablicy 2 podano zalecane 
rozstawy żeber (rozpiętości płyt) i grubości płyt w zależności od obciążenia całkowitego. Wartości te nie są 
obligatoryjne, wynikają jedynie z praktyki projektowej. 
 

Tablica 2. Zalecane rozpiętości i grubości płyt. 

Rozpiętość płyty w [m] 

dla całkowitego obciążenia charakterystycznego q [kN/m

2

] 

 

Grubość 

płyty 

[mm] 

3.0 5.0 

7.5 10.0  15.0 

80 2.4 

2.0 

÷ 2.2  1.6 ÷ 1.8  nie stosować nie 

stosować 

90 2.8 

2.4 

÷ 2.6  2.0 ÷ 2.2 

1.7 

÷ 1.9 

nie stosować 

100 nie 

stosować  2.9 

÷ 3.1  2.2 ÷ 2.4 

1.9 

÷ 2.1 

1.6 

÷ 1.8 

 
Grubość  płyt dla 

mm

 

120

 

 

≤

f

h

można stopniować co 10 mm, natomiast dla 

mm

 

120

 

 

>

f

h

zalecane jest 

stopniowanie co 20 mm. 

Ekonomiczny procent zbrojenia dla płyt powinien mieścić się w granicach: 

(

)

yd

f

190

2

.

1

7

.

0

÷

 [%], gdzie f

yd

 jest 

to obliczeniowa granica plastyczności stali zbrojeniowej wyrażona w MPa. 
 
 

1.2. Żebra i podciągi 

 
Racjonalne rozpiętości  żeber wynoszą 

m

 

7

4

÷

, natomiast podciągów 

m

 

8

5

÷

. Podane granice rozpiętości 

mogą ulec zmianie, ponieważ mają związek z wielkością obciążeń i tak dla obciążeń 

2

kN/m

 

10

 

 

≥

p

– ulegają 

zmniejszeniu, a przy obciążeniu 

2

kN/m

 

3

 

 

≤

p

– zwiększeniu. Wzrost rozpiętości elementów zwiększa udział 

ciężaru własnego w obciążeniu całkowitym, natomiast zbyt małe rozpiętości powodują zwiększenie liczby 
słupów i fundamentów, ograniczając funkcjonalność budynku. 

Wysokość belek można przyjąć z warunku zapewnienia dostatecznej sztywności – 

h

l

eff

. Wynikające stąd 

szacunkowe relacje przyjmuje się zazwyczaj w zależności od rodzaju belek i wielkości obciążenia i tak dla: 

Budynek o konstrukcji mieszanej – wersja 2007

 

                                            Dr inż. Maria WŁODARCZYK 

Projekt wstępny             STUDENT

 

                                        Dr inż. Barbara GOSZCZYŃSKA 

Do użytku wewnętrznego. Na prawach rękopisu. 

 

6

-  belek drugorzędnych i słabo obciążonych –  

20

 

 

18

 

 

÷

=

h

l

eff

, 

-  żeber silnie i średnio obciążonych – 

18

 

 

12

 

 

÷

=

h

l

eff

, 

-  podciągów słabo obciążonych w budownictwie powszechnym (

2

kN/m

 

5

 

 

<

p

) – 

18

 

 

15

 

 

÷

=

h

l

eff

, 

-  podciągów silnie obciążonych: magazyny, zakłady przemysłowe (

2

kN/m

 

10

 

 

>

p

) – 

12

 

 

9

 

 

÷

=

h

l

eff

. 

Wymiary belek 

b

h

l

eff

×

×

 powinny być tak dobrane, żeby stopień zbrojenia podłużnego mieścił się  

w granicach ekonomicznego procentu zbrojenia wynoszącego dla tych elementów 

(

)

yd

f

190

0

.

2

0

.

1

÷

[%]. 

 
Związek pomiędzy szerokością i wysokością belek: 

-  belki prostokątne –  

3.0

 

 

2.0

 

 

÷

=

b

h

, 

-  belki teowe –  

4.0

 

 

2.5

 

 

÷

=

w

b

h

, 

 
gdzie 

w

b  – szerokość środnika belki teowej. 

 
Wymiary poprzeczne belek 
W celu ujednolicenia wymiarów przekrojów zaleca się przestrzegać następującego stopniowania wymiarów 
belek prostokątnych i teowych: 
-  szerokość: 150, 180, 200, 250 mm i dalej co 50 mm, 
-  wysokość: 250, 300 mm i dalej co 50 mm do 800 mm, a powyżej 800 mm co 100 mm. 
 
 

1.3. Słupy 

 
W celu łatwiejszego wykonania deskowań zaleca się przyjmować szerokość  słupa równą szerokości 
podciągu. 
 
Przyjęcie wymiarów przekroju poprzecznego słupa: 
Wymiary przekroju poprzecznego słupa  żelbetowego w dużej mierze uzależnione są od wielkości 
mimośrodu działania siły. 
-  Jeżeli mimośród jest na tyle mały,  że cały przekrój jest ściskany lub 

lim

 

eff

eff

ξ

ξ

>

 to o wymiarach 

przekroju poprzecznego decyduje głównie wartość siły działającej na słup. W tym wypadku przyjmuje 
się przekrój kwadraty lub zbliżony do kwadratowego. 

-  Jeżeli natomiast mimośród jest na tyle duży, że w przekroju strefa rozciągana ma stosunkowo duży zasięg 

(

lim

 

eff

eff

ξ

ξ

≤

), to o wymiarach przekroju poprzecznego słupa decyduje głównie wartość momentu 

zginającego. W tym przypadku przyjmuje się przekrój prostokątny, wydłużony w kierunku działania 
momentu o przekrojach zbliżonych do belki zginanej. 

 
W literaturze możemy znaleźć szereg praktycznych zaleceń dotyczących przyjmowania wymiarów 
poprzecznych słupów. 
 
A. W przypadku dużego mimośrodu, gdy spodziewamy się, że siła działa poza przekrojem słupa, decydujące 

znaczenie ma zbrojenie w strefie rozciąganej, a charakter pracy słupa przypomina zachowanie się belki 
zginanej podwójnie zbrojonej. Algorytm postępowania w tym przypadku może być następujący: 
a)  zakłada się stopień zbrojenia 

ρ

1

 (ok. 

%

0

.

2

%

0

.

1

1

≤

≤

ρ

), proporcje boków b/h, klasę betonu i stali, 

Budynek o konstrukcji mieszanej – wersja 2007

 

                                            Dr inż. Maria WŁODARCZYK 

Projekt wstępny             STUDENT

 

                                        Dr inż. Barbara GOSZCZYŃSKA 

Do użytku wewnętrznego. Na prawach rękopisu. 

 

7

b)  z sumy sił na oś prostopadłą do przekroju i z sumy momentów względem wypadkowej bryły 

naprężeń strefy ściskanej przekroju wyznaczamy: 

 













=

cd

cc

yd

yd

e

Sd

f

α

f

ρ

b

f

ρ

 e

N

h

2

 -

 

1

 

 

1

1

 

 

c)  stopień zbrojenia ściskanego można oszacować z warunku: 

 

yd

cd

e

Sd

f

f

bd

d

e

N

ρ

 / 

0.33

 -

 

2

1

 

 

 

 

2





































+

=

 

 
gdzie: N

Sd

   – siła w [MPa], 

b

×d  – pole powierzchni przekroju poprzecznego słupa [m

2

], 

e

e

     – mimośród statyczny, 

f

cd

    – wytrzymałość obliczeniowa betonu na ściskanie w konstrukcjach żelbetowych, 

f

yd      

– obliczeniowa granica plastyczności stali. 

 

B. W przypadku, gdy liczymy się z występowaniem strefy rozciąganej, ale mimośród siły usytuowany jest 

pomiędzy osiami zbrojenia, można postępować w następujący sposób: 

a)  zakłada się sumaryczny stopień zbrojenia 

2

1

ρ

ρ

ρ

+

=

(ok. 

%

3

2

÷

), 

b)  z zależności 

ρ

yd

Sd

f

M

bd

2

 

 

2

=

 przy założeniu proporcji boków i przyjęciu klasy stali obliczamy wymiary 

przekroju, 

c)  przy zaokrąglaniu wymiarów dokonujemy ich zmniejszenia. 
 

C. Jeżeli mimośród działania siły jest na tyle mały,  że cały przekrój słupa będzie  ściskany, – np.  

w przypadku gdy mimośród działania siły wynika jedynie z mimośrodu niezamierzonego 

a

e

e

=

0

, to  

o wymiarach przekroju decyduje wartość siły  ściskającej 

N

Sd

. Słupy te przeważnie przyjmuje się  

o przekroju kwadratowym. 

Przekrój słupa można oszacować z zależności: 

 

cd

cc

Sd

f

α

.

N

hb

9

0

 

 

≥

 

 
gdzie: 

h     – wymiar boku przekroju słupa – wysokość przekroju, 

b     – wymiar boku przekroju słupa – szerokość przekroju równa szerokości przekroju podciągu  

N

Sd

  – siła ściskającą działająca na słup, 

α

cc

  – współczynnik uwzględniający wpływ obciążenia długotrwałego, niekorzystny efekt sposobu 

przyłożenia obciążenia, a w przypadku słupów również wpływ małych przekrojów, na 
wytrzymałość obliczeniową betonu na ściskanie, 

α

cc

 = 1.0, 

z wyjątkiem 
-  elementów konstrukcyjnych o wyjątkowym znaczeniu, których zniszczenie pociągałoby za sobą 

katastrofalne skutki społeczne i materialne, dla których zaleca się przyjmować:  

85

.

0

=

cc

α

, 

Budynek o konstrukcji mieszanej – wersja 2007

 

                                            Dr inż. Maria WŁODARCZYK 

Projekt wstępny             STUDENT

 

                                        Dr inż. Barbara GOSZCZYŃSKA 

Do użytku wewnętrznego. Na prawach rękopisu. 

 

8

-  elementów ściskanych o małym przekroju poprzecznym 

2

m

 

09

.

0

≤

c

A

, gdy jeden z boków lub 

średnica przekroju są mniejsze niż 250 mm, dla których 

α

cc

 oblicza się ze wzoru: 

85

.

0

=

cc

α

   

 

dla 

2

2

m

 

09

.

0

m

 

04

.

0

≤

≤

c

A

,

 

04

.

0

/

85

.

0

c

cc

A

=

α

    

dla  

2

m

 

04

.

0

<

c

A

, 

 
Wymiary słupa należy zaokrąglać: 
-  przy 

mm

 

600

≤

h

 do pełnych 50 mm, 

-  przy mm

 

600

>

h

 do pełnych 100 mm. 

 
Najmniejsze wymiary przekroju nie mogą być mniejsze niż 250 mm. 

Jeżeli słup jest bardzo smukły 

15

>

h

l

o

, wymiary przekroju słupa należy zwiększyć. 

W każdym z opisanych wyżej przypadków należy także sprawdzić warunek smukłości słupa. 
 
 
 
 

2.  PROJEKT WSTĘPNY 

 
Zakres projektu wstępnego: 
-  przyjęcie siatki słupów oraz rozstawu i rozpiętości elementów, 
-  przyjęcie grubości płyty oraz wymiarów przekroju poprzecznego żeber, podciągów i słupów. 
 
Przykładowe rozplanowanie żeber, podciągów i słupów w zależności od wymiarów rzutu budynku 
przedstawiono na rysunku 3. 
 
 

a) 

 

b) 

1 

c) 

 

1

2

3

 

d) 

1 

 2 

 3 

 

e) 

1 

 2 

 3 

f) 

1 

  2 

3

 

g) 

 

1

4

2

3

 

 

Rys. 3. Przykładowe schematy rozplanowania żeber i podciągów monolitycznych. 

1 – żebra, 2 – podciągi, 3 – słupy, 4 – żebra wzmocnione (pod ściankami działowymi. 

 
 
Na rysunku 4 przedstawiono schemat rozdziału obciążeń na poszczególne elementy stropu. 

1 

Budynek o konstrukcji mieszanej – wersja 2007

 

                                            Dr inż. Maria WŁODARCZYK 

Projekt wstępny             STUDENT

 

                                        Dr inż. Barbara GOSZCZYŃSKA 

Do użytku wewnętrznego. Na prawach rękopisu. 

 

9

l

1

l

1

l

1

l

2

słup (rozdział obciążenia z powierzchni l

2

 

× l

3

)

żebro

l

2

l

2

podciąg

1 m

płyta

l

3

l

3

l

3

podc

ią

g

P

+

G

pł

yta (

g+

p)

p

g

żebro

 

 

Rys. 4. Schemat rozdziału obciążeń na poszczególne elementy stropu. 

 
 
Należy przyjąć jednakową klasę betonu dla płyt stropodachu i stropów międzypiętrowych oraz żeber, 
podciągów i słupów. Inną klasę betonu można przyjąć dla ław i stóp fundamentowych oraz klatki schodowej 
jeżeli stanowi konstrukcję samonośną. 

 
 
 

Poz. 1. Stropodach  

Poz. 1.1. Płyta stropodachu 
 
A. Przyjęcie grubości płyty 

mm

 

h

f

60

≥

, 

50

eff

l

d

≥

 

 
Na etapie projektu wstępnego rozpiętość l

eff

 można przyjmować równą rozpiętości osiowej elementu. 

 
B. Zebranie obciążeń 

Obciążenia

 

charakterystyczne  [kN/m

2

] 

 

Współczynnik 

γ

f

 

  Obciążenia obliczeniowe   [kN/m

2

]

 

Obciążenia stałe 

–

 warstwy wykończeniowe 

–

 ciężar własny płyty  h

f

 

× 

γ

żb

 = ___________   

                                                    g

kpł

 = 

Σ 

Obciążenie zmienne 

–

 obciążenie śniegiem                 p

kpł

 = S

n

 =  

Obciążenie całkowite                     
                                                q

kpł

 = g

kpł

 + p

kpł

  

 

 
 

1.1 

 
 
             ___________ 
                     g

Sdpł

 = 

Σ 

                         
                      p

Sdpł

 = S

sdn

 = 

 
             q

Sdpł

 = g

Sdpł

 + p

Sdpł 

 
Uwaga:

 Ze względu na mały kąt pochylenia stropodachu pomijamy wpływ obciążenia wiatrem. Przy małych 

kątach pochylenia dachu wiatr działa korzystnie – występuje ssanie, które odciąża konstrukcję. 
 

Budynek o konstrukcji mieszanej – wersja 2007

 

                                            Dr inż. Maria WŁODARCZYK 

Projekt wstępny             STUDENT

 

                                        Dr inż. Barbara GOSZCZYŃSKA 

Do użytku wewnętrznego. Na prawach rękopisu. 

 

10

C. Sprawdzenie przyjętej grubości płyty h

f

 

 
- statyka 

 

l

pł 

 

q

Sdpł 

 

8

l

q

M

2
pł

Sdpł

Sd

=

 

(

)

Sd

Sd

M

M

9

.

0

8

.

0

1

÷

=

– zmniejszenie wielkości momentu zginającego  

z uwagi na to, że płyta w rzeczywistości pracuje jako belka ciągła 
wieloprzęsłowa. 

 
- ze względu na zginanie 
a

1

 = c + 0.5 

φ

,  

gdzie: 

φ

 – średnica zbrojenia płyty (4.5 

÷12 mm), 

c – otulina zbrojenia. 

d = h

f

 – a

1

, 

yd

Sd

S

f

z

M

A

 

1

1

=

,  

gdzie 

 

d

z

9

.

0

≈

 

d

A

S1

=

ρ

. 

Procent zbrojenia płyty 

ρ

 powinien się zawierać w granicach procentu ekonomicznego dla płyty. 

 
- stan graniczny ugięcia płyty 

50

 

 

<

d

l

eff

, warunek konieczny dla płyt zbrojonych jednokierunkowo. 

Stanu granicznego ugięć można nie sprawdzać jeżeli: 

max

eff

eff

d

l

d

l













≤

, przy czym 

max

eff

d

l













jest wielkością 

odczytaną z tab. 13, str. 68, 

2002

:

03264

B

PN

−

−

w zależności od procentu zbrojenia – 

ρ

, naprężeń w stali 

σ

s

  

i klasy betonu. Dla wartości pośrednich graniczne wartości z tabeli należy interpolować liniowo. 
Wartość naprężeń w zbrojeniu rozciąganym 

σ

s

 wyznaczamy ze wzoru: 

 

1

 

 

S

k

s

z A

M

σ

=

, 

 

gdzie: M

k

 

– moment od obciążeń charakterystycznych, 

d

z

9

.

0

=

. 

 
 

Poz. 1.2. Żebro stropodachu 
 
A. Przyjęcie wymiarów żebra 
 

 

20

9

÷

=

h

l

eff

w zależności od rodzaju elementu i wielkości obciążenia (punkt 1.2). 

l

eff

  – rozpiętość żebra przyjąć w osiach.

 

 

 

b

w 

 b

eff 

 

h

f 

 

h

ż 

 

h

ż

-h

f 

Budynek o konstrukcji mieszanej – wersja 2007

 

                                            Dr inż. Maria WŁODARCZYK 

Projekt wstępny             STUDENT

 

                                        Dr inż. Barbara GOSZCZYŃSKA 

Do użytku wewnętrznego. Na prawach rękopisu. 

 

11

B. Zebranie obciążeń 

Obciążenia

 

charakterystyczne  [kN/m] 

 

Współczynnik 

γ

f

 

  Obciążenia obliczeniowe   [kN/m]

 

Obciążenie stałe 

– 

z poz. 1.1. g

kpł

 

× l

pł

 = 

–

 ciężar własny żebra: 

                          b

w

×(h

ż

 - h

f

) 

× 

γ

żb

 = ____________   

                                                       g

kż

 = 

Σ 

Obciążenie zmienne 
  

–

 z poz.1.1. p

kż

 =  p

kpł 

 

× l

pł

 =  

Obciążenie całkowite                     
                                                        q

kż

 = g

kż

 + p

kż

  

 

 

–

 

      

1.1 

 
 

–

 

 

 

–

 z poz. 1.1.  g

Sdpł 

 

× l

pł

 =  

 
             ___________ 
                     g

Sdż

 = 

Σ 

                         

–

 z poz.1.1.  p

Sdż

 = p

Sdpł

 

× l

pł

 =  

                         
                q

Sdż

 = g

Sdż

 + p

Sdż

 

 
C. Sprawdzenie przyjętych wymiarów żebra 
 
- statyka 

 

l

ż 

 

q

Sdż 

 

8

2

ż

Sdż

Sd

l

q

M

=

,        

(

)

Sd

Sd

M

M

9

.

0

8

.

0

1

÷

=

, 

2

ż

Sdż

Sd

l

q

V

=

 

 
- ze względu na zginanie 

ż

h

a

1

.

0

1

=

 

1

a

h

d

ż

−

=

 

yd

Sd

S

f

z

M

A

 

1

1

=

, gdzie 

 

d

z

9

.

0

≈

, 

d

b

A

w

S

 

1

=

ρ

. 

Procent zbrojenia żebra 

ρ

  powinien się zawierać w granicach procentu ekonomicznego dla belek. 

 
- ze względu na ścinanie 

θ

θ

ν

2

2

cot

1

cot

+

=

≤

z

b

f

 

V

V

w

cd

Rd

Sd

 – graniczna siła poprzeczna ze względu na ukośne ściskanie powstająca 

przy ścinaniu w elementach zginanych, 

 

w którym: 











 −

=

250

1

6

.

0

ck

f

ν

 

(f

ck

 w MPa) 

 
gdzie: V

Rd2

 – graniczna siła poprzeczna ze względu na ukośne ściskanie powstająca przy ścinaniu  

w elementach zginanych, 

f

ck

  – wytrzymałość charakterystyczna betonu na rozciąganie, 

z     – ramię sił wewnętrznych (

d

z

9

.

0

=

), 

0

.

2

cot

0

.

1

≤

≤

θ

. 

 
Jeżeli: 

2

Rd

Sd

V

V

>

 – należy zwiększyć wymiary poprzeczne żebra. 

 
 
 
 

Budynek o konstrukcji mieszanej – wersja 2007

 

                                            Dr inż. Maria WŁODARCZYK 

Projekt wstępny             STUDENT

 

                                        Dr inż. Barbara GOSZCZYŃSKA 

Do użytku wewnętrznego. Na prawach rękopisu. 

 

12

- stan graniczny ugięcia żebra 

Stanu granicznego ugięć można nie sprawdzać jeżeli: 

max

eff

eff

d

l

d

l













≤

, przy czym 

max

eff

d

l













jest wielkością 

odczytaną z tab. 13, str. 68, 

2002

:

03264

B

PN

−

−

.

 

 
 

Poz. 1.3. Podciąg stropodachu 

A. Przyjęcie wymiarów przekroju poprzecznego 

 

 

b

w 

 b

eff 

 

h

f 

 

h

p 

 

h

p

-h

f 

 

20

9

÷

=

h

l

eff

w zależności od rodzaju elementu i wielkości obciążenia (punkt 1.2). 

 
B. Zebranie obciążeń 

Obciążenia

 

charakterystyczne  [kN] 

 

Współczynnik 

γ

f

 

  Obciążenia obliczeniowe   [kN]

 

Obciążenia stałe 

–

 z poz. 1.2. g

kż

 

× l

ż

 =  

–

ciężar własny podciągu:  

               b

w

×(h

p

 

–

 h

f

)

×

γ

żb

×l

pł

 = ____________         

                                                    G

kp

 = 

Σ 

Obciążenie zmienne 

–

obc. śniegiem: z poz.1.2. P

kp

 =  p

kż

 

× l

ż

 =  

Obciążenie całkowite                     
                                          Q

kp

 = G

kp

 + P

kp

  

 

 

–

 

 

1.1 

 
 

–

 

 

 

– 

z poz. 1.2.  g

Sdż 

 

× l

ż

 =  

 
             ___________ 
                     G

Sdp

 = 

Σ 

                         

–

 z poz.1.2.  P

Sdp

 = p

Sdż

 

× l

ż

 =  

                         
                     Q

Sdp

 = G

Sdp

 + P

Sdp

 

 
C. Sprawdzenie przyjętych wymiarów podciągu 
 
- statyka 
 

 

l

p 

 Q

Sdp 

 Q

Sdp 

 

l

p 

/3 

 

l

p 

/3 

 

l

p 

/3 

 

3

p

Sdp

Sd

l

Q

M

=

,        

(

)

Sd

Sd

M

M

9

.

0

8

.

0

1

÷

=

, 

Sdp

Sd

Q

V

=

 

 
- ze względu na zginanie 

p

h

a

1

.

0

1

=

 

1

a

h

d

p

−

=

 

yd

Sd

S

f

z

M

A

 

1

1

=

, gdzie 

 

d

z

9

.

0

≈

, 

d

b

A

w

S

 

1

=

ρ

. 

Procent zbrojenia podciągu 

ρ

  powinien się zawierać w granicach procentu ekonomicznego dla belek. 

 
 

Budynek o konstrukcji mieszanej – wersja 2007

 

                                            Dr inż. Maria WŁODARCZYK 

Projekt wstępny             STUDENT

 

                                        Dr inż. Barbara GOSZCZYŃSKA 

Do użytku wewnętrznego. Na prawach rękopisu. 

 

13

- ze względu na ścinanie 

θ

θ

ν

2

2

cot

1

cot

+

=

≤

z

b

f

 

V

V

w

cd

Rd

Sd

 

Jeżeli: 

2

Rd

Sd

V

V

>

 – należy zwiększyć wymiary poprzeczne podciągu. 

 

 
- stan graniczny ugięcia podciągu stropodachu 

Stanu granicznego ugięć można nie sprawdzać jeżeli: 

max

eff

eff

d

l

d

l













≤

. 

 
 

Poz.2. Strop międzykondygnacyjny 

Poz. 2.1. Płyta stropu 
A. Przyjęcie grubości płyty 

 

mm

 

h

f

60

≥

, 

50

eff

l

d

≥

 

 
B. Zebranie obciążeń 

Obciążenia

 

charakterystyczne  [kN/m

2

] 

 

  Współczynnik 

γ

f

 

  Obciążenia obliczeniowe   [kN/m

2

]

 

Obciążenia stałe 

–

 warstwy wykończeniowe 

–

 ciężar własny płyty  h

f

 

× 

γ

żb

 = ____________       

                                                    g

kpł

 = 

Σ 

Obciążenie zmienne 

–

 obc. użytkowe                           p

kpł

 =  

 Obciążenie całkowite                     
                                                 q

kpł

 = g

pł

 + p

pł

  

 

 
 

1.1 

 
 
             ___________ 
                     g

Sdpł

 = 

Σ 

                         
                     p

Sdpł

 = 

 
                    q

Sdpł

 = g

Sdpł

 + p

Sdpł

 

 
C. Sprawdzenie przyjętej grubości płyty h

f 

 
- statyka 
 

 

l

pł 

 

q

Sdpł 

 

8

l

q

M

2
pł

Sdpł

Sd

=

, 

(

)

Sd

Sd

M

M

9

.

0

8

.

0

1

÷

=

. 

 
- ze względu na zginanie 
a

1

 = c + 0.5 

φ

,  

gdzie: 

φ

 – średnica zbrojenia płyty (4.5 

÷12 mm),  

c – otulina zbrojenia. 

d = h

f

 – a

1

, 

yd

Sd

S

f

z

M

A

 

1

1

=

,  

gdzie 

 

d

z

9

.

0

≈

 

d

A

S1

=

ρ

. Procent zbrojenia płyty 

ρ

  powinien się zawierać w granicach procentu ekonomicznego dla płyty. 

 
 

Budynek o konstrukcji mieszanej – wersja 2007

 

                                            Dr inż. Maria WŁODARCZYK 

Projekt wstępny             STUDENT

 

                                        Dr inż. Barbara GOSZCZYŃSKA 

Do użytku wewnętrznego. Na prawach rękopisu. 

 

14

- stan graniczny ugięcia płyty  

50

 

 

<

d

l

eff

, warunek konieczny dla płyt zbrojonych jednokierunkowo. 

Stanu granicznego ugięć można nie sprawdzać jeżeli: 

max

eff

eff

d

l

d

l













≤

. 

 
 

Poz.2.2. Żebro stropu 

A. Przyjęcie wymiarów żebra 
 

 

b

w 

 b

eff 

 

h

f 

 

h

ż 

 

h

ż

-h

f 

 

20

9

÷

=

h

l

eff

 w zależności od rodzaju elementu i wielkości obciążenia (punkt 1.2). 

 

 
B. Zebranie obciążeń 

Obciążenia

 

charakterystyczne  [kN/m] 

 

Współczynnik 

γ

f

 

  Obciążenia obliczeniowe   [kN/m]

 

Obciążenia stałe 

–

 z poz. 2.1. g

kpł

 

× l

pł

 =  

– 

ciężar własny żebra:  

                          b

w

×(h

ż

 

–

 h

f

)

×

γ

żb

 = ____________    

                                                    g

kż

 = 

Σ 

Obciążenie zmienne 

–

 obc. użytkowe: z poz.2.1.    p

kż

 =  p

kpł

 

×l

pł

 =  

Obciążenie całkowite                     
                                                     q

kż

 = g

kż

 + p

kż

  

 

 

–

 

      

1.1 

 
 

–

 

 

 

– 

z poz. 2.1.  g

Sdpł 

 

× l

pł

 =  

 
             ___________ 
                     g

Sdż

 = 

Σ 

                         

–

 z poz.2.1.  p

Sdż

 = p

Sdpł

 

× l

pł

 =  

                         
                                    q

Sdż

 = g

Sdż

 + p

Sdż

 

 
C. Sprawdzenie przyjętych wymiarów żebra 
 
- statyka 

 

l

ż 

 

q

Sdż 

 

8

2

ż

Sdż

Sd

l

q

M

=

,        

(

)

Sd

Sd

M

M

9

.

0

8

.

0

1

÷

=

, 

2

ż

Sdż

Sd

l

q

V

=

 

 
- ze względu na zginanie 

ż

h

a

1

.

0

1

=

 

1

a

h

d

ż

−

=

 

yd

Sd

S

f

z

M

A

 

1

1

=

, gdzie 

 

d

z

9

.

0

≈

, 

d

b

A

w

S

 

1

=

ρ

.  

Procent zbrojenia żebra 

ρ

 powinien się zawierać w granicach procentu ekonomicznego dla belek. 

 
- ze względu na ścinanie 

θ

θ

ν

2

2

cot

1

cot

+

=

≤

z

b

f

 

V

V

w

cd

Rd

Sd

 

Budynek o konstrukcji mieszanej – wersja 2007

 

                                            Dr inż. Maria WŁODARCZYK 

Projekt wstępny             STUDENT

 

                                        Dr inż. Barbara GOSZCZYŃSKA 

Do użytku wewnętrznego. Na prawach rękopisu. 

 

15

Jeżeli: 

2

Rd

Sd

V

V

>

 – należy zwiększyć wymiary poprzeczne żebra. 

 
- stan graniczny ugięcia żebra 

Stanu granicznego ugięć można nie sprawdzać jeżeli: 

max

eff

eff

d

l

d

l













≤

.

 

 
 
Poz.2.3. Podciąg stropu 

 

A. Przyjęcie wymiarów przekroju poprzecznego 
 

 

b

w 

 b

eff 

 

h

f 

 

h

p 

 

h

p

-h

f 

 

20

9

÷

=

h

l

eff

w zależności od rodzaju elementu i wielkości obciążenia (punkt 1.2). 

 
B. Zebranie obciążeń 

Obciążenia

 

charakterystyczne  [kN] 

 

Współczynnik 

γ

f

 

  Obciążenia obliczeniowe   [kN]

 

Obciążenia stałe 

–

 z poz. 2.2.              g

kż

 

× l

ż

 =  

–

 ciężar własny podciągu:  

               b

w

×(h

p

 - h

f

)

×

γ

żb

×l

pł

 = ____________          

                                                    G

kp

 = 

Σ 

Obciążenie zmienne 

–

 obc. użytkowe: z poz.2.2.      P

kp

 =  p

kż

 

× l

ż

 =  

Obciążenie całkowite                     
                                              Q

kp

 = G

kp

 + P

kp

  

 

 

–

 

      

1.1 

 
 

–

 

 

 

–

 z poz. 2.1.  g

Sdż

 

 

× l

ż

 =  

 
             ___________ 
                     G

Sdp

 = 

Σ 

                         

–

 z poz.2.2.  P

Sdp

 = p

Sdż

 

× l

ż

 =  

                         
                     Q

Sdp

 = G

Sdp

 + P

Sdp

 

 
C. Sprawdzenie przyjętych wymiarów podciągu 
 
- statyka 
 

 

l

p 

 Q

Sdp 

 Q

Sdp 

 

l

p 

/3 

 

l

p 

/3 

 

l

p 

/3 

 

3

p

Sdp

Sd

l

Q

M

=

,        

(

)

Sd

Sd

M

M

9

.

0

8

.

0

1

÷

=

, 

Sdp

Sd

Q

V

=

 

 
- ze względu na zginanie 

p

h

a

1

.

0

1

=

 

1

a

h

d

p

−

=

 

yd

Sd

S

f

z

M

A

 

1

1

=

, gdzie 

 

d

z

9

.

0

≈

, 

d

b

A

w

S

 

1

=

ρ

.  Procent zbrojenia podciągu 

ρ

  powinien się zawierać w granicach procentu ekonomicznego dla 

belek. 

Budynek o konstrukcji mieszanej – wersja 2007

 

                                            Dr inż. Maria WŁODARCZYK 

Projekt wstępny             STUDENT

 

                                        Dr inż. Barbara GOSZCZYŃSKA 

Do użytku wewnętrznego. Na prawach rękopisu. 

 

16

- ze względu na ścinanie 

θ

θ

ν

2

2

cot

1

cot

+

=

≤

z

b

f

 

V

V

w

cd

Rd

Sd

.  Jeżeli: 

2

Rd

Sd

V

V

>

 – należy zwiększyć wymiary poprzeczne podciągu. 

 
- stan graniczny ugięcia podciągu stropodachu 

Stanu granicznego ugięć można nie sprawdzać jeżeli: 

max

eff

eff

d

l

d

l













≤

. 

 
 

Poz. 4. Słupy 

 Poz. 4.1

 

 Poz. 4.2

 

 Poz. 4.3

 

 

Poz. 4.1. Słup najwyższej kondygnacji 

 
A. Przyjęcie wymiarów słupa 
 
W celu łatwiejszego wykonania deskowań zaleca się przyjmować szerokość  słupa równą szerokości 
podciągu. 
 

p

sł

h

H

l

−

=

 

gdzie: H  – wysokość kondygnacji,  

 h

p

 – wysokość podciągu. 

 

B. Zebranie obciążeń 

Obciążenia

 

charakterystyczne  [kN] 

 

Współczynnik 

γ

f

 

  Obciążenia obliczeniowe   [kN]

 

Obciążenia stałe 

–

 z poz. 1.3.                   3

×G

kp

  =  

–

 ciężar własny słupa:  b

×h×

γ

żb

×l

sł

 = ______ 

                                                           N

kg

 = 

Σ 

Obciążenie zmienne 

–

 obc. śniegiem: z poz.1.3     N

kp

 =  3

×P

p

  =  

Obciążenie całkowite                     
                                             N

k4.1

 = N

kg

 + N

kp

  

 

 

–

 

     

1.1 

 
 
 

–

 

 

–

 z poz. 1.3:   3 

× G

Sdp

 

   =  

             ___________ 
                     N

Sdg

 = 

Σ 

                         

–

 z poz.1.3.  N

Sdp

 = 3 

× P

Sdp

 =  

                         
                     N

Sd4.1

 = N

Sdg

 + N

Sdp

 

 
C. Sprawdzenie przyjętych wymiarów słupa 

- ze względu na nośność słupa 
Wstępnie nośność przekroju można sprawdzić z warunku jak dla słupów betonowych, przyjmując słup 
kwadratowy przy czym szerokość słupa b powinna być równa szerokości podciągu b

p

 (b = b

p

): 

 

bh

f

N

N

cd

cc

Sd

sd

ϕα

=

≤

41

,

 stąd wymiar przekroju słupa 

b

f

α

N

h 

cd

cc

.

Sd

ϕ

1

4

 

=

, 

 
gdzie: 

α

cc

 – patrz punkt 1.3 (słupy betonowe), 

 f

cd

 –wytrzymałość obliczeniowa betonu na ściskanie. 

Budynek o konstrukcji mieszanej – wersja 2007

 

                                            Dr inż. Maria WŁODARCZYK 

Projekt wstępny             STUDENT

 

                                        Dr inż. Barbara GOSZCZYŃSKA 

Do użytku wewnętrznego. Na prawach rękopisu. 

 

17

Na etapie projektu wstępnego można przyjąć 

ϕ

 = 0.9. 

 
Jeżeli N

Sd

 < N

Sd4.1

 to należy przeprowadzić korektę przyjętego wymiaru słupa. 

 
 
Poz. 4.2. Słup środkowej kondygnacji 
 
A. Przyjęcie wymiarów słupa 

Jak wyżej. 

 
B. Zebranie obciążeń 

Obciążenia

 

charakterystyczne  [kN] 

 

Współczynnik 

γ

f

 

  Obciążenia obliczeniowe   [kN]

 

Obciążenia stałe 

– 

z poz. 4.1                N

kg

  =  

–

 z poz.2.3.            3

×G

kp

  =  

–

 ciężar własny słupa:  

                       b

×h

×γ

żb

×l

sł

 = ____________              

                                                    N

kg

 = 

Σ 

Obciążenie zmienne 

–

 obc. użytkowe: z poz. 4.1.  N

kp

   

                         

–

 z poz.2.3    N

kp

 =  3

×P

kp

  =  

Obciążenie całkowite                     
                                             N

k4.2

 = N

kg

 + N

kp

  

 

 

–

 

      
 

1.1 

 
 
 

–

 

 

 

–

 z poz. 4.1   N

Sdg

 

–

 z poz. 2.3:  3

×G

Sdp

 

   =  

 
             ___________ 
                     N

Sdg

 = 

Σ 

                         

–

 z poz. 4.1.  N

Sdp

 

–

 z poz.2.3.  N

Sdp

 = 3

×P

Sdp

 =  

                         
                     N

Sd4.2

 = N

Sdg

 + N

Sdp

 

 
C. Sprawdzenie przyjętych wymiarów słupa 
- ze względu na nośność słupa 
 

bh

f

N

N

cd

cc

Sd

sd

ϕα

=

≤

42

,

  

stąd wymiar przekroju słupa 

b

f

α

N

 

h 

cd

cc

.

Sd

ϕ

2

4

=

 

 
Uwaga:

 Należy zebrać obciążenia na słupy wszystkich kondygnacji.

 

 
 
Poz.5. Stopa fundamentowa 

 
A. Zebranie obciążeń na stopę fundamentową 
 
 Obciążenie od słupa najniższej kondygnacji w postaci siły N

Sd

.

 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

I  SPOSÓB 

fN

st

Sd

q

A

+Q

+Q

N

≤

2

1

 

 
gdzie: N

Sd

 – siła od słupa, 

Q

1

   – ciężar gruntu zalegającego nad stopą, 

Q

2

   – ciężar stopy, 

 

N

Sd

 + Q

1

 + Q

2

 

= 1.2N

Sd

 

fN

Sd

st

fN

st

Sd

q

N

A

q

A

N

.

2

.

1

 

 

2

1

=

→

≤

 

Wysokość stopy fundamentowej: 
h

 = (0.3 

÷ 0.4) (B – a

s

) 

gdzie: a

s

 - wymiar słupa 

 
 
 

B 

L 

h 

Q

2 

Q

1 

N

Sd 

α 

a

s 

Budynek o konstrukcji mieszanej – wersja 2007

 

                                            Dr inż. Maria WŁODARCZYK 

Projekt wstępny             STUDENT

 

                                        Dr inż. Barbara GOSZCZYŃSKA 

Do użytku wewnętrznego. Na prawach rękopisu. 

 

18

II  SPOSÓB

 

fN

st

st

Sd

q

A

 

h 

A

 

.

 

+

N

≤

02

0

 

N

Sd

 

≤ A

st

 (q

fN

 – 0.02h) 

 

h

q

N

  

 

A

fN

Sd

st

02

.

0

−

≥

    [q

fN

 w MPa] 

 
 
Poz. 6. Ściana zewnętrzna nośna 

 
Poz. 6.1. Ściana warstwowa 
 
A. Ciężar ściany 
 
B. Współczynnik przenikania ciepła k 
 
Poz. 6.2. Wieniec 
 
A. Ciężar wieńca 
 

Poz. 7. Ława fundamentowa 

 
A. Zebranie obciążeń 
 
B. Przyjęcie wymiarów ławy fundamentowej 

 

fN

ł

Sdśd

q

b

q

 

≤

2

.

1

→  b

ł

 

≥ 

fN

Sdśd

q

q

 

2

.

1

 

 

gdzie: q

Sdśc

 – ciężar ściany (wielkość obliczeniowa), 

 b

ł

     – szerokość ławy fundamentowej. 

 
 

MATERIAŁY POMOCNICZE: 

1.  Kobiak J., Stachurski W.: Konstrukcje żelbetowe. Arkady, Warszawa 1984, tom I. 
2.  Kobiak J., Stachurski W.: Konstrukcje żelbetowe. Arkady, Warszawa 1987, tom II. 
3.  Starosolski W.: Konstrukcje żelbetowe według PN – B – 03264:2002 i Eurocodu 2. PWN, Warszawa 2006,  

Tom I. 

4.  Starosolski W.: Konstrukcje żelbetowe według PN – B – 03264:2002 i Eurocodu 2. PWN, Warszawa 2007,  

Tom II. 

5.  Łapko A.: Projektowanie konstrukcji żelbetowych. Arkady, Warszawa 2001. 
6.  Private communication: Goszczyński S. 
7.  Dąbrowski K., Stachurski W., Zieliński J.L.: Konstrukcje betonowe. Arkady, Warszawa 1982. 
8.  Private communication: Szwed A. 
9.  Łapko A., Jansen B.J.: Podstawy projektowania i algorytmy obliczeń konstrukcji żelbetowych. Arkady, Warszawa 

2005. 

10.  Private communication: Jemioło S. 
11.  PN–B–03264:2002. Konstrukcje betonowe, żelbetowe i sprężone. Obliczenia statyczne i projektowanie. 
12.  PN–EN 1991–1–3. Eurocode 1. Oddziaływania na konstrukcje. Część 1–3: Oddziaływania ogólne – Obciążenia 

śniegiem. Październik 2005. 

13.  PN–77/B–02011. Obciążenia w obliczeniach statycznych. Obciążenie wiatrem. 

Budynek o konstrukcji mieszanej – wersja 2007

 

                                            Dr inż. Maria WŁODARCZYK 

Projekt wstępny             STUDENT

 

                                        Dr inż. Barbara GOSZCZYŃSKA 

Do użytku wewnętrznego. Na prawach rękopisu. 

 

19

14.  PN–82/B–02001. Obciążenia budowli. Obciążenie stałe. 
15.  PN–82/B–02000. Obciążenia budowli. Zasady ustalania wartości. 
16.  PN–82/B–02003. Obciążenia budowli. Obciążenia zmienne technologiczne. Podstawowe obciążenia 

technologiczne i montażowe. 

17.  PN–EN ISO 6946. Komponenty budowlane i elementy budynku. Opór cieplny i współczynnik przenikania ciepła. 

Metoda obliczania. 

18.  PN–81/B–03020. Grunty budowlane. Posadowienia bezpośrednie budowli. Obliczenia statyczne i projektowanie. 
19.  PN–74/B–02009. Obciążenia w obliczeniach statycznych. Obciążenie stałe i zmienne. 
20.  PN–EN ISO 3766:2002. Rysunek konstrukcyjny budowlany. Uproszczony sposób przedstawiania zbrojenia 

betonu. 

21.  PN–B01025:2004. Rysunek budowlany. Oznaczenia graficzne na rysunkach architektoniczno – budowlanych. 
22.  PN–B01025:2000. Rysunek budowlany. Zasady wymiarowania na rysunkach architektoniczno – budowlanych. 

 

 
 
PRZYKŁAD 

 

B = 21.60 m 
L = 34.10 m 
H = 3.40 m 
n = 3 
p = 3.60 kN/m

2

 

q

fN

 = 0.22 [MPa] 

Lokalizacja Kielce 

 
1.  Podział stropu na układ płyt i belek 

34100 

2100 

13

×2300 

2100 

2100  2300 

530

0 

550

0 

530

0 

2×

55

00 

216

00 

530

0 

słup 

żebro 

podc

ią

g 

ściana zewnętrzna - nośna 

 

 
Poz.1. Stropodach  

Poz. 1.1. Płyta stropodachu 
 
A. Przyjęcie grubości płyty 

 
Grubość płyty h

f

 wyznaczono z następujących zależności: 

cm

 

0

.

6

≥

f

h

, 

50

eff

l

d

≥

 = 

cm

 

6

.

4

50

230 =

. 

 L 

 B 

Budynek o konstrukcji mieszanej – wersja 2007

 

                                            Dr inż. Maria WŁODARCZYK 

Projekt wstępny             STUDENT

 

                                        Dr inż. Barbara GOSZCZYŃSKA 

Do użytku wewnętrznego. Na prawach rękopisu. 

 

20

Wstępnie grubość płyty przyjęto cm

 

0

.

7

=

f

h

. 

 
B. Zebranie obciążeń działających na płytę 

 

Obciążenia

 

charakterystyczne   [kN/m

2

] 

 

γ

f

 

Obciążenia obliczeniowe   [kN/m

2

] 

Obciążenia stałe

 

g

kpł

 = 2.80 

 

g

Sdpł

 = 3.28 

Obciążenia zmienne

 

p

kpł

 = 0.77 

 

p

Sdpł

 = 1.08 

Obciążenie całkowite

 

q

kpł

 = g

pł

 + p

pł

 = 3.57

 

 

q

Sdpł

 = g

Sdpł

 + p

Sdpł

 = 4.36 

 
C. Sprawdzenie przyjętej grubości płyty h

f 

 
- statyka 

 

2.30 m

 

 

4.36 kN/m

2

 

kNm/m

 

88

.

2

8

3

.

2

36

.

4

8

2

2

=

×

=

=

pł

Sdpł

Sd

l

q

M

 

kNm/m

 

2.45

 

88

.

2

85

.

0

85

.

0

1

=

×

=

=

Sd

Sd

M

M

 

 
- ze względu na zginanie 
c = 1.5 cm  

– otulina zbrojenia przyjęta zgodnie z tab. 21, 

2002

:

03264

B

PN

−

−

 

φ

  = 6 mm  

– wstępnie przyjęta średnica zbrojenia płyty  

cm

 

1.8

 

6

.

0

5

.

0

5

.

1

5

.

0

1

=

×

+

=

+

=

φ

c

a

 

cm

 

5.2

 

8

.

1

7

1

=

−

=

−

=

a

h

d

f

 

m

 

0.0468

 

 

cm

 

68

.

4

2

.

5

9

.

0

9

.

0

=

=

×

=

=

d

z

 

Na zbrojenie płyty zastosowano stal A-I (St3S): 

MPa

 

210

=

yd

f

 

m

/

cm

 

49

.

2

m

/

m

10

49

.

2

10

210

0468

.

0

45

.

2

 

2

2

4

3

1

1

=

×

=

×

×

=

=

−

yd

Sd

S

f

z

M

A

 

%

48

.

0

20

.

5

49

.

2

1

=

=

=

d

A

S

ρ

∉ 

(

)

(

)

(

)

%

08

.

1

63

.

0

210

190

2

.

1

7

.

0

190

2

.

1

7

.

0

÷

=

÷

=

÷

=

yd

ek

f

ρ

. 

 
- stan graniczny ugięcia płyty  

50

 

23

.

44

0.052

2.30

 

<

=

=

d

l

eff

, 

Grubość płyty dobrana prawidłowo. 

 
Poz.1.2. Żebro stropodachu 
A. Przyjęcie wymiarów żebra 

 

 

b

w 

 b

eff 

 

h

f 

 

h

ż 

 

h

ż

-h

f 

 

18

12

÷

=

ż

eff

h

l

 

→ 

(

)

cm

 

55

.

30

83

.

45

550

18

1

12

1

18

1

12

1

÷

=

×













÷

=













÷

=

eff

ż

l

h

 

Wysokość żebra przyjęto: cm

 

35

=

ż

h

 

Budynek o konstrukcji mieszanej – wersja 2007

 

                                            Dr inż. Maria WŁODARCZYK 

Projekt wstępny             STUDENT

 

                                        Dr inż. Barbara GOSZCZYŃSKA 

Do użytku wewnętrznego. Na prawach rękopisu. 

 

21

3.0

 

 

2.0

 

 

÷

=

w

ż

b

h

→ 

(

)

cm

 

67

.

11

50

.

17

35

0

.

3

1

0

.

2

1

0

.

3

1

0

.

2

1

÷

=

×













÷

=













÷

=

ż

w

h

b

 

 
Przyjęto szerokość żebra b

w

 = 18 cm 

 
B. Zebranie obciążeń 

 

Obciążenia

 

charakterystyczne   [kN/m] 

 

γ

f

 

Obciążenia obliczeniowe   [kN/m] 

Obciążenia stałe

 

g

kż

 = 7.86 

 

g

Sdż

 = 9.14 

Obciążenia zmienne

 

p

kż

 = 1.77 

 

p

Sdż

 = 2.48 

Obciążenie całkowite

 

q

kż

 = g

kż

 + p

kż

 = 9.63

 

 

q

Sdż

 = g

Sdż

 + p

Sdż

 = 11.62 

 
C. Sprawdzenie przyjętych wymiarów żebra 
 
- statyka 
 

5.50 m

 

 

11.62 kN/m

 

kNm

 

93

.

43

8

5

.

5

62

.

11

8

2

2

=

×

=

=

ż

Sdż

Sd

l

q

M

 

kNm

 

34

.

37

93

.

43

85

.

0

85

.

0

1

=

×

=

=

Sd

Sd

M

M

 

kN

 

96

.

31

2

5

.

5

62

.

11

2

=

×

=

=

ż

Sdż

Sd

l

q

V

 

 
- ze względu na zginanie 

ż

h

a

1

.

0

1

=

= 

m

 

0.035

 

 

cm

 

5

.

3

35

1

.

0

=

=

×

  

m

 

0.3150

 

cm

 

50

.

31

5

.

3

35

1

=

=

−

=

−

=

a

h

d

ż

 

m

 

0.2835

 

 

cm

 

35

.

28

50

.

31

9

.

0

9

.

0

=

=

×

=

=

d

z

 

Na zbrojenie żebra zastosowano stal A-II (18G2): 

MPa

 

310

=

yd

f

 

2

2

4

3

1

cm

 

4.25

 

 

m

10

25

.

4

10

310

2835

.

0

34

.

37

 

1

=

×

=

×

×

=

=

−

yd

Sd

S

f

z

M

A

 

%

75

.

0

0075

.

0

50

.

31

18

25

.

4

 

1

=

=

×

=

=

d

b

A

w

S

ρ

 

∈ 

(

)

(

)

(

)

%

 

23

.

1

61

.

0

310

190

0

.

2

0

.

1

190

0

.

2

0

.

1

÷

=

×

÷

=

÷

yd

f

  

Ze względu na zginanie wymiary żebra dobrano prawidłowo. 

 
- ze względu na ścinanie 
 
Przyjęto beton klasy C20/25: 

MPa

 

3

.

13

=

cd

f

,

MPa

 

20

=

ck

f

. 

55

.

0

250

20

1

6

.

0

250

1

6

.

0

=











 −

×

=











 −

=

ck

f

ν

 

Przyjęto: cot

θ

 = 1.0 

Budynek o konstrukcji mieszanej – wersja 2007

 

                                            Dr inż. Maria WŁODARCZYK 

Projekt wstępny             STUDENT

 

                                        Dr inż. Barbara GOSZCZYŃSKA 

Do użytku wewnętrznego. Na prawach rękopisu. 

 

22

kN

 

64

.

186

1

1

1

2835

.

0

18

.

0

10

3

.

13

55

.

0

cot

1

cot

 

kN

 

96

.

31

2

3

2

2

=

+

×

×

×

×

×

=

+

=

≤

=

θ

θ

ν

z

b

f

V

V

w

cd

Rd

Sd

 

Ze względu na ścinanie wymiary żebra dobrano prawidłowo. 
 
- stan graniczny ugięcia żebra 

kNm

 

41

.

36

8

5

.

5

63

.

9

8

2

2

1

=

×

=

=

pż

kż

k

l

q

M

 

kNm

 

30.95

 

41

.

36

85

.

0

85

.

0

1

=

×

=

=

k

k

M

M

 

MPa

 

256.87

 

kPa

 

12

.

256873

10

25

.

4

2835

.

0

95

.

30

 

 

4

1

=

=

×

×

=

=

−

S

k

s

z A

M

σ

 

max













d

l

eff

 – wartość odczytujemy z tab. 13, 68, 

2002

:

03264

B

PN

−

−

w zależności od procentu zbrojenia 

ρ

, 

naprężeń w stali 

σ

s

 i klasy betonu (wewnętrzne przęsło belki ciągłej). 

(

)

00

.

30

35

50

.

0

75

.

0

50

.

0

75

.

0

35

30

max

=

+

−

−

−

=













d

l

eff

 

19

.

29

87

.

256

250

00

.

30

250

46

.

17

315

.

0

5

.

5

max

=

×

=

×













<

=

=

s

eff

eff

d

l

d

l

σ

. 

Ze względu na stan graniczny ugięcia wymiary żebra dobrano prawidłowo. 

 
 
Poz.1.3. Podciąg stropodachu 
 
A. Przyjęcie wymiarów przekroju poprzecznego 

 

 

b

w 

 b

eff 

 

h

f 

 

h

p 

 

h

p

-h

f 

 

18

15

÷

=

p

eff

h

l

 

→ 

(

)

cm

 

38

46

690

18

1

15

1

18

1

15

1

÷

=

×













÷

=













÷

=

eff

p

l

h

 

Wysokość podciągu przyjęto: cm

 

45

=

p

h

 

3.0

 

 

2.0

 

 

÷

=

w

p

b

h

→ 

(

)

cm

 

00

.

15

50

.

22

45

0

.

3

1

0

.

2

1

0

.

3

1

0

.

2

1

÷

=

×













÷

=













÷

=

p

w

h

b

 

Przyjęto szerokość podciągu: b

w

 = 20 cm 

 

B. Zebranie obciążeń 

 

Obciążenia

 

charakterystyczne   [kN] 

 

γ

f

 

Obciążenia obliczeniowe   [kN] 

Obciążenia stałe

 

G

kp

 = 48.10 

 

G

Sdp

 = 55.73 

Obciążenia zmienne

 

P

kp

 = 9.74 

 

P

Sdp

 = 13.64 

Obciążenie całkowite

 

Q

kp

 = G

kp

 + P

kp

 = 57.84

 

 

Q

Sdp

 = G

Sdp

 + P

Sdp

 = 69.37 

 
 
 
 

Budynek o konstrukcji mieszanej – wersja 2007

 

                                            Dr inż. Maria WŁODARCZYK 

Projekt wstępny             STUDENT

 

                                        Dr inż. Barbara GOSZCZYŃSKA 

Do użytku wewnętrznego. Na prawach rękopisu. 

 

23

C. Sprawdzenie przyjętych wymiarów podciągu 
 
- statyka 
 

 

6.90 m

 

 

69.37 kN

 

 69.37 kN

 

 

2.30 m 

 

2.30 m 

 

2.30 m 

 

kNm

 

55

.

159

3

90

.

6

37

.

69

3

=

×

=

=

p

Sdp

Sd

l

Q

M

 

kNm

 

62

.

135

55

.

159

85

.

0

85

.

0

1

=

×

=

×

=

Sd

Sd

M

M

 

kN

 

37

.

69

=

=

Sdp

Sd

Q

V

 

 

- ze względu na zginanie 

50

.

4

00

.

45

1

.

0

1

.

0

1

=

×

=

=

p

h

a

cm 

m

 

0.405

 

cm

 

5

.

40

50

.

4

00

.

45

1

=

=

−

=

−

=

a

h

d

p

 

m

 

0.3645

 

 

cm

 

45

.

36

5

.

40

9

.

0

9

.

0

=

=

×

=

=

d

z

 

Na zbrojenie podciągu zastosowano stal A-III (34GS): 

MPa

 

350

=

yd

f

 

2

2

3

3

1

cm

 

10.63

 

 

m

10

063

.

1

10

350

3645

.

0

62

.

135

 

1

=

×

=

×

×

=

=

−

yd

Sd

S

f

z

M

A

 

%

31

.

1

0131

.

0

5

.

40

20

63

.

10

 

1

=

=

×

=

=

d

b

A

w

S

ρ

 

∉

(

)

(

)

(

)

%

 

08

.

1

54

.

0

350

190

0

.

2

0

.

1

190

0

.

2

0

.

1

÷

=

×

÷

=

÷

yd

f

  

Należy zwiększyć wymiary przekroju poprzecznego podciągu ze względu na zbyt duży procent zbrojenia. 
Zwiększamy wymiary przekroju poprzecznego podciągu: h

p

 = 50 cm, b

w

 = 25 cm

 i przeprowadzamy korektę 

obliczeń. 

B. Zebranie obciążeń 

 

Obciążenia

 

charakterystyczne   [kN] 

 

γ

f

 

Obciążenia obliczeniowe   [kN] 

Obciążenia stałe

 

G

kp

 = 49.97 

 

G

Sdp

 = 57.80 

Obciążenia zmienne

 

P

kp

 = 9.74 

 

P

Sdp

 = 13.64 

Obciążenie całkowite

 

Q

kp

 = G

kp

 + P

kp

 = 59.71

 

 

Q

Sdp

 = G

Sdp

 + P

Sdp

 = 71.44 

 

C. Sprawdzenie przyjętych wymiarów podciągu 
 
- statyka 
 

 

6.90 m

 

 

71.44 kN

 

 

71.44 kN

 

 

2.30 m 

 

2.30 m 

 

2.30 m 

 

kNm

 

31

.

164

3

90

.

6

44

.

71

3

=

×

=

=

p

Sdp

Sd

l

Q

M

 

kNm

 

66

.

139

31

.

164

85

.

0

85

.

0

1

=

×

=

×

=

Sd

Sd

M

M

 

kN

 

44

.

71

=

=

Sdp

Sd

Q

V

 

 
 

Budynek o konstrukcji mieszanej – wersja 2007

 

                                            Dr inż. Maria WŁODARCZYK 

Projekt wstępny             STUDENT

 

                                        Dr inż. Barbara GOSZCZYŃSKA 

Do użytku wewnętrznego. Na prawach rękopisu. 

 

24

- ze względu na zginanie 

p

h

a

1

.

0

1

=

 = 0.1

×50 = 5.0 cm 

m

 

0.45

 

cm

 

0

.

45

0

.

5

0

.

50

1

=

=

−

=

−

=

a

h

d

p

 

m

 

0.4050

 

 

cm

 

50

.

40

0

.

45

9

.

0

9

.

0

=

=

×

=

=

d

z

 

Na zbrojenie podciągu zastosowano stal A-III (34GS): 

MPa

 

350

=

yd

f

 

2

2

4

3

1

cm

 

9.85

 

 

m

10

85

.

9

10

350

405

.

0

66

.

139

 

1

=

×

=

×

×

=

=

−

yd

Sd

S

f

z

M

A

 

%

88

.

0

0088

.

0

45

25

85

.

9

 

1

=

=

×

=

=

d

b

A

w

S

ρ

 

∈

(

)

(

)

(

)

%

 

08

.

1

54

.

0

350

190

0

.

2

0

.

1

190

0

.

2

0

.

1

÷

=

×

÷

=

÷

yd

f

  

Ze względu na zginanie wymiary podciągu dobrano prawidłowo. 

 
- ze względu na ścinanie 
 
Przyjęto beton klasy C20/25: 

MPa

 

3

.

13

=

cd

f

,

MPa

 

20

=

ck

f

. 

55

.

0

250

20

1

6

.

0

250

1

6

.

0

=











 −

×

=











 −

=

ck

f

ν

 

Przyjęto: cot

θ

 = 1.0 

kN

 

32

.

370

1

1

1

405

.

0

25

.

0

10

3

.

13

55

.

0

cot

1

cot

 

kN

 

71.44

2

3

2

2

=

+

×

×

×

×

×

=

+

=

≤

=

θ

θ

ν

z

b

f

V

V

w

cd

Rd

Sd

 

Ze względu na ścinanie wymiary podciągu dobrano prawidłowo. 

 

- stan graniczny ugięcia podciągu 

kNm

 

33

.

137

3

9

.

6

71

.

59

3

1

=

×

=

=

p

kp

k

l

Q

M

 

kNm

 

116.73

 

33

.

137

85

.

0

85

.

0

1

=

×

=

=

k

k

M

M

 

MPa

 

292.61

 

kPa

 

39

.

292611

10

85

.

9

405

.

0

73

.

116

 

 

4

1

=

=

×

×

=

=

−

S

k

s

z A

M

σ

 

max













d

l

eff

 – wartość odczytujemy z tab. 13, 68, 

2002

:

03264

B

PN

−

−

 w zależności od procentu zbrojenia 

ρ

, 

naprężeń w stali 

σ

s

 i klasy betonu (wewnętrzne przęsło belki ciągłej). 

(

)

96

.

28

30

75

.

0

88

.

0

75

.

0

00

.

1

30

28

max

=

+

−

−

−

=













d

l

eff

 

52

.

21

9

.

6

03

.

0

200

61

.

292

250

96

.

28

200

250

33

.

15

45

.

0

9

.

6

lim

max

=

×

×

×

=













<

=

=

eff

s

eff

eff

l

a

d

l

d

l

σ

. 

Ze względu na stan graniczny ugięcia wymiary podciągu dobrano prawidłowo.