KONSTRUKCJE DREWNIANE (studia zaoczne 2010/2011)
Prowadzący: dr inŜ. Paweł Sulik (600 292 114, wew. 613);
pskmb@o2.pl
st. kpt. mgr inŜ. Paweł Wróbel (tel. 711);
pwsgsp@o2.pl
Zakład Podstaw Budownictwa i Materiałów Budowlanych
1
Przedmiot: PODSTAWY BUDOWNICTWA
PROJEKT nr 1/a -Belka
Student: …………………………
PLUTON/GRUPA: ………………
RA 2010/2011
Prowadz
ą
cy:
st. kpt. mgr in
Ŝ
. Paweł Wróbel
dr in
Ŝ
. Paweł Sulik
KONSTRUKCJE DREWNIANE
TEMAT: Wymiarowanie zginanej belki stropowej oraz słupa
ś
ciskanego
i zginanego, wg PN-B-03150/ VIII 2000r. – konstrukcje drewniane.
ZADANIE: Zaprojektowa
ć
belk
ę
stropow
ą
oraz słup drewniany zgodnie
z przyj
ę
tym schematem i zało
Ŝ
eniami projektowymi (pkt. 2) - sprawdzi
ć
stany
graniczne no
ś
no
ś
ci i u
Ŝ
ytkowalno
ś
ci.
1. Przyj
ę
ty schemat konstrukcyjny
L
a
a
H
L
y
L
z
L
z
BELKA
SŁUP
RYGIEL
b
h
b
h
SŁUP
BELKA
KONSTRUKCJE DREWNIANE (studia zaoczne 2010/2011)
Prowadzący: dr inŜ. Paweł Sulik (600 292 114, wew. 613);
pskmb@o2.pl
st. kpt. mgr inŜ. Paweł Wróbel (tel. 711);
pwsgsp@o2.pl
Zakład Podstaw Budownictwa i Materiałów Budowlanych
2
Przedmiot: PODSTAWY BUDOWNICTWA
2. Przyj
ę
te zało
Ŝ
enia
I. Przeznaczenie budynku
Kategoria …. - ……………………………………… (obc. zmienne q
k
=……... kN/m
2
)
Obci
ąŜ
enia zmienne: zwi
ą
zane ze sposobem u
Ŝ
ytkowania pomieszcze
ń
wg PN EN
1991-1-1
Kategoria A: - powierzchnie mieszkalne – 2 kN/m
2
Kategoria B: - powierzchnie biurowe – 3 kN/m
2
Kategoria C1: - powierzchnie ze stołami (kawiarnie, sale lekcyjne) – 3 kN/m
2
Kategoria C2: - powierzchnie z siedzeniami nieruchomymi (kina, aule) – 4 kN/m
2
Kategoria C3: - powierzchnie w muzeach, salach wystaw – 5 kN/m
2
Kategoria C4: - powierzchnie na których mo
Ŝ
liwa jest aktywno
ść
ruchowa (dyskoteki, sale
gimnastyczne, sceny) – 5 kN/m
2
Kategoria C5: - powierzchnie dost
ę
pne dla tłumu (sale koncertowe, stadiony z trybunami)
– 5 kN/m
2
Kategoria D1: - powierzchnie handlowe (sklepy detaliczne) – 4 kN/m
2
Kategoria D2: - powierzchnie handlowe (w domach towarowych) – 5 kN/m
2
Kategoria E1: - powierzchnie magazynowe – 7,5 kN/m
2
Kategoria E2: - powierzchnie produkcyjne – wg. stanu istniej
ą
cego
Kategoria F: - powierzchnie gara
Ŝ
owe (samochody osobowe) – 2,5 kN/m
2
II. Przyj
ę
te wymiary
Rozpi
ę
to
ść
belki:
L=….. [m] – moduł – 1m (L=<3;15>)
Wysoko
ść
słupa:
H=…..[m] – moduł – 0.2m (H=<2.5;6>)
Rozstaw słupów:
a=….. [m] – moduł – 0.1m (a=<0.9;1.5>
III. Przyj
ę
ta klasa drewna - ………. (Tab.: Z.2.2.3-1)
Dane charakterystyczne:
..............................................Wytrzymało
ść
na zginanie
..............................................Wytrzymało
ść
na rozci
ą
ganie wzdłu
Ŝ
włókien
..............................................Wytrzymało
ść
na rozci
ą
ganie w poprzek włókien
..............................................Wytrzymało
ść
na
ś
ciskanie wzdłu
Ŝ
włókien
..............................................Wytrzymało
ść
na
ś
ciskanie w poprzek włókien
..............................................Wytrzymało
ść
na
ś
cinanie
..............................................
Ś
redni moduł spr
ęŜ
ysto
ś
ci wzdłu
Ŝ
włókien
..............................................5% kwanty modułu spr
ęŜ
ysto
ś
ci wzdłu
Ŝ
włókien
..............................................
Ś
redni moduł spr
ęŜ
ysto
ś
ci w poprzek włókien
..............................................
Ś
redni moduł odkształcenia postaciowego
..............................................G
ę
sto
ść
charakterystyczna
KONSTRUKCJE DREWNIANE (studia zaoczne 2010/2011)
Prowadzący: dr inŜ. Paweł Sulik (600 292 114, wew. 613);
pskmb@o2.pl
st. kpt. mgr inŜ. Paweł Wróbel (tel. 711);
pwsgsp@o2.pl
Zakład Podstaw Budownictwa i Materiałów Budowlanych
3
Przedmiot: PODSTAWY BUDOWNICTWA
DREWNO KONSTRUKCYJNE (LITE)
TABLICA 1 -Klasy wytrzymało
ś
ci - Warto
ś
ci charakterystyczne
Topola i gatunki iglaste
Gatunki li
ś
ciaste
C14 C16 C18 C20 C22 C24 C27 C30 C35 C40 C45 C50 D30 D35 D40 D50 D60 D70
Wła
ś
ciwo
ś
ci wytrzymało
ś
ciowe [N/mm
2
]
Zginanie
f
m,k
14
16
18
20
22
24
27
30
35
40
45
50
30
35
40
50
60
70
Rozci
ą
ganie wzdłu
Ŝ
włókien
f
t,0,k
8
10
11
12
13
14
16
18
21
24
27
30
18
21
24
30
36
42
Rozci
ą
ganie w poprzek włókien
f
t,90,k
0,4
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,6
0,6
0,6
0,6
0,6
0,6
0,6
0,6
0,6
0,6
0,6
0,6
Ś
ciskanie wzdłu
Ŝ
włókien
f
c,0,k
16
17
18
19
20
21
22
23
25
26
27
29
23
25
26
29
32
34
Ś
ciskanie w poprzek włókien
f
c,90,k
2,0
2,2
2,2
2,3
2,4
2,5
2,6
2,7
2,8
2,9
3,1
3,2
8,0
8,4
8,8
9,7 10,5 13,5
Ś
cinanie
f
v,k
1,7
1,8
2,0
2,2
2,4
2,5
2,8
3,0
3,4
3,8
3,8
3,8
3,0
3,4
3,8
4,6
5,3
6,0
Wła
ś
ciwo
ś
ci spr
ęŜ
yste [kN/mm
2
]
Ś
redni moduł spr
ęŜ
ysto
ś
ci wzdłu
Ŝ
włókien
E
0,mean
7,0
8,0
9,0
9,5 10,0 11,0 11,5 12,0 13,0 14,0 15,0 16,0 10,0 10,0 11,0 14,0 17,0 20,0
5% kwantyl modułu spr
ęŜ
ysto
ś
ci
wzdłu
Ŝ
włókien
E
0,05
4,7
5,4
6,0
6,4
6,7
7,4
7,7
8,0
8,7
9,4 10,0 10,7 8,0
8,7
9,4 11,8 14,3 16,8
Ś
redni moduł spr
ęŜ
ysto
ś
ci w
poprzek włókien
E
90,mean
0,23 0,27 0,30 0,32 0,33 0,37 0,38 0,40 0,43 0,47 0,50 0,53 0,64 0,69 0,75 0,93 1,13 1,33
Ś
redni moduł odkształcenia
postaciowego
G
mean
0,44 0,50 0,56 0,59 0,63 0,69 0,72 0,75 0,81 0,88 0,94 1,00 0,60 0,65 0,70 0,88 1,06 1,25
G
ę
sto
ść
[kg/m
3
]
G
ę
sto
ść
charakterystyczna
ρ
k
290 310 320 330 340 350 370 380 400 420 440 460 530 560 590 650 700 900
Ś
rednia g
ę
sto
ść
ρ
mean
350 370 380 390 410 420 450 460 480 500 520 550 640 670 700 780 840 1080
UWAGA:
a. Podanw wy
Ŝ
ej wytrzymało
ś
ci na rozci
ą
ganie,
ś
ciskanie,
ś
cinanie, 5% kwantylu modułu spr
ęŜ
ysto
ś
ci,
ś
redniego modułu spr
ęŜ
ysto
ś
ci oraz
ś
redniego modułu
odkształcenia postaciowego zostały obliczone z zastosowaniem wzorów podanych w zał
ą
czniku A.
b. Wła
ś
ciwo
ś
ci zamieszczone w tablicy s
ą
okre
ś
lone dla wilgotno
ś
ci drewna odpowiadaj
ą
cej temperaturze 20°C i wilgotno
ś
ci powietrz 65%.
c. Zachodzi mo
Ŝ
liwo
ść
ograniczonej dost
ę
pno
ś
ci drewna klas C45 i C50
KONSTRUKCJE DREWNIANE (studia zaoczne 2010/2011)
Prowadzący: dr inŜ. Paweł Sulik (600 292 114, wew. 613);
pskmb@o2.pl
st. kpt. mgr inŜ. Paweł Wróbel (tel. 711);
pwsgsp@o2.pl
Zakład Podstaw Budownictwa i Materiałów Budowlanych
4
Przedmiot: PODSTAWY BUDOWNICTWA
DREWNO KLEJONE
TABLICA 2 -Klasy wytrzymało
ś
ci - Warto
ś
ci charakterystyczne
Drewno klejone warstwowo -
jednorodne
Drewno klejone warstwowo -
kombinowane
GL24h GL28h GL32h GL36h GL24c GL28c GL32c GL36c
Wła
ś
ciwo
ś
ci wytrzymało
ś
ciowe [N/mm
2
]
Zginanie
f
m,g,k
24
28
32
36
24
28
32
36
Rozci
ą
ganie wzdłu
Ŝ
włókien
f
t,0,g,k
16,5
19,5
22,5
26
14
16,5
19,5
22,5
Rozci
ą
ganie w poprzek włókien
f
t,90,g,k
0,4
0,45
0,5
0,6
0,35
0,4
0,45
0,5
Ś
ciskanie wzdłu
Ŝ
włókien
f
c,0,g,k
24
26,5
29
31
21
24
26,5
29
Ś
ciskanie w poprzek włókien
f
c,90,g,k
2,7
3,0
3,3
3,6
2,4
2,7
3,0
3,3
Ś
cinanie
f
v,g,k
2,7
3,2
3,8
4,3
2,2
2,7
3,2
3,8
Wła
ś
ciwo
ś
ci spr
ęŜ
yste [kN/mm
2
]
Ś
redni moduł spr
ęŜ
ysto
ś
ci
wzdłu
Ŝ
włókien
E
0,g,mean
11,6
12,6
13,7
14,7
11,6
12,6
13,7
14,7
5% kwantyl modułu
spr
ęŜ
ysto
ś
ci wzdłu
Ŝ
włókien
E
0,g,05
9,4
10,2
11,1
11,9
9,4
10,2
11,1
11,9
Ś
redni moduł spr
ęŜ
ysto
ś
ci w
poprzek włókien
E
90,g,mean
0,39
0,42
0,46
0,49
0,32
0,39
0,42
0,46
Ś
redni moduł odkształcenia
postaciowego
G
g,mean
0,72
0,78
0,85
0,91
0,59
0,72
0,78
0,85
G
ę
sto
ść
[kg/m
3
]
G
ę
sto
ść
charakterystyczna
ρ
g,k
380
410
430
450
350
380
410
430
3. Obliczenia – stan graniczny no
ś
no
ś
ci (SGN)
I. WARUNKI SGN
Warunek na no
ś
no
ść
belki:
0
.
1
,
≤
⋅
d
m
crit
md
f
k
σ
Warunek ekonomiczny:
%
100
100
%
70
,
≤
⋅
⋅
<
d
m
crit
md
f
k
σ
KONSTRUKCJE DREWNIANE (studia zaoczne 2010/2011)
Prowadz
ą
cy: dr in
Ŝ
. Paweł Sulik (600 292 114, wew. 613);
pskmb@o2.pl
st. kpt. mgr in
Ŝ
. Paweł Wróbel (tel. 711);
pwsgsp@o2.pl
Zakład Podstaw Budownictwa i Materiałów Budowlanych
5
Przedmiot: PODSTAWY BUDOWNICTWA
II. Cz
ęś
ciowy współczynnik bezpiecze
ń
stwa dla materiału (Tab.: 3.2.2)
γ
M
………………… - drewno i materiały drewnopochodne
Tablica 3.2.2 – Cz
ęś
ciowe współczynniki bezpiecze
ń
stwa dla wła
ś
ciwo
ś
ci
materiałów
γ
M
.
Okre
ś
lenia
γ
M
Stany graniczne no
ś
no
ś
ci
- kombinacje podstawowe
•
drewno i materiały drewnopochodne
•
elementy stalowe w zł
ą
czach
- sytuacje wyj
ą
tkowe
Stany graniczne u
Ŝ
ytkowalno
ś
ci
1,3
1,1
1,0
1,0
III. Klasa u
Ŝ
ytkowania konstrukcji (Tab.: 3.2.5)
Przyj
ę
to klas
ę
u
Ŝ
ytkowania konstrukcji: …..
W zale
Ŝ
no
ś
ci od warunków wilgotno
ś
ciowych rozró
Ŝ
niamy trzy klasy u
Ŝ
ytkowania
konstrukcji
Pierwsza klasa u
Ŝ
ytkowania – warunki wilgotno
ś
ciowe materiału odpowiadaj
ą
temperaturze 20°C i wilgotno
ś
ci otaczaj
ą
cego powietrza przekraczaj
ą
cej 65% tylko przez
kilka tygodni w roku. W tych warunkach zawarto
ś
ci wilgoci w wi
ę
kszo
ś
ci gatunków drewna
iglastego nie przekracza 12%.
Druga klasa u
Ŝ
ytkowania – warunki wilgotno
ś
ciowe materiału odpowiadaj
ą
temperaturze
20°C i wilgotno
ś
ci otaczaj
ą
cego powietrza przekraczaj
ą
cej 85% tylko przez kilka tygodni w
roku. W tych warunkach zawarto
ś
ci wilgoci w wi
ę
kszo
ś
ci gatunków drewna iglastego jest
mniejsza ni
Ŝ
20%.
Trzecia klasa u
Ŝ
ytkowania – warunki powoduj
ą
wilgotno
ść
drewna wy
Ŝ
sz
ą
ni
Ŝ
w klasie
drugiej. W przypadku wyst
ą
pienia tej klasy u
Ŝ
ytkowania mog
ą
by
ć
stosowane wył
ą
cznie
elementy z drewna litego i klejonego.
IV. Cz
ęś
ciowy współczynnik modyfikacyjny k
mod
k
mod
- ………………………………..
Warto
ść
współczynnika k
mod
(tabl. B) okre
ś
lamy na podstawie klasy u
Ŝ
ytkowania konstrukcji
oraz klasy trwania obci
ąŜ
enia (tabl.: A). Je
ś
li w kombinacjach s
ą
obci
ąŜ
enia nale
Ŝą
ce do
ró
Ŝ
nych klas trwania obci
ąŜ
enia to współczynnik k
mod
przyjmujemy dla obci
ąŜ
enia najkrócej
trwaj
ą
cego.
KONSTRUKCJE DREWNIANE (studia zaoczne 2010/2011)
Prowadz
ą
cy: dr in
Ŝ
. Paweł Sulik (600 292 114, wew. 613);
pskmb@o2.pl
st. kpt. mgr in
Ŝ
. Paweł Wróbel (tel. 711);
pwsgsp@o2.pl
Zakład Podstaw Budownictwa i Materiałów Budowlanych
6
Przedmiot: PODSTAWY BUDOWNICTWA
Tabl. B Warto
ść
współczynnika k
mod
Materiał/klasa trwania
obci
ąŜ
enia
KLASA U
ś
YTKOWANIA
Drewno lite i klejone, sklejka
1
2
3
Stałe
0,6
0,6
0,5
Długotrwałe
0,7
0,7
0,55
Ś
redniotrwałe
0,8
0,8
0,65
Krótkotrwałe
0,9
0,9
0,7
Chwilowe
1,1
1,1
0,9
Wymagania dodatkowe
UWAGA: Najmniejszy przekrój poprzeczny netto jednolitego elementu konstrukcji no
ś
nej,
z wyj
ą
tkiem łat dachowych, powinien wynosi
ć
nie mniej ni
Ŝ
4000mm
2
, przy czym jego
grubo
ść
nie powinna by
ć
mniejsza ni
Ŝ
38mm.
Racjonalny dobór wymiarów:
0-10 cm – wymiar mo
Ŝ
na zmienia
ć
co 1cm;
10-30 cm – wymiar mo
Ŝ
na zmienia
ć
co 2cm;
>30 cm – wymiar mo
Ŝ
na zmienia
ć
co 5cm;
Tab. A Klasy trwania obci
ąŜ
enia
Klasa trwania
obci
ąŜ
enia
Rz
ą
d wielko
ś
ci skumulowanego
trwania obci
ąŜ
enia
charakterystycznego
Przykład obci
ąŜ
enia
Stałe
Długotrwałe
Ś
redniotrwałe
Krótkotrwałe
Chwilowe
wi
ę
cej ni
Ŝ
10 lat
od 6 m-cy do 10 lat
od 1 tygodnia do 6 miesi
ę
cy
mniej ni
Ŝ
1 tydzie
ń
ci
ęŜ
ar własny
obci
ąŜ
enie magazynu
obci
ąŜ
enie u
Ŝ
ytkowe
ś
nieg
*
i wiatr
na skutek awarii
*
Na terenach, gdzie znacz
ą
ce obci
ąŜ
enie
ś
niegiem wyst
ę
puje przez dłu
Ŝ
szy czas, obci
ąŜ
enie to traktuje
si
ę
jako
ś
redniotrwałe.
KONSTRUKCJE DREWNIANE (studia zaoczne 2010/2011)
Prowadz
ą
cy: dr in
Ŝ
. Paweł Sulik (600 292 114, wew. 613);
pskmb@o2.pl
st. kpt. mgr in
Ŝ
. Paweł Wróbel (tel. 711);
pwsgsp@o2.pl
Zakład Podstaw Budownictwa i Materiałów Budowlanych
7
Przedmiot: PODSTAWY BUDOWNICTWA
V. STROP
Rys. 1 Przekrój przez projektowany strop drewniany
VI. OBLICZENIA
1. Obliczenie obci
ąŜ
enia stałego [kN/m
2
] od ci
ęŜ
aru własnego poszczególnych warstw stropu:
[kN/m
3
] [kN/m
2
]
1
0
2
0
3
0
4
0
5
0
6
0
G
k
"
0,00 SUMA
Lp. MATERIAŁ
GRUBO
ŚĆ
[m]
CI
Ęś
AR [
γ
]
2. Obliczenie obci
ąŜ
enia stałego przypadaj
ą
cego na metr bie
Ŝą
cy belki [kN/m] bez
uwzgl
ę
dniania ci
ęŜ
aru belki:
G’
k
= a
⋅
G
k
”
3. Obliczenie obci
ąŜ
enia zmiennego od obci
ąŜ
enia u
Ŝ
ytkowego działaj
ą
cego na strop:
Q
k
= a
⋅
q
k
KONSTRUKCJE DREWNIANE (studia zaoczne 2010/2011)
Prowadz
ą
cy: dr in
Ŝ
. Paweł Sulik (600 292 114, wew. 613);
pskmb@o2.pl
st. kpt. mgr in
Ŝ
. Paweł Wróbel (tel. 711);
pwsgsp@o2.pl
Zakład Podstaw Budownictwa i Materiałów Budowlanych
8
Przedmiot: PODSTAWY BUDOWNICTWA
G
´
k
Q
k
Ld=L
Rys. 2. Obci
ąŜ
enia charakterystyczne przypadaj
ą
ce na metr bie
Ŝą
cy belki bez
uwzgl
ę
dnienia ci
ęŜ
aru własnego belki
4. Okre
ś
lenie przybli
Ŝ
onej warto
ś
ci obci
ąŜ
enia obliczeniowego działaj
ą
cego na belk
ę
:
q
d
’ = G’
k
⋅⋅⋅⋅
γγγγ
G
+ Q
k
⋅⋅⋅⋅
γγγγ
Q
gdzie:
γ
G
– cz
ęś
ciowy współczynnik bezpiecze
ń
stwa dla oddziaływa
ń
stałych (= 1,35),
γ
Q
– cz
ęś
ciowy współczynnik bezpiecze
ń
stwa dla oddziaływa
ń
zmiennych (= 1,50).
q
´
d
Ld=L
Rys. 3. Obci
ąŜ
enie obliczeniowe przypadaj
ą
ce na metr bie
Ŝą
cy belki bez
uwzgl
ę
dnienia ci
ęŜ
aru własnego belki
5. Okre
ś
lenie długo
ś
ci obliczeniowej belki
Tablica C
Rodzaj belki i obci
ąŜ
enia
L
d
Belka swobodnie podparta, obci
ąŜ
ona równomiernie lub 2 równymi momentami
na podporach
L
Wspornik obci
ąŜ
ony momentem na ko
ń
cu
Belka swobodnie podparta, obci
ąŜ
ona sił
ą
skupion
ą
w
ś
rodku rozpi
ę
to
ś
ci
0,85 L
Wspornik obci
ąŜ
ony sił
ą
skupion
ą
na ko
ń
cu
Wspornik obci
ąŜ
ony równomiernie
0,60 L
KONSTRUKCJE DREWNIANE (studia zaoczne 2010/2011)
Prowadz
ą
cy: dr in
Ŝ
. Paweł Sulik (600 292 114, wew. 613);
pskmb@o2.pl
st. kpt. mgr in
Ŝ
. Paweł Wróbel (tel. 711);
pwsgsp@o2.pl
Zakład Podstaw Budownictwa i Materiałów Budowlanych
9
Przedmiot: PODSTAWY BUDOWNICTWA
L
L
q
M
M
L
L
d
=L
L
d
=0,85L
L
d
=0,6L
L
L
L
F
F
q
q
M
q
Rys. 4. Długo
ść
obliczeniowa belki dla obci
ąŜ
e
ń
działaj
ą
cych w osi
ś
rodkowej belki.
Warto
ś
ci zawarte w tablicy C odnosz
ą
si
ę
do obci
ąŜ
e
ń
działaj
ą
cych w osi
ś
rodkowej
belki.
Dla obci
ąŜ
e
ń
pionowych przyło
Ŝ
onych do górnej powierzchni belki nale
Ŝ
y zwi
ę
kszy
ć
L
d
o 2h.
Dla obci
ąŜ
e
ń
przyło
Ŝ
onych do dolnej powierzchni belki nale
Ŝ
y pomniejszy
ć
L
d
o 0,5h
(rys. 6).,
gdzie: h – wysoko
ść
przekroju poprzecznego belki (rys. 5).
z
y
h
b
Rys. 5. Przekrój poprzeczny belki
KONSTRUKCJE DREWNIANE (studia zaoczne 2010/2011)
Prowadz
ą
cy: dr in
Ŝ
. Paweł Sulik (600 292 114, wew. 613);
pskmb@o2.pl
st. kpt. mgr in
Ŝ
. Paweł Wróbel (tel. 711);
pwsgsp@o2.pl
Zakład Podstaw Budownictwa i Materiałów Budowlanych
10
Przedmiot: PODSTAWY BUDOWNICTWA
L
d
F
F
L
d
+2h
F
F
L
d
-0,5h
F
F
h
h
h
Rys. 6. Długo
ść
obliczeniowa belki w zale
Ŝ
no
ś
ci od miejsca przyło
Ŝ
enia obci
ąŜ
enia.
....
..........
..........
L
,
d
=
6. Obliczenie przybli
Ŝ
onej warto
ś
ci maksymalnego obliczeniowego momentu zginaj
ą
cego:
M
’
d,max
=
8
'
L
'
q
2
d
d
gdzie L
d
’=L
M
´
d
,m
a
x
Rys. 7. Maksymalny moment wywołany obci
ąŜ
eniem obliczeniowym bez uwzgl
ę
dnienia
ci
ęŜ
aru własnego belki
KONSTRUKCJE DREWNIANE (studia zaoczne 2010/2011)
Prowadz
ą
cy: dr in
Ŝ
. Paweł Sulik (600 292 114, wew. 613);
pskmb@o2.pl
st. kpt. mgr in
Ŝ
. Paweł Wróbel (tel. 711);
pwsgsp@o2.pl
Zakład Podstaw Budownictwa i Materiałów Budowlanych
11
Przedmiot: PODSTAWY BUDOWNICTWA
7. Okre
ś
lenie wytrzymało
ś
ci dopuszczalnej na zginanie
M
k
m
md
f
k
f
γ
,
mod
⋅
=
gdzie:
k
mod
– współczynnik modyfikacyjny według tablicy B,
f
m,k
– wytrzymało
ść
charakterystyczna na zginanie,
γ
M
– cz
ęś
ciowy materiałowy współczynnik bezpiecze
ń
stwa (dla drewna
γ
M
= 1,3).
8. Wst
ę
pne okre
ś
lenie wymiarów belki (b x h)
z
y
h
b
Rys. 5. Przekrój poprzeczny belki
Zakładamy prostok
ą
tny przekrój belki
b(szeroko
ść
) x h(wysoko
ść
). Zakładamy jednocze
ś
nie
proporcj
ę
α
=b/h zawieraj
ą
c
ą
si
ę
w przedziale
α
=<0.15,0.6>
Przyj
ę
te
α
=………
3
max
,
6
'
α
⋅
⋅
=
md
d
f
M
h
=…………….
Przyj
ę
to h=……[m]
.....
..........
=
⋅
=
h
b
α
Do oblicze
ń
przyj
ę
to nast
ę
puj
ą
ce wymiary belki: b=………… , h=………………. .
]
[
2
m
h
b
A
=
⋅
=
KONSTRUKCJE DREWNIANE (studia zaoczne 2010/2011)
Prowadz
ą
cy: dr in
Ŝ
. Paweł Sulik (600 292 114, wew. 613);
pskmb@o2.pl
st. kpt. mgr in
Ŝ
. Paweł Wróbel (tel. 711);
pwsgsp@o2.pl
Zakład Podstaw Budownictwa i Materiałów Budowlanych
12
Przedmiot: PODSTAWY BUDOWNICTWA
]
[
6
3
2
m
h
b
W
=
⋅
=
9. Okre
ś
lenie obci
ąŜ
enia od ci
ęŜ
aru własnego belki
]
[
m
kN
A
G
b
b
=
⋅
=
γ
10. Okre
ś
lenie obci
ąŜ
enia stałego (z uwzgl
ę
dnieniem belki)
]
[
'
m
kN
G
G
G
b
k
k
=
+
=
11. Okre
ś
lenie obci
ąŜ
enia obliczeniowego
]
[
m
kN
Q
G
q
Q
k
G
k
d
=
⋅
+
⋅
=
γ
γ
12. Obliczenie napr
ęŜ
e
ń
od momentu zginaj
ą
cego
M
d,max
=
]
[
8
2
kNm
L
q
d
d
=
gdzie L
d
- nale
Ŝ
y okre
ś
li wg pkt.5
]
[
2
max
.
.
m
MN
W
M
d
d
m
=
=
σ
13. Obliczenie smukło
ś
ci sprowadzonej przy zginaniu
=
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=
mean
mean
d
m
d
m
rel
G
E
E
b
f
h
L
0
2
,
,
π
λ
gdzie:
]
[
,
,
005
GPa
f
f
E
E
k
m
d
m
=
⋅
=
KONSTRUKCJE DREWNIANE (studia zaoczne 2010/2011)
Prowadzący: dr inŜ. Paweł Sulik (600 292 114, wew. 613);
pskmb@o2.pl
st. kpt. mgr inŜ. Paweł Wróbel (tel. 711);
pwsgsp@o2.pl
Zakład Podstaw Budownictwa i Materiałów Budowlanych
13
Przedmiot: PODSTAWY BUDOWNICTWA
14. Okre
ś
lenie współczynnika stateczno
ś
ci gi
ę
tej k
crit
Dla
λ
rel,m
:
≤
0,75 0,75 <
λ
rel,m
≤
1,4
> 1,4
k
crit
wynosi:
1,0
1,56 – 0,75
⋅λ
rel,m
λ
2
,
1
m
rel
15. Sprawdzenie warunku stanu granicznego no
ś
no
ś
ci
Warunek na no
ś
no
ść
belki:
0
.
1
,
≤
⋅
d
m
crit
md
f
k
σ
Warunek ekonomiczny:
%
100
100
%
70
,
≤
⋅
⋅
<
d
m
crit
md
f
k
σ
KONSTRUKCJE DREWNIANE (studia zaoczne 2010/2011)
Prowadzący: dr inŜ. Paweł Sulik (600 292 114, wew. 613);
pskmb@o2.pl
st. kpt. mgr inŜ. Paweł Wróbel (tel. 711);
pwsgsp@o2.pl
Zakład Podstaw Budownictwa i Materiałów Budowlanych
14
Przedmiot: PODSTAWY BUDOWNICTWA
SPRAWDZENIE SGU
WARUNEK NA U
ś
YTKOWALNO
ŚĆ
BELKI
fin
net,
fin
u
u
≤
1. Okre
ś
lenie momentu bezwładno
ś
ci przekroju poprzecznego:
]
[
12
4
3
m
h
b
J
y
=
⋅
=
2. Okre
ś
lenie warto
ś
ci współczynnika k
def
uwzgl
ę
dniaj
ą
cego przyrost
przemieszczenia od pełzania i wilgotno
ś
ci.
Uwaga: warto
ść
współczynnika uwzgl
ę
dniamy osobno dla ka
Ŝ
dego rodzaju obci
ąŜ
enia
Tabl. D Warto
ść
współczynnika k
def
Materiał/klasa trwania
obci
ąŜ
enia
KLASA U
ś
YTKOWANIA
Drewno lite i klejone, sklejka
1
2
3
Stałe
0,6
0,8
2,0
Długotrwałe
0,5
0,5
1,5
Ś
redniotrwałe
0,25
0,25
0,75
Krótkotrwałe
0,0
0,0
0,3
3. Rozpatrujemy stała cz
ęść
obci
ąŜ
enia
=
G
def
k
,
=
h
L
20
384
5
0
4
,
≥
⋅
⋅
⋅
⋅
=
h
L
jezeli
J
E
L
G
u
y
mean
k
G
inst
20
2
.
19
1
384
5
2
0
4
,
<
⋅
+
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=
h
L
jezeli
L
h
J
E
L
G
u
y
mean
k
G
inst
KONSTRUKCJE DREWNIANE (studia zaoczne 2010/2011)
Prowadzący: dr inŜ. Paweł Sulik (600 292 114, wew. 613);
pskmb@o2.pl
st. kpt. mgr inŜ. Paweł Wróbel (tel. 711);
pwsgsp@o2.pl
Zakład Podstaw Budownictwa i Materiałów Budowlanych
15
Przedmiot: PODSTAWY BUDOWNICTWA
]
[
,
cm
u
G
inst
=
(
)
]
[
1
,
,
,
cm
k
u
u
G
def
G
inst
G
fin
=
+
⋅
=
4. Rozpatrujemy zmienn
ą
cz
ęść
obci
ąŜ
enia
=
Q
def
k
,
=
h
L
20
384
5
0
4
,
≥
⋅
⋅
⋅
⋅
=
h
L
jezeli
J
E
L
Q
u
y
mean
k
Q
inst
20
2
.
19
1
384
5
2
0
4
,
<
⋅
+
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=
h
L
jezeli
L
h
J
E
L
Q
u
y
mean
k
Q
inst
]
[
,
cm
u
Q
inst
=
(
)
]
[
1
,
,
,
cm
k
u
u
Q
def
Q
inst
Q
fin
=
+
⋅
=
5. Ł
ą
czne ugi
ę
cie belki
]
[
,
,
cm
u
u
u
Q
fin
G
fin
fin
=
+
=
6. Dopuszczalne ugi
ę
cia
Ugi
ę
cia nowych belek, przy uwzgl
ę
dnieniu warto
ś
ci charakterystycznych, nie
powinny przekracza
ć
warto
ś
ci podanych w tablicy E.
u
n
e
t
u
0
u
1
u
2
Rys. 6. Oznaczenia ugi
ęć
belki
KONSTRUKCJE DREWNIANE (studia zaoczne 2010/2011)
Prowadzący: dr inŜ. Paweł Sulik (600 292 114, wew. 613);
pskmb@o2.pl
st. kpt. mgr inŜ. Paweł Wróbel (tel. 711);
pwsgsp@o2.pl
Zakład Podstaw Budownictwa i Materiałów Budowlanych
16
Przedmiot: PODSTAWY BUDOWNICTWA
Tablica E. Warto
ś
ci graniczne ugi
ęć
wynikowych ko
ń
cowych u
net,fin
Rodzaje zginanych elementów konstrukcji drewnianych
Warto
ś
ci
ugi
ęć
Elementy
wykonane z
wygi
ę
ciem
wst
ę
pnym
D
ź
wigary pełno
ś
cienne
L/200
D
ź
wigary
kratowe
Obliczenia przybli
Ŝ
one
L/400
Obliczenia dokładne
L/200
Elementy
wykonane bez
wygi
ę
cia
wst
ę
pnego
D
ź
wigary pełno
ś
cienne
L/300
D
ź
wigary
kratowe
Obliczenia przybli
Ŝ
one
L/600
Obliczenia dokładne
L/300
Konstrukcje
ś
cienne
L/200
Płyty dachowe
L/150
Elementy stropu
Nie otynkowane
L/250
otynkowane
L/300
Krokwie, płatwie i inne elementy wi
ą
za
ń
dachowych
L/200
Deskowania dachowe
L/150
W obiektach starych, remontowanych dopuszcza si
ę
warto
ś
ci u
net,fin
wi
ę
ksze od podanych o 50%
u
fin
– ugi
ę
cie ko
ń
cowe
u
net
– ugi
ę
cie wynikowe poni
Ŝ
ej prostej ł
ą
cz
ą
cej punkty podparcia belki wyra
Ŝ
aj
ą
ce si
ę
wzorem (rys.
1.5) :
u
net
= u
1
+ u
2
– u
0
gdzie:
u
1
– ugi
ę
cie wywołane obci
ąŜ
eniem stałym [mm]
u
2
– ugi
ę
cie wywołane obci
ąŜ
eniem zmiennym [mm]
u
0
– wygi
ę
cie wst
ę
pne (strzałka odwrotna) [mm]
KONSTRUKCJE DREWNIANE (studia zaoczne 2010/2011)
Prowadzący: dr inŜ. Paweł Sulik (600 292 114, wew. 613);
pskmb@o2.pl
st. kpt. mgr inŜ. Paweł Wróbel (tel. 711);
pwsgsp@o2.pl
Zakład Podstaw Budownictwa i Materiałów Budowlanych
17
Przedmiot: PODSTAWY BUDOWNICTWA
PROJEKT nr 1/a -Belka
Student: …………………………
PLUTON/GRUPA: ………………
RA 2010/2011
Prowadz
ą
cy:
st. kpt. mgr in
Ŝ
. Paweł Wróbel
dr in
Ŝ
. Paweł Sulik
POLECENIE: Zaprojektowa
ć
słup drewniany przyjmuj
ą
c zało
Ŝ
enia z pierwszej cz
ęś
ci
projektu. Dodatkowo nale
Ŝ
y przyj
ąć
obci
ąŜ
enie wiatrem, równe q
sw
=........... [kN/m]. Jako
szeroko
ść
słupa b
s
przyjmujemy szeroko
ść
belki b.
1. Schemat
L
a
a
H
L
y
L
z
L
z
BELKA
SŁUP
RYGIEL
bs
h
s
b
h
SŁUP
BELKA
a
L/2
2. Warunek (SGN)
Przy obliczaniu słupa uwzgl
ę
dniamy wpływ zginania spowodowanego pocz
ą
tkow
ą
krzywizn
ą
słupa oraz przypadkowymi mimo
ś
rodami. W tej sytuacji stan graniczny no
ś
no
ś
ci słupa
b
ę
dziemy sprawdza
ć
poprzez ocen
ę
czy spełnione s
ą
nast
ę
puj
ą
ce warunki:
1
,
,
,
,
,
,
,
,
,
0
,
,
,
0
,
≤
+
⋅
+
⋅
d
y
m
d
y
m
d
z
m
d
z
m
m
d
c
y
c
d
c
f
f
k
f
k
σ
σ
σ
[4.2.1.i]
1
,
,
,
,
,
,
,
,
,
0
,
,
,
0
,
≤
⋅
+
+
⋅
d
y
m
d
y
m
m
d
z
m
d
z
m
d
c
z
c
d
c
f
k
f
f
k
σ
σ
σ
[4.2.1.i]
KONSTRUKCJE DREWNIANE (studia zaoczne 2010/2011)
Prowadzący: dr inŜ. Paweł Sulik (600 292 114, wew. 613);
pskmb@o2.pl
st. kpt. mgr inŜ. Paweł Wróbel (tel. 711);
pwsgsp@o2.pl
Zakład Podstaw Budownictwa i Materiałów Budowlanych
18
Przedmiot: PODSTAWY BUDOWNICTWA
3. Obci
ąŜ
enia
Warto
ś
ci charakterystyczne obci
ąŜ
e
ń
przyjmujemy jak dla belki.
Składowa obci
ąŜ
enia stałego przypadaj
ą
ca na metr bie
Ŝą
cy belki:
G
k
= …….. [kN/m]
Składowa obci
ąŜ
enia zmiennego przypadaj
ą
ca na metr bie
Ŝą
cy belki:
Q
k
=…….. [kN/m]
Warto
ś
ci sił przekazywanych z belki na słup.
Obci
ąŜ
enia przypadaj
ą
ce na słup zbieramy z powierzchni stropu o wymiarach a x L/2.
Warto
ś
ci charakterystyczne oddziaływa
ń
od obci
ąŜ
e
ń
stałych i charakterystycznych:
]
.........[
2
]
.........[
2
kN
L
Q
F
kN
L
G
F
k
q
k
g
=
⋅
=
=
⋅
=
G
k
Q
k
g
sw
Fg
Fq
KONSTRUKCJE DREWNIANE (studia zaoczne 2010/2011)
Prowadzący: dr inŜ. Paweł Sulik (600 292 114, wew. 613);
pskmb@o2.pl
st. kpt. mgr inŜ. Paweł Wróbel (tel. 711);
pwsgsp@o2.pl
Zakład Podstaw Budownictwa i Materiałów Budowlanych
19
Przedmiot: PODSTAWY BUDOWNICTWA
4. Dobór wymiarów belki
Przyjmujemy szeroko
ść
słupa równ
ą
szeroko
ś
ci belki. Wysoko
ść
słupa dobieramy
do
ś
wiadczalnie.
z
y
b
s
=b=……[m]
h
s
= ……[m]
]
......[
2
m
h
b
A
s
s
=
⋅
=
5. Kombinacja obci
ąŜ
e
ń
, wg PN-EN 1990 i efekty ich oddziaływa
ń
Kombinacja obci
ąŜ
e
ń
:
budynku
kategori
od
zaleŜa
gdzie
m
kN
q
q
kN
F
F
N
Q
Q
G
sw
Q
d
q
Q
g
G
d
_
_
_
.........
5
,
1
5
,
1
35
,
1
:
]
/
.......[
..........
]
..[
..........
2
,
0
2
,
1
,
2
,
0
2
,
1
,
1
,
1
−
=
=
=
=
=
⋅
⋅
=
=
⋅
+
⋅
=
ψ
γ
γ
γ
ψ
γ
γ
γ
Warto
ś
ci współczynników
ψ
O,
ψ
1,
ψ
2
dla budynków:
Obci
ąŜ
enie
ψ
O
ψ
1
ψ
2
Obci
ąŜ
enia u
Ŝ
ytkowe w budynkach:
- kategoria A (domy, mieszkania, wille)
- kategoria B (biura)
- kategoria C (miejsca zebra
ń
)
- kategoria D (obiekty handlowe,
miejsca zakupów)
- kategoria E (magazyny)
0.7
0.7
0.7
0.7
1.0
0.5
0.5
0.7
0.7
0.9
0.3
0.3
0.6
0.6
0.8
KONSTRUKCJE DREWNIANE (studia zaoczne 2010/2011)
Prowadzący: dr inŜ. Paweł Sulik (600 292 114, wew. 613);
pskmb@o2.pl
st. kpt. mgr inŜ. Paweł Wróbel (tel. 711);
pwsgsp@o2.pl
Zakład Podstaw Budownictwa i Materiałów Budowlanych
20
Przedmiot: PODSTAWY BUDOWNICTWA
Obci
ąŜ
enie
ψ
O
ψ
1
ψ
2
Obci
ąŜ
enia ruchome w budynkach:
- kategoria F
- kategoria G
- kategoria H (dachy)
0.7
0.7
0.0
0.7
0.5
0.0
0.6
0.3
0.0
Obci
ąŜ
enia
ś
niegiem na budynki
0.6
0.2
0.0
Działanie wiatru na budynki
0.6
0.5
0.0
Działanie temperatury (bez po
Ŝ
aru) w
budynkach
0.6
0.5
0.0
6. Obliczenia
Długo
ś
ci wyboczeniowe
µ=1,0
µ=0,85
µ=0,7
µ=2,0
µ=1,5
Fc
Fc
Fc
Fc
Fc
]
.........[
2
]
.........[
7
.
0
2
,
,
,
,
m
H
H
l
m
H
H
l
z
z
c
z
c
y
y
c
y
c
z
y
=
⋅
=
=
=
⋅
=
=
=
=
µ
µ
µ
µ
KONSTRUKCJE DREWNIANE (studia zaoczne 2010/2011)
Prowadz
ą
cy: dr in
Ŝ
. Paweł Sulik (600 292 114, wew. 613);
pskmb@o2.pl
st. kpt. mgr in
Ŝ
. Paweł Wróbel (tel. 711);
pwsgsp@o2.pl
Zakład Podstaw Budownictwa i Materiałów Budowlanych
21
Przedmiot: PODSTAWY BUDOWNICTWA
Moment zginaj
ą
cy – słup wspornikowy
]
[
..........
2
2
,
1
,
,
1
,
kNm
H
q
M
y
c
d
y
d
=
⋅
=
- moment zginaj
ą
cy wzgl
ę
dem osi y
]
[
0
.
0
,
1
,
kNm
M
z
d
=
- moment zginaj
ą
cy wzgl
ę
dem osi z=0.
Mamy do czynienia ze zginaniem w jednej płaszczy
ź
nie.
Momenty, wska
ź
niki i promienie bezwładno
ś
ci
=
=
=
=
=
⋅
=
=
⋅
=
=
⋅
=
=
⋅
=
A
Jz
i
A
Jy
i
b
Jz
Wz
h
Jy
Wy
h
b
Jz
h
b
Jy
z
y
s
s
s
s
5
.
0
5
.
0
12
12
3
3
Okre
ś
lenie napr
ęŜ
e
ń
krytycznych przy
ś
ciskaniu
Smukło
ść
pr
ę
ta
=
=
=
=
z
z
c
y
y
c
y
i
l
z
i
l
,
,
λ
λ
Uwaga: Graniczna warto
ść
smukło
ś
ci dla pr
ę
tów jednolitych wynosi 150. W przypadku
przekroczenia tej warto
ś
ci nale
Ŝ
y powtórzy
ć
obliczenia, przyjmuj
ą
c inn
ą
wysoko
ść
słupa.
Napr
ęŜ
enia krytyczne
=
⋅
=
=
⋅
=
2
005
2
,
,
2
005
2
,
,
z
z
crit
c
y
y
crit
c
E
E
λ
π
σ
λ
π
σ
KONSTRUKCJE DREWNIANE (studia zaoczne 2010/2011)
Prowadz
ą
cy: dr in
Ŝ
. Paweł Sulik (600 292 114, wew. 613);
pskmb@o2.pl
st. kpt. mgr in
Ŝ
. Paweł Wróbel (tel. 711);
pwsgsp@o2.pl
Zakład Podstaw Budownictwa i Materiałów Budowlanych
22
Przedmiot: PODSTAWY BUDOWNICTWA
Okre
ś
lenie współczynników wyboczeniowych
Smukło
ść
sprowadzona przy
ś
ciskaniu
=
=
=
=
z
crit
c
k
c
z
rel
y
crit
c
k
c
y
rel
f
f
,
,
,
0
,
,
,
,
,
0
,
,
σ
λ
σ
λ
Sprowadzone współczynniki wyboczeniowe
=
+
−
+
=
=
+
−
+
=
]
)
5
,
0
(
1
[
5
,
0
]
)
5
,
0
(
1
[
5
,
0
2
,
,
2
,
,
z
rel
z
rel
c
z
y
rel
y
rel
c
y
k
k
λ
λ
β
λ
λ
β
gdzie:
β
- współczynnik prostolinijno
ś
ci elementów zginanych
2
,
0
=
c
β
- drewno lite
1
,
0
=
c
β
- drewno klejone
Współczynniki wyboczeniowe
=
−
+
=
=
−
+
=
2
,
2
,
2
,
2
,
1
1
z
rel
z
z
z
c
y
rel
y
y
y
c
k
k
k
k
k
k
λ
λ
Napr
ęŜ
enia obliczeniowe [MPa]
-
ś
ciskaj
ą
ce
=
⋅
=
=
⋅
=
z
c
d
z
d
c
y
c
d
y
d
c
k
A
N
k
A
N
,
1
,
,
,
0
,
,
1
,
,
,
0
,
σ
σ
KONSTRUKCJE DREWNIANE (studia zaoczne 2010/2011)
Prowadz
ą
cy: dr in
Ŝ
. Paweł Sulik (600 292 114, wew. 613);
pskmb@o2.pl
st. kpt. mgr in
Ŝ
. Paweł Wróbel (tel. 711);
pwsgsp@o2.pl
Zakład Podstaw Budownictwa i Materiałów Budowlanych
23
Przedmiot: PODSTAWY BUDOWNICTWA
- wywołane zginaniem
=
=
=
=
z
z
d
d
z
m
y
y
d
d
y
m
W
M
W
M
,
1
,
,
,
,
1
,
,
,
σ
σ
Wytrzymało
ś
ci obliczeniowe [MPa]
d
y
m
d
z
m
d
m
M
k
m
d
m
M
k
c
d
c
f
f
f
gdzie
f
k
f
f
k
f
,
,
,
,
,
,
mod
,
,
0
,
mod
,
0
,
:
=
=
=
⋅
=
=
⋅
=
γ
γ
7. Sprawdzenie warunku no
ś
no
ś
ci
1
,
,
,
,
,
,
,
,
,
0
,
,
,
,
0
,
≤
+
⋅
+
⋅
d
y
m
d
y
m
d
z
m
d
z
m
m
d
c
y
c
y
d
c
f
f
k
f
k
σ
σ
σ
1
,
,
,
,
,
,
,
,
,
0
,
,
,
,
0
,
≤
⋅
+
+
⋅
d
y
m
d
y
m
m
d
z
m
d
z
m
d
c
z
c
z
d
c
f
k
f
f
k
σ
σ
σ
gdzie:
7
,
0
=
m
k
- dla przekrojów prostok
ą
tnych
0
,
1
=
m
k
- dla przekrojów innych ni
Ŝ
prostok
ą
tne
Uwaga: Pomijamy wpływ napr
ęŜ
e
ń
krytycznych przy zginaniu.