Grupa: Imię, nazwisko: 2.07.2009_9.15

Zaznacz właściwe odpowiedzi. Za dobrą odpowiedź +2 punkty, za złą -1 punkt, za brak odpowiedzi 0 pkt.







 Gdy  jest dziedziną funkcji ,   arcsin    1  







, to pole

 jest:

A) mniejsze od π B) równe π C) większe od π D) nieskończone







 Funkcja ,   



 3 



A) osiąga minimum B) osiąga maksimum

C) nie ma ekstremum lokalnego D) ma dokładnie dwa ekstrema lokalne







 Jeśli  jest jednostką urojoną, to

A)

1  1    0 B) 1  1    2

C)

1  : 1     D) 



 



 0







 Szereg ∑



!!

#

!$%

A) jest zbieżny B) jest rozbieżny

C) jego sumą jest

&



D) jego sumą jest 1







 Równanie:



 2

'

 0 A) jest równaniem zupełnym B) ma rozwiązanie

C) jest równaniem o zmiennych rozdzielonych D) nie ma rozwiązań







 Funkcja ,     osiąga przy warunku 



 2



 5 maksimum warunkowe w

A) punkcie

1,2 B) punkcie 2,1 C) punkcie 1, 2 D) punkcie 2, 1







 Rozwiązaniem (całką szczególną) równania

'''

 8

''

 17

'

 0 nie jest funkcja

A)

 sin  B)  &

+

cos  C)  &

+

sin    &

+

cos 







 Zbiór  -



.  . 2



 1 jest obszarem normalnym: A) względem osi 0

B)

względem osi 0 C) względem obu osi układu D) nie jest obszarem normalnym







 Niech /  cos  sin , 0  sin  cos , niech 1 będzie odcinkiem od punktu 0,0 do

punktu

1,1 oraz niech 2 będzie fragmentem paraboli  



od punktu

0,0 do

punktu

1,1. Ponadto: p = 4 /5  05 , 6  4 /5  05

7

8

. Wtedy:

A)

9  6 B) 9 : 6  9 ; 6 D 9  ∞







 Prosta

+=>





?=>





@=>



przecina elipsoidę





 2



 3A



 6 w punkcie:

A)

1,1,1 B) (2,1,0) C) 3,4,5 D) nie przecina elipsoidy

Na odwrocie tej kartki rozwiąż następujące dwa zadania (każde za 10 punktów):

1.

Rozwiń w szereg potęgowy (do wyrazu 

D

) funkcję

  cos 2.

2.

Wiedząc, że E  F G, , A55 5A

H

oblicz masę

E zbioru  - 







. 1  A



, I 0,

gdy gęstość

G, , A  







 A







.