D. Miszczyńska, Funkcje elementarne, WSEH, Skierniewice. 1
FUNKCJE
ELEMENTARNE
WIELOMIANY
W(x) = a
n
x
n
+a
n-1
x
n-1
+...+a
1
x+a
0
Wielomian stopnia n, funkcja
określona w zbiorze liczb
rzeczywistych.
a
n
, a
n-1
, ..., a
1
, a
0
– dowolne liczby
rzeczywiste.
a
n
≠
≠
≠
≠
0, n- liczba naturalna dodatnia.
Wielomian stopnia zerowego-funkcja
stała nie równa toŜsamościowo 0.
D. Miszczyńska, Funkcje elementarne, WSEH, Skierniewice. 2
wielomian zerowy-funkcja
toŜsamościowo równa zero-.
Wielomian zerowy nie ma
określonego stopnia.
Wielomian zerowy, stopnia zerowego
oraz stopnia pierwszego- funkcja
liniowa.
D. Miszczyńska, Funkcje elementarne, WSEH, Skierniewice. 3
Wielomian stopnia drugiego- funkcja
kwadratowa
Funkcje wymierne
Funkcja wymierna to iloraz dwóch
wielomianów.
( )
( )
( )
x
W
x
W
x
f
2
1
=
określona na zbiorze:
D. Miszczyńska, Funkcje elementarne, WSEH, Skierniewice. 4
{
}
0
)
(
:
2
≠
∈
=
x
W
R
x
D
f
np.:
d
cx
b
ax
x
f
+
+
=
)
(
0
≠
c
D. Miszczyńska, Funkcje elementarne, WSEH, Skierniewice. 5
Funkcje pierwiastkowe
n
x
x
f
=
)
(
2
, ≥
∈
n
N
n
Dziedzina zaleŜy od wartości n.
JeŜeli n jest liczbą parzystą to
dziedziną jest zbiór
)
∞
,
0
D. Miszczyńska, Funkcje elementarne, WSEH, Skierniewice. 6
dla n nieparzystych określona dla
wszystkich liczb rzeczywistych.
n
x
y =
D. Miszczyńska, Funkcje elementarne, WSEH, Skierniewice. 7
Funkcje potęgowe
α
x
x
f
=
)
(
R
∈
α
Dziedzina tej funkcji zaleŜy od α
α
α
α
α
α
α
α - liczba naturalna dodatnia, to D
f
=R
α
α
α
α - liczba całkowita niedodatnia to
otrzymujemy funkcje wymierną określoną
dla x≠
≠
≠
≠0.
α
α
α
α - liczba niecałkowita(ułamkowa lub
niewymierna) to dziedziną przedział (0,∞
∞
∞
∞).
W szczególnych przypadkach funkcja
potęgowa jest obcięciem funkcji
pier
wiastkowej do przedziału.
D. Miszczyńska, Funkcje elementarne, WSEH, Skierniewice. 8
Funkcje wykładnicze
Funkcja określona w zbiorze liczb
rzeczywistych wzorem:
x
a
x
f
=
)
(
a-liczba rzeczywista dodatnia≠
≠
≠
≠1
D. Miszczyńska, Funkcje elementarne, WSEH, Skierniewice. 9
Funkcja logarytmiczna
Funkcja określona w zbiorze liczb
rzeczywistych dodatnich wzorem:
x
x
f
a
log
)
(
=
a>0, a≠
≠
≠
≠1, x>0
D. Miszczyńska, Funkcje elementarne, WSEH, Skierniewice. 10
Funkcje trygonometryczne
Funkcje trygonometryczne zmiennej
rzeczywistej określamy w oparciu o
definicję funkcji trygonometrycznych kąta
(mierzonego w radianach). Sinus liczby X
jest równy sinusowi kąta o mierze α
α
α
α
radianów, gdzie:
α
π
+
= k
x
2
(α
α
α
α∈
∈
∈
∈<
<
<
<0, 2π
π
π
π))
Analogicznie określa się pozostałe funkcje.
sin x i cos x określone w zbiorze liczb
rzeczywistych.
tg x określona w R-{
{
{
{π
π
π
π/2+kπ
π
π
π}
}
}
}, k∈
∈
∈
∈C
ctg x określona w R-{
{
{
{k⋅⋅⋅⋅π
π
π
π}
}
}
}, k∈
∈
∈
∈C
D. Miszczyńska, Funkcje elementarne, WSEH, Skierniewice. 11