Funkcje elementarne

background image

D. Miszczyńska, Funkcje elementarne, WSEH, Skierniewice. 1

FUNKCJE

ELEMENTARNE


WIELOMIANY

W(x) = a

n

x

n

+a

n-1

x

n-1

+...+a

1

x+a

0


Wielomian stopnia n, funkcja
określona w zbiorze liczb
rzeczywistych.
a

n

, a

n-1

, ..., a

1

, a

0

– dowolne liczby

rzeczywiste.
a

n

0, n- liczba naturalna dodatnia.

Wielomian stopnia zerowego-funkcja
stała nie równa tożsamościowo 0.

background image

D. Miszczyńska, Funkcje elementarne, WSEH, Skierniewice. 2


wielomian zerowy-funkcja
tożsamościowo równa zero-.
Wielomian zerowy nie ma
określonego stopnia.
Wielomian zerowy, stopnia zerowego
oraz stopnia pierwszego- funkcja
liniowa.

background image

D. Miszczyńska, Funkcje elementarne, WSEH, Skierniewice. 3


Wielomian stopnia drugiego- funkcja
kwadratowa


Funkcje wymierne
Funkcja wymierna to iloraz dwóch
wielomianów.

( )

( )

( )

x

W

x

W

x

f

2

1

=

określona na zbiorze:

background image

D. Miszczyńska, Funkcje elementarne, WSEH, Skierniewice. 4

{

}

0

)

(

:

2

=

x

W

R

x

D

f


np.:

d

cx

b

ax

x

f

+

+

=

)

(

0

c


background image

D. Miszczyńska, Funkcje elementarne, WSEH, Skierniewice. 5



Funkcje pierwiastkowe

n

x

x

f

=

)

(

2

, ≥

n

N

n


Dziedzina zależy od wartości n.
Jeżeli n jest liczbą parzystą to
dziedziną jest zbiór

)

,

0

background image

D. Miszczyńska, Funkcje elementarne, WSEH, Skierniewice. 6


dla n nieparzystych określona dla
wszystkich liczb rzeczywistych.

n

x

y =

background image

D. Miszczyńska, Funkcje elementarne, WSEH, Skierniewice. 7


Funkcje potęgowe

α

x

x

f

=

)

(

R

α


Dziedzina tej funkcji zależy od α

α

α

α

α

α

α

α - liczba naturalna dodatnia, to D

f

=R

α

α

α

α - liczba całkowita niedodatnia to
otrzymujemy funkcje wymierną określoną
dla x≠

≠0.

α

α

α

α - liczba niecałkowita(ułamkowa lub
niewymierna) to dziedziną przedział (0,∞

∞).

W szczególnych przypadkach funkcja
potęgowa jest obcięciem funkcji
pier

wiastkowej do przedziału.

background image

D. Miszczyńska, Funkcje elementarne, WSEH, Skierniewice. 8



Funkcje wykładnicze

Funkcja określona w zbiorze liczb
rzeczywistych wzorem:

x

a

x

f

=

)

(

a-liczba rzeczywista dodatnia≠

≠1

background image

D. Miszczyńska, Funkcje elementarne, WSEH, Skierniewice. 9


Funkcja logarytmiczna

Funkcja określona w zbiorze liczb
rzeczywistych dodatnich wzorem:

x

x

f

a

log

)

(

=

a>0, a≠

≠1, x>0

background image

D. Miszczyńska, Funkcje elementarne, WSEH, Skierniewice. 10


Funkcje trygonometryczne

Funkcje trygonometryczne zmiennej
rzeczywistej określamy w oparciu o
definicję funkcji trygonometrycznych kąta
(mierzonego w radianach). Sinus liczby X
jest równy sinusowi kąta o mierze α

α

α

α

radianów, gdzie:

α

π

+

= k

x

2

α

α

α∈

∈<

<

<

<0, 2π

π

π

π))

Analogicznie określa się pozostałe funkcje.

sin x i cos x określone w zbiorze liczb
rzeczywistych.

tg x określona w R-{

{

{

π

π

π/2+kπ

π

π

π}

}

}

}, k∈

∈C

ctg x określona w R-{

{

{

{k⋅⋅⋅⋅π

π

π

π}

}

}

}, k∈

∈C

background image

D. Miszczyńska, Funkcje elementarne, WSEH, Skierniewice. 11


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Całki funkcji elementarnych
POCHODNE FUNKCJI ELEMENTARNYCH
06 funkcje zmiennej rzeczywistej 3 1 funkcje elementarne
3 Wykresy funkcji elementarnych i (2)
funkcje elementarne
MEL 04. Funkcje elementarne
2 funkcje elementarneid 356
Całki funkcji elementarnych, A) STUDIA INŻYNIERSKIE, Matematyka, matematyka
PODSTAWOWE FUNKCJE ELEMENTARNE
Pochodne funkcji elementarnych
AMI 15 Funkcje elementarne
AMI 15 Funkcje elementarne
Całki funkcji elementarnych 15 22 15 83
07 funkcje elementarne

więcej podobnych podstron