Wykres funkcji kwadratowej
c
bx
ax
y
2
,
0
a
ac
b
4
2
Wykresem funkcji wykładniczej jest parabola
.
Przypadek 1:
0
,
0
a
Wykres funkcji kwadratowej
c
bx
ax
y
2
,
0
a
ac
b
4
2
Wykresem funkcji wykładniczej jest parabola
.
Przypadek 1:
0
,
0
a
Przypadek 3:
0
,
0
a
Miejsce zerowe:
a
b
x
2
0
Przypadek 4:
0
,
0
a
Miejsce zerowe:
a
b
x
2
0
Wykres funkcji
x
y
ctg
:
Potęgi
Wykładnik naturalny:
x
x
x
x
n
...
(n czynników)
Wykładnik ujemny:
n
n
x
x
1
Wykładnik równy zero:
1
0
x
dla
0
x
Wykładnik wymierny:
n
m
n
m
x
x
dla
0
x
Własności potęg:
v
u
v
u
a
a
v
u
v
u
a
a
a
v
u
v
u
a
a
a
Wykres funkcji wykładniczej
x
a
y
gdzie
0
a
,
1
a
Wykresem funkcji wykładniczej jest krzywa
wykładnicza
.
Logarytmy
Zapis:
y
x
a
log
oznacza, że
y
a
x
Zakładamy przy tym, że:
0
,
1
,
0
x
a
a
np.:
3
8
log
2
bo
3
2
8
2
9
1
log
3
bo
9
1
3
1
3
2
2
2
1
5
log
25
bo
25
25
5
2
/
1
Własności logarytmów:
)
(
log
log
log
uv
v
u
a
a
a
v
u
v
u
a
a
a
log
log
log
)
(
log
log
k
a
a
u
u
k
Wykres funkcji logarytmicznej
x
y
a
log
gdy
1
a
, to funkcja logarytmiczna jest rosnąca
