AM2-kolokwium-II (przykład)

ZADANIE-1: (5p)

Określ dziedzinę naturalną funkcji

)

arcsin(

)

,

(

x

y

y

x

f

z

=

=

oraz narysuj plan warstwicowy dla tej funkcji.

ZADANIE-2: (5p)

Zbadaj istnienie granicy podwójnej funkcji

2

4

2

)

,

(

y

x

y

x

y

x

f

+

=

w punkcie (0,0)

ZADANIE-3: (10p)
Określ zbiór punktów ciągłości funkcji:





















=

≠

−

+

=

y

x

y

x

y

x

y

x

y

x

f

2

)

,

(

2

2

ZADANIE-4: (5p)
Oblicz pochodne cząstkowe rzędu II i sprawdź czy pochodne mieszane są równe:

3

2

)

,

(

y

x

xy

y

x

f

+

=

ZADANIE-5: (5p)
Sprawdź z definicji czy podana funkcja jest różniczkowalna w punkcie (0,0):

2

2

)

,

(

y

x

y

x

f

−

=

ZADANIE-6: (10p)

Oblicz pochodne cząstkowe

y

f

oraz

x

f

∂

∂

∂

∂

dla funkcji złożonej

)

(

)

ln(

)

,

(

2

2

x

y

arctg

v

oraz

y

x

u

gdzie

e

v

u

f

z

uv

=

+

=

=

=

ZADANIE-7: (10p) Zbadaj istnienie ekstremów lokalnych funkcji

3

2

)

1

(

)

(

)

,

(

−

+

−

=

y

y

x

y

x

f