AM2(grupa - ZA) kolokwium-I ZADANIE-1(10p): Oblicz całki całkując przez części lub przez podstawienie : a) ∫ arctg 2 x − d 1 x ; b)
xdx
∫ 2
ln
.
ZADANIE-2 (10p): Oblicz całki całkując przez podstawienie lub przez częsci: sin x
tgx
a)
dx
∫
b)
dx
∫
3
cos x
− ctg 2
1
x
ZADANIE-3 (6p)
2
x
Oblicz pole obszaru ograniczonego krzywymi 2
y = x
oraz y =
w przedziale [0,2]
2
ZADANIE-4 (7p.)
Oblicz objętość bryły obrotowej powstałej przez obrót wykresu funkcji f(x) = tg(x ) dookoła osi OX w przedziale [0, π/4]
ZADANIE-5 (10p.)
Zbadaj zbieżność całek niewłaściwych 1
1
∞
a) ∫
dx
b)
x ln( x 2 + ) 1 dx .
2
∫
x
1
1
−
−
− ∞
ZADANIE-6 (7p.)
1
Korzystając z kryterium całkowego zbadaj zbieżność szeregu ∑∞
2
n= 2 n ln ( n)
.