Przewodnik dla nauczycieli

 

Krótkie posumowanie

  

Przedstawiono geometrię najbliŜszego pierścienia wokół Supernowej 1987A. Następnie zdefiniowano skalę 
zdjęcia Supernowej wykonanego przez Hubble'a. To pozwoliło na znalezienie kątowej średnicy i nachylenia 
(inklinacji) pierścienia w stosunku do płaszczyzny nieba.  

Obserwacje prowadzone z Ziemi pokazały w jaki sposób światło Supernowej dochodzi do róŜnych części 
pierścienia. Wykorzystując pomiar natęŜenia światła i znajomość jego prędkości moŜna znaleźć liniowy 
rozmiar pierścienia. Mając wyznaczony kątowy i liniowy rozmiar pierścienia moŜemy wyznaczyć odległość do 
SN 1987A.  

Przewodnik dla nauczycieli zawiera rozwiązania problemów wraz z komentarzami oraz dyskusją przybliŜeń i 
uproszczeń, które poczyniliśmy. Jego celem jest maksymalizacja uŜyteczności ćwiczenia i pomoc w 
przygotowaniu planu przedstawienia zagadnienia.  

Zadanie 1

  

Przykładowe pomiary, robione ręcznie, na wydrukowanym obrazku o rozmiarach 149 mm x 151 mm 
(rozmiar wydrukowanego obrazka zaleŜy od ustawienia i rodzaju drukarki):  

Zadanie 2

  

Kątową średnicę pierścienia znaleźliśmy mierząc największy wymiar widomej elipsy. Projekcja okręgu będzie 
zawsze ukazywała jego średnicę, niezaleŜnie od tego jak bardzo będzie on nachylony.  

Zmierzona widoma średnica pierścienia: 51 mm. 
Zamiana na radiany: 
 
a = 51 mm * 0.03111 sekund łuku/mm * 4.848 *10-6 rad/sekundę łuku = 7.6919 *10

-6

 rad  

Zadanie 3

  

Niektórzy mogą mieć problemy z trójwymiarową percepcją patrząc na dwuwymiarowy obraz - tj. ze 
"zdekodowaniem" rysunku, który zawiera perspektywę na dwuwymiarowym przekroju (na przykład projekcja 
izometryczna) . Jeśli będzie to konieczne, połóŜcie większy nacisk na zagadnienia i komentarze związane z 
rysunkami. Przyjęte przybliŜenie, mówiące o tym, Ŝe promienie światła, które dochodzą do Ziemi z odległego 
obiektu, są do siebie równoległe jest ogólnie dobrze znane uczniom (w podobny sposób postępujemy 
w przypadku promieni światła dochodzących do nas ze Słońca).  

KaŜdą elipsę moŜemy rozpatrywać jako projekcję okręgu nachylonego pod kątem inklinacji, i, do płaszczyzny 
nieba (płaszczyzna ta jest prostopadła do linii patrzenia). DuŜa oś elipsy jest równa średnicy okręgu, zaś jego 
mała oś jest równa cos(i) pomnoŜonemu przez duŜą oś. 

 

Odległość 
(mm)

Odległość 
(sekundy łuku)

Skala 
(sekundy łuku/mm)

Średnia 
skala 
(sekundy 
łuku/mm)

Gwiazda 2 z gwiazdą 
1

89

3.0

0.03371

0.03111

Gwiazda 3 z gwiazdą 
1

50

1.4

0.02800

Gwiazda 3 z gwiazdą 
2

136

4.3

0.03162

Strona 1 z 2

Otrzymujemy związek: 
cos i=(mała oś)/(wielka oś)=37mm/51mm 
i = cos

-1

(37/51) = 0.7591 rad = 43.49 stopni  

Zadanie 4

  

Na diagramie zmian jasności moŜecie zmierzyć odległość na osi czasu pomiędzy początkiem zaświecenia 
się pierścienia, a maksimum jego jasności. Nam wyszło t = 399 dni (to, Ŝe okres ten jest w przybliŜeniu równy 
jednemu rokowi jest czystym przypadkiem). Gdyby nachylenie pierścienia wynosiło 90

o

, wtedy widzielibyśmy 

go jako odcinek. W tym przypadku róŜnica czasu pomiędzy chwilą, w której pojaśniał pierwszy fragment 
pierścienia, a momentem, w którym doleciało do nas światło z najbardziej oddalonej części pierścienia byłaby 
niczym innym jak jego średnicą podzieloną przez prędkość światła.  

Zadanie 5

  

sin(i) = d

p

/d  => d = d

p

/ sin(i)

 

d

p

 = c * t 

To daje: 
d = d

p

/ sin(i) = (c * t)/sin(i) = (2.977 * 108 * 339 * 24 * 3600)/ sin(43.49) = 1.4912 * 10

16

 m   

Zadanie 6

  

D = d/a = (1.4912 * 1016)/(7.6915 * 10

-6

) = 1.9439 * 10

21

 m = 63.0 kpc 

 

Odległość liczona przez 

Panagia i innych

 na podstawie oryginalnych danych (naukowcy ci uŜywali bardziej 

wyrafinowanych metod obliczeniowych) wynosi D = 51.2 ± 3.1 kpc. (Wartość, którą my uzyskaliśmy mieści 
się w granicy 20%-owego błędu.)  

Źródła błędów

   

Dyskusja błędów moŜe być dobrym powodem do wprowadzenia bardziej formalnych rachunków zakresu 
błędów. MoŜna poprosić uczniów o powtórzenie rachunków dla największej i najmniejszej wartości uzyskanej 
z pomiarów. Oto jaki wpływ mogą mieć przeszacowania jednych wielkości na wartość innych:  

Za duŜy rozmiar kątowy, a => za małe D (coś co jest bliŜej, wygląda na większe) 
Za duŜa widoma średnica => za małe D 
Za duŜa stała przeliczenia => za małe D 
Za małe t => za małe D 
Za duŜe i => za małe D  

Dobrym ćwiczeniem dla uczniów moŜe być samodzielne rozpatrzenie powyŜszych zaleŜności.  

Problem pochodzenia dwóch zewnętrznych pierścieni.

   

Pytanie o zewnętrzne pierścienie wokół Supernowej jest dobrym przykładem prostego pytania naukowego, na 
które nie znamy odpowiedzi (zdarza się to bardzo często w dynamicznie rozwijających się naukach, do których 
naleŜy takŜe astronomia). Świat naukowy nie zna co prawda wyjaśnienia tłumaczącego mechanizm 
powstawania pierścieni, ale jest pewien, Ŝe materia tworząca je oderwała się od macierzystej gwiazdy przeszło 
20 000 lat przed wybuchem supernowej. Pozostaje tajemnicą dlaczego zachowały one formę niemalŜe 
idealnych okręgów. Powszechnie przyjmuje się, Ŝe czerwony gigant (gwiazda będąca w ostatniej fazie 
ewolucji, tuŜ przed wybuchem supernowej) odrzuca swą zewnętrzną otoczkę jednorodnie we wszystkich 
kierunkach.  

Strona 2 z 2