PODSTAWY AUTOMATYKI I – ĆWICZENIA
LISTA ZADAŃ NR 1
Zad. 1. Znaleźć transmitancję operatorową członu dynamicznego, którego charakterystyka impulsowa
ma postać
(
)
)
(
1
50
10
5
t
e
e
t
t
−
−
−
.
Zad. 2. Obliczyć transmitancje, funkcje wagi i odpowiedzi skokowe układów opisanych równaniami
różniczkowymi:
a)
u
u
y
y
y
4
'
2
'
3
''
+
=
+
+
b)
u
u
y
y
+
=
+
'
2
'
c)
u
u
y
y
y
y
3
'
2
'
3
''
3
''
'
−
=
+
+
+
Zad. 3. Odpowiedź pewnego układu na deltę Diraca jest równa
T
t
e
T
−
1
. Obliczyć odpowiedź tego
układu na skok położenia.
Zad. 4. Obliczyć odpowiedzi skokowe i impulsowe układów danych transmitancjami:
a)
)
1
(
1
)
(
+
=
s
s
s
G
b)
s
s
G
1
)
(
=
c)
1
10
)
(
2
+
+
=
s
s
s
G
d)
1
10
1
)
(
+
=
s
s
G
e)
s
e
s
s
G
5
.
0
1
10
1
)
(
−
+
=
Zad. 5. Obliczyć transmitancje układów względem zaznaczonych sygnałów u oraz y. Obliczyć
odpowiedzi układów na pobudzenia deltą Diraca, skokiem położenia i skokiem prędkości:
a)
b)
u
y
R
C
u
y
L
C
LISTA ZADAŃ NR 2
Zad. 1. Narysować charakterystyki amplitudową, fazową i amplitudowo-fazową elementu inercyjnego
rzędu pierwszego (
1
)
(
+
=
Ts
k
s
G
). Udowodnić, że charakterystyka amplitudowo-fazowa tego
układu jest półokręgiem o środku w punkcie (k/2, j0).
Zad. 2. Narysować charakterystyki amplitudową, fazową i amplitudowo-fazową dla układów o
transmitancjach:
a)
)
1
5
)(
1
10
(
10
)
(
+
+
=
s
s
s
G
b)
)
1
(
1
)
(
+
=
s
s
s
G
c)
)
1
1
.
0
)(
1
10
(
)
1
100
)(
1
(
)
(
+
+
+
+
=
s
s
s
s
s
G
d)
s
e
s
s
G
5
.
0
1
10
100
)
(
−
+
=
e)
s
e
s
s
s
s
G
1
.
0
)
1
10
(
)
1
(
10
)
(
−
+
+
=
Zad. 3. Wyznaczyć transmitancje i narysować charakterystyki fazową i amplitudowo-fazową dla
układów, których charakterystyki amplitudowe dane są na rysunkach:
a)
b)
ω
10
0
20
40
60
80
0
|G(j
ω)| [dB]
10
-2
10
-4
10
2
10
4
ω
10
0
20
40
60
80
0
|G(j
ω)| [dB]
10
-2
10
-4
10
2
10
4
c)
d)
ω
10
0
20
40
60
80
0
|G(j
ω)| [dB]
10
-2
10
-4
10
2
10
4
ω
10
0
20
40
60
80
0
|G(j
ω)| [dB]
10
-2
10
-4
10
2
10
4
LISTA ZADAŃ NR 3
Zad. 1. Stosując metody przekształcania schematów blokowych „zwinąć” (obliczyć transmitancję
zastępczą) następujące schematy blokowe:
a)
b)
-
-
)
3
(
1
+
+
s
s
s
1
3
3
7
2
3
2
+
+
+
+
s
s
s
s
)
3
)(
1
(
+
+ s
s
s
u
y
u
y
-
7
1
+
+
s
s
7
8
2
+
+ s
s
s
c)
d)
u
y
-
7
1
+
+
s
s
u
y
-
)
(
1
s
G
)
(
2
s
G
)
(
3
s
G
)
(
5
s
G
-
)
(
2
s
G
Zad. 1. Obliczyć transmitancję układu otwartego i zamkniętego oraz uchyby regulacji e
p
, e
v
, e
a
dla
układów regulacji danych schematami blokowymi:
a)
b)
u
y
-
)
1
(
10
+
s
s
s
10
2
1
+
s
u
y
-
)
1
(
10
+
s
s
s
10
2
1
+
s
Zad. 3. W układzie jak na rysunku wyznaczyć wartość k wzmocnienia w układzie tak, aby uchyb
prędkości był mniejszy niż 0.01.
u
y
-
1
1
+
s
s
10
5
+
s
k
LISTA ZADAŃ NR 4
Zad. 1. Wykorzystując kryterium Ruth’a zbadać stabilność układów o transmitancjach:
a)
1
20
10
10
4
10
)
(
2
3
4
5
2
+
+
+
+
+
+
+
=
s
s
s
s
s
s
s
s
G
b)
1
2
5
3
)
(
2
3
+
+
+
+
=
s
s
s
s
s
G
c)
2
7
5
)
(
2
3
4
+
+
+
+
+
=
s
s
s
s
s
s
G
d)
4
8
8
8
5
2
3
2
3
)
(
2
3
4
5
6
2
+
+
+
+
+
+
+
+
=
s
s
s
s
s
s
s
s
s
G
e)
3
6
2
1
2
)
(
2
3
4
5
+
+
+
+
+
+
=
s
s
s
s
s
s
s
G
Zad. 2. Wykorzystując kryterium Hurwitz’a zbadać stabilność układów z zad. 1, punkty b, c, e.
Zad. 3. Zbadać stabilność układów danych schematami blokowymi:
a)
b)
u
y
-
2
)
1
(
5
+
+
s
s
2
10
+
s
-
u
y
2
+
s
s
4
3
+
+
s
s
-
Zad. 4. Znaleźć warunek stabilności układu z regulatorem całkującym. Wykreślić obszar stabilności w
układzie współrzędnych (T, k
r
).
u
y
s
k
r
2
)
1
(
2
+
Ts
-
Zad. 5. Określić, ile biegunów transmitancji układu leży na lewo od prostej Re(s) = p, jeśli:
a)
7
6
5
1
)
(
2
3
+
+
+
+
=
s
s
s
s
s
G
, p = -2
b)
3
6
2
3
)
(
2
3
4
5
+
+
+
+
+
+
=
s
s
s
s
s
s
s
G
, p = -1
Zad. 6. Zbadać stabilność układu zamkniętego, jeżeli transmitancja układu otwartego wynosi:
a)
)
1
(
1
2
)
(
2
12
+
+
=
s
s
s
s
G
, b)
)
10
(
)
1
(
10
)
(
2
12
+
+
=
s
s
s
G
u
y
)
(
12
s
G
-
LISTA ZADAŃ NR 5
Zad. 1. Wykorzystując pełną wersję kryterium Nyquista zbadać stabilność układów:
a) b)
s
e
01
.
0
−
u
y
-
2
)
1
(
5
+
s
s
e
01
.
0
−
u
y
-
2
)
1
(
5
+
s
Zad. 2. Wykorzystując kryterium Nyquista wyznaczyć zależność między parametrami k, T i T
1
, dla
której układ przedstawiony na rysunku jest stabilny.
u
y
-
)
1
(
+
Ts
s
k
1
1
1
+
s
T
Zad. 3. Dla jakiej wartości parametru k zapas wzmocnienia w układzie wynosi 10 dB? Dla szukanej
wartości k obliczyć także zapas fazy i uchyb położenia.
u
y
-
)
1
10
(
)
1
(
2
+
+
s
s
k
Zad. 4. Dla jakiej wartości T
o
układ jest stabilny? Obliczyć zapas wzmocnienia i fazy dla T
o
=0.01.
u
y
-
1
100
+
s
s
T
o
e
−
Zad. 5. Określić zapas wzmocnienia i fazy dla układów o transmitancjach:
a)
)
1
(
3
2
)
(
2
12
+
+
=
s
s
s
s
G
, b)
)
1
10
)(
1
)(
1
01
.
0
(
)
1
1
.
0
(
100
)
(
12
+
+
+
+
=
s
s
s
s
s
G
Zad. 6. Określić obszar stabilności układu zamkniętego (we współrzędnych (T
1
, T
2
)), jeśli transmitancja
układu otwartego wynosi:
)
1
(
)
1
(
10
)
(
2
2
1
12
+
+
=
s
T
s
s
T
s
G
.
(rys. do zad. 5 i 6):
u
y
)
(
12
s
G
-
LISTA ZADAŃ NR 6
Zad. 1. Wykorzystując algebraiczno-graficzne kryterium Michajłowa określić warunek stabilności
układu:
u
y
-
)
1
(
+
Ts
s
k
1
1
1
+
s
T
Zad. 2. Korzystając z kryterium Michajłowa wyznaczyć, dla jakiej wartości parametru k układ
przedstawiony na rysunku jest stabilny.
u
y
-
3
)
1
(
+
s
k
Zad. 3. Dokonać analizy układu jak na rysunku (k=10, T=0.01) w dziedzinie czasu i częstotliwości.
Narysować charakterystyki częstotliwościowe układu, obliczyć zapas fazy, zapas wzmocnienia,
uchyby regulacji, przeregulowanie i 2%-wy czas ustalenia.
u
y
-
)
1
(
+
Ts
s
k
Zad. 4. Zbadać stabilność układu: a) otwartego (po otwarciu pętli sprzężenia zwrotnego), b)
zamkniętego. Określić uchyby regulacji w układzie zamkniętym.
u
y
-
1
2
2
3
10
2
3
+
+
+
s
s
s
1
2
+
s
Zad. 5. Dobrać wartości parametrów regulatorów typu P i PI zastosowanych w układzie, aby uzyskać:
przeregulowanie
∆y ≤ 25%, czas ustalenia t
2%
≤ 0.05 s, uchyb prędkości e
v
≤ 0.1.
u
y
-
)
1
5
(
10
+
s
s
)
1
(
+
s
T
k
i
i
p
k