fale dźwiękowe /

1

FALE DŹWIĘKOWE

Ogólnie falami dźwiękowymi są dowolne fale podłużne
rozchodzące się w ciałach stałych, cieczach lub gazach.

W szczególności należą do nich fale rozchodzące się w
powietrzu i są słyszalne przez ludzi.

Fala trójwymiarowa:

(przekrój poprzeczny)

Fala jednowymiarowa:

fale dźwiękowe /

2

GENERACJA FAL DŹWIĘKOWYCH

Ź

ródło fal powoduje sprężanie powietrza.

Cząsteczki poruszają się z obszaru o większej gęstości
do obszaru o mniejszej gęstości, aż do wyrównania
ciśnień.

Aby powstała fala dźwiękowa poruszające się
cząsteczki muszą przekazywać pęd innym cząsteczkom.
Jest to możliwe, jeżeli odstęp między grzbietem i doliną
ciśnienia jest znacznie większy od średniej drogi
swobodnej cząsteczek.

W powietrzu rozchodzi się fala zagęszczeń i rozrzedzeń.
Opisuje to funkcja

χ

(x,t),

która określa przemieszczenie środka masy małego
obszaru gazu.

fale dźwiękowe /

3

ROZCHODZENIE SIĘ FAL DŹWIĘKOWYCH

1.

Ruch gazu wywołuje zmianę gęstości:

x

∆

χ

∆

ρ

ρ

∆

0

−

=

lub

x

d

∂

∂

−

=

χ

ρ

ρ

0

2.

Zmianie gęstości odpowiada zmiana ciśnienia:

ρ

Κ∆

∆

=

P

3.

Nierównomierny rozkład ciśnienia wywołuje ruch gazu:

x

P

t

∂

∂

−

=

∂

∂

2

2

0

χ

ρ

)

(

)

(

0

P

x

P

P

x

x

P

∆

∆

∂

∂

=

+

∂

∂

=

∂

∂

Po podstawieniu (1) do (2) a potem do (3) otrzymujemy:

2

2

0

0

2

2

0

x

x

K

x

t

∂

∂

=













∂

∂

⋅

−

∂

∂

−

=

∂

∂

χ

Κ

ρ

χ

ρ

χ

ρ

x

t

2

2

2

2

∂

∂

=

∂

∂

χ

Κ

χ

gdzie

ρ

∂

∂

=

Κ

P

po podstawieniu

K = v

2

t

v

x

2

2

2

2

2

1

∂

∂

=

∂

∂

χ

χ

fale dźwiękowe /

4

RÓWNANIE FALOWE

t

v

x

2

2

2

2

2

1

∂

∂

=

∂

∂

χ

χ

funkcja

χ

(x,t) określa przemieszczenie środka masy małego

obszaru gazu.

Takie samo równanie opisuje też zmiany ciśnienia oraz
zmiany gęstości gazu.

Rozwiązaniem równania falowego jest dowolna, dwukrotnie
różniczkowalna funkcja argumentu (x-vt)

(

)

vt

x

f

−

=

χ

lub

(

)

kx

t

g

−

=

ω

χ

gdzie k=

ω

/v

W trzech wymiarach równanie falowe ma postać:

t

v

z

y

x

2

2

2

2

2

2

2

2

2

1

∂

∂

=

∂

∂

+

∂

∂

+

∂

∂

χ

χ

χ

χ

O rozwiązaniu

(

)

x

k

t

g

−

=

ω

χ

k

= (k

x

, k

y

, k

z

) -

wektor falowy

o kierunku i zwrocie zgodnym

z kierunkiem i zwrotem propagacji fali

(

)

v

k

k

k

k

z

y

x

ω

=

+

+

=

2

1

2

2

2

ρ

κ

=

v

,

κ

– moduł sprężystości objętościowej

fale dźwiękowe /

5

ZJAWISKO DOPPLERA

1. Obserwator zbliża się do źródła o częstości f:

Obserwowana częstość f’ wynosi:

λ

λ

0

v

c

v

f

+

=

′

=

′

Podstawiając

λ

= c

/f otrzymujemy:

c

v

c

f

f

0

+

=

′

2.

Gdy obserwator oddala się od źródła v’ = c – v,

a obserwowana częstość wynosi

c

v

c

f

f

0

−

=

′

napotyka fale o nie zmienionej
długości.

λ

= const.,

które względem niego
rozchodzą się z prędkością:

v' = c + v

0

fale dźwiękowe /

6

ZJAWISKO DOPPLERA

3.

Gdy źródło dźwięku się porusza to zmianie ulega
długość fali, a prędkość pozostaje stała. Jeżeli źródło
porusza się w kierunku obserwatora to kolejne fronty
falowe wysyłane są z coraz mniejszej odległości.

f

v

T

v

s

z

z

z

=

=

z

s

−

=

′

λ

λ

f

v

z

−

=

′

λ

λ

f

v

f

c

f

c

z

−

=

'

z

v

c

c

f

f

−

=

′

4.

Gdy źródło oddala się od obserwatora λ' = λ + s

z

z

v

c

c

f

f

+

=

′

fale dźwiękowe /

7

ZJAWISKO DOPPLERA

z

z

v

c

v

c

f

f

θ

θ

cos

cos

0

0

+

+

=

′

Ź

ródło o prędkości ponad dźwiękowej

fale dźwiękowe /

8

ELEMENTY AKUSTYKI FIZJOLOGICZNEJ

Słyszalne fale dźwiękowe od 16 do 20000 Hz.

Charakter wrażeń słuchowych zależy od widma
częstotliwości dźwięku.

Szumy mają widmo ciągłe z jakiegoś przedziału.

Dźwięki muzyczne mają widmo dyskretne: f, 2f, 3f ...

Sinusoidalna fala dźwiękowa nazywa się tonem,
wysokość tonu zależy od jego częstotliwości

Ton podstawowy złożonego dźwięku muzycznego to
ton odpowiadający najmniejszej częstotliwości - f

0

.

Barwa dźwięku zależy od tonów harmonicznych o
częstotliwościach 2f

0

, 3f

0

, ...

częstość podstawowa 440 Hz

fale dźwiękowe /

9

POZIOM GŁOŚNOŚCI

Poziom głośności

•

jest miarą wielkości wrażeń słuchowych

•

jest wielkością subiektywną, zależną od
indywidualnych możliwości percepcji ucha
ludzkiego.

•

zależy od częstotliwości i ciśnienia akustycznego

Wyraża się go w skali decybelowej [dB] w odniesieniu
do poziomu progu słyszalności

0

lg

2

p

p

k

L

e

=

p

0

– próg słyszalności

k = 1 daje wynik w belach [B]
k = 10 daje wynik w [dB]