1
Politechnika Warszawska
Do użytku wewnętrznego
Wydział Fizyki
Laboratorium Fizyki II p.
Irena Gronowska
Ćwiczenie nr 15
BADANIE WIĄZKI ŚWIETLNEJ
Spis treści
1. Wstęp
2. Spontaniczna i wymuszona emisja fotonów
3. Rezonator optyczny
4. Laser helowo – neonowy
5. Światłowód cylindryczny
6. Złącze p – n
7. Diody elektroluminescencyjne i lasery półprzewodnikowe
7.1 Diody elektroluminescencyjne
7.2 Lasery półprzewodnikowe
8. Układ pomiarowy
9. Wykonanie ćwiczenia
10. Opracowanie wyników
11. Pytania kontrolne
1. Wstęp
W
ćwiczeniu badane są rozkłady natężenia światła wiązek emitowanych przez
różne źródła np. laser helowo - neonowy czy diodę elektroluminescencyjną.
Ćwiczenie ma na celu poznanie własności światła spójnego i niespójnego oraz
sposobów jego generacji i detekcji. Wyznaczane są rozkłady natężenia emitowanego
przez źródła światła spójnego i charakteryzującego się emisją spontaniczną. W
układzie detekcji stosowana jest fotodioda współpracujące ze światłowodem, którego
zadaniem jest próbkowanie wiązki i doprowadzenie światła do fotodiody.
2. Spontaniczna i wymuszona emisja fotonów
Stan wzbudzenia atomu jest następstwem absorpcji energii promieniowania
elektromagnetycznego lub energii termicznej. Jeżeli elektrony atomów wzbudzonych
powracają do stanów o energii niższej, wtedy energia odpowiadająca różnicy
odpowiednich poziomów jest emitowana w postaci fotonów. Jeżeli przejście
elektronów następuje samorzutnie, wówczas mówimy, że emisja fotonów jest
2
spontaniczna. Ten rodzaj emisji ma charakter nieuporządkowany, świecenie
poszczególnych atomów jest przypadkowe, emitowane fale elektromagnetyczne
mają różne polaryzacje, natężenia, kierunki propagacji. Światło emitowane przez
klasyczne źródła, jak świeczka czy żarówka ma charakter spontaniczny, źródła takie
nazywamy termicznymi.
Rys. 1.
Absorpcja promieniowania o energii h
ν
0
, przejście elektronu ze stanu
E
1
do E
2
Rozważmy dokładniej oddziaływanie fali elektromagnetycznej z materią. Ze względu
na towarzyszącą temu emisję promieniowania wyróżniamy dwa procesy:
i) Foton
oddziałuje z elektronem w atomie i zostaje pochłonięty. Elektron
przechodzi do stanu o energii wyższej, a następnie w sposób spontaniczny
powraca do stanu podstawowego z jednoczesną emisją promieniowania
(emisja spontaniczna).
ii) Foton
oddziałuje z elektronem w atomie znajdującym się już w stanie
energetycznym wyższym niż podstawowy. Elektron przechodzi do niższego
stanu energetycznego i następuje emisja fotonu, który ma własności
identyczne jak foton wymuszający. Ten proces nosi nazwę emisji
wymuszonej. W tym przypadku częstotliwość, faza, kierunek i polaryzacja
emitowanej fali są takie same jak fali padającej. Prawdopodobieństwo emisji
jest proporcjonalne do natężenia promieniowania wymuszającego.
Jeżeli zbiór atomów ośrodka jest w stanie równowagi termodynamicznej, to
obsadzenie poszczególnych stanów energetycznych określone jest przez rozkład
Boltzmanna:
h
ν
0
E
1
E
2
[1]
kT
E
n
n
e
~
P
−
3
gdzie p
n
- prawdopodobieństwo obsadzenia stanu,
n
E
- energia stanu n, k - stała
Boltzmana, T- temperatura bezwzględna.
Oznacza to, że jeżeli N
1
atomów jest w stanie o energii E
1
a N
2
atomów w stanie o
energii
2
E
i
2
1
E
E
<
to
2
1
N
N
>
.
Możliwe jest takie zakłócenie stanu równowagi termodynamicznej, że rozkład
obsadzenia stanów zostanie zmieniony i dla E
1
< E
2
będzie spełniona nierówność
N
1
< N
2
, czyli w stanie wzbudzonym będzie więcej elektronów niż w stanie
podstawowym, wystąpi inwersja obsadzeń. Proces prowadzący do stanu inwersji
nazywany jest pompowaniem optycznym. Aby do takiej sytuacji doszło, atomy
ośrodka muszą być odpowiednio pobudzone przez jakiś zewnętrzny czynnik, np.
przez oświetlenie lampą błyskową jak to miało miejsce w pierwszym laserze
skonstruowanym przez T.H. Maimana w 1960 r. Następnie w wyniku oddziaływania
promieniowania z elektronami wzbudzonymi może powstać nadwyżka fotonów
emitowanych nad absorbowanymi, która pozwala na otrzymanie wzmocnienia
promieniowania.
3. Rezonator optyczny
Wzmocnienie promieniowania można otrzymać umieszczając ośrodek, w którym
zachodzi emisja wymuszona, wewnątrz rezonatora optycznego. Rezonator optyczny
jest układem dwóch zwierciadeł ustawionych równolegle naprzeciw siebie.
Conajmniej jedno ze zwierciadeł jest częściowo przepuszczalne, co umożliwia emisję
promieniowania. Odległość L między zwierciadłami jest tak dobrana, aby spełniony
był związek:
λ
n
L
2
=
[2]
gdzie
n
jest liczbą całkowitą, λ - długością fali.
h
ν
0
E
1
E
2
h
ν
0
E
1
E
2
Emisja wymuszona
Emisja spontaniczna
Rys. 2. Schemat procesu emisji spontanicznej i wymuszonej (atom dwupoziomowy)
4
Światło emitowane przez wzbudzone atomy jest wielokrotnie odbijane od
zwierciadeł. Fala emitowana w sposób wymuszony i fala padająca interferują ze
sobą, ponieważ mają tę samą częstotliwość i są zgodne w fazie. W rezonatorze
powstaje fala stojąca. Na zewnątrz emitowana jest przez zwierciadło częściowo
przepuszczające wiązka świetlna monochromatyczna, o kierunku zgodnym z osią
rezonatora i przestrzennie spójna.
O spójności przestrzennej mówimy, jeżeli drgania pola
elektromagnetycznego mają jednakową fazę w dowolnej płaszczyźnie
przecinającej wiązkę w kierunku do niej prostopadłym.
Pole elektromagnetyczne w rezonatorze spełnia równanie wynikające z
równań Maxwella zwane równaniem Helmholtza, które dla pola o liniowej polaryzacji
w teorii skalarnej ma postać:
[3]
gdzie E - natężenie pola elektrycznego, k (wektor falowy):
Rozwiązanie równania Helmholtza można przyjąć w postaci:
Analiza rozwiązań równania Helmholtza pozwala ustalić rozkład poprzeczny
pola podstawowego modu (rodzaju) drgań w rezonatorze optycznym. Jest on
opisany przez funkcję Gaussa w każdym przekroju poprzecznym do osi rezonatora.
Gdy wiązka świetlna opuszcza rezonator, w którym wzbudzony jest tylko mod
podstawowy, to rozkład natężenia w płaszczyźnie prostopadłej do rozchodzenia się
fali opisany jest również przez funkcję Gaussa.
Wiązka gaussowska jest rozwiązaniem równania różniczkowego, które jest
przybliżeniem przyosiowym równania Helmholtza. Zakładamy, że amplituda u jest
Związki pomiędzy częstością kołowa
ω
,
częstotliwością
ν
, prędkością światła c
i długością fali
λ
.
0
E
k
E
2
2
=
+
∇
[4]
[5]
[6]
λ
π
2
c
ω
k
=
=
λν
c
πν
2
ω
=
=
(
) (
)
ikz
e
z
,
y
,
x
u
z
,
y
,
x
E
−
=
5
wolnozmienna przy propagacji fali w kierunku osi z. Dla tego przypadku równanie to
ma postać:
0
z
u
ik
2
y
u
x
u
2
2
2
2
=
∂
∂
−
∂
∂
+
∂
∂
[7]
gdzie
1
i
−
=
jest jednostką urojoną.
Uwzględniając jedno z rozwiązań równania (6) otrzymuje się wyrażenie na pole E:
2
W
ρ
R
2
ρ
k
i
φ
i
)
z
k
i
(
e
e
e
W
C
)
z
,
y
,
x
(
E
2
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
=
gdzie:
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
=
2
o
2
p
π
z
λ
1
w
)
z
(
W
2
2
2
y
x
ρ
+
=
[10]
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
p
π
z
λ
arctg
)
z
(
φ
[11]
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
=
2
0
1
)
(
z
w
z
z
R
λ
π
stała C określa amplitudę pola.
Z powyższych zależności wynika, że amplituda fali dla ustalonej wartości z jest
opisana za pomocą dwuwymiarowej funkcji Gaussa – czynnik
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
2
W
ρ
exp
we
wzorze
[8].
Wzór
[9] opisuje zależność promienia wiązki W od z . Dla
0
=
z
promień wiązki jest
minimalny W = w
0
i tę wartość nazywamy przewężeniem wiązki. R (z) jest
promieniem krzywizny frontu falowego. W(z) i R(z) są podstawowymi parametrami
definiującymi wiązkę gaussowską. Jak wynika z powyższych zależności wiązka
gaussowska jest rozbieżna. Zmiany średnicy wiązki są znaczne na odcinku od - z
R
do + z
R
(obszar kolimacji - Rys. 3). Następnie na dużym odcinku, który może sięgać
kilometrów, wiązka ma prawie stały promień przekroju.
Ze związku natężenia pola z natężeniem promieniowania
I ~
⏐E(r,t)⏐~u
2
(r)
wynika, że rozkład natężenia światła wiązki gaussowskiej ma też charakter
gaussowski. Można więc zapisać w sposób następujący:
[9]
[12]
[8]
6
Wykorzystywanym w praktyce parametrem wiązki świetlnej jest średnica,
wyznaczana na podstawie pomiarów natężenia promieniowania. Bardzo często
przyjmuje się podaną niżej definicję średnicy wiązki, niezależnie, czy jest to wiązka
gaussowska czy nie.
Rys. 3. Wiązka gaussowska
Wykorzystywanym w praktyce parametrem wiązki świetlnej jest średnica,
wyznaczana na podstawie pomiarów natężenia promieniowania. Bardzo często
przyjmuje się podaną niżej definicję średnicy wiązki, niezależnie, czy jest to wiązka
gaussowska czy nie.
Jeżeli uwzględnimy warunki brzegowe równania Helmholtza [7], związane z
kształtem i wymiarami rezonatora otrzymuje się wyrażenia opisujące składowe pól
Średnica wiązki
φ określona jest jako odległość między punktami
leżącymi w płaszczyźnie prostopadłej do kierunku propagacji fali
elektromagnetycznej, w których natężenie światła zmniejsza się do
2
e
1
[12]
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
=
=
2
2
0
2
w
ρ
2
exp
I
E
I
Średnica wiązki
φ określona jest jako odległość między punktami
leżącymi w płaszczyźnie prostopadłej do kierunku propagacji fali
elektromagnetycznej, w których natężenie światła zmniejsza się do
2
1
e
7
B
E
r
r
i
. Określają one rodzaje drgań, czyli tak zwane mody pola
B
E
r
r
i
wzbudzane w
danym rezonatorze. Każdy z modów zmienia się w czasie harmonicznie z określoną
częstością, a jego rozkład przestrzenny daje falę stojącą powstałą w wyniku
interferencji dwóch przeciwbieżnych fal płaskich. Całkowite pole w rezonatorze jest
superpozycją wszystkich dopuszczalnych pól.
Ze
względów praktycznych dąży się do uzyskania pracy lasera w
pojedynczym, podstawowym modzie poprzecznym TEM
00
, zwanym też modem
gaussowskim. Na Rys.4 pokazana jest struktura pola
E w płaszczyźnie prostopadłej
do osi rezonatora dla podstawowego modu TEM
00
oraz dwóch innych modów, które
mogą być wzbudzane w rezonatorach. Wskaźniki modowe oznaczają liczbę
zerowych wartości pola wzdłuż osi x i y, lub wzdłuż promienia i przy obiegu kąta i
przy obiegu kąta dla symetrii walcowej.
Rys. 4. Rozkłady pola E modów gaussowskich w rezonatorze o zwierciadłach
kołowych
4. Laser helowo – neonowy
Laser jest źródłem światła, dla którego określamy:
•
kierunkowość,
•
monochromatyczność - emisja jednej ściśle określonej częstotliwości (w
rzeczywistości laser emituje promieniowanie w wąskim paśmie
∆ν),
•
koherencję (spójność) czasową - związaną ze stopniem monochromatyczności,
różnice w paśmie
∆ν powodują, że po pewnym czasie punkty w przekroju wiązki
przestaną być ze sobą w fazie,
TEM
00
TEM
01
TEM
02
8
•
koherencję (spójność) przestrzenną - płaszczyzny w przekroju wiązki powinny
być stałe
w fazie, w dużych odległościach pojawiają się różnice fazy,
•
polaryzację.
Schemat każdego lasera pokazany jest na rys. 5
Rys. 5 Schemat ilustrujący zasady działania lasera
Laser helowo neonowy emituje w sposób ciągły wiązkę światła spójnego.
Ośrodkiem czynnym jest mieszanina helu i neonu. Atomy tej mieszaniny wzbudzane
są w wyniku wyładowań elektrycznych tak, aby otrzymać inwersję obsadzeń. Bardzo
ważną rolę w procesie pompowania optycznego odgrywają niesprężyste zderzenia
elektronów z atomami, zwane zderzeniami pierwszego rodzaju. Można to zapisać w
następujący sposób:
,
A + e
→ A
*
+ e
gdzie e – elektron, A – atom w stanie podstawowym, A
*
- atom wzbudzony.
Możliwe są też zderzenia atomów już wzbudzonych z elektrodami. Powoduje to
przejście elektronów w atomach na wyższe poziomy energetyczne
zgodnie ze schematem:
Ośrodek aktywny
(inwersja obsadzeń)
Pompowanie ośrodka aktywnego
Zwierciadło
Zwierciadło
transmisyjne
Wiązka
wyjściowa
[13]
9
Rys. 6 Schemat poziomów helu i neonu odpowiedzialnych za akcję laserową.
Zaznaczono długości emitowanych fal
e
A
A
e
*
2
*
1
+
→
+
,
gdzie
*
2
*
1
A
,
A
oznacza atomy wzbudzone do stanu 1 i stanu 2.
W przypadku mieszaniny gazów bardzo efektywnym procesem wzbudzania atomów
jest proces zwany zderzeniami drugiego rodzaju, o ile dobrane zostaną gazy o
odpowiednich strukturach elektronowych. Zapisujemy to symbolicznie:
B
A
B
A
*
*
+
→
+
.
W mieszaninie helu i neonu otrzymuje się inwersję obsadzeń stanów
energetycznych neonu w wyniku zderzeń drugiego rodzaju z atomami helu.
Wzbudzone do stanów 2
3
s i 2
1
s atomy helu przekazują energię odpowiednio do
stanów 3s i 2s atomów neonu (pompowane optycznie) – rys.6. W wyniku
oddziaływania atomów neonu z falą elektromagnetyczną następują przejścia między
poziomymi 3s→3p, 2s→2p. Akcję laserową można uzyskać dla kilku długości fal.
Najważniejsze przejścia odpowiadają falom o długościach
3,39 µm i
0,633 µm.
[14]
[15]
10
Mieszanina helu i neonu znajduje się w szklanej rurze, w której zamontowane są
dwie elektrody dołączone do zasilacza wysokiego napięcia – Rys.2. Rura
zakończona jest dwiema płytkami szklanymi, ustawionymi pod kątem Brewstera do
wiązki świetlnej. Rura wraz z płytkami umieszczona jest wewnątrz rezonatora.
Wymiary rezonatora są tak dobrane, aby powstała fala stojąca o długości 0.633µm.
Emisję wymuszoną obserwuje się, gdy zwierciadła lasera Z
1
i Z
2
są dokładnie
równoległe (laser zjustowany), inaczej widoczne jest tylko świecenie wywołane
emisją spontaniczną.
Gdy
promień świetlny pada na płytkę szklaną pod kątem Brewstera, wówczas
światło przechodzące ulega częściowej polaryzacji liniowej, a wiązka odbita jest
całkowicie spolaryzowana liniowo. Po wielokrotnym odbiciu od zwierciadeł
rezonatora światło ulega całkowitej polaryzacji liniowej. Ze wzorów Fresnela wynika,
że w przypadku całkowicie spolaryzowanej fali padającej nie występuje odbicie.
Zastosowanie płytek ustawionych pod kątem Brewstera powoduje otrzymanie wiązki
spolaryzowanej liniowo i eliminuje straty powstające przy przechodzeniu światła od
rury do zwierciadeł.
Rys. 7. Rura wyładowcza lasera He-Ne zamknięta obustronnie płytkami
brewsterowskimi, umieszczona pomiędzy zwierciadłami rezonatora Z
1
i Z
2
5. Światłowód cylindryczny
Światłowód jest to struktura przeznaczona do kierunkowego przesyłania fal z
zakresu widzialnego i bliskiej podczerwieni.. W telekomunikacji znalazły
zastosowanie światłowody wykonane ze szkła kwarcowego, przenoszące światło o
długościach fal od 0.4 do 1.7 µm, ale przeznaczone do przesyłania promieniowania
podczerwonego ze względu na mniejsze tłumienie (minimum tłumienia w zakresie
0.8 - 0.9 µm i około1.35 µm).
11
Światłowód taki wykonany jest w postaci cylindrycznego rdzenia ze
współosiowym płaszczem. Energia sygnału przesyłana jest za pomocą rdzenia, ale
jednocześnie warunki propagacji zależą od własności płaszcza, stanowi on też
ochronę rdzenia. Najprostszy opis przesyłania światła przez światłowód znajduje
wytłumaczenie w ramach optyki geometrycznej. Propagację płaskiej fali
elektromagnetycznej opisuje się za pomocą prostoliniowych promieni prostopadłych
do płaszczyzny stałej fazy.
Jak wiadomo, promienie padające na granicę dwóch ośrodków materialnych o
współczynnikach załamania n
1
i n
2
ulegają odbiciu oraz załamaniu zgodnie
z prawem Snelliusa. Jeżeli kąt padania jest większy od kąta granicznego, wówczas
następuje całkowite odbicie.
Rys.8. Promienie świetlne w światłowodzie prowadzone i wyciekające.
1
n
- współczynnik załamania rdzenia,
2
n
- współczynnik załamania płaszcza,
0
n - współczynnik załamania ośrodka zewnętrznego,
,
c
BC
,
b
AB
,
a
AC
=
=
=
α - kąt padania, β - kąt załamania w rdzeniu,
γ
- kąt graniczny w rdzeniu.
Na podstawie prawa Snelliusa ocenić można zdolność światłowodu do
prowadzenia promieni świetlnych. Promienie wprowadzone do światłowodu pod
kątem
n
α
α
<
takim, że po załamaniu na granicy ośrodków o współczynnikach
załamania
1
0
n
i
n
- Rys.8, padają na granicę rdzeń-płaszcz pod kątem większym od
kąta granicznego
γ , są przez światłowód prowadzone. Promienie padające z rdzenia
na płaszcz pod kątem mniejszym od kąta granicznego nie są przenoszone przez
światłowód. Straty energii powstają przy zginaniu światłowodu pod dużymi kątami, co
może spowodować zmniejszenie kątów padania na granicę rdzeń-płaszcz poniżej
kąta granicznego. Powstające naprężenia mogą również zwiększyć tłumienie.
Zdolność przenoszenia światłowodu określa parametr zwany apreturą numeryczną
NA
:
A
α
γ
β
B
C
n
1
n
1
12
2
2
2
1
1
n
n
n
β
sin
n
α
sin
n
NA
0
−
=
=
=
[16]
Zależna od współczynników załamania wartość apretury numerycznej
otrzymana została po uwzględnieniu wniosków między bokami trójkąta ABC oraz
faktu, że kąt
γ jest kątem granicznym.
a
b
n
n
γ
sin
1
2
=
=
[17]
2
2
2
c
b
a
+
=
[18]
β
sin
n
n
1
a
c
2
1
2
=
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
=
[19]
Współczynnik załamania zależy od długości fali, więc zdolność
przenoszenia jest różna dla różnych długości fali. Optyka geometryczna daje prosty
opis zjawisk w światłowodzie, ale jest to opis przybliżony. Znacznie bardziej ścisły
opis tych zjawisk daje optyka falowa. Rozwiązuje się wówczas równania Maxwella z
uwzględnieniem warunków brzegowych, wynikających ze struktury światłowodu.
Otrzymuje się informację, które składowe pola
B
i
E
r
r
mogą być przenoszone przez
światłowód i jaka konfiguracja tych pól jest możliwa.
6. Złącze p–n
Jeśli kryształ półprzewodnikowy składa się z obszaru o przewodności
elektronowej (typ n) oraz z obszaru o przewodności dziurowej (typ p), to na granicy
powstaje strefa pozbawiona swobodnych nośników prądu i pojawia się tam pole
elektryczne. Pole to usuwa wszystkie swobodne ładunki znajdujące się tam z
jakiegokolwiek powodu. Obszar działania pola elektrycznego może być poszerzony,
jeżeli przyłożymy zewnętrzne pole elektryczne zgodnie z polem, które powstało na
granicy obszarów lub też zwężony, gdy dołączymy pole o przeciwnym kierunku. W
pierwszym przypadku powstaje silna bariera hamująca przepływ nośników
mniejszościowych, a w drugim bariera jest obniżona i nośniki większościowe
przepływają swobodnie z obszaru do obszaru.
13
Rys.9 Schemat przejść elektronów między pasmami:
Rys.9. Schemat przejść elektronów między pasmami:
A - generacja nośników bezpośrednia,
B i C – z poziomów domieszkowych;
D - rekombinacja bezpośrednia;
E - rekombinacja pośrednia, z udziałem centrum rekombinacji.
∆E - szerokość przerwy wzbronionej
W pierwszym przypadku mówimy o polaryzacji w kierunku zaporowym, a w drugim
o polaryzacji w kierunku przewodzenia. Opisane zjawiska zachodzą w każdej diodzie
półprzewodnikowej.
W optoelektronice diody półprzewodnikowe znalazły zastosowanie jako
nadajniki światła (diody elektroluminescencyjne, lasery półprzewodnikowe) i jako
odbiorniki światła (detektory). Detektorem promieniowania jest złącze p-n
spolaryzowane w kierunku zaporowym, bądź też bez polaryzacji, włączone do
obwodu jako fotoogniwo.
Obudowa diody musi oczywiście być przezroczysta dla światła. Jeżeli światło
generuje w obszarze złącza p-n swobodne nośniki prądu dziury lub elektrony –
rys.9), to po jej oświetleniu pojawi się napięcie na jej końcówkach. Prąd generowany
w fotodiodzie oraz napięcie fotoogniwa są zwykle proporcjonalne do natężenia
padającego światła.
h
ν< ∆E
h
ν≥ ∆E
Pasmo przewodnictwa
Pasmo walencyjne
∆E
A B C D E
14
Rys.10. Schemat zależności energii elektronu od pędu. A – przejście proste, B –
przejście skośne (bezpromieniste).
Przez złącze spolaryzowane w kierunku przewodzenia płynie prąd nośników
większościowych o stosunkowo dużym natężeniu. Nośniki te po przejściu do
sąsiedniego obszaru stają się tam nośnikami mniejszościowymi (np. elektrony z
obszaru n są mniejszościowe w obszarze p) i z dużym prawdopodobieństwem
rekombinują w tym obszarze. W zależności od struktury elektronowej materiału
półprzewodnika rekombinacja może być promienista (Rys. 10 A) bądź
bezpromienista – (Rys.10 B).
Jeżeli przejście elektronu z pasma przewodnictwa zachodzi ze zmianą pędu
(przejście skośne – Rys.10 B) to, aby spełniona była zasada zachowania energii i
pędu, generowany jest jeden lub kilka fononów – kwantów drgań sieci krystalicznej,
które są obdarzone pędem.
7. Diody elektroluminescencyjne i lasery półprzewodnikowe
7.1 Diody elektroluminescencyjne
Dioda elektroluminescencyjna jest wykonana z półprzewodnika, w którym
zachodzą przejścia proste typu przejścia pasmo przewodnictwa - pasmo walencyjne
energia
elektronu
pęd elektronu
pasmo przewodnictwa
pasmo
podstawowe
h
ν
∆E + E
fon
∆E - E
fon
Fonony biorą udział
w przejściach
A
B
15
(Rys.10 A). Złącze wykonane z takiego materiału po spolaryzowaniu w kierunku
przewodzenia emituje światło. Nazywana jest diodą elektroluminescencyjną DEL lub
LED (light emitting diode). Stosowane obecnie diody mają szeroki zakres
emitowanych fal - od 0.3
µm do 30 µm. Ze względu na budowę diody te dzielimy na
diody powierzchniowe, w których powierzchnia emitująca światło jest prostopadła do
kierunku przepływu prądu oraz diody krawędziowe, w których jest równoległa.
Promieniowanie emitowane w materiale półprzewodnikowym jest jednocześnie
absorbowane przez ten materiał. Kwanty emitowane są w różnych kierunkach, na
zewnątrz diody wydostają się te promienie świetlne, które padają na granicę
ośrodków pod kątem mniejszym od kąta granicznego.
Promieniowanie to jest wynikiem rekombinacji nośników, ma charakter emisji
spontanicznej i ma widmo pasmowe.
7.2 Lasery półprzewodnikowe
Laser półprzewodnikowy jest, podobnie jak dioda elektroluminescencyjna
elementem ze złącze p - n, wykonanym z materiału o przejściach prostych,
spolaryzowanym w kierunku przewodzenia. Przy niewielkich prądach złącza
obserwuje się promieniowanie rekombinacyjne o charakterze spontanicznym
i
niemonochromatyczne. Przy wzroście prądu złącza szerokość widmowa
promieniowania maleje i jednocześnie wzrasta kierunkowość. Dla wielu stosowanych
materiałów półprzewodnikowych możliwe jest otrzymanie inwersji obsadzeń przy
dużych prądach złącza. Na Rys. 11 pokazany jest model pasmowy złącza
spolaryzowanego w kierunku przewodzenia. Widoczna jest niezapełniona górna
część pasma walencyjnego. Elektrony z pasma przewodnictwa przechodzą do
pasma walencyjnego, co równoważne jest rekombinacji, w tym przypadku
promienistej. Liczba fotonów emitowanych wskutek rekombinacji przewyższa liczbę
fotonów pochłoniętych. Możliwe jest otrzymanie emisji wymuszonej. Jeżeli taka dioda
zostanie wyposażona w rezonator optyczny, to można uzyskać akcję laserową.
Rezonatorem optycznym mogą być powierzchnie ograniczające monokryształ, na
których następuje odbicie padającego promieniowania. Laserem półprzewodnikowym
jest najczęściej dioda emitująca krawędzią złącza.
16
Rys. 11. Struktura pasmowa złącza p - n spolaryzowanego w kierunku
przewodzenia, zaznaczone stany energetyczne obsadzone elektronami, liczba
elektronów w paśmie przewodnictwa większa niż w paśmie walencyjnym - inwersja
obsadzeń, E
Fn,
E
Fp
- quasi-poziomy Fermiego w odpowiednich pasmach.
8. Układ pomiarowy
Rys.12. a) Schemat układu pomiarowego do badania wiązki laserowej.
b) Światłowód w wiązce świetlnej
Układ pomiarowy (Rys.12a) zawiera źródło światła, którym jest laser helowo –
neonowy L wraz z zasilaczem ZL, detektor światła – fotodiodę F z dołączonym na
stałe światłowodem Św, stolik krzyżowy S, układ wzmocnienia napięcia stałego
z wyświetlaczem cyfrowym - WVC. Laser L może być zastąpiony przez diodę
elektroluminescencyjną DEL dołączoną do zasilacza Z – Rys.13a.
Analiza
rozkładu natężenia światła możliwa jest dzięki temu, że koniec
światłowodu przesuwany jest w płaszczyźnie prostopadłej do wiązki świetlnej za
Św
E
Fn
E
Fp
Pasmo przewodnictwa
Pasmo walencyjne
x
y
ZL
L
F
WVC
Św
S
Wiązka
świetlna
b
a
17
pomocą stolika krzyżowego S ze śrubami mikroelektrycznymi. Zastosowany został
światłowód telekomunikacyjny o średnicy 50 µm. Średnica światłowodu jest znacznie
mniejsza od średnicy wiązki świetlnej. Rys. 12b i 13b pokazują wzajemne
usytuowanie promieni świetlnych i światłowodu. Promienie wchodzące do rdzenia są
przez światłowód prowadzone, jeżeli padają na granicę rdzeń-płaszcz pod kątem
większym od granicznego. Pozostałe promienie wchodzące do rdzenia lub płaszcza
są tracone „wyciekają ze światłowodu”, bądź też są skierowane poza obszar
fotodiody przez materiał o odpowiednio dobranym współczynniku załamania,
nałożony na zewnętrzną powierzchnię płaszcza na końcu światłowodu – Rys.8.
Można z dobrym przybliżeniem uważać, że natężenie promieniowania padającego
na powierzchnię fotodiody F jest proporcjonalne do natężenia promieniowania
wchodzącego do światłowodu.
Rys.13. a) Schemat układu pomiarowego do badania wiązki emitowanej przez diodę
elektroluminescencyjną. b) Światłowód w wiązce świetlnej
Współrzędne
x
i y położenia światłowodu odczytujemy ze skali śrub
mikrometrycznych.
Św
x
y
Z
LED
F
WVC
Św
S
Wiązka
świetlna
b
a
18
9. Wykonanie ćwiczenia
1. Włączyć układ pomiarowy w obecności prowadzącego ćwiczenie.
2. Umieścić światłowód pomiarowy w wiązce świetlnej.
3. Przesuwając światłowód za pomocą śrub mikrometrycznych wzdłuż osi
x
, a
następnie y , mierzyć napięcie V fotodiody F za pomocą układu z
wyświetlaczem cyfrowym. Pomiary wykonywać w odstępach porównywalnych
ze średnicą światłowodu - 100
µm.
4. Wyłączyć laser. Włączyć zasilacz diody elektroluminescencyjnej. Umieścić na
wprost światłowodu diodę elektroluminescencyjną. Wykonać pomiary tak jak w
punkcie 3 dla dwóch odległości diody elektroluminescencyjnej od światłowodu.
10. Opracowanie wyników
1. Rozkład natężenia wiązki światła laserowego.
a) sporządzić wykresy otrzymanych wartości napięcia
V
(proporcjonalnych do natężenia światła, które padło na fotodiodę)
w funkcji współrzędnych światłowodu
x
oraz y
Sporządzić wykresy napięcia V(x) i V(y) . Wyznaczyć średnicę wiązki
φ dzieląc
maksymalne wartości napięcia V
0
przez e
2
a następnie odczytując odpowiadające
tym wartościom współrzędne
x
lub y .
b) sprawdzić, czy otrzymane wyniki są opisane przez funkcję o postaci:
[
]
2
0
0
)
x-x
(
-B
exp
V
)
x
(
V
=
[20]
gdzie
0
x jest współrzędną światłowodu, przy którym otrzymano maksymalne
napięcie V
0
.
Należy sporządzić wykresy
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
0
V
)
x
(
V
ln
w funkcji
2
0
)
x
-
x
(
i
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
0
V
)
y
(
V
ln
w funkcji
2
0
)
y-y
(
. Jeżeli otrzymuje się linie proste, to ich współczynnik pozwala określić
parametr B funkcji
[20].
Na podstawie wartości parametru B wyznaczyć średnicę wiązki
φ. Czy otrzymany
rozkład natężenia światła można nazwać gaussowskim?
Uwaga! Z wykonania punktu 1b można zrezygnować, jeżeli mamy możliwość
opracowania wyników z godnie z 1c.
c) skorzystać z programu z dopasowaniem wyników do funkcji Gaussa
(np. Origin). Obliczony przez program parametr gaussowski,
19
d) odpowiadający odległości położenia maksimum od punktu przegięcia
krzywej teoretycznej (
σ ), wykorzystać do wyznaczenia średnicy wiązki
φ . Mając błąd parametru gaussowskiego, oszacować błąd średnicy
wiązki
φ.
Matematyczna postać funkcji Gaussa (rozkład normalny) jest następująca:
dla
x = x
0
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
−
⋅
=
2
2
0
σ
2
)
x
x
(
exp
π
2
σ
1
)
x
(
y
[21]
dla odległości równej połowie średnicy wiązki
stąd wyznaczamy średnicę wiązki
φ, zgodnie z definicją
φ = 4σ [25]
2. Rozkład natężenia wiązki światła diody elektroluminescencyjnej. Sporządzić
wykres V(x) oraz V(y). Wyznaczyć średnicę wiązki
φ w sposób podany w
punkcie 1a.
Porównać wyniki otrzymane dla światła lasera z wynikami dla diody
elektroluminescencyjnej
Co na tej podstawie można powiedzieć o własnościach badanych wiązek świetlnych?
Jakie wyniki otrzymalibyśmy, gdyby źródłem światła była żarówka?
[23]
[22]
[24]
2
x
φ
=
2
2
2
e
1
2
1
2
2
exp
2
1
2
y
•
π
σ
=
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
σ
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ φ
−
π
σ
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ φ
2
2
2
2
2
=
σ
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ φ
20
11. Problemy i pytania kontrolne
1. Wyjaśnić różnice między promieniowaniem spontanicznym a wymuszonym.
2. Jakie własności ma światło emitowane przez laser?
3. Na czym polega przestrzenna spójność światła?
4. Podać przykład pompowania optycznego i wyjaśnić jego mechanizm.
5. Jaką rolę spełnia rezonator optyczny lasera?
6. Podać warunki przesyłania światła za pomocą światłowodu korzystając z
optyki geometrycznej.
7. Jakie własności ma światło emitowane przez diodę elektroluminescencyjną?
Czy jest spójne i czy jest monochromatyczne?
8. W wyniku jakich zjawisk zachodzących w półprzewodnikach obserwujemy
świecenie diody elektroluminescencyjnej?
9. Wyjaśnić kiedy złącze p - n może spełniać rolę detektora, przy jakiej
polaryzacji.
10. Porównać własności światła emitowanego przez laser, diodę
elektroluminescencyjną, uwzględniając kierunkowość, spójność,
charakterystykę spektralną i polaryzację.
Literatura
1. Encyklopedia fizyki współczesnej, PWN 1983, str.353-355, 608-613, 617- 618.
2. J.R. Meyer-Arendt, Wstęp do optyki, PWN 1977, str. 394 – 420.
3. Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki dla zaawansowanych, red. F. Kaczmarek,
PWN, 1982, str.390 – 403.
4. K. Patorski, S. Szapiel, Laboratorium techniki światła koherentnego, PW,
1986, str.6 – 16, 29 – 40.
5. A. Kujawski, Lasery, Wydawnictwa PW, 1986, str. 7 – 65.
6. M. Bertolotti, Masery i lasery, WNT, 1987, str. 15 –18, 21 – 25, 131 – 167.
7. F. Kaczmarek, Wstęp do fizyki laserów, PWN, 1978.
8. J. Petykiewicz, Optyka falowa, Wyd. PW, 1978, str. 28–46, 66–72, 215–217.
9. B. Crossignani, G. de Marchiz, A. Tadeusiak, Światłowody w telekomunikacji,
WK1987, str. 11 – 44, 61 – 88.
10.
A. Kujawski, P. Szczepański - Lasery. Podstawy fizyczne, Oficyna
wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 1999