automatyka i sterowanie wyklad 8

Jacek Kabziński

Automatyka i sterowanie

————————————————————————————————————————

Automatyka i sterowanie 8 Układy minimalnofazowe i nieminimalnofazowe

Układy czasu ciągłego

C(s)

P(s)

D(s)

R(s)

Y(s)

E(s)

U(s)

regulator

obiekt

N(s)

F(s)

v(s)

n(s)

F(s)=1 – sprz. od uchybu

Automatyka i sterowanie 8 Układy minimalnofazowe i nieminimalnofazowe

Układy czasu ciągłego

6 transmitancji:

;

FPC

−

Na sygnał zadający

Na szum pomiarowy

Na zakłócenie

P(s)C(s) Transmitancja układu otwartego

S( s )

P( s )C( s )

funkcja wrażliwości

S( s ) T ( s )

Automatyka i sterowanie 8 Układy minimalnofazowe i nieminimalnofazowe

Układy czasu ciągłego

Układy minimalnofazowe – wszystkie bieguny i zera w lewej półpłaszczyźnie.
Obiekty minimalnofazowe nie stwarzają dużych trudności w układach sterowania.
Sztywny związek miedzy charakterystyka modułową a fazową:

d log G( j )

arg G( j )

d log

≈

arg G( j )

≈

Nachylenie charakterystyki modułowej

Automatyka i sterowanie 8 Układy minimalnofazowe i nieminimalnofazowe

Układy czasu ciągłego

Zero w prawej półpłaszczyźnie:

G( s )

−

(

)

(

)(

)

(

)

G( j )

ω α

−

(

)

(

)

G( j )

arg G( j ) arg

arg

arctg

−

= −

Odpowiedź jednostkowa h(t):

H( s ) G( s )

e h( t )dt

∞

−

∫

G( )

e h( t )dt

∞

−

∫

ω α

−

Automatyka i sterowanie 8 Układy minimalnofazowe i nieminimalnofazowe

Układy czasu ciągłego

Opóźnienie

G( s ) e

, G( j )

, arg G( j )

−

= −

Biegun w prawej półpłaszczyźnie:

s p

G( s )

, p

, G( j )

s p

−

(

)

(

)

G( j )

arg G( j ) arg p

arg

arctg

−

− +

= −

−

Automatyka i sterowanie 8 Układy minimalnofazowe i nieminimalnofazowe

Układy czasu ciągłego

transmitancja miedzy wychyleniem tylnego statecznika a
wysokością samolotu jest zawsze nieminimalnofazowa

As in their earlier gliders, it had a
variable-camber twin canard in front to
control pitch and a twin rudder in back to
control yaw. Roll was controlled by
warping the wings.

Automatyka i sterowanie 8 Układy minimalnofazowe i nieminimalnofazowe

Układy czasu ciągłego

Regulacja poziomu w zbiorniku z ogrzewana cieczą
Transmitancja miedzy szerokością otwarcia przepływu w moca
hydroelektrowni

Automatyka i sterowanie 8 Układy minimalnofazowe i nieminimalnofazowe

Układy czasu ciągłego

Automatyka i sterowanie 8 Układy minimalnofazowe i nieminimalnofazowe

Układy czasu ciągłego

Podzielmy transmitancję obiektu na część nieminimalnofazową o module równym 1 i część
minimalnofazową:

nmf

P( s ) P ( s )P ( s ), P ( j )

Niech

będzie pulsacją odcięcia:

L( j

) C( j

)P( j

), L( j

)

Narzucamy zapas fazy Δφ:

nmf

arg L( j

) arg C( j

) arg P( j

) arg C( j

) arg P ( j

)

> − + Δ

arg C( j

) arg P ( j

)

≈

d log P( j )

d log

ω ω

- nachylenie charakterystyki modułowej P(s) w okolicy pulsacji odcięcia

nmf

arg P ( j

)

> − + Δ −

Automatyka i sterowanie 8 Układy minimalnofazowe i nieminimalnofazowe

Układy czasu ciągłego

na przykład

0 5

nmf

, n

arg P ( j

)

⎛

⎞

Δ =

= −

⇒

> − + Δ −

> −

⎜

⎟

⎝

⎠

Automatyka i sterowanie 8 Układy minimalnofazowe i nieminimalnofazowe

Układy czasu ciągłego

Zero w prawej półpłaszczyźnie:

nmf

P ( s )

−

nmf

P ( j )

arg P ( j

)

arctg

= −

nmf

arg P ( j

)

arctg

= −

> − + Δ −

⎛

⎞

−

⎜

⎟

⎝

⎠

0 5

, n

⎛

⎞

Δ =

= −

⇒

⎜

⎟

⎝

⎠

π π π

⎛

⎞

− −

⎜

⎟

⎝

⎠

- zero w prawej półpłaszczyźnie ogranicza pasmo przenoszenia uo, czyli szybkość uz

Opóźnienie

nmf

P ( s ) e

, P ( j )

, arg P ( j )

−

= −

Automatyka i sterowanie 8 Układy minimalnofazowe i nieminimalnofazowe

Układy czasu ciągłego

−

> − + Δ −

< − Δ +

0 5

, n

⎛

⎞

Δ =

= −

⇒

⎜

⎟

⎝

⎠

π π π

< − −

ogranicza pasmo przenoszenia uo, czyli szybkość uz

Biegun w prawej półpłaszczyźnie:

nmf

s p

P ( s )

, p

, P ( j )

s p

−

nmf

P ( s )( j )

arg P ( s )( j )

arctg

= −

nmf

arg P ( j

)

arctg

= −

> − + Δ −

⎛

⎞

−

⎜

⎟

⎝

⎠

Automatyka i sterowanie 8 Układy minimalnofazowe i nieminimalnofazowe

Układy czasu ciągłego

⎛

⎞

−

⎜

⎟

⎝

⎠

0 5

, n

⎛

⎞

Δ =

= −

⇒

⎜

⎟

⎝

⎠

π π π

⎛

⎞

− −

⎜

⎟

⎝

⎠

WYMAGA dużej pulsacji odcięcia

Biegun w prawej półpłaszczyźnie i opóźnienie:

j T

nmf

s p

P ( s )

, p

, P ( j )

s p

−

nmf

arg P ( j

)

arctg

= −

−

> − + Δ −

po przekształceniach

arctg

− −

− > Δ −

czyli pT<2 jest konieczne dla stabilności,

mniejsze dla zapasu fazy

Automatyka i sterowanie 8 Układy minimalnofazowe i nieminimalnofazowe

Układy czasu ciągłego

Zero i biegun w prawej półpłaszczyźnie:

(

)(

)

(

)(

)

(

)(

)

(

)(

)

nmf

z s s p

P ( s )

, z, p

, P ( j )

s z s p

z j

−

Niech z>p

arg Pnmf ( j )

arctg

= −

−

nmf

arg P ( j

)

arctg

= −

> − + Δ −

−

( )

⎛

⎞

< −

−

⎜

⎟

⎝

⎠

przekształcając tą zależność można wyprowadzić różnego rodzaju ograniczenia, np.:

Automatyka i sterowanie 8 Układy minimalnofazowe i nieminimalnofazowe

Układy czasu ciągłego

arctg

ϕ π

⎛

⎞

⎜

⎟

Δ < −

−

⎜

⎟

−

⎜

⎟

⎝

⎠

, co dla n

=0.5 daje

Δφ

Automatyka i sterowanie 8 Układy minimalnofazowe i nieminimalnofazowe

Układy czasu ciągłego