NED1_mono

Napęd elektryczny, sem. V

Program wykładów (15 godz.):

Podstawowe cechy nap

du elektrycznego oraz struktura układów nap

dowych.

Typowe charakterystyki mechaniczne maszyn roboczych.

Zasada sprowadzania momentów oporowych oraz bezwładno

ci do wału silnika. [1, 2]

Podstawowe równanie ruchu oraz kryterium stabilno

ci statycznej układów nap

dowych. [2]

Elementarne przykłady całkowania równania ruchu. [1, 2]

Blokowy schemat strukturalny obcowzbudnego silnika pr

du stałego przy sterowaniu

napi

ciowym w I strefie regulacji pr

dko

ci.

Stany przej

ciowe w układach nap

dowych z obcowzbudnym silnikiem pr

du stałego.

Sposoby rozruchu oraz regulacja pr

dko

ci układów nap

dowych z silnikami

obcowzbudnymi oraz szeregowymi pr

du stałego.

Sposoby rozruchu oraz regulacja pr

dko

ci układów nap

dowych z silnikami

asynchronicznymi klatkowymi i pier

cieniowymi.

10. Proste układy sterowania stycznikowego w układach nap

dowych.

11. Realizacja hamowania dynamicznego, przeciwwł

czeniem oraz odzyskowego w układach

nap

dowych z silnikami pr

du stałego i przemiennego.

12. Sposoby rozruchu silników asynchronicznych klatkowych jednofazowych.
13. Przekształtnikowy oraz elektromaszynowy układ Leonarda.
14. Podstawy sterowania cz

stotliwo

ciowego silników pr

du przemiennego.

15. Obci

ąż

alno

ść

oraz dobór mocy silników do pracy okresowo zmiennej. [2]

Uwaga!

Zagadnienia podkre

lone nie b

przedstawiane szczegółowo na

wykładzie, natomiast ich znajomo

ść

dzie obowi

zywa

na zaliczeniu.

Napęd elektryczny, sem. V

Literatura podstawowa:

1. Drozdowski P.: Wprowadzenie do nap

dów elektrycznych. Kraków PK 1998.

2. Bisztyga K.: Sterowanie i regulacja silników elektrycznych. Warszawa WNT 1989.
3. Gogolewski Z., Kuczewski Z.: Nap

d elektryczny. Warszawa WNT 1984.

4. Grunwald Z.: Nap

d elektryczny. Warszawa, WNT 1987.

5. Tunia H., Ka

mierkowski M.: Automatyka nap

du przekształtnikowego.

Warszawa PWN 1987.

Zasady zaliczenia wykładu oraz pracowni specjalistycznej:

Jeden sprawdzian w trakcie semestru i jeden poprawkowy w sesji podstawowej

Zasady zaliczenia laboratorium:

Obecno

ść

na wszystkich zaj

ciach, ocena pozytywna z ka

dego

wiczenia,

oddane i pozytywnie ocenione sprawozdania

Wykładowca:

Dr in

. Jarosław WERDONI

WE – 132 lub WE – 015

Napęd elektryczny, sem. V

Cechy silników elektrycznych z punktu widzenia zastosowania ich w
układach nap

dowych:

zalety:

- szeroki zakres mocy produkowanych silników (od pojedynczych watów

w przypadku silników do nap

du modeli do stu megawatów w

przypadku silników elektrowni szczytowo-pompowych),

- powszechna dost

pno

ść

energii elektrycznej i łatwo

ść

dostarczenia jej

w dowolny punkt,

- ochrona

rodowiska,

- mo

liwo

ść

pracy w ró

nych warunkach otoczenia (np. w warunkach

zagro

enia wybuchem, po

arowego - niska temp. jego elementów),

- łatwa mo

liwo

ść

kontroli i programowania pracy,

- łatwa regulacja pr

dko

ci (w szerokim zakresie i z du

żą

dokładno

- mog

pracowa

we wszystkich czterech kwadrantach układu

współrz

dnych (praca silnikowa, hamulcowa oraz pr

dnicowa),

- wysoka sprawno

ść

, niska cena i prosta obsługa w czasie eksploatacji.

Napęd elektryczny, sem. V

Cechy silników elektrycznych z punktu widzenia zastosowania ich w
układach nap

dowych:

wady:

- konieczno

ść

przył

czenia do nieruchomego zazwyczaj

ródła energii

elektrycznej (akumulatory s

ęż

kie i maj

mał

pojemno

ść

- wózki o

małym zasi

gu, przewody

lizgowe - trakcja kolejowa, tramwajowa i

trolejbusy, baterie słoneczne),

- ci

ęż

ar jednostkowy i szybko

ść

działania mniejsza ni

w przypadku

siłowników pneumatycznych i hydraulicznych.

Napęd elektryczny, sem. V

Ogólna struktura układu nap

dowego

ZE -

ródło energii (elektrycznej), PK - przekształtnik energii,

S - silnik elektryczny, PM - przekładnia mechaniczna,

MR - maszyna robocza, US - układ steruj

cy,

- napi

cie

ródła energii, U

- napi

cie na zaciskach silnika,

SS, S1, S2 - sygnały steruj

ce, Sz - sygnały sprz

ęż

zwrotnych

Napęd elektryczny, sem. V

Charakterystyki mechaniczne silników elektrycznych

Z punktu widzenia nap

du elektrycznego silniki klasyfikuje si

pod

wzgl

dem sztywno

ci charakterystyki mechanicznej.

=f(M) lub M=f(

) ewentualnie M=f(n)

Charakterystyka idealnie sztywna
• silniki synchroniczne
• silniki asynchroniczne synchronizowane

Napęd elektryczny, sem. V

Charakterystyki mechaniczne silników elektrycznych

Z punktu widzenia nap

du elektrycznego silniki klasyfikuje si

pod

wzgl

dem sztywno

ci charakterystyki mechanicznej.

=f(M) lub M=f(

) ewentualnie M=f(n)

Charakterystyka sztywna

•silniki bocznikowe pr

du stałego

•silniki obcowzbudne pr

du stałego

•silniki asynchroniczne (cz

ęść

liniowa

charakterystyki)

100

≤

∆

Napęd elektryczny, sem. V

Charakterystyki mechaniczne silników elektrycznych

Z punktu widzenia nap

du elektrycznego silniki klasyfikuje si

pod

wzgl

dem sztywno

ci charakterystyki mechanicznej.

=f(M) lub M=f(

) ewentualnie M=f(n)

Charakterystyka mi

kka

• silniki szeregowe pr

du stałego i przemiennego

Napęd elektryczny, sem. V

Przekładnia mechaniczna PM (poł

czenie mechaniczne)

liwe s

nast

puj

ce poł

czenia mechaniczne silnika z maszyn

robocz

poł

czenie mechaniczne bez przekładni

na sztywno

poprzez sprz

gło rozł

czne

poł

czenie z przekładni

bate

pasowe

ła

cuchowe

Przekładnie mog

bezstopniowe lub stopniowe.

Poł

czenie silnika z mechanizmem mo

e by

sztywne

poprzez element spr

ęż

ysty

z luzem

Napęd elektryczny, sem. V

Typowe charakterystyki mechaniczne maszyn roboczych MR

Moment w nap

dzie elektrycznym zwykle jest oznaczany du

żą

liter

W celu odró

nienia momentu oporowego maszyny roboczej od

momentu nap

dowego silnika, do du

ej litery M dodajemy indeks:

Mb, Mm, Mop, Mr

Charakterystyka mechaniczna stała,

tzw.

moment „d

wigowy”.

Moment nie zale

y od pr

dko

ci.

(wci

garki, d

wigi, kompresory

rubowe i

tłokowe, ta

moci

gi, młyny, wyci

garki)

Napęd elektryczny, sem. V

Typowe charakterystyki mechaniczne maszyn roboczych MR

Moment w nap

dzie elektrycznym zwykle jest oznaczany du

żą

liter

W celu odró

nienia momentu oporowego maszyny roboczej od

momentu nap

dowego silnika, do du

ej litery M dodajemy indeks:

Mb, Mm, Mop, Mr

Charakterystyka mechaniczna jest liniowo
zale

na od pr

dko

ci, tzw.

moment

„pr

dnicowy”

(walcarki, wygładzarki z

tarciem lepkim)
Tego typu moment reprezentuje równie

dnica pr

du stałego pracuj

ca, przy

=const., na stał

rezystancj

obci

ąż

enia

Ro.

⋅

Rtc

Napęd elektryczny, sem. V

Typowe charakterystyki mechaniczne maszyn roboczych MR

Moment w nap

dzie elektrycznym zwykle jest oznaczany du

żą

liter

W celu odró

nienia momentu oporowego maszyny roboczej od

momentu nap

dowego silnika, do du

ej litery M dodajemy indeks:

Mb, Mm, Mop, Mr

Charakterystyka mechaniczna zale

na od pr

dko

ci w kwadracie, tzw. moment

„wentylatorowy”.

Urz

dzenia do ci

głego transportu cieczy lub gazów

(wentylatory, pompy od

rodkowe, kompresory, wirówki, mieszadła).

Napęd elektryczny, sem. V

Przykłady maszyn roboczych współpracuj

cych z elektrycznymi

układami nap

dowymi.

Nap

d no

y wiruj

cych, pracuj

cy cyklicznie ze zmienn

długo

cia

(z przekładni

Napęd elektryczny, sem. V

Z punktu widzenia analizy układów nap

dowych istotny jest podział

oporowych momentów mechanicznych na:

bierne

czynne.

Do grupy momentów biernych zaliczamy te, które pojawiaj

zawsze

przy pr

dko

ciach ró

nych od zera i s

zawsze momentami oporowymi

nie mog

cymi nada

układowi przyspieszenia od zerowej pr

dko

ci.

Momenty czynne wyst

puj

w mechanizmach z magazynami energii

potencjalnej, takich jak ci

ęż

ar na pochyło

ci lub ci

ęż

ar zawieszony na

linie. Momenty te mog

nada

układowi przyspieszenie je

li Mb>Me.

Napęd elektryczny, sem. V

Równanie ruchu układu nap

dowego

Rozwa

my prosty układ nap

dowy:

Faktycznie M oraz Mb maj

znaki

przeciwne. Z tego powodu, dla wygody,
umówiono si

rysowa

M oraz Mb w

jednej

wiartce pami

taj

c, i

posiada znak „ - ”, który piszemy
sporadycznie.

Dowolna ró

nica momentów

Me - Mb = Md
- stanowi moment dynamiczny.

Stan ustalony jest szczególnym
przypadkiem stanu przej

ciowego.

Napęd elektryczny, sem. V

Stan ustalony jest wtedy, gdy jest zerowy moment dynamiczny.

Ogólna posta

równania ruchu układu nap

dowego posiada

nast

puj

posta

−

gdzie: J [kgm

]– zast

pczy moment bezwładno

ci układu.

Czasami J zale

y od poło

enia i wtedy

a równanie ruchu przyjmie posta

−

W naszych rozwa

aniach b

dziemy si

ogranicza

do przypadków, gdy

J=const. W tym przypadku równanie ruchu przyjmie posta

−

Me – Mb>0

wzrost pr

dko

ci,

Me – Mb<0

zmniejszanie si

dko

ci.

Napęd elektryczny, sem. V

Elementarne przykłady całkowania równania ruchu

Podstawowe równanie ruchu:

ω = −

Czas trwania stanów przej

ciowych (Md

≠

0) mo

emy wyznaczy

powy

szego równania w nast

puj

cy sposób:

−

∫

(

)

Niestety w praktyce in

ynierskiej zwykle utrudnione jest korzystanie z tego

równania z nast

puj

cych powodów:

- nieznajomo

ść

charakterystyki Me = f(

- nieznajomo

ść

charakterystyki Mm = f(

- trudno

ci z analitycznym rozwi

zaniem najcz

ęś

ciej nieliniowych równa

Dlatego te

w praktyce in

ynierskiej koniecznym staje si

zastosowanie

uproszcze

, czynionych z pełn

ą ś

wiadomo

Napęd elektryczny, sem. V

Dla silnika klatkowego czas rozruchu mo

emy okre

dysponuj

tzw.

rednim momentem elektromagnetycznym.

≅

∆ω

dś r

eś r

bś r

−

( )

⋅

0 9

gdzie: Mr, Mk - dane katalogowe,

∆ω

Oczywi

cie otrzymany wynik jest przybli

ony i nie uwzgl

dnia elektromagnetycznych

procesów przej

ciowych w silniku. Pozwala jednak na szacowanie czasów rozruchu

czy hamowania.

Napęd elektryczny, sem. V

W przypadku, gdy moment dynamiczny Md (niezale

nie od rodzaju

silnika) jest liniow

funkcj

dko

ci, czas trwania stanów przej

ciowych

emy obliczy

z nast

puj

cej zale

ci:

−
−

⋅

Uwaga!

Przy doj

ciu do stanu ustalonego M

= 0, ale ln(0) jest nieokre

lony (t

→

∞

). W takiej sytuacji M

nale

y obliczy

dla pr

dko

ci równej np. 0,95

ust

Napęd elektryczny, sem. V

2. WŁASNO

CI DYNAMICZNE UKŁADÓW NAP

DOWYCH Z SILNIKAMI

OBCOWZBUDNYMI PR

DU STAŁEGO

Obwód elektryczny:
przy t = 0; Iw = const.;

= const.

Ut t

R It t

dIt t

( )

⋅

+ ⋅

Φ ω

(2.1)

zakładamy, i

R =

Rt = Rtc = const., za

Lt = Ltc = const.

Mechanika:

Md(t) = M(t) - Mb(t)

(2.2)

It t

Mb t

( )

⋅

−

przyjmujemy, i

J=const. oraz Mo=0 (moment strat) lub jest zawarty w Mb(t).

(2.3)

Napęd elektryczny, sem. V

(2.5)

Ostatecznie otrzymamy układ równa

opisuj

cy silnik:

Ut t

R It t

dIt t

( )

⋅

+ ⋅

Φ ω

It t

Mb t

( )

⋅

−

(2.4)

Zastosujmy do układu równa

(2.4), (2.5) przekształcenie Laplace’a:

U(s) = k

Φ⋅ω

(s) + R

⋅

It(s) + Lt

⋅

It(s) - Lt

⋅

It(0)

(2.6)

⋅

⋅ω

(s) - J

⋅ω

(0) = k

Φ⋅

It(s) - Mb(s)

(2.7)

przy zało

eniu,

e It(0) = 0;

(0) = 0 otrzymamy:

U s

It s

( )

⋅











⋅

Φ ω

(2.8)

J s

It s

Mb s

⋅ ⋅

⋅

−

( )

(2.9)

Oznaczmy:

- elektromagnetyczna stała czasowa obwodu twornika.

Wynosi ona kilkadziesi

t milisekund np. 0,04 s.

Napęd elektryczny, sem. V

(2.11)

(2.10)

Z równania (2.8) wyznaczamy It(s) natomiast z równania (2.9) -

(s):

[

]

It s

Tt s

U s

( )

(

)

( )

⋅

−

⋅

Φ ω

[

]

( )

J s

It s

Mb s

⋅

−

W oparciu o powy

sze równania narysujmy schemat blokowy obcowzbudnego

silnika pr

du stałego przy sterowaniu napi

ciowym od strony obwodu twornika:

Napęd elektryczny, sem. V

Na podstawie schematu blokowego mo

emy wyznaczy

nast

puj

ce transmitancje:

G s

U s

( )

= ω

Mb s

( )

= ω

It s

U s

( )

It s

Mb s

( )

Znajd

my te transmitancje:

G s

U s

R Tt s

s J

R Tt s

s J

R Tt s

s J

J R Tt s

J R s

J R

Tt s

J R

( )

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

⋅ + ⋅ ⋅

⋅ + ⋅ ⋅ +

⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ +

⋅

⋅ ⋅ +

⋅

⋅ +

(2.12)

Napęd elektryczny, sem. V

(2.13)

Oznaczaj

J R

= ⋅

(

)

- elektromechaniczna stała czasowa układu nap

dowego,

przy czym J = J

silnika

+ J

MRsprowadzony

ostatecznie otrzymamy:

G s

U s

Tm Tt s

Tm s

( )

⋅ ⋅ +

⋅ +

Otrzymali

my układ drugiego rz

du, o dwóch stałych czasowych i wzmocnieniu 1/k

Podobnie mo

emy wyznaczy

pozostałe transmitancje silnika:

Mb s

Tt s

Tm Tt s

Tm s

( )

(

)

(

)

= −

⋅ +

⋅ ⋅ +

⋅ +

(2.14)

Napęd elektryczny, sem. V

(2.15)

(2.16)

It s

U s

Tm s

Tm Tt s

Tm s

( )

⋅

⋅ ⋅ +

⋅ +

It s

Mb s

Tm Tt s

Tm s

( )

⋅ ⋅ +

⋅ +

Zauwa

my,

e mianowniki transmitancji s

jednakowe.

Jest to równanie kwadratowe zwane równaniem charakterystycznym silnika
i pierwiastki tego równania okre

laj

własno

ci dynamiczne silnika.

⋅

s2 + Tm

⋅

s + 1 = 0

∆ =

− ⋅ ⋅

− ⋅











Tm Tt

1 2

− ±

− ⋅

⋅

Napęd elektryczny, sem. V

(2.17)

li pierwiastki s

liczbami rzeczywistymi to:

∆ ≥

⇒

− ⋅

≥

⇒

≥ ⋅

Jest to warunek aperiodycznego charakteru odpowiedzi silnika na skok
napi

cia zasilaj

cego twornik.

Tms

= ⋅

(

)

- stała elektromechaniczna samego silnika

Tms

≅

kilkadziesi

t ms;

Tms

≈

li mamy, i

Tt to mo

emy przyj

ąć

e Tt

≈

0 i wtedy transmitancje

opisuj

ce silnik upraszczaj

i otrzymujemy układ pierwszego rz

du.

G s

U s

Tm s

( )

⋅ +

Mb s

Tm s

( )

(

)

= −

⋅ +

It s

U s

s Tm

Tm s

( )

⋅ ⋅

⋅ +

It s

U s

Tm s

( )

⋅ +

(2.20)

Napęd elektryczny, sem. V

Rozwa

my sytuacj

, w której silnik obcowzbudny pr

du stałego pracuje

z pr

dko

pocz

tkow

Jaka b

dzie odpowied

dko

ci obrotowej i pr

du twornika w funkcji

czasu na skok napi

cia zasilaj

cego twornik?

Na razie przyjmijmy,

e Lt

≅

⇒

≅

⇒

L/R

≅

Na podstawie równa

(2.6) i (2.7) mo

emy zapisa

U(s) = k

Φ⋅ω

(s) + R

⋅

It(s) + Lt

⋅

It(s)

(2.21)

⋅

⋅ω

(s) - J

⋅ω

(0) = k

Φ⋅

It(s) - Mb(s)

(2.22)

Ponadto załó

my:

U s

Un s

( )

= k

n = const.;

(0) =

Silnik obci

ąż

ony jest stałym momentem biernym:

Mb s

( )

Z równania (2.22) wyznaczamy pr

d twornika:

It s

s J

Mb s

( )

⋅ ⋅ ⋅

−

⋅ ⋅ ⋅

⋅

(2.23)

Napęd elektryczny, sem. V

Zale

ść

(2.23) wstawmy do równania (2.21):

U s

R J

Mb s

( )

⋅

+ ⋅ ⋅ ⋅

− ⋅ ⋅

⋅

( )

(

)

(

)

( )

U s

Tm s

Mb s

Tm s

⋅

⋅ +

⋅

⋅ +

−

⋅

⋅ +

(2.24)

Uwzgl

dniaj

c przyj

te zało

enia

U s

( )

oraz

Mb s

( )

otrzymamy:

( )

(

)

(

)

(

)

s k

Tm s

s Tm s

⋅

⋅ +

−

⋅

⋅ +

Uwzgl

dniaj

c ponadto zale

ci:

∆ω

⋅

⇒

−

;

(

)

Napęd elektryczny, sem. V

(2.25)

ostatecznie w dziedzinie operatorowej otrzymamy:

( )

s Tm

⋅

⋅ +











Przechodz

c do dziedziny czasowej, nale

y skorzysta

z twierdzenia o splocie,

funkcji otrzymuj

c nast

puj

zale

ść

( )

−

+ ⋅

−

(2.26)

Wykres powy

szej funkcji jest nast

puj

cy:

Równanie (2.26) mo

emy te

przedstawi

w postaci nast

puj

cej:

(

)

ω ω

( )

−

⋅

−

(2.27)

Napęd elektryczny, sem. V

Podobnie znajdziemy równanie pr

du korzystaj

c z (2.23):

It s

Mb s

( )

⋅

−

⋅

przy czym:

Mb s

( )

Dokonuj

c nast

puj

cych przekształce

uwzgl

dniaj

c (2.25):

It s

s sTm

sTm

( )

(

)

⋅













−

⋅

It s

sTm

J sTm sTm

sTm

( )

(

)

(

)

(

)

⋅

−

⋅

It s

J R k

R sTm

( )

(

)

(

)

= ⋅

Napęd elektryczny, sem. V

Uwzgl

dniaj

c zwi

zki:

Otrzymamy:

∆ω

⋅

⇒

−

;

(

)

Ib =

It s

sTm

( )

(

)

(

)

⋅

−

⋅













−

⋅

−

⋅













It s

sTm

( )

−











−











Napęd elektryczny, sem. V

Otrzymamy ostatecznie (w dziedzinie operatorowej):

It s

Tm Ip Ib

sTm

TmIp

sTm

TmIb

sTm

( )

(

)

−
+

−

It s

sTm s

( )











(2.28)

a w dziedzinie czasowej:

(

)

It t

Ip e

t Tm

( )

−

⋅

(2.29)

lub

It t

Ip Ib e

t Tm

( )

(

)

−

− ⋅

(2.30)

Napęd elektryczny, sem. V

Stany przej

ciowe w silniku obcowzbudnym z uwzgl

dnieniem

elektromagnetycznej stałej czasowej

my pod uwag

układ równa

(2.21) i (2.22):

U(s) = k

Φ⋅ω

(s) + R

⋅

It(s) + Lt

⋅

It(s)

(2.21)

⋅

⋅ω

(s) - J

⋅ω

(0) = k

Φ⋅

It(s) - Mb(s)

(2.22)

Układ równa

(2.31) przekształcamy do postaci umo

liwiaj

cej

rozwi

zanie metod

wyznaczników:

J s

It s

Mb s

U s

sTt It s

R Tt It

⋅ ⋅

− ⋅

⋅

−

⋅

− ⋅ ⋅







( )

(

) ( )

( )

(2.31)

(2.32)

J s

It s

Mb s

sTt It s

U s

R Tt It

⋅ ⋅

−

⋅

= −

+ ⋅

⋅

+ ⋅ ⋅







( )

(

) ( )

( )

Napęd elektryczny, sem. V

(2.34)

(2.35)

(2.33)

Mian

J s

sTt

J s R

sTt

Mian

Tm s

M s

Tm Tt s

⋅

−

= ⋅ ⋅

⋅ + =

⋅

⋅ ⋅

(

)

(

)

( )

(

)

(

) (

(

)

gdzie: M(s) - równanie charakterystyczne silnika.

Mb s

U s

R Tt It

sTt

Mb s

J R

sTt

U s

R Tt It

( )

(

)

( )

(

)

( )

(

)

( )

−

+ ⋅

−

+ ⋅ ⋅

= −

⋅

+ ⋅

⋅

⋅ ⋅ ⋅

L It

J s

Mb s

U s

R Tt It

L It

J s U s

J R Tt s It

Mb s

( )

⋅

−

+ ⋅

+ ⋅ ⋅

= ⋅ ⋅

+ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

⋅

−

⋅ ⋅

Napęd elektryczny, sem. V

(2.36)

W oparciu o wyznaczniki (2.33) i (2.34) znajdziemy równanie operatorowe
pr

dko

ci k

towej silnika:

( )

( ) /

( )

(

) ( )

( )

(

)

( )

(

)

( )

( )(

)

( )

(

)

Mian

U s

M s

sTt

M s

sTt Mb s

M s

R k

Tt It

M s

sTt

M s

sTt

M s

−

⋅ ⋅

⋅

−

∆ω

Napęd elektryczny, sem. V

(2.37)

Natomiast w oparciu o wyznaczniki (2.33) i (2.35) znajdziemy równanie
operatorowe pr

du twornika silnika:

It s

L It

Mian

U s J s

M s

s Tt It

J R

M s

Mb s

M s

J k

M s

It s

Tm s Itz s

M s

Tm Tt s It

M s

Ib s

M s

J k

M s

( )

( ) /

( )

(

)

(

)

⋅ ⋅

+ ⋅ ⋅

⋅ ⋅

−

⋅ ⋅

⋅ ⋅ ⋅

−

Napęd elektryczny, sem. V

(2.38)

Rozruch jałowy silnika:

Mb=0;

(0)=0; It(0)=0; U(s)=U/s

∆>

Równanie pr

dko

ci ma posta

( )

(

)(

)

s M s

s Tm Tt s s

s s

⋅ ⋅

⋅

⋅ ⋅ −

−

( )

(

)

(

)

Tm Tt s s

Tm Tt s

s t

⋅ ⋅ ⋅

−

⋅ ⋅ ⋅

−

⋅

1 2

s s

Tm Tt

1 2

⋅ =

⋅

Łatwo mo

emy wykaza

, i

( )

s t

−

⋅

(2.39)

(

)

( )

s e

s t

−

⋅

− ⋅







⋅

lub

Napęd elektryczny, sem. V

(2.41)

Badaj

c przebieg zmienno

ci funkcji okre

limy punkt przegi

cia:

lub

(2.42)

lub

−

(2.40)

Podobnie dla równania pr

du:

It s

Tm s Itz s

M s

Tm Itz

Tm Tt s s

s s

( )

(

)(

)

⋅ ⋅

⋅

−

Itz

const

Itz s

Itz

( )

, wię c

It s

Itz

Tt s s

s s

( )

(

)(

)

⋅ −

−

It t

Itz

Tt s

s t

( )

−











⋅

(

)

It t

Itz

Tt s

s t

( )

(

)

−

⋅

Napęd elektryczny, sem. V

(2.44)

Szukaj

c ekstrema tej funkcji otrzymamy maksimum dla:

−

(2.43)

zauwa

my, i

tp=tm

−

It tm

Itz

Tt s

(

)

max

(

)

−













−

Napęd elektryczny, sem. V

na wykaza

, i

It(tm)<Itz

W przypadku, gdy pierwiastki równania charakterystycznego transmitancji
silnika s

liczbami zespolonymi to przebiegi pr

dko

ci i pr

du twornika b

miały charakter oscylacyjny.

Napęd elektryczny, sem. V

SILNIK OBCOWZBUDNY PR

DU STAŁEGO TYPU D818 Pn=185 kW; nn=435/870 obr/min;

Un=440V; Itn=460A; Rtc=0.0293

Ω

; Ltc=2.7mH; J=46kgm2; k

=9.363Vs/rad; Mn=4300Nm

[rad/s]; 0.04

∗

It [A]

Mb=0; Ut=Un; Rtc=0.319

Ω

max

∗

Itn

Przykład rozruchu przy pomini

ciu elektromagnetycznej stałej czasowej

Napęd elektryczny, sem. V

Rozruch przy obci

ąż

eniu momentem biernym:

Mb=const. (bierny)

Tm>4Tt

Rozruch mo

emy podzieli

na dwa etapy:

a) M

≤

b) M>Mb

a) Etap pierwszy
Silnik jest nieruchomy

(

) (

)

U s

s Tt It s

It s

U s

s Tt

R s

s Tt

It t

Itz

t Tt

( )

(

) ( )

( )

(

)

(

)

( )

+ ⋅

−

(2.45)

Z tego równania wyznaczmy czas martwy, po którym pr

d osi

gnie warto

ść

Itb:

(

)

It t

Itb

Itz

Itz Itb

to Tt

( )

−

⋅

−

(2.46)

Napęd elektryczny, sem. V

b) Etap drugi

>0; M>Mb;

(0)=0; It(0)=Itb

(2.47)

i dokonuj

c przekształce

otrzymamy:

(2.48)

It s

Tm s Itz s

M s

Itb s

M s

Tm Tt s It

M s

( )

⋅ ⋅

⋅ ⋅ ⋅

Uwzgl

dniaj

Itz s

Itz

Itb s

Itb

( )

;

( )

It s

Itz

Tt s s

s s

Itb

Tt s s

s s

( )

(

)(

)

(

)(

)

−

(

)

It t

Itb

Itz Itb

Tt s

s t

( )

(

)

−

⋅

(2.49)

Znajduj

c ekstremum tej zale

ci otrzymamy znan

posta

(porównaj z (2.43)):

Napęd elektryczny, sem. V

(2.50)

(2.51)

Podobnie znajdziemy równanie pr

dko

ci silnika:

otrzymamy:

−

It tm

Itb

Itz Itb

Tt s

(

)

max

(

)

−













−

U s

Mb s

Itb

( )

;

( )

;

)

;

( )

It(

( )

(

)

( )

s M s

sTt Mb

s M s

R Tt Itb

M s

⋅ ⋅

−

⋅ ⋅

+ ⋅ ⋅

⋅

Podstawiaj

( )

Itb

ω =

−

;

Napęd elektryczny, sem. V

(2.52)

(2.53)

Posta

tego równania jest analogiczna jak przy rozruchu jałowym, wi

(2.54)

( )

(

)(

)

s M s

s Tm Tt s s

s s

⋅

⋅ ⋅ −

−

(

)

( )

s e

s t

−

⋅

− ⋅







⋅

oraz

−

Napęd elektryczny, sem. V

Rozruch silnika przy momencie aktywnym:

Zanim moment elektromagnetyczny rozwijany przez silnik nie stanie si

kszy

od aktywnego momentu oporowego Mb silnik mo

e obraca

w kierunku

przeciwnym do zamierzonego.
Równania czasowe na pr

d i pr

dko

ść

silnika posiadaj

nast

puj

posta

(2.55)

(2.56)

It t

Itb

Itz

Itb e

Itz

s Itb e

s t

( )

−

+ ⋅











−

+ ⋅





















⋅

(

)

(

)

( )

s e

s s

s t

−

⋅

− ⋅







−

− ⋅ ⋅ ⋅

−

⋅

1 2

∆ω

Napęd elektryczny, sem. V

SILNIK OBCOWZBUDNY PR

DU STAŁEGO TYPU D818 Pn=185 kW; nn=435/870 obr/min;

Un=440V; Itn=460A; Rtc=0.0293

Ω

; Ltc=2.7mH; J=46kgm2; k

=9.363Vs/rad; Mn=4300Nm

Mb=10*Mn - czynny

Napęd elektryczny, sem. V

Hamowanie silnika obcowzbudnego pr

du stałego

Hamowanie dynamiczne

⋅

−

, gdy

U=0

( )

⋅

−

⋅

Napęd elektryczny, sem. V

Hamowanie silnika obcowzbudnego pr

du stałego

Hamowanie dynamiczne

gdzie: R1>R2>R3

−

⋅

−

max

przy czym:

(

)

max

Uwaga! Pr

d I

jest ujemny!

emy stopniowa

rezystancj

hamowa-

nia zmieniaj

c Rh.

Tak pracuj

cy nap

e te

wyko-

rzystywany do opusz-
czania

ęż

arów.

Silnik wtedy pracuje
jako pr

dnica obcow-

zbudna

obci

ąż

ona

rezystancj

Przy hamowaniu dynamicznym i biernym
momencie oporowym silnik zatrzyma si

samoistnie,

bez

stosowania

adnych

dodatkowych zabiegów.

Napęd elektryczny, sem. V

Hamowanie silnika obcowzbudnego pr

du stałego

Stany przej

ciowe podczas hamowania dynamicznego

Poniewa

w czasie hamowania wł

czana jest w obwód twornika rezystancja

dodatkowa Rh, wi

c elektromagnetyczn

stał

czasow

Tt mo

emy pomin

ąć

Mb=const.

( )

(

)

−

( )

(

)

−

thmax

⋅

−

tsb

max

−

( )

−

⋅

( )

−

⋅

−

(

)

( )

Napęd elektryczny, sem. V

Hamowanie silnika obcowzbudnego pr

du stałego

Hamowanie przeciwwł

czeniem (przeciwpr

dem)

⋅

−

(

)

max

Napęd elektryczny, sem. V

Hamowanie silnika obcowzbudnego pr

du stałego

Hamowanie przeciwwł

czeniem (przeciwpr

dem)

R1>R2>R3

Przy hamowaniu przeciwwłaczeniem silnik sam si

nie zatrzyma po osi

gni

ciu zerowej pr

ci, chyba

e bierny moment oporowy b

dzie wi

kszy od momentu rozwijanego przez silnik.

W przypadku aktywnego momentu oporowego istnieje niebezpiecze

stwo ustalenia si

ci du

o wi

kszej od pr

dko

ci biegu jałowego. Z tego powodu po zahamowaniu silnika

nale

y wył

czy

silnik.

Napęd elektryczny, sem. V

Hamowanie silnika obcowzbudnego pr

du stałego

Hamowanie przeciwwł

czeniem (przeciwpr

dem)

Rozpatruj

c stany przej

ciowe przy hamowaniu przeciwwł

czeniem w obliczeniach

ynierskich z powodzeniem mo

emy pomin

ąć

stał

czasow

Tt:

( )

(

)

−

( )

(

)

−

Mb=const. (czynny)

⋅

−

tsb

max

−

(

)

⋅

−

tsb

( )

(

)

−

( )

(

)

max

−

(

)

( )

Napęd elektryczny, sem. V

Hamowanie silnika obcowzbudnego pr

du stałego

Hamowanie przeciwwł

czeniem (przeciwpr

dem)

SILNIK OBCOWZBUDNY PR

DU STAŁEGO TYPU D818 Pn=185 kW; nn=435/870 obr/min;

Un=440V; Itn=460A; Rtc=0.0293

Ω

; Ltc=2.7mH; J=46kgm2; k

=9.363Vs/rad; Mn=4300Nm

[rad/s]

It [A]

3Itn

Rh=0.657

Ω

, J=Jns, Mb=Mn - czynny

Napęd elektryczny, sem. V

Silnik obcowzbudny pr

du stałego

Statyczne cechy obcowzbudnego silnika pr

du stałego

Charakterystyka mechaniczna:

−

przy czym

−

Wyznaczanie rezystancji obwodu twornika:

(

)

−

⋅

przy zało

eniu, i

∆

Cun

=50%

∆

Napęd elektryczny, sem. V

Silnik szeregowy pr

du stałego

It=Iw

(

)

−

⋅

przy zało

eniu, i

∆

Cun

=75%

∆

Silnik szeregowy jest opisany nast

puj

cym

układem równa











−

⋅

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

Rtc

gdzie:

L – całkowita indukcyjno

ść

obwodu twornika

E(t)=k

(I)

⋅ω

(t)

Wyznaczanie rezystancji twornika:

)

(

)

(

W stanie ustalonym

oraz

, wi

[

]

Rtc

⋅

−

⋅

−

)

(

)

(

)

(

)

(

Napęd elektryczny, sem. V

Silnik szeregowy pr

du stałego

Zwykle

jednoznacznie

nie

emy

wyznaczy

tych charakterystyk, gdy

nie

znamy krzywej magnesowania.
Ze wzgl

du na przebieg charakterystyk

silniki szeregowe pr

du stałego znalazły

zastosowanie

trakcji

elektrycznej

(tramwaje, trolejbusy, poci

gi elektryczne,

elektrowozy, urz

dzenia wyci

gowe du

mocy, wózki akumulatorowe, samochody
elektryczne).

Charakterystyki sztuczne uzyskujemy poprzez regulacj

Ut lub wtr

canie w obwód

twornika rezystancji dodatkowych. Mo

liwe jest tak

e osłabianie strumienia poprzez

bocznikowanie rezystancj

szeregowego uzwojenia wzbudzenia maszyny.

Poniewa

dla tego silnika nie mo

emy jednoznacznie wyznaczy

zale

analitycznych okre

laj

cych charakterystyki mechaniczne, w katalogach s

zamieszczane charakterystyki

=f(I) oraz M=f(I) i w oparciu o nie przeprowadza

obliczenia. Te charakterystyki uwzgl

dniaj

reakcj

twornika stanowi

c lepsz

baz

do oblicze

. Zakres stosowanych mocy od setek watów do kilku-,

kilkunastu megawatów.

Napęd elektryczny, sem. V

Wyprowadzenie tej zale

ci mo

na znale

źć

w materiałach

Silnik szeregowy pr

du stałego - charakterystyki sztuczne

W celu obliczenia Rd z charakterystyki
katalogowej (na charakterystyce naturalnej)
dla

żą

danej

warto

momentu

znajdujemy odpowiadaj

cy mu pr

d Ix oraz

dko

ść

Rezystancj

dodatkow

obliczamy za

z zale

ci:













−













−

Rtc

Utn