1
Drgania i fale mechaniczne
– poziom podstawowy
Zadanie 1. (2 pkt)
Źródło: CKE 01.2006 (PP), zad. 10.
4
Egzamin maturalny z fizyki i astronomii
Arkusz I
Zadanie 10. Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego (2 pkt)
Uczniowie przystąpili do wyznaczenia wartoĞci przyspieszenia grawitacyjnego Ziemi za
pomocą wahadáa matematycznego.
10.1 (1 pkt)
Wahadáo odchylono o niewielki kąt od poáoĪenia
równowagi i puszczono. Narysuj siáy dziaáające na
wahadáo matematyczne w tym momencie.
10.2 (1 pkt)
Wahadáo wprowadzono w ruch. Podaj, jakie wielkoĞci, charakteryzujące wahadáo i jego ruch
wystarczy zmierzyü, aby wyznaczyü wartoĞü przyspieszenia ziemskiego.
Zadanie 11. Pole grawitacyjne planety (2 pkt)
Wykres
przedstawia
zaleĪnoĞü
przyspieszenia
grawitacyjnego
pewnej planety bĊdącej jednorodną
kulą od odlegáoĞci od jej Ğrodka.
Odczytaj z wykresu i zapisz,
przybliĪoną wartoĞü przyspieszenia
grawitacyjnego na powierzchni
planety oraz wartoĞü promienia tej
planety. PromieĔ wyraĨ w metrach.
30
10
20
a
g
,
2
s
m
0 50 100 150 200 250 r,
ʘ
10
6
m
Zadanie 1.1 (1 pkt)
Zadanie 1.2 (1 pkt)
2
Zadanie 2. (5 pkt)
Źródło: CKE 01.2006 (PP), zad. 13.
Egzamin maturalny z fizyki i astronomii
5
Arkusz I
Zadanie 12. Cząstki w polu magnetycznym (2 pkt)
Zadanie 13. CiĊĪarek na sprĊĪynie (5 pkt)
Wykres przedstawia zaleĪnoĞü poáoĪenia ciĊĪarka drgającego na sprĊĪynie od czasu.
13.1 (1 pkt)
Odczytaj z wykresu i zapisz, w których momentach czasu wartoĞü prĊdkoĞci ciĊĪarka byáa
równa zeru.
Rysunek przedstawia tory ruchu dwóch cząstek
1 i 2, które posiadają taki sam pĊd i wpadają
w obszar jednorodnego pola magnetycznego.
WyjaĞnij dlaczego:
tory cząstek zakrzywione są w przeciwne
strony,
promienie krzywizn torów są róĪne.
(1)
(2)
0
B
G
0
B z
G
6
Egzamin maturalny z fizyki i astronomii
Arkusz I
13.2 (2 pkt)
Oblicz czĊstotliwoĞü drgaĔ ciĊĪarka.
13.3 (2 pkt)
Odczytaj z wykresu i zapisz, w których momentach czasu wartoĞü prĊdkoĞci ciĊĪarka byáa
maksymalna oraz jaka byáa wartoĞü wychylenia w tych momentach?
Zadanie 14. Rakiety (3 pkt)
Dwie rakiety poruszają siĊ wzdáuĪ tej samej prostej naprzeciw siebie z prĊdkoĞciami
(wzglĊdem pewnego inercjalnego ukáadu odniesienia) o wartoĞciach
v
1
= 0,3c i v
2
=
0,3c.
WzglĊdną prĊdkoĞü rakiet moĪna obliczyü w sposób relatywistyczny, korzystając z równania
,
1
2
1 2
2
1
c
v v
v
v v lub klasyczny.
14.1
Oblicz w sposób klasyczny i relatywistyczny wartoĞü prĊdkoĞci wzglĊdnej obu rakiet.
(2 pkt)
Zadanie 2.1 (1 pkt)
Zadanie 2.2 (2 pkt)
Zadanie 2.3 (2 pkt)
3
Zadanie 3. (4 pkt)
Źródło: CKE 05.2006 (PP), zad. 14.
Egzamin maturalny z fizyki i astronomii
7
Arkusz I
Zadanie 14. Wahadáo (4 pkt)
Na nierozciągliwej cienkiej nici o dáugoĞci 1,6 m zawieszono maáy ciĊĪarek, budując w ten
sposób model wahadáa matematycznego.
14.1 (2 pkt)
Podaj, czy okres drgaĔ takiego wahadáa, wychylonego z poáoĪenia równowagi o niewielki kąt
ulegnie zmianie, jeĞli na tej nici zawiesimy maáy ciĊĪarek o dwukrotnie wiĊkszej masie.
OdpowiedĨ uzasadnij, odwoáując siĊ do odpowiednich zaleĪnoĞci.
14.2 (2 pkt)
Oblicz liczbĊ peánych drgaĔ, które wykonuje takie wahadáo w czasie 8 s, gdy wychylono je
o niewielki kąt z poáoĪenia równowagi i puszczono swobodnie. W obliczeniach przyjmij, Īe
wartoĞü przyspieszenia ziemskiego jest równa 10 m/s
2
.
Nr zadania
13.1 13.2 14.1 14.2
Maks. liczba pkt
1
2
2
2
Wypeánia
egzaminator! Uzyskana liczba pkt
Zadanie 3.1 (2 pkt)
Zadanie 3.2 (2 pkt)
4
Zadanie 4. (3 pkt)
Źródło: CKE 05.2006 (PP), zad. 19.
Zadanie 5. (6 pkt)
Źródło: CKE 2007 (PP), zad. 18.
Egzamin maturalny z fizyki i astronomii
11
Arkusz I
Zadanie 19. Echo (3 pkt)
JeĪeli dwa jednakowe dĨwiĊki docierają do ucha w odstĊpie czasu dáuĪszym niĪ 0,1 s są
sáyszane przez czáowieka oddzielnie (powstaje echo). JeĞli odstĊp czasu jest krótszy od 0,1 s
dwa dĨwiĊki odbieramy jako jeden o przedáuĪonym czasie trwania (powstaje pogáos). Oblicz,
w jakiej najmniejszej odlegáoĞci od sáuchacza powinna znajdowaü siĊ pionowa Ğciana
odbijająca dĨwiĊk, aby po klaĞniĊciu w dáonie sáuchacz usáyszaá echo. Przyjmij, Īe wartoĞü
prĊdkoĞci dĨwiĊku w powietrzu wynosi 340 m/s.
Zadanie 20. Zbiornik z azotem (3 pkt)
Stalowy zbiornik zawiera azot pod ciĞnieniem 1200 kPa. Temperatura gazu wynosi 27
o
C.
Zbiornik zabezpieczony jest zaworem bezpieczeĔstwa, który otwiera siĊ gdy ciĞnienie gazu
przekroczy 1500 kPa. Zbiornik wystawiono na dziaáanie promieni sáonecznych, w wyniku
czego temperatura gazu wzrosáa do 77
o
C. Podaj, czy w opisanej sytuacji nastąpi otwarcie
zaworu. OdpowiedĨ uzasadnij, wykonując niezbĊdne obliczenia. Przyjmij, Īe objĊtoĞü
zbiornika mimo ogrzania nie ulega zmianie.
Nr zadania
18.1 18.2
19
20
Maks. liczba pkt
1
2
3
3
Wypeánia
egzaminator! Uzyskana liczba pkt
Egzamin maturalny z fizyki i astronomii
7
Poziom podstawowy
17. Zaáamanie Ğwiatáa (4 pkt)
Monochromatyczna wiązka Ğwiatáa biegnąca w powietrzu pada na przeĨroczystą páytkĊ
páasko-równolegáą tak jak pokazano na rysunku.
17.1. (2 pkt)
Oblicz wspóáczynnik zaáamania materiaáu, z którego wykonano páytkĊ. Wykorzystaj
informacje zawarte na rysunku oraz tabelĊ.
17.2. (2 pkt)
Zapisz dwa warunki, jakie muszą byü speánione, aby na granicy dwóch oĞrodków wystąpiáo
zjawisko caákowitego wewnĊtrznego odbicia.
1. .................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
2. .................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
18. Wahadáo matematyczne (6 pkt)
Równanie opisujące zaleĪnoĞü wychylenia od czasu, dla maáej kulki zawieszonej na cienkiej
nici i poruszającej siĊ ruchem harmonicznym, ma w ukáadzie SI postaü: x = 0,02sin
20
t.
Do obliczeĔ przyjmij, Īe ukáad ten moĪna traktowaü jako wahadáo matematyczne oraz, Īe
wartoĞü przyspieszenia ziemskiego jest równa 10 m/s
2
.
18.1. (2 pkt)
Oblicz dáugoĞü tego wahadáa.
Nr zadania
16.1 16.2 17.1 17.2 18.1
Maks. liczba pkt
2
2
2
2
2
Wypeánia
egzaminator! Uzyskana liczba pkt
Į = 30
o
Į = 45
o
Į = 60
o
sin Į 0,5000 0,7071 0,8660
cos Į 0,8660 0,7071 0,5000
tg Į
0,5774 1,0000 1,7321
ctg Į 1,7321 1,0000 0,5774
30
o
30
o
Zadanie 5.1 (2 pkt)
5
8
Egzamin maturalny z fizyki i astronomii
Poziom podstawowy
18.2. (4 pkt)
Przedstaw na wykresie zaleĪnoĞü wychylenia tego wahadáa od czasu. Na wykresie zaznacz
wartoĞci liczbowe amplitudy oraz okresu drgaĔ.
obliczenia
wykres
19. Gaz (2 pkt)
W cylindrze o objĊtoĞci 15 dm
3
znajduje siĊ wodór. CiĞnienie wodoru jest równe 1013,82 hPa,
a jego temperatura wynosi 27
o
C.
Oblicz liczbĊ moli wodoru znajdujących siĊ w cylindrze.
Zadanie 5.2 (4 pkt)
Zadanie 6. (4 pkt)
Źródło: CKE 2008 (PP), zad. 15.
Egzamin maturalny z fizyki i astronomii
Poziom podstawowy
7
Zadanie 14.2 (2 pkt)
Oblicz wartoĞü opóĨnienia tramwaju podczas hamowania.
Zadanie 15. CiĊĪarek (4 pkt)
Metalowy ciĊĪarek o masie 1 kg zawieszono na sprĊĪynie jak na
rysunku. Po zawieszeniu ciĊĪarka sprĊĪyna wydáuĪyáa siĊ o 0,1 m.
NastĊpnie ciĊĪarek wprawiono w drgania w kierunku pionowym
o amplitudzie 0,05 m.
W obliczeniach przyjmij wartoĞü przyspieszenia ziemskiego równą
10 m/s
2
, a masĊ sprĊĪyny i siáy oporu pomiĔ.
Zadanie 15.1 (2 pkt)
WykaĪ, Īe wartoĞü wspóáczynnika sprĊĪystoĞci sprĊĪyny wynosi 100 N/m.
Zadanie 15.2 (2 pkt)
Oblicz okres drgaĔ ciĊĪarka zawieszonego na sprĊĪynie, przyjmując, Īe wspóáczynnik
sprĊĪystoĞci sprĊĪyny jest równy 100 N/m.
Nr zadania
13.2. 14.1. 14.2. 15.1. 15.2.
Maks. liczba pkt
2
2
2
2
2
Wypeánia
egzaminator! Uzyskana liczba pkt
ciĊĪarek
Zadanie 6.1 (2 pkt)
6
Egzamin maturalny z fizyki i astronomii
Poziom podstawowy
7
Zadanie 14.2 (2 pkt)
Oblicz wartoĞü opóĨnienia tramwaju podczas hamowania.
Zadanie 15. CiĊĪarek (4 pkt)
Metalowy ciĊĪarek o masie 1 kg zawieszono na sprĊĪynie jak na
rysunku. Po zawieszeniu ciĊĪarka sprĊĪyna wydáuĪyáa siĊ o 0,1 m.
NastĊpnie ciĊĪarek wprawiono w drgania w kierunku pionowym
o amplitudzie 0,05 m.
W obliczeniach przyjmij wartoĞü przyspieszenia ziemskiego równą
10 m/s
2
, a masĊ sprĊĪyny i siáy oporu pomiĔ.
Zadanie 15.1 (2 pkt)
WykaĪ, Īe wartoĞü wspóáczynnika sprĊĪystoĞci sprĊĪyny wynosi 100 N/m.
Zadanie 15.2 (2 pkt)
Oblicz okres drgaĔ ciĊĪarka zawieszonego na sprĊĪynie, przyjmując, Īe wspóáczynnik
sprĊĪystoĞci sprĊĪyny jest równy 100 N/m.
Nr zadania
13.2. 14.1. 14.2. 15.1. 15.2.
Maks. liczba pkt
2
2
2
2
2
Wypeánia
egzaminator! Uzyskana liczba pkt
ciĊĪarek
Zadanie 6.2 (2 pkt)
Zadanie 7. (3 pkt)
Źródło: CKE 2009 (PP), zad. 13.
Egzamin maturalny z fizyki i astronomii
Poziom podstawowy
6
Zadanie 13. Wózek (3 pkt)
Wózek o masie 0,5 kg, poáączony ze Ğcianą za pomocą sprĊĪyny, wprawiono w drgania (rys.).
Na wykresie przedstawiono zaleĪnoĞü siáy powodującej ruch wózka od jego przemieszczenia.
W obliczeniach pomiĔ opory ruchu.
F, N
2
– 2
x, m
0,025
– 0,025
0
x
Zadanie 13.1 (2 pkt)
Oblicz wspóáczynnik sprĊĪystoĞci sprĊĪyny.
Zadanie 13.2 (1 pkt)
WykaĪ, Īe maksymalna wartoĞü przyspieszenia wózka wynosi 4
m/s
2
.
Zadanie 14. Przemiana gazowa (5 pkt)
W cylindrze zamkniĊtym ruchomym
táokiem
znajduje
siĊ 48 g gazu.
Temperatura początkowa gazu wynosiáa
27
o
C, a ciĞnienie 800 hPa. ObjĊtoĞü gazu
byáa równa 0,047 m
3
. Gaz poddano
przemianie 1 – 2, gdzie cyframi 1 i 2
oznaczono odpowiednio stan początkowy
oraz koĔcowy gazu.
2
1
T
1
T
3 p
1
p
1
p
2 T
1
Zadanie 7.1 (2 pkt)
Zadanie 7.2 (1 pkt)