Leaky noisy-OR
Napriek zoveobecneniu hradla OR, uzol noisy-OR neumoòuje
modelova skutoènos, e subsystém S
1
môe zlyha aj vtedy, ak sú
vetky komponenty funkèné, pretoe vychádza z predpokladu
P(S
1
= s
1
| D
1
= ¬d
1
, Pr
1
= ¬pr
1
, M
12
= ¬m
13
) = 0.
V spo¾ahlivostnom modelovaní je vak èasto potrebné zahrnú
do modelu aj také príèiny, ktoré vyvolajú zlyhanie systému napriek
funkènosti vetkých modelovaných komponentov. Ide o príèiny
zodpovedajúce zdrueným poruchám, ktoré sú spoloèné pre via-
ceré, navzájom nezávislé entity, ktoré sme do modelu nezahrnuli.
Na rozdiel od stromu poruchových stavov, vo formalizme baye-
sovskej siete nie je potrebné zasahova do truktúry siete (pridá-
va ïalí uzol), pretoe príslunú pravdepodobnostnú závislos je
moné vyjadri priamo v CPT. Rieením je rozírenie binárneho uz-
la noisy-OR o situácie, ktorých dôsledok môe by pravdivý aj vte-
dy, ak vetky príèiny sú nepravdivé [5]. Pravdepodobnos takej si-
tuácie býva v anglickej terminológii oznaèovaná ako leak (diera)
alebo background probability (apriórna pravdepodobnos) a v ob-
lasti spo¾ahlivostného modelovania zodpovedá výskytu zdruenej
poruchy. Rozírený model býva oznaèovaný ako leaky noisy-OR
(deravé zaumené OR hradlo) a vo veobecnosti je urèený pre si-
tuácie, keï model nezachytáva vetky moné príèiny X
i
dôsledku
Y. Uvedenú situáciu modelujeme pridaním uzla L k mnoine rodi-
èovských uzlov a zavedením dodatoèného parametra pl (pravde-
podobnosti diery), ktorý reprezentuje úèinok vetkých nemode-
lovaných príèin dôsledku Y. Pravdepodobnos P(Y = y | X
1
= ¬x
1
,
, X
n
= ¬x
n
) je potom interpretovaná ako P(Y = y | X
1
= ¬x
1
, , X
n
= ¬x
a
, L = l) = p
l
, kde p
l
reprezentuje pravdepodobnos, e pravdi-
vos dôsledku Y nastane spontánne, teda pri absencii vetkých -
explicitne modelovaných príèin. Vzah (3) sa v dôsledku toho
zmení na:
(4)
V naom príklade by sme mohli napríklad podsystému S
1
priradi
pravdepodobnos výskytu zdruenej poruchy l
Si
= 0,02 pri funk-
ènosti vetkých ostatných komponentov. Oetríme tak skutoènos,
e sme nezoh¾adnili niektoré neznáme príèiny zlyhania systému, èi
u z dôvodu, e ich presne nepoznáme alebo z dôvodu, e nepo-
kladáme tvorbu dokonalejej reprezentácie systému za potrebnú.
V tomto prípade pri výpoète pravdepodobnosti zlyhania podsysté-
mu S
1
pri poruche diskovej jednotky D
1
i procesora Pr
1
a pri fun-
gujúcej pamäovej jednotke M
13
dostaneme:
èo predstavuje ve¾mi mierne zvýenie pravdepodobnosti zlyhania
S
1
oproti predchádzajúcemu prípadu (bez uvaovania vplyvu zdru-
enej poruchy). Pre úplnos je potrebné upozorni na skutoènos,
e existujú alternatívne prístupy k elicitácii parametrov uzla leaky
noisy-OR, ktoré sú vak vzájomne konvertibilné [2], [5]. Ak sú pa-
rametre hradla noisy-OR získané uèením z údajov, prístup pod¾a
[5] je vhodnejí, pretoe pozorované poèetnosti v sebe obsahujú
parameter p
l
, ktorý je z definície vdy prítomný.
Noisy-AND
S podobnými úvahami je moné pristúpi ku generalizácii logické-
ho hradla AND a získaniu uzla nazývaného noisy-AND. V prípade
deterministického AND je premenná Y pravdivá (Y = y), ak sú prav-
divé vetky príèiny X
i
(i = 1, 2, , a). V modeli noisy-AND vak
stav, keï niektorá z príèin X
i
je nepravdivá, ete nemusí implikova
definitívnu nepravdivos dôsledku Y. Kadú takú príèinu si opä
môeme predstavi ako uzol, ktorý je doplnený o urèitý, tentokrát
posilòujúci (angl. enabling) vplyv q
i
, i = 1, 2, , n (obr. 5b,
publikovaný v AT&P journali 6/2003). Tieto vplyvy reprezentujú
umové parametre uzla (duálne úèinkom inhibítorov v prípade
noisy-OR), ktoré opä umoòujú zavies poadovanú neurèitos.
Ak X
i
je jediná nepravdivá príèina, dôsledok je nepravdivý s prav-
depodobnosou p
i
= (1 q
i
). To znamená, e pri modelovaní je po-
trebné pecifikova parametre p
i
= P(Y = y| X
1
= x
1
, X
2
= x
2
, , X
i
=
¬x
i
, , X
n-1
= x
n-1
, X
n
= x
n
) na získanie hodnôt
(5)
Nepravdivos Y je monotónnou funkciou poètu nepravdivých prí-
èin. Podsystém diskových jednotiek D
1
v naom príklade zlyhá vte-
dy, ak zlyhajú obidve diskové jednotky D
11
a D
12
. Pri podrobnejom
modelovaní môeme predpoklada, e spojenie zálohovaných dis-
kov nie je dokonalé a existuje malá pravdepodobnos (napr. 0,001),
e diskový podsystém zlyhá napriek tomu, e jeden disk je funk-
èný (napr. P(D
1
= d
1
| D
11
= ¬d
1
, D
12
= d
12
) = P(D
1
= d
1
| D
11
= d
1
,
D
12
= ¬d
12
) = 0,001). Potom môeme vypoèíta pravdepodobnos
poruchy D1, ak sú obidva disky funkèné ako P(D
1
= d
1
| D
11
= ¬d
1
,
D
12
= ¬d
12
) = 0,001 · 0,001 = 0,000001. Ak oznaèíme p
1
= P(D
1
=
d
1
| D
11
= ¬d
11
, D
12
= d
12
) a p
2
= P(D
1
= d
1
| D
11
= d
11
, D
12
= ¬d
12
, po-
tom veobecné vyjadrenie CPT pre uvaovaný uzol D
1
je podla
tab. 2.
Z posledného riadku tabu¾ky vyplýva, e podsystém D
1
urèite zly-
há pri poruche obidvoch komponentov. Ak by toto tvrdenie nema-
lo plati, uvedený predpoklad je moné zmeni na základe analógie
tvorby modelu leaky noisy-OR, a to zavedením modelu leaky
noisy-AND.
Pouitie viacstavových premenných
Doteraz sme predpokladali binárnos vetkých premenných.
V mnohých aplikáciách môe by uitoèné poui viacstavové ale-
bo n-rozmerné premenné. Typicky ide o situácie, kde je potrebné
modelova výskyt rôznych druhov porúch [3], [4], rôzne dôsledky
porúch na fungovanie systému alebo rôzne úrovne èinnosti medzi
normálnou prevádzkou a poruchou [9]. Bayesovské siete umo-
òujú prácu s viacstavovými premennými, ktoré reprezentujú jed-
P Y
y
p
i
X
i
X
=
=
∉
∏
:
d
i
π
P S
s D
d
pr M
m
l
S
i
1
1 1
1
1
1
12
13
1 0 01 0 005 1
0 999951
=
=
=
= ¬
=
−
⋅
⋅ −
=
,
,
,
,
,
Pr
d
i
e j
e
j
P Y
y X
p
p
l
i
X
i
x
=
= −
−
−
∈
∏
d
i b g b g
1 1
1
π
78
Bayesovské siete
rozírené monosti
analýzy spo¾ahlivosti (4)
Ale Janota
D
11
D
12
P(D
1
= d
1
| )
P(D
1
= ¬d
1
| )
¬d
11
¬d
12
p
1
· p
2
1 p
1
· p
2
¬d
11
d
12
p
1 p
1
d
11
¬d
12
p
1 p
2
d
11
d
12
1
0
Tab.2 CPT pre uzol D
typu noisy-AND
INFORMA
TIKA
