PDF995, Job 4

- 1 -

LABORATORIUM PODSTAW KONSTRUKCJI MASZYN

WICZENIE LABORATORYJNE NR 4

Opracował: Ryszard Gał

1. Temat:

Wyznaczanie sztywno ci statycznej, energii przejmowanej

i rozpraszanej elementów spr ysto-tłumi cych

2. Wprowadzenie

  Zasadnicz  cech  elementów spr ystych (czasem nazywanych te  podatnymi) jest ich du a
odkształcalno  (ugi cie lub k t skr cenia) w kierunku działania obci enia (siły lub momentu)
wielokrotnie wi ksza ni  innych elementów maszyn.
  Du  odkształcalno  elementu mo na uzyska :

• stosuj c materiał o du ej podatno ci (o małym module spr ysto ci, np. gum ) lub
• nadaj c elementowi wykonanemu z materiału sztywnego (o du ym module spr ysto ci,

np. stal) odpowiedni kształt.

Elementy takie zwane s elementami spr ystymi, a potocznie spr ynami.

Elementy spr yste słu do:

• akumulacji, czyli gromadzenia energii potencjalnej w celu zapewnienie docisku lub

wykonywania pracy w nap dach, ,

• przejmuj drgania, łagodz uderzenia (z dodatkowym układem do rozpraszania energii)

i wywieraj naciski w parach kinematycznych (kasowanie luzów).

  Elementy  spr yste  oprócz przejmowania energii mog  równie  rozprasza  energi . W ele-
mentach  spr ystych  stalowych,  spr yny  rubowe,  energia  rozpraszana  jest  niewielka.  Nato-
miast elementy gumowe, spr yny z zestawem elementów pier cieniowych, w spr ynach tale-
rzowych itp. wyst puje zawsze rozpraszanie energii i warto  tej energii mo e by  du a.

Obliczenie elementów spr ystych i ich dobór przedstawiono w [1, 5 – 8, 10 - 12, 14-15]

Własno ci elementów spr ystych oraz elementów spr ysto-tłumi cych charakteryzuje
zale no obci enia (siła P lub moment M) od przemieszczenia (ugi cia f lub k ta skr cenia

Zale no P(f) lub M(

) nazywa si charakterystyk siłow elementu spr ystego (rys. 1).

2. Podstawy badania elementów spr ystych i spr ysto-tłumi cych

2.1 Metody bada

  Badania do wiadczalne elementów spr ystych i spr ysto-tłumi cych mo na przeprowadzi
na  maszynach  wytrzymało ciowych,  na  specjalnych  stanowiskach  lub  w  rzeczywistych  warun-
kach. Podczas bada  elementów spr ystych na maszynach wytrzymało ciowych lub na specjal-
nych stanowiskach rejestruje si  zale no  siły od ugi cia (charakterystyka siłowa elementu spr -

ystego). Podczas bada na specjalnych stanowiskach (kafar, młot wahadłowy itp.) lub w rzeczywi-

stych  warunkach  pracy  elementów  spr ystych  rejestruje  si   przebieg  siły  i  ugi cia  w  funkcji
czasu  dla  ró nych  pr dko ci  obci enia;  st d  poprzez  przekształcenie,  wyrugowanie  czasu
otrzymuje si  siłow  charakterystyk .

- 2 -

Je li charakterystyka elementu spr ystego jest wykonana przy pr dko ci obci ania v   0,05 m/s
to  taka  charakterystyk   nazywa  si   statyczn ;  je li  pr dko   ta  jest  wi ksza  –  otrzymuje  si
charakterystyk   dynamiczn .  Dla  elementów  gumowych,  gumowo-ciernych,  spr ynowo-,
pier cieniowo-,  gazowo-hydraulicznych  oraz  z  elastomerem  wyst puje  wyra na  ró nica
pomi dzy  statyczn   a  dynamiczn   charakterystyk .  Wyj tek  stanowi   elementy  spr yste
pier cieniowe, których te charakterystyki s  identyczne.

Rys. 1 Charakterystyka elementów spr ystych; a-oznaczenie podstawowych parametrów:

b –ukształtowanie charakterystyki w fazie obci ania (1-liniowa (o stałej sztywno ci),

2 -charakterystyka progresywna (o wzrastaj cej sztywno ci, sztywna),

3 - charakterystyka degresywna (o malej cej sztywno ci, mi kka)

Podstawowymi parametrami charakteryzuj cymi prac elementów spr ystych s (rys. 1):

-  ugi cie (skok) f,
-  siła P,
-  wielko  przejmowanej, pochłanianej (rozpraszanej), oddawanej (zwracanej) energii,

odpowiednio L

, L

Ponadto elementy spr yste charakteryzuj :

- siła zacisku wst pnego P

- siła w punkcie przegi cia P

- siła ko cowa (maksymalna) P

- ugi cie wst pne f

- ugi cie odpowiadaj ce punktowi przegi cia f

- maksymalne ugi cie elementu spr ystego f

- współczynnik rozproszenia (w literaturze spotyka si te inne okre lenia:

współczynnik pochłoni cia, współczynnik dyssypacji; wzgl dne rozproszenie energii,

tłumienie wzgl dne) energii d = L

/ L

- sztywno elementu spr ystego c.

- 3 -

Niektóre definicje:

Energia przejmowana L

, ilo energii, jak element spr ysty i spr ysto-tłumi cy mo e prze

j przy odpowiednim ugi ciu (skoku) podczas jednego cyklu pracy (obci ania i odci ania
elementu).
Energia rozpraszana L

, ró nica mi dzy energi przejmowan a oddan (pole p tli histerezy).

Energia oddawana L

, ilo energii, jak element spr ysty oddaje, zwraca, po odci eniu.

Siła zacisku wst pnego P

, niezb dna siła do ci ni cia elementu spr ystego do wymiarów

nominalnych ze wzgl du na zabudow lub przepisy.
Siła ko cowa P

, maksymalna siła przenoszona przez element spr ysty, po osi gni ciu

danej energii przejmowanej i maksymalnego ugi cia.

Sztywno elementu spr ystego k, pochodna siły wzgl dem ugi cia w otoczeniu punktu pracy
elementu spr ystego (k

- sztywno w fazie obci ania i odci ania (gdzie i = 1, 2, 3, 4),

- sztywno u redniona (gdzie j =I, II) elementu spr ystego).

Wi ksze ugi cie elementu spr ystego pozwala na uzyskanie wi kszej warto ci energii

przejmowanej. Jej warto mo e by ograniczona na przykład ze wzgl du na współdziałanie
z innymi elementami lub układami.

Siła, jak mo e element spr ysty przekaza na układ, konstrukcj , limitowana jest jej wy-

trzymało ci . Istotna jest nie tylko jej maksymalna warto P

lecz równie przebieg jej narasta-

nia w fazie obci ania (rys. 1a). Przy tym samym ugi ciu i tej samej sile maksymalnej element
spr ysty przejmuje ró ne warto ci energii przejmowanej (rys. 1b). W rzeczywisto ci krzywa 1
na  rys.  1b  odpowiada  charakterystyce  siłowej  zespołu  (pakietu)  elementów  pier cieniowych,
krzywa 2 – charakterystyce elementów gumowych lub gumowo-ciernych i krzywa 3- charaktery-
styce zespołu elementów pier cieniowo-hydraulicznych lub elastomerowych [2]
  Nie bez znaczenia jest te  pocz tkowy przebieg charakterystyki siłowej w fazie obci ania,
pocz wszy od punktu A (rys. 1b). Przy wi kszej stromo ci przebiegu krzywej uzyskuje si  wi k-
sz  warto  energii przejmowanej, ale i wi ksze warto ci przy pieszenia działaj cego na układ,
konstrukcj . Z drugiej strony, w elemencie spr ystym o charakterystyce w fazie obci ania we-
dług krzywej 2 (rys. 1b) znaczne zwi kszenie warto ci siły maksymalnej P

wpływa nieznacznie

na warto energii przejmowanej elementu spr ystego.

2.2 Rodzaje elementów spr ystych
Przy podziale elementów spr ystych bierze si pod uwag :

•  rodzaj dominuj cych napr e  w przekroju elementu,
•  stan obci enia elementu,
•  geometryczne cechy ich kształtu.

Przykładowy podział i porównanie elementów spr ystych spr yn przedstawiono w

Zał czniku 1.

Porównuj c obj to elementu spr ystego V lub mas m ze sztywno ci c i ze zdolno ci

do akumulowania energii (praca elementu) L

tworzy si wska niki. Umo liwiaj one

porównanie  ró nych  rodzajów  elementów  spr ystych  spełniaj cych  podobne  zadania
funkcjonalne  w  rozpatrywanym  podzespole  lub  maszynie.  Najcz ciej  stosowanymi
wska nikami  wyboru  elementów  spr ystych  s  wska niki:  m/L

, m/c, V/L

, V/c (Zał cznik 1).

Ponadto okre la si wska niki elementu spr ystego-tłumi cego:

- 4 -

Współczynnik zdolno ci akumulacji T okre la si z zale no ci:

T =

⋅

gdzie
V = M/

- obj to elementu, m

(

stali

= 7850 kg/m

gumy

= (0,5 - 2) kg/m

- energia przejmowana, J (otrzymano korzystaj c z planimetru biegunowego).

Współczynnik efektywno ci tłumienia drga przez element spr ysty

−

gdzie: L

, L

- energia przejmowana i pochłaniana (rozpraszana),

J (otrzymano korzystaj c z planimetru biegunowego typ PL 1 nr 8180).

Poni ej przedstawiono niektóre elementy spr yste i ich podstawowe parametry:

a) SPR

YNA RUBOWA

Rys. 2. Spr yna rubowa

Sztywno ci spr yny rubowej:

G d

D z

⋅

gdzie: G - moduł spr ysto ci poprzecznej materiału spr yny (G = 8,1. 10

N/m

             d -  rednica drutu,
                D -  rednica podziałowa spr yny,
             z

- liczba zwojów czynnych,

Ponadto spr yn charakteryzuj parametry:

• rednica zewn trzna

• rednica drutu d,
• rednica podziałowa D = D

- d

• wysoko w stanie nieobci onym H

• całkowita liczba zwoi z =z

+ 1,5,

- 5 -

b) ELEMENT GUMOWY

Rys. 3. Element gumowy

Sztywno elementu gumowego[4, 5, 13]:

E F

⋅

gdzie Eg - moduł spr ysto ci wzdłu nej gumy
(Eg = 0,32 MPa dla twardo ci gumy 30

ShA [12, s.54]),

- pole przekroju poprzecznego ł cznika (F

πd

/4).

Ponadto element gumowy charakteryzuj parametry:

• rednica ł cznika d

• wysoko cz ci gumowej h

• grubo przekładki stalowej g

• rednica przekładki stalowej d

c) PAKIET SPR

YN TALERZOWYCH

Rys. 4. Spr yna talerzowa (a); przykładowe sposoby uło enia spr yn talerzowych w pakiecie (b, c)

Okre lenie sztywno ci:

pojedynczej spr yny talerzowej

(f) =

⋅

−

⋅

−

⋅ +

(

)

- 6 -

gdzie: f – ugi cia pojedynczej spr yny,
E – moduł spr ysto ci wzdłu nej (E = 2,05.10

N/m

– liczba Poissona (

= 0,3),

– współczynnik obliczeniowy; K

= f(D

), p. rys. 5,

, D

, h

, d

, m

– wymiary pojedynczej spr yny talerzowej, jak na rys. 4a,

Dla celów praktycznych (gdy f

/ h

> 0,6) do oblicze mo na przyj :

(f) = C

⋅

−

E s

przy czym warto ci współczynnika obliczeniowego K

odczyta nale y z wykresu rys. 5.

Rys. 5. Zale no współczynnika obliczeniowego K

= f(D

)

dla sto ka składaj cego si z „r” spr yn talerzowych

= r C

⋅ ,

** dla pakietu spr yn talerzowych składaj cego si z „s” sto ków:

= s

⋅ 1 .

Po podstawieniu i prostych przekształceniach otrzymano

r
s

⋅ .

Ponadto zespół (pakiet) spr yn talerzowych charakteryzuj parametry:

• rednica zewn trzna talerza D

• rednica wewn trzna talerza d

• grubo talerza s

• wysoko pochylenia talerza h

• liczba płytek równoległych w pakiecie r

• liczba szeregowo ustawionych sto ków s

- 7 -

d) RESOR PIÓROWY

Rys. 6. Resor piórowy

Okre lenie sztywno ci resora piórowego:

E n b h

y L

⋅ ⋅ ⋅

⋅ ⋅

gdzie y

– współczynnik strzałki ugi cia dla resora obci onego sił (p. Tabela 1).

Tabela 1. Zale no współczynnika strzałki ugi cia od stosunku 2b/L

2b/L

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,0

1,0

1,05

1,12

1,20

1,31

1,5

Ponadto resor piórowy charakteryzuj parametry:

•  liczba piór                                                        n,
•  szeroko  pióra                                                 b,
•  grubo  pióra                                                    h,
•  długo  resora (odległo  mi dzy punktami podparcia) L.

e) POŁ CZENIE SPR

Ł czniki spr yste mog by ł czone mi dzy sob . Najcz ciej tworzone poł czenia i

warto ci zast pczej sztywno ci przedstawiono na rys. 7.

Rys. 7 Przykładowe poł czenia spr yn;

a – poł czenie równoległe, b – poł czenie szeregowe, c – poł czenie mieszane

W wyniku poł czenia ł czników układ staje si sztywniejszy (rys. 8a) lub bardziej mi kki,

podatny (rys. 8b).

- 8 -

3. Opis stanowiska
Stanowisko do bada statycznych elementów spr ystych przedstawiono na rys. 8.

Rys. 8. Stanowisko do statycznych bada elementów spr ystych

Składa si ono z podstawy 1, w postaci płyty, umieszczonej na ramie z k towników. Do

postawy  przymocowana  jest  podpora  stała  i  ruchoma  układu  obci aj cego  element  spr ysty.
Element  spr ysty  podczas  badania  zakłada  si   pomi dzy  talerz  dolny  4  i  górny  5.  Powy ej
talerza górnego 5, szeregowo, zamocowany jest czujnik siły 10, natomiast mi dzy talerzami 4 i 5,
równolegle, zamocowany jest indukcyjny czujnik przemieszcze .

W przypadku badania bardzo du ych lub bardzo małych elementów spr ystych mo na

odpowiedni   odległo   pomi dzy  talerzami  4  i  5  uzyska   poprzez  zało enie  poprzeczki  9  na
odpowiedniej  wysoko ci  prowadnic  6.  Luzy  mi dzy  talerzami  4  i  5  a  elementem  spr ystym
eliminuje si  pokr tłem 8.

W przypadku badania elementów spr ystych o du ej sztywno ci poło enie podpory stałej

13 powinno by jak najbli ej popychacza 2 (maksymalna siła obci aj ca układ pomiarowy nie
mo e przekroczy 5000 N), natomiast przy mniejszej sztywno ci elementu – jak najdalej od
popychacza 2.

4 Opis układów pomiarowych

Do wyznaczenie siłowej charakterystyki elementu spr ystego i spr ysto-tłumi cego po-

trzebny jest pomiar siły i przemieszczenia (ugi cia) układu. Pomiar siły mo e by realizowany

- 9 -

czujnikiem siły (10, na rys. 2), który wł czony jest w szereg z badanym elementem. Czujnik siły
pracuje jako  ciskany przetwornik pier cieniowy z naklejonymi tensometrami foliowymi w po-
staci pełnego mostka [4, 6, 7, 19]. Jego sygnał wyj ciowy doprowadzany jest na mostek tenso-
metryczny 3  kanałowy,  APAR  923, typ  AR 402 prod. Z E P w Warszawie. Natomiast pomiar
przemieszczenia mo e by  realizowany czujnikiem indukcyjnym prod. Elektronic Measurement
Divices „PELTRON“ w Warszawie, o zakresie pomiarowym ± 25 mm. Jest on wł czony rów-
nolegle  pomi dzy  talerze  4  i  5  (rys.  9).  Jego  sygnał  wyj ciowy  jest  doprowadzany  na  mostek
czujników indukcyjnych typ MPL 108 (prod. E M D „PELTRON“ w Warszawie). Wprowadza-
j c te dwa sygnały, siły i przemieszczenia, uwzgl dniaj c skalowanie, na rejestrator „x-y“ otrzy-
muje  si   wprost  charakterystyk   siłow   badanego  elementu  spr ystego.  Mo na  te   spisywa
wskazania  mostka  tensometrycznego  i  indukcyjnego  w  dyskretnych  punktach  warto ci  siły
i  przemieszczenia.  Nast pnie  korzystaj c  z  programu  komputerowego  Excel,  uwzgl dniaj c
skalowania (siła: P=265,45U, U w V, P w N, przemieszczenie: 10mm odpowiada 5V), okre li
warto  siły i przemieszczenia oraz sporz dzi  wykres (P = f(f)).

5 Metodyka opracowania wyników bada

Opracowanie wyników bada do wiadczalnych elementów spr ystych nale y dokona

według poni szego algorytmu:

1.  Ustali  cechy geometryczne badanych ł czników spr ystych.
2.  Zwa y  badane ł czniki spr yste wpisuj c ich masy do tabeli 1.
3.  Zamocowa  kolejno badane ł czniki na stanowisku , obci a  je skokowo (6–10 punktów)

do zadanej maksymalnej warto ci siły P, nast pnie odci a  do zera (zapisuj c lub
rejestruj c warto ci siły i ugi cia).
UWAGA: Przy zakładaniu elementu spr ystego, demonta  indukcyjnego czujnika
przemieszcze  przeprowadzi  ze szczególn  ostro no ci , aby obudowa czujnika nie
uderzyła o cz ci stalowe stanowiska b d  nie spadła na podłog  a rdze  nie uległ
skrzywieniu (!!).

4. Wyniki zapisa w Tabeli 2, w sprawozdaniu.
5. Ustali skalowanie przebiegów siły i przemieszczenia (siła: P=265,45U, U [V], P [N],

przemieszczenie: 10mm odpowiada 5V), okre li warto siły i przemieszczenia.

6. Sporz dzi wykresy siły w funkcji ugi cia, P=f(f), na papierze milimetrowym (przyjmuj c

na osi odci tych ugi cie f, a na osi rz dnych obci enie P).

7. Splanimetrowa wykresy i okre li dla ka dego ł cznika ilo energii przejmowanej

i rozpraszanej przez ł cznik spr ysto-tłumi cy.

8. Obliczy współczynnik zdolno ci akumulacji T (według zale no ci przedstawionych

w p-kcie 2.2).

9. Obliczy współczynnik efektywno ci tłumienia drga przez element spr ysto-tłumi cy.

10. Wyznaczy u rednion warto sztywno ci c

(rys. 9). Jest to tangens k ta nachylenia

krzywej aproksymuj cej charakterystyk elementu spr ystego w otoczeniu punktu
(przedziału) pracy badanego elementu spr ystego.

11. Obliczy warto ci sztywno ci badanych elementów spr ystych i spr ysto-tłumi cy.

- 10 -

Rys. 9 Wyznaczenie u rednionej warto ci sztywno ci c

Literatura

[1]. Branowski B., Metalowe elementy spr yste, PWN, Warszawa 1988

[2]. Gał R., Projektowanie zderzaków na małe pr dko ci zderzenia, Raport s. SPR, nr S-016/90,

Wrocław 1990

[3]. Gał R., Wyznaczenie charakterystyki statycznej ł czników spr ystych, Praca niepublikowana

Zakładu PKMiT IKEM Politechniki Wrocławskiej, Wrocław 1997

[4]. Gross S., Berechnung und Gestaltung der Federn, Verlag Springer, Berlin 1939

[5]. Herber R., Optimale Metallfedern, Maschinenbautechnik, 17, H. 6, s.282-285, 1968

[6]. Ja kiewicz Z., Elementy pojazdów mechanicznych - ł czniki spr yste, PWT, Warszawa, 1959

[7]. Korewa W., Zygmunt K., Podstawy konstrukcji maszyn, t.2, WN-T, Warszawa 1967, rozdz. 7

[8]. Meissner M., Wanke K., Handbuch Federn, Berechnung und Gestaltung im Maschinen und

Gerätebau, Verlag Technik GmbH, Berlin – München 1993

[9]. P kalski M., Radkowski S., Gumowe elementy spr yste, PWN, Warszawa 1989

[10]. Pod red. Chronis N. P., Spring Design and Application, McGraw-Hill Book Company, Inc. New

York-London 1961

[11]. Pod red. Ja kiewicza Z., Poradnik In yniera Samochodowego, Elementy i materiały, WKiŁ,

Warszawa 1990

[12]. Pod red. Dietrycha M., Podstawy konstrukcji maszyn, t. 2, Warszawa, WNT 1995

[13]. Pod red. Por bska M., Warszy ski M., wiczenia laboratoryjne z podstaw konstrukcji maszyn,

skrypt AGH, Kraków 1989

[14]. Scheuermann G., Verbindungselemente, B. 1, VEB Fachbuchverlag, Leipzig 1976

[15]. ukowski S., Spr yny, PWT, Warszawa 1955

- 11 -

Z A Ł C Z N I K I

Zał cznik 1

Uwagi ogólne o elementach spr ystych

Przykładowe podziały i porównanie elementów spr ystych przedstawiono w Tabelach 3 –6

Oznaczenia:

A – powierzchnia przekroju poprzecznego,
E – moduł spr ysto ci podłu nej,
G – moduł spr ysto ci poprzecznej,
J – osiowy moment bezwładno ci,
J

- biegunowy moment bezwładno ci,

– energia (praca) elementu spr ystego; L

, L

, L

– odpowiednia energia (praca)

przejmowana, rozpraszana i oddawana elementu spr ystego i spr ysto-tłumi cego,

– moment gn cy,

– moment skr caj cy,

P – siła,
V

– obj to monta owa,

– wska nik przekroju przy zginaniu,

– wska nik przekroju przy skr caniu,

a – współczynnik warunków zamocowania belki zginanej (a =

fEJ

c – sztywno elementu spr ystego (c =

-liniowa; c =

-k towa),

e – odległo skrajnego włókna od osi oboj tnej,
f – przemieszczenie, ugi cie,

– k t skr cenia,

– napr enie dopuszczalne przy rozci ganiu,

– napr enie dopuszczalne przy zginaniu,

– napr enie dopuszczalne przy skr caniu,

l – długo elementu spr ystego,
m – masa elementu spr ystego,
p – obci enie powierzchniowe,

– wska nik zarysu przekroju (p

– współczynnik obliczeniowy wska nika przekroju przy skr caniu (

– współczynnik obliczeniowy biegunowego momentu bezwładno ci (

– g sto .