LABORATORIUM Z PODSTAW KONSTRUKCJI
I EKSPLOATACJI MASZYN
Ćwiczenie Nr 4
OKREŚLENIE WSPÓŁCZYNNIKA TARCIA
W
POŁĄCZENIU GWINTOWYM I NA POWIERZCHNI
OPOROWEJ
NAKRĘTKI ORAZ SPRAWNOŚCI
1. Cel ćwiczenia
a) Doświadczalne wyznaczenie współczynników tarcia w połączeniu gwintowym i na
powierzchni oporowej
nakrętki
b) Sprawdzenie wzorów na współczynniki tarcia w połączeniu gwintowym i na
powierzchni
oporowej
nakrętki przy dokręcaniu i odkręcaniu nakrętki
wyprowadzonych z
modelu przybliżonego i dokładnego
c) Oblic
zenie sprawności połączenia gwintowego i śrubowego.
2. Wprowadzenie
Połączenia śrubowe należą do najczęściej stosowanych połączeń rozłącznych. Montaż
połączenia złożonego ze śruby i nakrętki w większości przypadków przeprowadza się
przy pomocy dwóch kluczy maszynowych, z których jeden obraca nakrętkę a drugi
unieruchamia łeb śruby. Taki sposób dokręcenia nakrętki nie zapewnia uzyskania
odpowiedniej siły napięcia wstępnego, dlatego też odpowiedzialne połączenia dokręca
się kluczami dynamometrycznymi, a szczególnie odpowiedzialne z wykorzystaniem
tensometrów. Moment obrotowy potrzebny do dokręcenia nakrętki określa się z
zależności analitycznej. Praca tracona przy dokręcaniu lub odkręcaniu nakrętki zużywa
się na pokonanie momentów tarcia na współpracujących zwojach gwintów śruby i
nakrętki oraz na powierzchni oporowej nakrętki, odpowiednio w ostatnim stadium
dokręcania lub w początkowym stadium odkręcania. Tak więc momenty te zależą od
współczynników tarcia w połączeniu gwintowym i na powierzchni oporowej nakrętki,
które należy wyznaczyć doświadczalnie.
Momenty dokręcenia
dokr
M
i odkręcenia
odkr
M
nakrętki wyznacza się ze wzorów:
dokr
dokr.gw
dokr.n
M
M
M
, (1)
odkr
dokr.gw
odkr.n
M
M
M
, (2)
dokr.n
odkr.n
M
M
.
Momenty
tarcia między współpracującymi zwojami gwintów śruby i nakrętki
dokr.gw
M
i
odkr.gw
M
wyznacza się z analizy jednego z modeli połączenia gwintowego -
uproszczonego (płaskiego) lub dokładnego (przestrzennego).
Analiza modelu uproszczonego
Modelem uproszczonym dowolnego połączenia gwintowego (a więc także połączenia
gwintowego metrycznego) jest połączenie z gwintem prostokątnym, w którym siła
nacisku w przekroju osiowym
o
N
do zarys
ów gwintów współpracujących oraz
rzeczywista siła normalna
N
do płaszczyzny gwintu (
N
N
).
Rys. 1. Model uproszczony
połączenia gwintowego
Po rozwinięciu linii śrubowej (na wysokości jednego skoku
h
P
) otrzymuje się właściwą
postać płaską tego modelu jako trójkąt prostokątny (równię pochyłą - maszynę prostą) o
kącie pochylenia linii śrubowej
(rys. 2). Jest to model
w którym można rozpatrywać
ruch nakrętki względem śruby z uwzględnieniem lub bez uwzględnienia tarcia (rys. 2a),
przy czym przy uwzględnieniu tarcia rozpatruje się dokręcanie (rys. 2b) lub odkręcanie
nakrętki (rys. 2c).
Rys. 2. Model uproszczony (siły działające na zwój gwintu nakrętki)
Momenty obrotowe
siły obwodowej przyłożonej do klucza dokręcającego lub
odkręcającego nakrętkę (
dokr
M
,
odkr
M
) mus
zą pokonać momenty tarcia gwintów
odpowiednio
dokr
2
F
r
oraz
odkr
2
F
r
(
2
2
r
0,5 d
,
2
d
-
średnica podziałowa gwintu) oraz
moment tarcia na powierzchni c
zołowej nakrętki
o
2
c
Q
r
:
dokr
dokr
2
o
2
c
M
F
r
Q
r
, (3)
odkr
odkr
2
o
2
c
M
F
r
Q
r
, (4)
gdzie z rys. 2b) i 2c):
dokr
o
F
Q
tg
, (5)
odkr
o
F
Q
tg
(dla gwintów samohamownych) (6)
Ponieważ rozpatruje się gwinty złączne o zarysie trójkątnym dla których kąt zarysu
2
60
, więc
1
1
n
n
n
n
N
tg
T
tg
N cos
N cos
cos
cos
, (7)
gdzie
-
pozorny kąt tarcia,
1
arc tg
-
kąt tarcia, a
n
tg
tg
cos
tg
, gdyż:
n
EF
CD
tg
AE
AE
oraz
CD
AC tg
i
AC
AE
cos
.
Analiza modelu
dokładnego
W modelu dokładnym rozpatruje się bezpośrednio współpracę gwintów o rzeczywistym
zarysie (rys. 3 i 4)
oraz uwzględnia opór tarcia na powierzchni czołowej nakrętki.
Rys. 3. Model dokładny połączenia gwintowego
Rys. 4. Rozkład sił działających na zwój gwintu nakrętki
Z rzutu sił na oś pionową otrzymuje się równość:
n
1
n
o
N cos
cos
N sin
Q
oraz wzór na siłę normalną do powierzchni zarysu gwintu:
o
n
1
n
Q
N
cos
cos
sin
.
Tak więc moment potrzebny do dokręcenia nakrętki (pokonania momentu tarcia) i
wywołania w śrubie naciągu
o
Q
wynosi:
dokr
2
2
c
o
2
2
c
o
M
F r
r
Q
F r
r
Q
,
dokr
2
n
1
n
2
c
o
M
0,5 d
N cos
sin
N cos
r
Q
,
c
n
1
dokr
2
o
2
n
1
2
r
cos
tg
M
0,5 d
Q
2
cos
tg
d
, (8)
c
n
1
odkr
2
o
2
n
1
2
r
cos
tg
M
0,5 d
Q
2
cos
tg
d
. (9)
3. Opis stanowiska
Stanowisko przedstawione na rys. 6 składa się z korpusu 1, sprężyny talerzowej 10 i
czujnika zegarowego 14 do wyznaczania siły osiowej, tulejki oporowej 7 zabezpieczonej
przed obrotem kołkami 8, wzdłużnego łożyska kulkowego 13, wymiennych podkładek
pod nakrętkę 6a i 6b (rys. 6 i rys. 7), nakrętki 4 i śruby badanej 3, której łeb osadzony w
płycie przesuwnej 2 na podkładce kulistej 5 zabezpieczony jest przed obrotem nakładką
9. Sprężyna 10 dociskana jest dwiema tarczami przesuwnymi 11 i 12. W komplet
stanowiska wchodzi jeszcze klucz dynamometryczny oraz ewentualnie inne śruby i
nakrętki do badania.
Przy wyznaczaniu całkowitego momentu oporu (tarcia), czyli w gwintach śruby i nakrętki
oraz na czołowej (oporowej) powierzchni nakrętki, stosuje się podkładkę 6a, której
występy (kły) zazębiają się z rowkami tulejki oporowej 7. Przy tym badaniu łożysko
toczne 13 nie jest obciążane. Natomiast przy wyznaczaniu tylko momentu tarcia w
gwintach stosuje się podkładkę 6b osadzoną na łożysku tocznym 13 i nie zazębioną z
tulejką oporową 7, dzięki czemu można pominąć moment oporu wywołany tarciem na
powierzchni czołowej nakrętki.
Rys. 6. Schemat stanowiska do badania
oporów całkowitych tarcia
Rys. 7. Schemat stanowiska do badania
oporów tarcia gwintów
Wyznaczanie współczynników tarcia w połączeniu śrubowym przy dokręcaniu i
odkręcaniu nakrętki polega więc na określaniu momentów oporu kluczem
dynamometrycznym i odczytywaniu maksymalnego
ugięcia sprężyny po dokręceniu
nakrętki w celu wyznaczenia siły napięcia wstępnego w połączeniu śrubowym, czyli siły
rozciągającej śrubę i tym samym siły nacisku łba i nakrętki na współpracujące elementy.
4.
Instrukcja ćwiczenia
a)
Pomiary parametrów geometrycznych badanej śruby i nakrętki (średnice i podziałkę
zaokrągląć do wymiarów nominalnych wg PN), odczyt zakrewsu i dokładności klucza
dynamometry
cznego i dokładności czujnika zegarowego, wypełnienie tabeli 1
formularza pomiarowego,
b) wyznaczenie sztywności sprężyny talerzowej (na podstawie kilku pomiarów),
c) wyznaczenie dopuszczalnej siły napięcia wstępnego (siły rozciągającej śrubę):
o max
1
r
Q
A
k
,
gdzie pole przekroju rdzenia śruby
2
1
1
d
A
4
(
1
d
-
wewnętrzna średnica gwintu
śruby),
e
r
e
R
k
x
(
e
R
4,6 100
460 MPa
dla przykładowej klasy wytrzymałości śruby
4.6,
współczynnik bezpieczeństwa
e
x
=2,5), współczynnik uwzględniający złożony
stan naprężenia w śrubie przy dokręcaniu
0,75 0,8
,
d) wybór czterech stopni obciążenia śruby dla każdego przypadku badania (z podkładką
6a i 6b):
o1
omax
Q
0,25 Q
,
o 2
omax
Q
0,5 Q
,
o3
omax
Q
0,75 Q
,
o 4
omax
Q
Q
i
przeliczenie sił na odpowiadające im wskazania czujnika zegarowego
i
u
ze wzoru:
oi
i
Q
u
c
,
i
1, 2, 3, 4
,
c
-
sztywność sprężyny talerzowej,
e) przeprowadzenie badania
całkowitego momentu oporu (tarcia), czyli w gwintach
śruby i nakrętki oraz na czołowej (oporowej) powierzchni nakrętki:
zmontowanie
stanowiska z podkładką 6a,
wyznaczenie
momentów oporu przy dokręcaniu i odkręcaniu nakrętki kluczem
dynamometrycznym
dla każdego stopnia obciążania śruby (odczytywanego z
czujnika zegarowego), zapis wy
ników pomiarów tabelce 2,
f) przeprowadzenie badania momentu tarcia w gwintach śruby i nakrętki:
zamiana podkładki 6a na 6b,
wyznaczenie momentów tarcia przy dokręcaniu i odkręcaniu nakrętki kluczem
dynamometrycznym dla każdego stopnia obciążania śruby (odczytywanego z
czujnika zegarowego), zapis wyników pomiarów w tabeli 2,
g)
wykonanie obliczeń współczynników tarcia pozornego dla każdego stopnia
obciążenia:
dokr i
1dokr i
2
oi
2 M
d
Q
,
odkr i
1odkr i
2
oi
2 M
d
Q
,
i
1, 2, 3, 4
,
h)
wykonanie obliczeń współczynników tarcia dla każdego stopnia obciążenia:
1dokr i
1dokr i
n
i
n
i
n
cos
tg
cos
tg arc tg
cos
, (10)
1odkr i
1odkr i
n
i
n
i
n
cos
tg
cos
tg arc tg
cos
. (11)
gdzie
n
tg
tg
cos
,
30
,
h
2
2
P
P
tg
d
d
dla gwintu jednokrotnego,
i)
obliczenie średniej wartości współczynników tarcia
1dokr
i
1odkr
oraz sprawdzenie
czy
są one równe
1dokr
1odkr
,
j) sprawdzenie
wartości momentów dokręcenia połączenia śrubowego ze wzorów 8 i 9,
k) wykreślenie zależności pozornego współczynnika tarcia dla gwintów połączenia w
zależności od wartości siły napięcia wstępnego,
l) obliczenie sprawności połączenia i gwintów,
dokr.gw
tg
tg
,
odkr.gw
tg
tg
,
uzysk.dokr
uzysk.dokr
dokr.calk
wloz.dokr
wloz.dokr
2
L
M
tg
L
M
tg
,
uzysk.odkr
uzysk.odkr
odkr.calk
wloz.odkr
wloz.odkr
2
L
M
1
1
1
L
M
tg
tg
,
ł) opracowanie wniosków z ćwiczenia laboratoryjnego,
m
) wykonanie sprawozdania z ćwiczenia (cel ćwiczenia, rysunek badanego połączenia
śrubowego, modele połączeń (równie pochyłe) z ważniejszymi wzorami, formularz
pomiarowy, sprawdzenie wartości momentów dokręcenia połączenia śrubowego ze
wzorów 8 i 9, wykres przebiegu pozornego współczynnika tarcia dla gwintów
połączenia w zależności od wartości siły napięcia wstępnego, wyprowadzić 4 wzory
na sprawności - obliczenie sprawności połączenia śrubowego i gwintów, obliczenie
błędu pomiarów, szczegółowe wnioski.
Formularz pomiarowy
Tabela 1. Dane potrzebne do przeprowadzenia ćwiczenia laboratoryjnego
Parametr
Oznaczenie
Wartość
Średnica gwintu śruby i nakrętki
d
12
Średnica podziałowa gwintu
2
d
10,86
Średnica wewnętrzna gwintu
1
d
9,722
Skok gwintu
h
P
1,75
Podziałka gwintu
P
1
Kąt zarysu gwintu
2
60
Kąt wzniosu linii śrubowej
2,9
Wymiar pod klucz nakrętki
S
19
Średnica otworu w podkładce wymiennej 6a i 6b
o
d
12
Zakres pomiarowy klucza dynamometrycznego
30 Nm
Dokładność klucza dynamometrycznego
Dokładność czujnika zegarowego
0.01
Sztywność układu sprężyn talerzowych w N/mm
c (x)
26,993 x
3
-161,888 x
2
+262,63 x+383,49 +
17,742/x
Półkąt zarysu gwintu w przekroju normalnym
n
30
Dopuszczalna siła napięcia wstępnego w N
o max
Q
2500
Siła na I stopniu obciążania w N
o max
0,25 Q
625
Siła na II stopniu obciążania w N
o max
0,5 Q
1250
Siła na III stopniu obciążania
o max
0,75 Q
1875
Siła na IV stopniu obciżania
o max
Q
2500
Ustawienie czujnika na I stopniu obciążania
1
u
0.11
Ustawienie czujnika
na II stopniu obciążania
2
u
0.24
Ustawienie czujnika
na III stopniu obciążania
3
u
0,37
Ustawienie czujnika
na IV stopniu obciążania
4
u
0.49
Uwagi:
Tabela 2. Wyniki badań całkowitego momentu tarcia dla średnicy śruby M10
oraz sztywności sprężyny c(x)
Siła napięcia
wstępnego
w N
Wartości momentu dokręcenia
Wartości momentu odkręcenia
z pomiaru
średnia
z pomiaru
średnia
625
1250
1875
2500
Uwagi:
Tabela 3
. Wyniki badań momentu tarcia w gwintach połączenia dla średnicy śruby
M12 o
raz sztywności sprężyny c(x)
Siła napięcia
wstępnego
w N
Wartości momentu dokręcenia
Wartości momentu odkręcenia
z pomiaru
N m
średnia w
N m
z pomiaru
N m
średnia w
N m
625
1250
1875
2500
Uwagi:
Tabela 4. Wyniki
obliczeń z pomiarów dla średnicy śruby M10 oraz sztywności
sprężyny c(x)
Siła napięcia
wstępnego
w [N]
Moment
tarcia
gwintów
połączenia
Moment
tarcia na
czole
nakrętki
1
1
2
dokr
odkr
dokr odkr
dokr
odkr
dokr
odkr
dokr
odkr
Uwagi:
Data wykonania badania: ..........................
Wykonawcy badań:
Imię i Nazwisko
Podpisy
Zatwierdzaj
ący: .........................................................Data: ....................................
Pytania kontrolne:
1)
Podstawowe rodzaje połączeń śrubowych (szkice)
2)
Sposoby kontrolowanego dokręcania nakrętki
3) Geometryczne
parametry
n
ajczęściej stosowanych gwintów zewnętrznych
i
wewnętrznych w połączeniach i mechanizmach
4) Graficzne (szkice) przedstawienie z
ależności średnicy zewnętrznej i wewnętrznej
gwintów metrycznych od skoku dla przypadków: a)
d
const
,
1
d
?
,
P
var
; b)
1
d
const
,
d
?
,
P
var
(potrzebne wymiary z PN), wnioski
odnośnie przekroju
rdzenia śruby i nośności śruby, zalety i wady gwintów drobnozwojnych
5)
Wyprowadzenie wzorów na momenty obrotowe potrzebne do dokręcenia i
odkręcenia połączenia śrubowego wg modelu przybliżonego i dokładnego
6)
Sprawność połączenia gwintowego; wyprowadzenie zależności na optymalną
wartość kąta pochylenia linii śrubowej
opt
(
opt
)
7) Samo
hamowność połączenia gwintowego; dowód, że sprawność połączenia
samohamownego
0
8) Sposoby
zabezpieczania połączeń śrubowych przed samoluzowaniem się (szkice)
9)
Wykres pracy połączenia śrubowego – wyznaczenie siły napięcia wstępnego
10) Szkic stanowiska badawc
zego oraz zasada jego działania.
Opracował: J. Drewniak