Politechnika Poznańska
Poznań, dnia 01.04.2004 r.
Instytut Konstrukcji Budowlanych
Zakład Mechaniki Budowli
Obliczanie ramy metodą przemieszczeń
zmiany temperatury
Konsultacje:
Wykonał:
dr inż.
P.
Litewka
Piotr
Siniecki
grupa
III
2003/2004
Obliczanie ramy metodą przemieszczeń – zmiana temperatury
- 2 -
Piotr Siniecki grupa III
2004-04-01
32
1
5
6
I
I
1
I
1
I
1
I
2
2
-15 C
o
+10 C
o
+15 C
o
m
o
t =- 20 C
Układ podstawowy
32
1
5
6
u
2
r
3
I
r
I
1
I
1
I
1
I
2
2
1
-15 C
+10 C
o
+15 C
o
o
o
m
0
1
2
3
4
5
t =- 20 C
SGN = 3
=
+
⋅
+
⋅
+
⋅
=
+
⋅
+
⋅
+
⋅
=
+
⋅
+
⋅
+
⋅
0
0
0
3
3
33
2
32
1
31
2
3
23
2
22
1
21
1
3
13
2
12
1
11
t
t
t
r
z
r
z
r
z
r
r
z
r
z
r
z
r
r
z
r
z
r
z
r
389
,
1
240
220
2
1
2
1
⋅
Ι
=
Ι
Ι
=
Ι
Ι
=
Ι
Ι
=
Ι
Obliczanie ramy metodą przemieszczeń – zmiana temperatury
- 3 -
Piotr Siniecki grupa III
2004-04-01
Ponieważ układ podstawowy jest identyczny jak dla ramy obliczonej dla sił zewnętrznych
reakcje r
ik
pozostają takie same pozostaje tylko obliczyć r
it.
Dodatkowe informacje:
m
śr
t
t
t
t
C
−
=
°
⋅
=
−
0
5
/
10
2
,
1
α
C
t
C
t
C
t
C
t
C
t
C
t
0
0
0
0
0
0
0
0
0
5
,
32
0
,
5
35
0
,
20
30
34
5
,
17
25
23
,
12
,
01
=
=
∆
=
=
∆
=
=
∆
Obliczamy momenty od nierównomiernego ogrzania:
]
[
71082
,
1
22
,
0
5
10
2
,
1
6273
]
[
71082
,
1
22
,
0
5
10
2
,
1
6273
]
[
40950
,
9
24
,
0
30
10
2
,
1
6273
]
[
40950
,
9
24
,
0
30
10
2
,
1
6273
]
[
83114
,
12
22
,
0
25
10
2
,
1
6273
2
3
2
3
]
[
76188
,
11
24
,
0
25
10
2
,
1
6273
2
3
2
3
]
[
55409
,
8
22
,
0
25
10
2
,
1
6273
]
[
55409
,
8
22
,
0
25
10
2
,
1
6273
5
53
5
35
5
43
5
34
5
32
5
12
5
10
5
01
kNm
h
t
EI
M
kNm
h
t
EI
M
kNm
h
t
EI
M
kNm
h
t
EI
M
kNm
h
t
EI
M
kNm
h
t
EI
M
kNm
h
t
EI
M
kNm
h
t
EI
M
t
t
t
t
t
t
t
t
−
=
⋅
⋅
⋅
−
=
∆
⋅
⋅
−
=
=
⋅
⋅
⋅
=
∆
⋅
⋅
=
=
⋅
⋅
⋅
=
∆
⋅
⋅
=
−
=
⋅
⋅
⋅
−
=
∆
⋅
⋅
−
=
=
⋅
⋅
⋅
⋅
=
∆
⋅
⋅
⋅
=
−
=
⋅
⋅
⋅
⋅
−
=
∆
⋅
⋅
⋅
−
=
=
⋅
⋅
⋅
=
∆
⋅
⋅
=
−
=
⋅
⋅
⋅
−
=
∆
⋅
⋅
−
=
−
−
−
−
−
−
−
−
α
α
α
α
α
α
α
α
Obliczanie ramy metodą przemieszczeń – zmiana temperatury
- 4 -
Piotr Siniecki grupa III
2004-04-01
Obliczamy momenty od stanu t
0
1
5
6
32
o
+10 C
-15 C
Ψ
12
Ψ
23
Ψ
34
Ψ
35
0
1
2
3
4
5
Ψ
01
+15 C
o
m
o
o
t =- 20 C
rad
t
t
000252
,
0
0
5
10
2
,
1
5
,
17
1
10
2
,
1
5
,
17
5
012
)
(
01
5
5
)
(
01
−
=
Ψ
=
⋅
⋅
⋅
+
⋅
⋅
⋅
+
⋅
Ψ
→
−
−
rad
t
t
00048
,
0
0
6
10
2
,
1
20
3
534
)
(
35
5
)
(
35
−
=
Ψ
=
⋅
⋅
⋅
+
Ψ
⋅
→
−
rad
t
t
000195
,
0
0
6
3
10
2
,
1
50
,
32
534
)
(
34
)
(
34
5
=
Ψ
=
Ψ
⋅
+
⋅
⋅
⋅
−
↓
−
rad
t
t
00072
,
0
0
2
6
10
2
,
1
20
432
)
(
23
)
(
23
5
=
Ψ
=
Ψ
⋅
+
⋅
⋅
⋅
−
→
−
rad
t
t
t
0000576
,
0
0
3
10
2
,
1
5
,
32
2
10
2
,
1
5
,
17
5
5
10
2
,
1
5
,
17
01235
)
(
12
5
5
)
(
12
5
)
(
01
−
=
Ψ
=
⋅
⋅
⋅
+
⋅
⋅
⋅
+
Ψ
⋅
+
⋅
⋅
⋅
−
Ψ
↓
−
−
−
]
[
69907
,
1
)
3
(
6
389
,
1
2
]
[
69907
,
1
)
3
(
6
389
,
1
2
]
[
77484
,
6
)
(
2
3
]
[
30113
,
0
)
(
5
389
,
1
3
]
[
86012
,
1
)
3
(
09902
,
5
2
]
[
86012
,
1
)
3
(
09902
,
5
2
)
(
34
)
(
43
)
(
34
)
(
34
)
(
23
)
(
32
)
(
12
)
(
12
)
(
01
)
(
10
)
(
01
)
(
01
0
0
0
0
0
0
kNm
EI
M
kNm
EI
M
kNm
EI
M
kNm
EI
M
kNm
EI
M
kNm
EI
M
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
−
=
⋅
−
⋅
⋅
⋅
=
−
=
⋅
−
⋅
⋅
⋅
=
−
=
−
⋅
⋅
=
=
−
⋅
⋅
⋅
=
=
⋅
−
⋅
⋅
=
=
⋅
−
⋅
⋅
=
ψ
ψ
ψ
ψ
ψ
ψ
Obliczanie ramy metodą przemieszczeń – zmiana temperatury
- 5 -
Piotr Siniecki grupa III
2004-04-01
]
[
02208
,
6
)
3
(
3
2
]
[
02208
,
6
)
3
(
3
2
)
(
35
)
(
53
)
(
35
)
(
35
0
0
kNm
EI
M
kNm
EI
M
t
t
t
t
=
⋅
−
⋅
⋅
=
=
⋅
−
⋅
⋅
=
ψ
ψ
Korzystając z zasady superpozycji obliczamy M
t
)
(
)
(
)
(
0
t
∆t
t
M
M
M
+
=
Stan t
32
1
5
6
-11,46075
10,41421
7,73290
-16,72800
1t
-6,69397
3t
2t
r
r
6,05630
-11,10857
7,71043
r
]
[
68063
,
2
0
73290
,
7
05630
,
6
)
10857
,
11
(
]
[
04654
,
1
0
41421
,
10
)
46075
,
11
(
]
[
23063
,
4
0
2
1
05630
,
6
25
1
)
46075
,
11
(
5
1
)
69397
,
6
41421
,
10
(
1
3
3
1
1
2
2
kNm
r
r
kNm
r
r
kN
r
r
t
t
t
t
t
t
=
=
−
−
−
−
−
=
=
−
−
−
−
=
=
⋅
+
−
⋅
−
+
⋅
−
+
⋅
−
−
−
−
Podstawiamy do równań kanonicznych
=
+
⋅
⋅
+
⋅
⋅
−
=
−
⋅
⋅
−
⋅
⋅
+
⋅
⋅
−
=
−
+
⋅
⋅
−
⋅
⋅
0
68063
,
2
75930
,
3
75
,
0
0
0
23063
,
4
75
,
0
47047
,
0
20200
,
0
0
04654
,
1
0
20200
,
0
61786
,
1
3
2
3
2
1
2
1
z
EI
z
EI
z
EI
z
EI
z
EI
z
EI
z
EI
=
⋅
=
⋅
=
⋅
86930
,
1
94393
,
12
2630
,
2
3
2
1
z
EI
z
EI
z
EI
Obliczanie ramy metodą przemieszczeń – zmiana temperatury
- 6 -
Piotr Siniecki grupa III
2004-04-01
Podstawiając wartości do równań momentowych(wzory redukcyjne), uwzględniając momenty od
temperatury otrzymujemy.
]
[
55747
,
5
31126
,
4
66667
,
0
]
[
22529
,
10
73290
,
7
33333
,
1
]
[
57592
,
8
71043
,
7
46300
,
0
]
[
37760
,
9
10857
,
11
92600
,
0
]
[
84770
,
0
05630
,
6
75
,
0
5
,
1
]
[
14322
,
9
46075
,
11
03334
,
0
83340
,
0
]
[
14322
,
9
41421
,
10
23534
,
0
78446
,
0
]
[
85258
,
8
69397
,
6
23534
,
0
39223
,
0
3
53
3
35
3
43
3
34
2
3
32
2
1
12
2
1
10
2
1
01
kNm
z
EI
M
kNm
z
EI
M
kNm
z
EI
M
kNm
z
EI
M
kNm
z
EI
z
EI
M
kNm
z
EI
z
EI
M
kNm
z
EI
z
EI
M
kNm
z
EI
z
EI
M
=
+
⋅
⋅
=
=
+
⋅
⋅
=
=
+
⋅
⋅
=
−
=
−
⋅
⋅
=
−
=
+
⋅
⋅
−
⋅
⋅
=
−
=
−
⋅
⋅
+
⋅
⋅
=
=
+
⋅
⋅
−
⋅
⋅
=
−
=
−
⋅
⋅
−
⋅
⋅
=
Wykres momentów [kNm]
32
1
5
6
32
1
5
6
32
1
5
6
32
1
5
6
8,85258
9,14322
9,37760
8,57592
0,84770
10,22529
5,55747
Obliczanie ramy metodą przemieszczeń – zmiana temperatury
- 7 -
Piotr Siniecki grupa III
2004-04-01
Obliczanie sił tnących
5
,
0
9
9
0
2
9,14322
-8,85259
T
10
T
01
]
[
056997
,
0
0
09902
,
5
85259
,
8
14322
,
9
0
10
10
0
kN
T
T
M
−
=
=
⋅
+
−
=
∑
]
[
056997
,
0
0
09902
,
5
14322
,
9
85259
,
8
0
01
01
1
kN
T
T
M
−
=
=
⋅
+
+
−
=
∑
5
-9,14322
T
21
T
12
]
[
82864
,
1
0
5
14322
,
9
0
21
21
1
kN
T
T
M
=
=
⋅
+
−
=
∑
]
[
82864
,
1
0
5
14322
,
9
0
12
12
2
kN
T
T
M
=
=
⋅
+
−
=
∑
2
-0,84770
T
32
23
T
]
[
42385
,
0
0
84770
,
0
2
0
23
23
3
kN
T
T
M
=
=
−
⋅
=
∑
]
[
42385
,
0
0
84770
,
0
2
0
32
32
2
kN
T
T
M
=
=
−
⋅
=
∑
3
5,55747
10,22529
T
T
35
53
]
[
26092
,
5
0
55747
,
5
22529
,
10
3
0
53
53
3
kN
T
T
M
−
=
=
+
+
⋅
=
∑
]
[
26092
,
5
0
55747
,
5
22529
,
10
3
0
35
35
5
kN
T
T
M
−
=
=
+
+
⋅
=
∑
Obliczanie ramy metodą przemieszczeń – zmiana temperatury
- 8 -
Piotr Siniecki grupa III
2004-04-01
6
8,57592
-9,37760
T
T
34
43
]
[
13361
,
0
0
37760
,
9
57592
,
8
6
0
43
43
3
kN
T
T
M
=
=
−
+
⋅
=
∑
]
[
13361
,
0
0
37760
,
9
57592
,
8
6
0
34
34
4
kN
T
T
M
=
=
−
+
⋅
=
∑
Obliczanie sił normalnych
1,82864
0,42385
N
N
23
21
]
[
42385
,
0
0
42385
,
0
0
21
21
kN
N
N
X
−
=
=
−
−
=
∑
]
[
82864
,
1
0
82864
,
1
0
23
23
kN
N
N
Y
=
=
+
−
=
∑
N
N
N
32
34
35
0,42385
0,13361
-5,26092
]
[
68477
,
5
0
)
26092
,
5
(
42385
,
0
0
34
34
kN
N
N
X
−
=
=
−
−
+
=
∑
]
[
69503
,
1
0
13361
,
0
82864
,
1
0
35
35
kN
N
N
Y
=
=
−
+
−
=
∑
1,82864
-0,056997
N
10
N
12
]
[
87626
,
1
0
cos
)
056997
,
0
(
82864
,
1
sin
0
10
10
kN
N
N
Y
−
=
=
⋅
−
+
−
⋅
−
=
∑
α
α
]
[
42386
,
0
0
cos
)
87626
,
1
(
sin
)
056997
,
0
(
0
12
12
kN
N
N
X
−
=
=
⋅
−
−
⋅
−
−
=
∑
α
α
Obliczanie ramy metodą przemieszczeń – zmiana temperatury
- 9 -
Piotr Siniecki grupa III
2004-04-01
Wykres sił normalnych [kN]
32
1
5
6
32
1
5
6
32
1
5
6
32
1
5
6
-5,68477
-1,87626
-0,42385
1,82864
1,69503
Wykres sił tnących [kN]
32
1
5
6
32
1
5
6
32
1
5
6
32
1
5
6
1,82864
0,42385
-0,056997
-5,26092
0,13361
Kontrola statyczna
1
5
6
32
0,13361
5,68477
0,056997
1,87628
1,69503
8,57592
5,55747
8,85258
5,26092
I
I
1
I
1
I
1
I
2
2
Obliczanie ramy metodą przemieszczeń – zmiana temperatury
- 10 -
Piotr Siniecki grupa III
2004-04-01
kN
X
0000122
,
0
cos
87626
,
1
sin
056977
,
0
26092
,
5
68477
,
5
0
=
⋅
+
⋅
+
+
−
=
∑
α
α
%
00002
,
0
%
100
68477
,
5
0000122
,
0
=
⋅
kN
Y
000005
,
0
cos
056997
,
0
sin
87626
,
1
69503
,
1
13361
,
0
0
=
⋅
−
⋅
+
−
−
=
∑
α
α
%
0003
,
0
%
100
69503
,
1
000005
,
0
=
⋅
kNm
M
A
00000
,
0
6
69506
,
1
12
13361
,
0
3
68477
,
5
55747
,
5
57592
,
8
85258
,
8
0
=
⋅
+
⋅
+
⋅
−
+
+
−
=
∑
%
00000
,
0
%
100
05431
,
17
00000
,
0
=
⋅
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
OBLICZENIE RAMY METODĄ PRZEMIESZCZEŃOD TEMPERATURY projekt43
Obliczenia ramy Metodą przemieszczeń temperatura projekt39
OBLICZENIE RAMY METODĄ PRZEMIESZCZEŃ OD OSIADANIA PODPÓR projekt42
Obliczenia ramy Metodą przemieszczeń projekt38
Obliczanie ramy metodą przemieszczeń obliczenie momentów oraz sił tnących korzystając z równania róż
Obliczanie ramy metodą przemieszczeń
Obliczenia ramy Metodą przemieszczeń projekt38(1)
Mechanika projekt metoda przemieszczeń (temperatura, przesuw podpór)
Obliczanie ram metodą przemieszczeń wersja komputerowa
ROZWIĄZANIE RAMY METODĄ PRZEMIESZCZEŃ
Zadanie projektowe nr 5 metoda przemieszczeń, Zadanie projektowe nr 5 Mechanika budowli
Metoda przemieszczen temperatura7
Metoda przemieszczen temperatura5
Metoda przemieszczen temperatura1
więcej podobnych podstron