Politechnika Poznańska
Poznań, dnia 01.04.2004 r.
Instytut Konstrukcji Budowlanych
Zakład Mechaniki Budowli
Obliczanie ramy metodą przemieszczeń
przemieszczenia podpór
Konsultacje:
Wykonał:
dr inż.
P.
Litewka
Piotr
Siniecki
grupa
III
2003/2004
Obliczanie ramy metodą przemieszczeń – przemieszczenia podpór
- 2 -
Piotr Siniecki grupa III
2004-04-01
32
1
5
6
I
0,002
I
1
I
1
I
1
I
2
2
0,002
0,004
0,005
Przyjmuję układ podstawowy:
32
1
5
6
u
2
r
3
I
r
I
1
I
1
I
1
I
2
2
1
0,005
0,004
0,002
0,002
SGN = 3
=
+
⋅
+
⋅
+
⋅
=
+
⋅
+
⋅
+
⋅
=
+
⋅
+
⋅
+
⋅
∆
∆
∆
0
0
0
3
3
33
2
32
1
31
2
3
23
2
22
1
21
1
3
13
2
12
1
11
r
z
r
z
r
z
r
r
z
r
z
r
z
r
r
z
r
z
r
z
r
Ponieważ układ podstawowy jest identyczny jak dla ramy obliczonej od sił zewnętrznych reakcje
r
ik
pozostają takie same pozostaje tylko obliczyć r
i
∆
.
389
,
1
240
220
2
1
2
1
⋅
Ι
=
Ι
Ι
=
Ι
Ι
=
Ι
Ι
=
Ι
Obliczanie ramy metodą przemieszczeń – przemieszczenia podpór
- 3 -
Piotr Siniecki grupa III
2004-04-01
Łańcuch kinematyczny
1
5
6
32
0,005
Ψ
0,004
12
Ψ
23
Ψ
34
Ψ
35
0
1
2
3
4
5
Ψ
01
0,002
0,002
Kąty obrotu prętów
rad
004
,
0
5
002
,
0
012
)
(
01
)
(
01
−
=
Ψ
=
⋅
Ψ
+
→
∆
∆
0
0
3
534
)
(
35
)
(
35
=
Ψ
=
Ψ
⋅
→
∆
∆
rad
00083333
,
0
005
,
0
6
534
)
(
34
)
(
34
=
Ψ
=
Ψ
⋅
↓
∆
∆
0
0
2
3
532
)
(
23
)
(
23
)
(
35
=
Ψ
=
Ψ
⋅
+
Ψ
⋅
→
∆
∆
∆
rad
00072
,
0
0
5
004
,
0
01235
)
(
12
)
(
12
)
(
01
−
=
Ψ
=
Ψ
⋅
+
Ψ
+
↓
∆
∆
∆
Podstawiając do wzorów transformacyjnych otrzymujemy momenty w stanie
∆
]
[
26097
,
7
)
3
2
(
6
389
,
1
2
]
[
26097
,
7
)
3
2
(
6
389
,
1
2
0
)
(
2
3
]
[
76410
,
3
)
(
5
389
,
1
3
]
[
95257
,
2
)
3
2
(
09902
,
5
2
]
[
95257
,
2
)
3
2
(
09902
,
5
2
)
(
34
)
(
3
)
(
4
43
)
(
34
)
(
4
)
(
3
34
)
(
23
)
(
3
32
)
(
12
)
(
1
12
)
(
01
)
(
0
)
(
1
10
)
(
01
)
(
1
)
(
0
01
kNm
EI
M
kNm
EI
M
EI
M
kNm
EI
M
kNm
EI
M
kNm
EI
M
−
=
⋅
−
+
⋅
⋅
⋅
⋅
=
−
=
⋅
−
+
⋅
⋅
⋅
⋅
=
=
−
⋅
⋅
=
=
−
⋅
⋅
⋅
=
=
⋅
−
+
⋅
⋅
⋅
=
=
⋅
−
+
⋅
⋅
⋅
=
∆
∆
∆
∆
∆
∆
∆
∆
∆
∆
∆
∆
∆
∆
∆
∆
ψ
ϕ
ϕ
ψ
ϕ
ϕ
ψ
ϕ
ψ
ϕ
ψ
ϕ
ϕ
ψ
ϕ
ϕ
]
[
72800
,
16
)
3
2
(
3
2
]
[
36400
,
8
)
3
2
(
3
2
)
(
35
)
(
3
)
(
5
53
)
(
35
)
(
5
)
(
3
35
kNm
EI
M
kNm
EI
M
−
=
⋅
−
+
⋅
⋅
⋅
=
−
=
⋅
−
+
⋅
⋅
⋅
=
∆
∆
∆
∆
∆
∆
ψ
ϕ
ϕ
ψ
ϕ
ϕ
Obliczanie ramy metodą przemieszczeń – przemieszczenia podpór
- 4 -
Piotr Siniecki grupa III
2004-04-01
Stan
∆
32
1
5
6
1∆
2∆
-16,72800
-8,36400
3∆
2,95257
r
3,76410
-7,26097
-7,26097
r
r
2,95257
]
[
62497
,
15
0
)
36400
,
8
(
)
26097
,
7
(
]
[
17667
,
6
0
95257
,
2
76410
,
3
]
[
03046
,
1
0
25
1
76410
,
3
5
1
)
95257
,
2
(
1
3
3
1
1
2
2
kNm
r
r
kNm
r
r
kN
r
r
−
=
=
−
−
−
−
=
=
−
−
−
=
=
−
⋅
+
⋅
+
⋅
∆
∆
∆
∆
∆
−
−
−
∆
Korzystając z poprzednich obliczeń na r
ik
otrzymujemy układ równań:
=
−
⋅
⋅
+
⋅
⋅
−
=
−
⋅
⋅
−
⋅
⋅
+
⋅
⋅
−
=
+
+
⋅
⋅
−
⋅
⋅
0
62497
,
15
75930
,
3
75
,
0
0
0
03046
,
1
75
,
0
47047
,
0
20200
,
0
0
71667
,
6
0
20200
,
0
61786
,
1
3
2
3
2
1
2
1
z
EI
z
EI
z
EI
z
EI
z
EI
z
EI
z
EI
=
⋅
=
⋅
−
=
⋅
38949
,
6
19364
,
11
75398
,
2
3
2
1
z
EI
z
EI
z
EI
Podstawiając wartości do równań momentowych(wzory transformacyjne) z poprzedniej części
projektu oraz uwzględniając momenty od osiadań otrzymujemy.
Obliczanie ramy metodą przemieszczeń – przemieszczenia podpór
- 5 -
Piotr Siniecki grupa III
2004-04-01
]
[
46834
,
12
72800
,
16
66667
,
0
]
[
15511
,
0
36400
,
8
33333
,
1
]
[
30264
,
4
26097
,
7
46300
,
0
]
[
34430
,
1
26097
,
7
92600
,
0
]
[
18901
,
1
75
,
0
5
,
1
]
[
84213
,
1
76410
,
3
03334
,
0
83340
,
0
]
[
84213
,
1
95257
,
2
23534
,
0
78446
,
0
]
[
76193
,
0
95257
,
2
23534
,
0
39223
,
0
3
53
3
35
3
43
3
34
2
3
32
2
1
12
2
1
10
2
1
01
kNm
z
EI
M
kNm
z
EI
M
kNm
z
EI
M
kNm
z
EI
M
kNm
z
EI
z
EI
M
kNm
z
EI
z
EI
M
kNm
z
EI
z
EI
M
kNm
z
EI
z
EI
M
−
=
−
⋅
⋅
=
=
−
⋅
⋅
=
−
=
−
⋅
⋅
=
−
=
−
⋅
⋅
=
=
⋅
⋅
−
⋅
⋅
=
=
+
⋅
⋅
+
⋅
⋅
=
−
=
+
⋅
⋅
−
⋅
⋅
=
−
=
+
⋅
⋅
−
⋅
⋅
=
Wykres momentów [kNm]
32
1
5
6
32
1
5
6
32
1
5
6
32
1
5
6
1,18901
1,34430
0,15511
4,30264
12,46834
1,84213
0,76193
1,18901
1,34430
0,15511
4,30264
12,46834
1,84213
0,76193
Kontrola kinematyczna:
∆
⋅
−
⋅
=
⋅
∑∫
−
_
1
_
1
R
dx
EI
M
M
N
δ
3232
1
5
6
6
5
1
Obliczanie ramy metodą przemieszczeń – przemieszczenia podpór
- 6 -
Piotr Siniecki grupa III
2004-04-01
(
)
m
8
10
7
004
,
0
1
5
3
1
6
3
2
76192
,
0
09902
,
5
2
1
6
3
1
5
3
2
84213
,
1
09902
,
5
2
1
84213
,
1
3
2
5
5
2
1
389
,
1
1
6273
1
1
−
−
⋅
=
⋅
−
⋅
+
⋅
⋅
⋅
⋅
−
−
⋅
+
⋅
⋅
⋅
⋅
+
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=
⋅
δ
Błąd procentowy:
%
002
,
0
%
100
004
,
0
10
7
8
=
⋅
⋅
−
Obliczanie sił tnących:
5
,
0
9
9
0
2
-1,84123
-0,76193
T
10
T
01
]
[
51070
,
0
0
09902
,
5
76193
,
0
84213
,
1
0
10
10
0
kN
T
T
M
=
=
⋅
+
−
−
=
∑
]
[
51070
,
0
0
09902
,
5
84213
,
1
76193
,
0
0
01
01
1
kN
T
T
M
=
=
⋅
+
−
−
=
∑
5
1,842131
T
21
T
12
]
[
36843
,
0
0
5
84213
,
1
0
21
21
1
kN
T
T
M
−
=
=
⋅
+
=
∑
]
[
36843
,
0
0
5
84213
,
1
0
12
12
2
kN
T
T
M
−
=
=
⋅
+
=
∑
2
1,18901
T
32
23
T
]
[
59451
,
0
0
18901
,
1
2
0
23
23
3
kN
T
T
M
−
=
=
+
⋅
=
∑
]
[
59451
,
0
0
18901
,
1
2
0
32
32
2
kN
T
T
M
−
=
=
+
⋅
=
∑
6
T
T
34
43
-4,30264
-1,34430
]
[
94116
,
0
0
30264
,
4
34430
,
1
6
0
43
43
3
kN
T
T
M
=
=
−
−
⋅
=
∑
Obliczanie ramy metodą przemieszczeń – przemieszczenia podpór
- 7 -
Piotr Siniecki grupa III
2004-04-01
]
[
94116
,
0
0
30264
,
4
34430
,
1
6
0
34
34
4
kN
T
T
M
=
=
−
−
⋅
=
∑
3
-12,46834
0,15511
T
T
35
53
]
[
10441
,
4
0
469834
,
12
15511
,
0
3
0
53
53
3
kN
T
T
M
=
=
−
+
⋅
=
∑
]
[
10441
,
4
0
46834
,
12
15511
,
0
3
0
35
35
5
kN
T
T
M
=
=
−
+
⋅
=
∑
Obliczenie sił normalnych:
N
N
23
21
-0,59451
-0,36843
]
[
59451
,
0
0
)
59451
,
0
(
0
21
21
kN
N
N
X
=
=
−
−
−
=
∑
]
[
36843
,
0
0
)
36843
,
0
(
0
23
23
kN
N
N
Y
−
=
=
−
+
−
=
∑
N
N
N
32
34
35
-0,59451
0,94116
4,10441
]
[
69892
,
4
0
10441
,
4
59451
,
0
0
34
34
kN
N
N
X
=
=
−
−
=
∑
]
[
30959
,
1
0
36843
,
0
94116
,
0
0
35
35
kN
N
N
Y
−
=
=
−
−
−
=
∑
Obliczanie ramy metodą przemieszczeń – przemieszczenia podpór
- 8 -
Piotr Siniecki grupa III
2004-04-01
N
10
N
12
-0,36843
0,51070
]
[
47787
,
0
0
cos
51070
,
0
)
36843
,
0
(
sin
0
10
10
kN
N
N
Y
=
=
⋅
+
−
−
⋅
−
=
∑
α
α
]
[
59450
,
0
0
cos
47784
,
0
sin
51070
,
0
0
12
12
kN
N
N
X
=
=
⋅
−
⋅
−
=
∑
α
α
Wykres sił normalnych [kN]
32
1
5
6
32
1
5
6
32
1
5
6
32
1
5
6
-1,30959
4,69892
-0,36843
0,59450
0,47787
-1,30959
4,69892
-0,36843
0,59450
0,47787
Wykres sił tnących [kN]
32
1
5
6
32
1
5
6
32
1
5
6
32
1
5
6
0,51070
-0,36843
-0,59451
0,94116
4,10441
0,51070
-0,36843
-0,59451
0,94116
4,10441
Obliczanie ramy metodą przemieszczeń – przemieszczenia podpór
- 9 -
Piotr Siniecki grupa III
2004-04-01
Sprawdzenie statyczne:
1
5
6
32
1
5
6
32
1
5
6
32
1
5
6
32
I
I
1
I
1
I
1
I
2
2
0,51070
0,47787
0,76193
12,46834
4,10441
1,30959
0,94116
4,69892
4,30264
I
I
1
I
1
I
1
I
2
2
0,51070
0,47787
0,76193
12,46834
4,10441
1,30959
0,94116
4,69892
4,30264
I
I
1
I
1
I
1
I
2
2
0,51070
0,47787
0,76193
12,46834
4,10441
1,30959
0,94116
4,69892
4,30264
I
I
1
I
1
I
1
I
2
2
0,51070
0,47787
0,76193
12,46834
4,10441
1,30959
0,94116
4,69892
4,30264
kN
X
00000793
,
0
cos
47787
,
0
sin
51070
,
0
10441
,
4
69892
,
4
0
=
⋅
−
⋅
−
−
=
∑
α
α
%
0002
,
0
%
100
69892
,
4
00000793
,
0
=
⋅
kN
Y
00000128
,
0
sin
47787
,
0
cos
51070
,
0
30959
,
1
94116
,
0
0
−
=
⋅
−
⋅
+
+
−
=
∑
α
α
%
0001
,
0
%
100
30959
,
1
00000128
,
0
=
⋅
kNm
M
A
00023
,
0
3
69892
,
4
12
94116
,
0
30264
,
4
6
30959
,
1
46834
,
12
76193
,
0
0
=
⋅
+
⋅
+
−
⋅
−
−
−
=
∑
%
002
,
0
%
100
09676
,
14
00023
,
0
=
⋅