Opracował: dr inż. Jerzy Kuś

Teoria maszyn cieplnych

1/02

02. Równania stanu gazów rzeczywistych

- streszczenie

Substancja która ma taki sam skład chemiczny w całej swojej objętości nazywana jest sub-
stancją jednorodną chemicznie. Substancje jednorodne chemicznie, w zależności od poziomu
energetycznego,  mogą występować w różnych fazach – stałej

)

(s

, ciekłej

)

(c

, gazowej

)

(g

.

Substancja w fazie ciekłej, która nie jest bliska odparowaniu nazywana jest cieczą przechło-
dzoną lub sprężoną. Podczas procesu zmiany fazy, temperatura i ciśnienie substancji jedno-
rodnej chemicznie są własnościami zależnymi. Przy danym ciśnieniu, substancja zmienia fazę
przy stałej temperaturze, nazywanej temperaturą nasycenia. Podobnie przy danej tempera-
turze, ciśnienie przy którym substancja zmienia fazę nazywane jest ciśnieniem nasycenia.
Podczas procesu wrzenia, zarówno faza ciekła jak i faza gazowa (para) współistnieją w rów-
nowadze, a przy tych warunkach ciecz nazywana jest cieczą nasyconą, a para (gaz) parą na-
syconą.

W mieszaninie nasyconej cieczy i pary (gazu), udział masowy pary nazywany jest stop-

niem suchości i wyrażany jest jako

m

m

m

m

x

g

mieszaniny

calej

pary

=

=

Stopień suchości może przyjmować wartości z przedziału 0 (ciecz nasycona) do 1 (para
nasycona). Stopień suchości nie ma sensu w obszarach cieczy przechłodzonej (sprężonej) i
pary przegrzanej. W obszarze mieszaniny nasyconej, średnia wartość niektórych własności
intensywnych y wyznaczana jest z zależności

cg

c

xy

y

y

+

=

gdzie indeks dolny c oznacza ciecz nasyconą, a g parę nasyconą.

Wobec braku danych o cieczy przechłodzonej, ogólnie stosowanym przybliżeniem jest

potraktowanie cieczy przechłodzonej jako cieczy nasyconej przy zadanej temperaturze,

T

c

y

y

,

@

gdzie y oznacza v, u lub i.

Stan, powyżej którego nie występuje wyraźny proces odparowania nazywany jest punktem

krytycznym. Przy ciśnieniach nadkrytycznych, substancja skokowo i w całości ekspanduje z
fazy ciekłej do gazowej. Wszystkie trzy fazy substancji współistnieją w równowadze przy
stanach położonych wzdłuż linii potrójnej scharakteryzowanej przez ciśnienie i temperaturę
linii potrójnej. Ciecz przechłodzona (sprężona) ma niższe wartości v, u i i niż ciecz nasycona
przy tym samym p lub T. Podobnie, para prze-grzana ma wyższe wartości v, u i i niż para na-
sycona przy tym samym p lub T.

Dowolna zależność pomiędzy ciśnieniem, temperaturą i objętością właściwą substancji

nazywana jest równaniem stanu. Najprostszym i dobrze znanym równaniem stanu jest rów-
nanie stanu gazu doskonałego, dane jako

RT

pv

=

gdzie R jest stałą gazową. Przy korzystaniu z tego równania należy zachować ostrożność,
ponieważ gaz doskonały jest jedynie substancją modelową (nieistniejącą). Gazy rzeczywiste
wykazują własności gazu doskonałego przy względnie niskim ciśnieniu i wysokiej tempe-
raturze.

Odchylenia od zachowań gazu doskonałego mogą być właściwe opisane przez zastoso-

wanie współczynnika ściśliwości Z, zdefiniowanego jako

Opracował: dr inż. Jerzy Kuś

Termodynamika I

2/02

RT

pv

Z

=

  lub

o

doskonaleg

e

rzeczywist

v

v

Z

=

Współczynnik Z jest w przybliżeniu taki sam dla wszystkich gazów przy tej samej zredu-
kowanej temperaturze i zredukowanym ciśnieniu, które zdefiniowano jako

K

R

T

T

T

=

 i

K

R

p

p

p

=

gdzie p

K

 i T

K

 są, odpowiednio, ciśnieniem i temperaturą krytyczną. Jest to twierdzenie znane

jako zasada stanów odpowiednich. Wtedy, gdy p lub T nie są znane, można je wyznaczyć z
wykresu ściśliwości wykorzystując pseudo-zredukowaną objętość właściwą, zdefiniowaną
jako

K

K

e

rzeczywist

R

p

RT

v

v

/

=

Zachowanie się substancji w układzie współrzędnych p-v-T może być opisane dokładniej
przez inne bardziej złożone równania stanu. Jednym z nich jest równanie van der Waals’a:

RT

b

v

v

a

p

=

-

÷

ø

ö

ç

è

æ +

)

(

2

gdzie

K

K

K

K

p

RT

b

p

T

R

a

8

i

64

27

2

2

=

=

Ilość energii potrzebną do zwiększenia temperatury jednostki masy substancji o jeden

stopień, w procesie przy stałej objętości, nazywana jest właściwą pojemnością cieplną przy
stałej objętości c

v

, a w procesie przy stałym ciśnieniu, właściwą pojemnością cieplną przy

stałym ciśnieniu c

p

. Zdefiniowano je jako

v

v

T

u

c

÷

ø

ö

ç

è

æ

¶

¶

=

 i

p

p

T

i

c

÷

ø

ö

ç

è

æ

¶

¶

=

Dla gazu doskonałego u, i, c

v

 i c

p

 są  funkcjami tylko temperatury. Dla gazu doskonałego

przyrosty

Du i Di można wyrazić jako

ò

-

@

=

-

=

D

2

1

1

2

,

1

2

)

(

)

(

T

T

c

dT

T

c

u

u

u

śr

v

v

)

(

)

(

1

2

,

2

1

1

2

T

T

c

dT

T

c

i

i

i

śr

p

p

-

@

=

-

=

D

ò

Dla gazu doskonałego

v

p

c

c i

 powiązane są zależnością

)

/

(

K

kg

kJ

R

c

c

v

p

×

+

=

Opracował: dr inż. Jerzy Kuś

Termodynamika I

3/02

gdzie R jest stałą gazową. Stosunek właściwych pojemności cieplnych (wykładnik adiabaty) k
zdefiniowano jako

v

p

c

c

k

=

Dla substancji nieściśliwych (cieczy i ciał stałych), właściwa pojemność cieplna przy

stałym ciśnieniu i właściwa pojemność cieplna przy stałej objętości są identyczne i oznacza-
my je c:

K)

(kJ/kg

×

=

=

c

c

c

v

p

Dla substancji nieściśliwych przyrosty

Du i Di opisują podane niżej zależności

(kJ/kg)

)

(

)

(

1

2

2

1

T

T

c

dT

T

c

u

śr

-

@

=

D

ò

(kJ/kg)

p

v

u

i

D

+

D

=

D