www.etrapez.pl 

Strona 1 

 

 
 

 

 
 

KURS FUNKCJE WIELU 

ZMIENNYCH 

 

Lekcja 2 

Ekstrema (lokalne) funkcji wielu zmiennych 

 

Odpowiedzi do zadania domowego 

 

 

 

www.etrapez.pl 

Strona 2 

 

Część 1: TEST 

1)  a 
2)  d 
3)  a 
4)  c 
5)  b 
6)  d 
7)  a 
8)  c 
9)  b 
10) b 

 

ODPOWIEDZI DO ZADAŃ 

Zad. 1 

1)  Minimum w punkcie 

 

 

min

1,1

1,1

1

f



 

2)  Brak ekstremów 

3)  Maksimum w punkcie 









max

4, 2

4, 2

13

z



 

 

4)  Maksimum w punkcie 

 

 

min

1,3

1,3

11

z



 

5)  Brak ekstremów 

6)  Minimum w punkcie 









min

0, 1

0, 1

10

f



 

 

7)  Minimum w punkcie 









min

1, 1

1, 1

5

f



  

 

8)  Minimum w punkcie 

3

min

4

27

27

,5

,5

27

2

2

f







  

















 

9)  Minimum w punkcie 









min

8, 24

8, 24

450

z

 

 

10) Minimum w punkcie 









1

min

2, 0

2, 0

2

1

f

e







 



 

11) Minimum w punkcie 

 

 

min

0, 0

0, 0

0

f



 

Maksimum w punkcie 

 

 

1

m

1, 0

1, 0

2

ax

f

e





 

Maksimum w punkcie 









1

m

1, 0

1, 0

2

ax

f

e









 

 
 

 

www.etrapez.pl 

Strona 3 

 

Zad. 2 

1)  Minimum w punkcie 









min

1, 2,3

1, 2,3

12

f

 

 

 

 

2)  Minimum w punkcie 

min

1 1

1 1

1

, , 2

, , 2

2 2

2 2

4

u











  

















 

3)  Minimum w punkcie 

min

1 2

1

1 2

1

4

, ,

, ,

3 3

3

3 3

3

27

f













 

















 

4)  Minimum w punkcie 

min

1 1 1

1 1 1

7

, ,

, ,

4 4 4

4 4 4

8

f







 

















 

5)  Minimum w punkcie 

1

min

1

1

1

1

1

1

,

,

,

,

3

2 3 2 3

3

2 3 2 3

3

f

e









 

















 

Maksimum w punkcie 

1

min

1

1

1

1

1

1

,

,

,

,

3

2 3

2 3

3

2 3

2 3

3

f

e















 

















 

 

KONIEC