Instrukcje do ćwiczeń laboratoryjnych z Teorii Maszyn i Mechanizmów
Laboratorium Teorii Maszyn i Mechanizmów
Bielsko-
Biała 2011
o
o
o
p
p
p
r
r
r
a
a
a
c
c
c
o
o
o
w
w
w
a
a
a
ł
ł
ł
A
A
A
r
r
r
k
k
k
a
a
a
d
d
d
i
i
i
u
u
u
s
s
s
z
z
z
T
T
T
r
r
r
ą
ą
ą
b
b
b
k
k
k
a
a
a
ĆWICZENIE NR ...
ANALIZA KINEMATYCZNA MECHANIZMÓW
KRZYWKOWYCH
1. Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest przeprowadzenie analizy kinematycznej mechanizmu
krzywkowego za pomocą metod:
analityczno-
wykreślnej,
numerycznej.
2. Metody analizy kinematycznej mechanizmów krzywkowych
2. 1. Metoda przyrostów skończonych
Metoda przyrostów skończonych obejmuje następujące etapy:
wyznaczenie kolejnych położeń wybranych punktów rozpatrywanego członu w
stałych odstępach czasu i zapisanie ich współrzędnych w kolumnie 1 tabeli 1;
obliczenie pierwszych różnic i zapisanie ich wartości w kolumnie 2 tabeli 1 (na
podstawie zamieszczonych w w/w tabeli zależności);
obliczenie drugich różnic i zapisanie ich wartości w kolumnie 3 tabeli 1 (na
podstawie zamieszczonych w w/w tabeli zależności);
obliczenie prędkości wybranych punktów na podstawie zależności (1):
t
X
v
i
i
'
(1)
ANALIZA KINEMATYCZNA MECHANIZMÓW KRZYWKOWYCH
Laboratorium Teorii Maszyn i Mechanizmów
2
gdzie:
t -
jest wartością czasu, po którym następują kolejne zmiany położenia
popychacza mechanizmu krzywkowego.
obliczenie przyspieszeń wybranych punktów na podstawie zależności (2):
2
''
)
( t
X
p
i
i
(2)
gdzie:
t -
jest wartością czasu, po którym następują kolejne zmiany położenia
popychacza mechanizmu krzywkowego.
Metoda ta pozwala wyznaczyć prędkości i przyspieszenia punktów należących do
ogniw mechanizmu zarówno w ruchu postępowym jak i obrotowym.
Tab. 1. Wyniki pomiarów współrzędnych oraz zależności obliczeniowe stosowane
do wyznaczenia pierwszych i drugich różnic w metodzie przyrostów skończonych
X
X’
X”
1
2
3
X
i - 1
X
i
X
i + 1
X
i
- X
i
–1
X
i + 1
-X
i
(X
i + 1
- X
i
) - (X
i
- X
i - 1
)
2. 2. Metoda rachunku wyrównawczego
Prędkości oraz przyspieszenia wyznaczone metodą przyrostów skończonych są
mało dokładne, ponieważ wartości współrzędnych X obarczone są błędami, które
sumują się po dwukrotnym obliczeniu różnic. Dokładność obliczeń można zwiększyć
przyjmując zamiast wielkości X
i
’ i X
i
” wartości wyrównane X
Wi
’ oraz X
Wi
” tych
wielkości (tzw. średnie ważone), które wyznacza się na podstawie następujących
zależności:
'
5
5
'
1000
1
j
i
j
j
j
wi
X
W
X
;
''
5
5
''
1000
1
j
i
j
j
j
wi
X
W
X
(3)
gdzie:
W
j
-
wagi określające liczby charakteryzujące dokładność spostrzeżeń.
Wagi przyjęte do obliczeń przyspieszeń popychacza zestawiono w tabeli 2.
Instrukcje do ćwiczeń laboratoryjnych z Teorii Maszyn i Mechanizmów
Laboratorium Teorii Mas
zyn i Mechanizmów
3
Tab. 2. Wagi charakteryzujące dokładność spostrzeżeń
j
0
1
2
3
4
5
W
j
310
250
130
15
-25
-25
Na podstawie tak obliczonych wartości wyrównanych pierwszych i drugich różnic
można wyznaczyć odpowiadające im prędkości (4) oraz przyspieszenia (5):
t
X
v
wi
wi
'
(4)
2
''
)
( t
X
p
wi
wi
(5)
gdzie:
t -
jest wartością czasu, po którym następują kolejne zmiany położenia
popychacza mechanizmu krzywkowego.
2. 3. Metoda analityczno-
wykreślna (analiza mechanizmu zastępczego)
Przed przystąpieniem do analizy kinematycznej należy dobrać mechanizm zastępczy
i narysować go w skali dla zadanego położenia kątowego krzywki.
Analizę kinematyczną mechanizmu zastępczego należy przeprowadzić w oparciu o
metodę planów.
3. Opis stanowiska
1
2
3
4
5
6
Rys. 1. Schemat stanowiska
ANALIZA KINEMATYCZNA MECHANIZMÓW KRZYWKOWYCH
Laboratorium Teorii Maszyn i Mechanizmów
4
Stanowisko do ćwiczeń (rys. 1) składa się z silnika elektrycznego 1,
przymocowanego do podstawy 4, zestawu krzywek 5 zamocowanych na wale 2
i
popychaczy 3 poruszających się w prowadnicach osadzonych w płycie górnej 6.
Silnik elektryczny przekazuje moment obrotowy na wał, na którym znajdują się cztery
krzywki (o różnej mimoosiowości) współpracujące z popychaczami wykonującymi
ruch posuwisto-zwrotny.
4. Przebieg ćwiczenia
Etap 1
– pomiar wzniosu popychacza:
Dla w
skazanej przez prowadzącego ćwiczenie krzywki oraz zadanego przyrostu
kąta
, dokonać pomiaru kolejnych położeń popychacza podczas pełnego
obrotu krzywki. Pomiary rozpocząć od najniższego położenia popychacza, przy
którym mała wskazówka czujnika zegarowego powinna wskazywać 1, a duża
wskazówka 0.
Etap 2
– obliczenie prędkości i przyspieszeń popychacza za pomocą programu
komputerowego „Analizator”:
W pierwszej kolejności program „Analizator” oblicza prędkość kątową
oraz
przyrost czasu
t pomiędzy kolejnymi położeniami kątowymi krzywki. Dla ich
wyznaczenia konieczne jest wprowadzenie do programu zadanej przez
prowadzącego ćwiczenie prędkości obrotowej krzywki „n” oraz liczby
określającej ile razy w czasie pełnego obrotu krzywki dokonano odczytu
wzniosu popychacza.
W kolejnym oknie programu należy wprowadzić wyznaczone podczas pomiaru
wartości wzniosu popychacza, a następnie wydrukować wykresy prędkości i
przyspieszeń, a także tabelaryczne zestawienie otrzymanych wyników.
Etap 3
– określenie promienia bazowego krzywki:
Aby wyznaczyć promień bazowy krzywki należy:
zmierzyć średnicę pierścienia d
p
ustalającego na wałku badaną krzywkę,
ustawić krzywkę w taki sposób, aby popychacz zajął najniższe możliwe
położenie,
obrócić krzywkę o kąt 90
0
w lewo lub w prawo, a następnie zmierzyć odległość
h pomiędzy powierzchnią krzywki w miejscu odpowiadającym najniższemu
wzniosowi popychacza, a powierzchnią pierścienia ustalającego. Pomiaru
dokonać w płaszczyźnie poziomej,
obliczyć promień bazowy wg zależności r
b
= d
p
/2 + h.
Etap 4
– wykreślenie zarysu krzywki:
Narysować okrąg o promieniu r
b
.
Podzie
lić okrąg na tyle części, ile wynika z zadanej wartości
.
Instrukcje do ćwiczeń laboratoryjnych z Teorii Maszyn i Mechanizmów
Laboratorium Teorii Mas
zyn i Mechanizmów
5
Na tak otrzymanych prostych odłożyć odcinki o długościach równym kolejnym
wartościom wzniosu popychacza.
Połączyć tak otrzymane punkty.
Etap 5
– analiza kinematyczna mechanizmu zastępczego:
Dla z
adanego przez prowadzącego ćwiczenie położenia kątowego krzywki,
określonego kątem
, narysować mechanizm zastępczy.
Stosując metodę analityczno-wykreślną (metodę planów) wyznaczyć prędkość i
przyspieszenie punktu styku popychacza z krzywką w analizowanym położeniu.
Etap 6
– wyznaczenie prędkości i przyspieszeń popychacza metodą przyrostów
skończonych:
Wypełnić tabelę nr 1;
Obliczyć prędkość i przyspieszenie popychacza korzystając z następujących
wzorów:
t
X
v
i
i
'
;
2
''
)
( t
X
p
i
i
Otr
zymane wyniki zestawić tabelarycznie.
Etap 7
– wyznaczenie prędkości i przyspieszeń popychacza metodą rachunku
wyrównawczego:
Na podstawie wypełnionej tabeli 1, wartości zamieszczonych w tabeli 2 oraz
wzorów:
'
5
5
'
1000
1
j
i
j
j
j
wi
X
W
X
;
''
5
5
''
1000
1
j
i
j
j
j
wi
X
W
X
obliczyć średnie ważone prędkości i przyspieszenia:
t
X
v
wi
wi
'
;
2
''
)
( t
X
p
wi
wi
Otrzymane wyniki zestawić tabelarycznie.
Etap 8
– wykonanie wykresów prędkości i przyspieszeń popychacza:
Wykonać wykres prędkości popychacza, na którym zostaną porównane
prędkości obliczone metodą przyrostów skończonych oraz metodą rachunku
wyrównawczego.
Wykonać wykres przyspieszeń popychacza, na którym zostaną porównane
przyspieszenia obliczone metodą przyrostów skończonych oraz metodą
rachunku wyrównawczego.
Sformułować wnioski końcowe.
ANALIZA KINEMATYCZNA MECHANIZMÓW KRZYWKOWYCH
Laboratorium Teorii Maszyn i Mechanizmów
6
5. Zawartość sprawozdania
Cel ćwiczenia;
Przebieg ćwiczenia (w punktach);
Schemat stanowiska laboratoryjnego (z opisem);
Dane wejściowe do przeprowadzanego ćwiczenia;
Zestawienie wyników pomiarów;
Przykładowy przebieg obliczeń z podaniem wzorów oraz podstawień do
wzorów;
Zestawienie wyników obliczeń;
Analiza kinematyczna mechanizmu zastępczego metodą planów;
Wykresy prędkości i przyspieszeń popychacza na podstawie wykonanych
obliczeń;
Sporządzony w trakcie ćwiczeń protokół;
Wnioski, spostrzeżenia i uwagi.