Pomiary i jednostki fizyczne
Tadeusz Paszkiewicz
Katedra Fizyki
Wydział Matematyki i Fizyki Stosowanej
Politechniki Rzeszowskiej
Pomiary i jednostki fizyczne
Tadeusz Paszkiewicz
Katedra Fizyki
Wydział Matematyki i Fizyki Stosowanej
Politechniki Rzeszowskiej
Jak si
ę
mierzy ró
Ŝ
ne wielko
ś
ci
Pomiary graj
ą
bardzo wa
Ŝ
n
ą
rol
ę
w
Ŝ
yciu społecze
ń
stw jednostek.
Aby oceni
ć
warto
ść
działki budowlanej nale
Ŝ
y zmierzy
ć
jej pole.
Warto
ść
pojemnika napoju zale
Ŝ
y od jego obj
ę
to
ś
ci, itd.
Fizyka opiera si
ę
na pomiarach. Poznajemy j
ą
mierz
ą
c ró
Ŝ
ne
wielko
ś
ci – temperatur
ę
, ci
ęŜ
ar, mas
ę
, ci
ś
nienie czy nat
ęŜ
enie
pola elektrycznego.
Ka
Ŝ
d
ą
wielko
ść
fizyczn
ą
mierzymy w odpowiednich jednostkach
porównuj
ą
c zmierzon
ą
wielko
ść
ze wzorcem.
Jednostka to nazwa miary danej wielko
ś
ci, np. jednostk
ą
długo
ś
ci
jest metr (m). Wzorzec zawiera dokładnie jedn
ą
(1,0) jednostk
ę
wielko
ś
ci.
Wzorzec kilograma
Wybrane jednostki miar dawnych
3,77853
12,299 l
18,8 l
Wine gallon
wiedro
Konew (okres
przedrozbiorowy)=5
garncy
12,70 kg
16,38 kg
12,967 kg
quarter=28 punds
pud=40 funtów
kamie
ń
(1796-1818)
=32 funty=64
grzywny
1609,3 m
7467,6 m
7776,0 m
mile=8 furlongs=320
poles
mila=7 wiorst
mila chełmi
ń
ska=180
sznurów=13 500 łokci
0,3048 m
0,3048 m
0,288 m
foot (ang)=12 inches
stopa rosyjska=12
cali
stopa chełmi
ń
ska =12
albo 10 cali
Za: Vademecum ucznia i studenta, Wydawnictwo Naukowe PWN i Gazeta Wyborcza
Uzgodnienie metod porównywania
zmierzonej wielko
ś
ci fizycznej ze wzorcem
Przykład: pomiar długo
ś
ci
Najprostszy sposób – u
Ŝ
ycie przymiaru (linijki)
Gdy chcemy zmierzy
ć
promie
ń
Ziemi, odległo
ść
z
Ziemi do Marsa, promie
ń
atomu czy długo
ść
fali, takiej
metody nie mo
Ŝ
emy zastosowa
ć
.
U
Ŝ
ywane s
ą
metody po
ś
rednie
Jednostki podstawowe
i jednostki pochodne
Cz
ę
sto niewygodne jest u
Ŝ
ywanie jednostek, np. rozmiar
atomu wodoru jest rz
ę
du
a
B
~1/10000000000 m.
Bardziej racjonalny zapis: a
B
~10
-10
m.
Fizycy u
Ŝ
ywaj
ą
jednostki pochodnej - angstrema
1Å =10
-10
m.
Anders Jonas Ångström
Anders Jonas Ångström [czyt.: Ongström]
(ur. 13 sierpnia 1814 w Lögdö, zm. 21
czerwca 1874 w Uppsali) – szwedzki fizyk
i astronom, jeden z twórców spektroskopii.
W 1862 roku odkrył wodór w atmosferze
Sło
ń
ca. W 1869 opublikował pierwsz
ą
map
ę
widma słonecznego. Jego dzieło:
"Recherches sur le spectre solaire" (1869)
jest atlasem widma słonecznego. Specjaln
ą
dziedzin
ą
jego bada
ń
naukowych była
nauka o przewodnictwie cieplnym i
spektroskopia. Uwagi jego o istocie iskry
elektrycznej wybiegały w nieznan
ą
wówczas
dziedzin
ę
analizy spektralnej.
Pochodne jednostki długo
ś
ci
1 km = 10
3
m,
1 dcm= 10
-1
m,
1 cm= 10
-2
m=10
-1
dcm,
1 mm = 10
-1
cm = 10
-3
m,
1 mikrometr = 10
-6
m = 10
-4
cm,
1 nanometr = 10
-9
m = 10
-7
cm =
= 10
-6
mm = 10
-3
mikrometra
1 Å =10
-10
m = 10
-8
cm = 10
-7
mm=
=10
-4
mikrometra =10
-1
nanometra
Jednostki podstawowe i pochodne
Wielko
ś
ci fizycznych jest wiele, tylko
niektóre s
ą
niezale
Ŝ
ne.
Przykład: pr
ę
dko
ść
jest stosunkiem
odległo
ś
ci do interwału czasu, podczas
którego została ona przebyta, a wi
ę
c jej
jednostk
ą
mo
Ŝ
e by
ć
kilometr na godzin
ę
1 km/h.
Jednostka pr
ę
dko
ś
ci: w
ę
zeł
W
Ŝ
egludze morskiej wprowadzono odr
ę
bn
ą
jednostk
ę
pr
ę
dko
ś
ci: w
ę
zeł (ang. knot), w skrócie w.
(ang. kn lub kt albo kts) - jednostka miary, równa
jednej mili morskiej (Mm) na godzin
ę
, stosowana do
okre
ś
lania pr
ę
dko
ś
ci morskich jednostek pływaj
ą
cych,
a tak
Ŝ
e samolotów, helikopterów, szybowców
i balonów powietrznych, ponadto w meteorologii –
do okre
ś
lania pr
ę
dko
ś
ci wiatrów i pr
ą
dów morskich.
W
Ŝ
egludze
ś
ródl
ą
dowej u
Ŝ
ywa si
ę
kilometrów na
godzin
ę
.
1 w = 1 Mm/h = 1,852 km/h
Inna jednostka pr
ę
dko
ś
ci: mach
Mach (Ma), jednostka pr
ę
dko
ś
ci
równa pr
ę
dko
ś
ci rozchodzenia si
ę
d
ź
wi
ę
ku w atmosferze standardowej
na poziomie morza.
1 Ma wynosi :
1 Ma = 340 m/s = 1224 km/h.
Pocz
ą
tkowy system jednostek: cgs
Oparty był nas pomiarach długo
ś
ci („linijka”,
centymetr), masy (waga, gram) i czasu (zegar,
sekunda).
Przykład jednostki pochodnej zwi
ą
zany z sił
ą
:
siła nadaj
ą
ca masie 1 g przy
ś
pieszenie cm/s
2
1dyna =1g
×
1 cm/s
2
Gdy opanowano pomiary elektromagnetyczne
jednostk
ę
siły zacz
ę
to okre
ś
la
ć
przy pomocy zjawiska
przyci
ą
gania si
ę
albo odpychania przewodników przez
które płynie pr
ą
d elektryczny.
Mi
ę
dzynarodowy Układ
Jednostek (SI)
W 1971 r. podczas XIV Konferencji ds.
Miar i Wag ostatecznie wybrano 7
podstawowych wielko
ś
ci. Tworz
ą
one
Mi
ę
dzynarodowy Układ Jednostek SI
(franc. Système International d'Unités)
Podstawowe wielko
ś
ci fizyczne
liczno
ść
materii
mol
mol
nat
ęŜ
enie
ś
wiatła,
ś
wiatło
ść
cd
kandela
temperatura
K
kelwin
nat
ęŜ
enie pr
ą
du elektrycznego
A
amper
czas
s
sekunda
masa
kg
kilogram
długo
ść
m
metr
Wielko
ść
fizyczna
Jednostka
Nazwa
Układ SI jednostki pochodne
Jednostkami pochodnymi nazywamy wszystkie
pozostałe jednostki wielko
ś
ci fizycznych,
zarówno te posiadaj
ą
ce własne nazwy jak np.
wat (W) czy dioptria (
δ
), jak i te, które ich nie
posiadaj
ą
i s
ą
wyra
Ŝ
ane za pomoc
ą
jednostek
podstawowych, np. przyspieszenie nie posiada
swojej nazwy jednostki i wyra
Ŝ
ane jest za
pomoc
ą
metra i sekundy – 1 m/s
2
.
Jednostki k
ą
tów
[sr]=[m
2
/m
2
]
Miara k
ą
ta
bryłowego
sr
steradian
[rad]=[m/m]
Miara k
ą
ta
płaskiego
rad
radian
Informacje dotycz
ą
ce
jednostki
(liczby niemianowane)
Wielko
ść
fizyczna
Jednostka
Nazwa
K
ą
t płaski
Okr
ą
g o promieniu r,
łuk aa’ okr
ę
gu o długo
ś
ci
∆
s,
k
ą
t
ϕ
pod jakim obserwator
znajduj
ą
cy si
ę
w jego
ś
rodku
widzi łuk aa’
s
r
∆
ϕ =
[ ]
[ ]
[ ]
s
s
L
1
r
r
L
∆
∆
ϕ =
=
= =
Wymiar fizyczny k
ą
ta
°
∆
s
r
a
a’
O
K
ą
t bryłowy
- Sfera o promieniu r,
- element powierzchni sfery o polu S,
- K
ą
t bryłowy
Ω
pod jakim ze
ś
rodka
sfery wida
ć
ten element
2
S
.
r
Ω =
Wymiar fizyczny k
ą
ta bryłowego
[ ]
2
2
2
dS
4 r
d
1 .
r
r
π
Ω =
=
=
Zamiana jednostek
Aby przeprowadzi
ć
zamian
ę
jednostek, w których
wyra
Ŝ
ona jest jaka
ś
wielko
ść
fizyczna nale
Ŝ
y pomno
Ŝ
y
ć
wynik pomiaru przez współczynnik przeliczeniowy –
równy jedno
ś
ci stosunek wielko
ś
ci wyra
Ŝ
ony w ró
Ŝ
nych
jednostkach.
Przykład przelicznika:
1min
60 s
1 i
1
60 s
1min
=
=
Wyrazimy 7 minut przez sekundy:
(
)( ) (
)
60 s
7 min
7 min 1
7 min
7 60 s
420 s.
1min
=
=
= ×
=
Jednostki k
ą
ta
Radian jest to k
ą
t płaski zawarty pomi
ę
dzy
dwoma promieniami koła, wycinaj
ą
cy z jego
okr
ę
gu łuk o długo
ś
ci równej promieniowi koła.
Steradian jest k
ą
tem bryłowym o wierzchołku
w
ś
rodku kuli, wycinaj
ą
cym z jej powierzchni
cz
ęść
równ
ą
powierzchni kwadratu o boku
równym promieniowi tej kuli.
Podstawy analizy wymiarowej
T
Czas
M
Masa
L
Długo
ść
Oznaczenie
Wielko
ść
Maxwell wprowadził oznaczenie:
[A] wymiar fizyczny wielko
ś
ci fizycznej A
[ ]
M
L
T
k
k
k
A
M L T
=
k
M
, k
L
, k
T
s
ą
liczbami wymiernymi
Przykład
W – praca
W
F x cos
= ∆ = ∆
α
F x
x
∆
x
αααα
F
∆
x
F - długo
ść
wektora siły,
∆
x – długo
ść
wektora przesuni
ę
cia
[
] [ ][ ][
]
[W]
F x cos
F
x cos
= ∆
α =
∆
α
Wymiar fizyczny pracy
[ ]
[
]
[ ]
[ ]
[ ]
[ ] [ ] [ ][ ]
[ ]
2
2
2
2
x
x
L
x
L, cos
1
L
m
m
m
L
F
kg
kg
kg
M
s
T
s
s
l
l
∆ =
γ =
=
= =
=
=
=
=
γ
l
x
cos
γ
=x/l
Obserwacja
Gdy okre
ś
lamy wymiar fizyczny stosujemy zasady
algebry
[ ] [ ][ ]
[ ]
[ ]
[ ]
k
k
A
A
AB
A B ,
; A
A
B
B
=
=
=
Zasady analizy wymiarowej
Porównywa
ć
mo
Ŝ
na jedynie wielko
ś
ci fizyczne
o tym samym wymiarze
[ ] [ ]
A
B
A
B
=
⇒
=
Je
Ŝ
eli ró
Ŝ
ne wielko
ś
ci fizyczne maj
ą
ten sam wymiar, do
okre
ś
lenia wymiaru fizycznego mo
Ŝ
na u
Ŝ
y
ć
ka
Ŝ
dej
z nich.
Przykład:
Praca W okre
ś
la zmian
ę
∆
E energii układu
→
[W]=[
∆
E ]
[ ] [ ] [ ][ ]
2
2
2
ML
ML
E
F x
F
x
L
T
T
∆ = ∆ =
∆ =
× =
[ ] [ ]
B
A
B
A
=
⇒
=
Inf-I 05.10-10
Analiza wymiarowa pozwala
okre
ś
li
ć
relacj
ę
(„wzór”) fizyczn
ą
Przykład
Pr
ę
dko
ść
fali rozchodz
ą
cej si
ę
w napi
ę
tej linie
Pr
ę
dko
ść
fali rozchodz
ą
cej si
ę
w napi
ę
tej linie
Linę charakteryzują następujące wielkości
- długość l, masa m
- gęstość masy liny
µµµµ
=m/l (masa odcinka liny o długości
jednostkowej, np. cm, m) [
µµµµ
]=[m]/[l]=M/L
- napręŜenie liny
T
T
T
T
– wielkość sił działających na obydwa
końce liny (F
1
=-F
2
). [F
1
]=MLT
-2
l
F
1
F
2
Kombinacja
µµµµ
,
T
T
T
T
mająca wymiar prędkości:
v =
µ
.
/
T
[ ] [ ]
(
)
[ ]
-2
2
2
µ
MLT
M/L
L T
L/T = v .
µ
=
=
=
=
/
/
/
/
T
T
Im większe napręŜenie tym większa prędkość
Zwi
ę
kszanie napi
ę
cia liny powi
ę
ksza
pr
ę
dko
ść
propagacji fali
Zwi
ę
kszanie napi
ę
cia liny powi
ę
ksza
pr
ę
dko
ść
propagacji fali
Wymiar fizyczny pochodnej
Przykład: pr
ę
dko
ść
jest pochodn
ą
wektora poło
Ŝ
enia
y
x
( )
t
r
•
(
)
t
t
+ ∆
r
•
∆
r
( )
(
) ( )
t
0
t
t
t
t
lim
t
∆ →
+ ∆ −
=
∆
r
r
v
Dla składowych:
( )
(
) ( )
( )
(
) ( )
x
y
t
0
t
0
x t
t
x t
y t
t
y t
v
t
lim
; v
t
lim
t
t
∆ →
∆ →
+ ∆ −
+ ∆ −
=
=
∆
∆
Wielko
ść
o wymiarze czasu
Ró
Ŝ
nica wielko
ś
ci o wymiarze długo
ś
ci
Wymiar fizyczny pochodnej
Wymiar fizyczny składowych wektora pr
ę
dko
ś
ci
[ ]
x
y
L
L
v
; v
T
T
=
=
Jaki wymiar ma wektor pr
ę
dko
ś
ci ?
v
( )
( )
( ) ( )
( )
( )
x
y
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
t
x t
y t ;
t
v
t
v
t
=
+
=
+
r
x
y
v
x
y
( )
( )
x
x
ˆ
t
v
t
=
v
x
x
y
( )
( )
y
y
ˆ
t
v
t
=
v
y
( )
t
v
x
y
ˆy
ˆx
ˆ
ˆ
1,
1
=
=
x
y
Wymiar wektora pr
ę
dko
ś
ci
( )
( )
( )
x
y
ˆ
ˆ
t
v
t
v
t
=
+
v
x
y
Wektory jednostkowe s
ą
niemianowane:
Wskazuj
ą
one JEDYNIE kierunek ustalonych osi układu.
ˆ
ˆ
,
x
y
[ ] [ ]
ˆ
ˆ
1,
1
=
=
x
y
( )
[ ]
( )
[ ]
( )
[ ]
x
y
L
ˆ
ˆ
t
v
t
v
t
v
T
=
+
=
=
v
x
y
Analiza wymiarów pozwala
kontrolowa
ć
poprawno
ść
otrzymanych albo u
Ŝ
ytych wzorów