GGiIŚ 

Nazwiska: 
1. Monika Siry 
2. Kamil Sanicki 

ROK 

I 

GRUPA 

XII 

ZESPÓŁ 

IV 

PRACOWNIA 
FIZYCZNA  

TEMAT: Wahadło fizyczne 
 

NR ĆWICZENIA 

01 

Data 
wykonania: 

29.03.2012 

Data 
oddania: 
12.04.2012 

Zwrot do 
poprawy: 

Data 
oddania: 

Data 
zaliczenia
: 

OCENA 

 
 

Cel 

doświadczenia: 

 

Zapoznanie się z ruchem drgającym wahadła fizycznego. Wyznaczenie momentu 

bezwładności brył sztywnych poprzez pomiar okresu drgań. 
 

Wstęp teoretyczny: 
 

Wyniki pomiarów: 

 

Pomiary długości i masy: 

 

Pręt 

 

wartość 

niepewność 

m [g] 

668 

1 

l [mm] 

743 

1 

b [mm] 

98 

0,5 

a [mm] 

276 

1 

 

Pierścień 

 

wartość 

niepewność 

m [g] 

1430 

1 

D

w

 [mm] 

250 

1 

D

z 

[mm] 

280 

1 

R

w

 [mm] 

125 

1 

R

z

 [mm] 

140 

1 

e [mm] 

7,5 

0,5 

a [mm] 

132,5 

0,5 

 

Pomiary okresu drgań: 
 

Pręt 

Lp. 

Liczba okresów k 

Czas t [s] dla k 

okresów 

Okres T

i 

[s] 

1 

30 

39,50 

1,316 

2 

30 

39,03 

1,301 

3 

30 

39,45 

1,315 

4 

30 

39,25 

1,308 

5 

30 

39,21 

1,307 

6 

30 

39,31 

1,301 

7 

30 

39,31 

1,310 

8 

30 

39,34 

1,311 

9 

30 

39,25 

1,308 

10 

30 

39,05 

1,302 

Wartość średnia okresu T : 1,308 

 
 
 

Pierścień 

Lp. 

Liczba okresów k 

Czas t [s] dla k 

okresów 

Okres T

i 

[s] 

1 

30 

30,94 

1,031 

2 

30 

30,32 

1,011 

3 

30 

30,81 

1,027 

4 

30 

30,60 

1,020 

5 

30 

30,41 

1,014 

6 

30 

30,44 

1,015 

7 

30 

30,46 

1,015 

8 

30 

30,52 

1,017 

9 

30 

30,46 

1,015 

10 

30 

30,44 

1,015 

Wartość średnia okresu T : 1,018 

 
 

Opracowanie wyników pomiarowych: 

 

a) 

Obliczenia dla pręta: 

 

Obliczenie niepewności okresu drgań µ(T): 
 

µ T  =  

 (T

i

− T )

2

n(n

− 1)

= 0,0017 s 

 

Obliczenie momentu bezwładności I

o 

względem rzeczywistej osi obrotu 

 

�

�

=

�� �

2

4

�

2

=

0,668 

�∗9,81 

�2

∗0,276  ∗1,308

2

4

∗�

2

= 0,0784 kg

∗ m

2

  

 

Obliczenie momentu bezwładności I

s

 

względem osi przechodzącej przez środek 

masy, korzystając z twierdzenia Steinera 
 

�

�

=  

�

�

− ∗ �

2

= 0,0784 

� ∗

2

− [0,668  � ∗  0,276  )

2

 

= 0,0275 kg

∗ m

2

 

 

Obliczenie momentu bezwładności I

s

(geom)

 

względem osi przechodzącej przez środek 

masy, na podstawie masy i wymiarów geometrycznych 

Is

 geom  =

1

12

∗ m ∗ l

2

=

1

12

∗ 0,668 kg ∗ (0,743 m)

2

= 0,0307 kg

∗ m

2

 

 

Obliczenie 

niepewności µ(I

o

) 

 

µ(Io)

�

�

=

  

µ( )

 

2

+

 

µ(�)

�  

2

+

 2 ∗

µ(�

�

)

�

�

 

2

=

 

0,001 

�

0,668 

� 

2

+

 

0,001 

0,276 

 

2

+

 2 ∗

0,0017 

�)

1,308 

�  

2

= 0,0035 kg

∗ m

2

 

 
Z tego 

µ Io  = 0,00027 kg ∗ m

2

 

 

Obliczenie niepewności µ(I

s

) 

 

µ Is  =  [µ Io ]

2

+ [a

2

∗  µ   ]

2

+ [

−2 ∗ � ∗ ∗ µ( )]

2

= (0,00027 kg

∗ m

2)2

+ [

 0,276 m 

2

∗  0,001  ]

2

+ [

−2 ∗ 0,276  ∗ 0,668  � ∗ 0,001  �]

2

= 0,00052 kg

∗ m

2

   

 

Obliczenie niepewności µ(I

s

(geom

) 

 

µ(Is(geom)

Is(geom

=  

 

µ( )

 

2

+

 

2

∗ µ

( )

 

2

=

 

0,001 

�

0,668 

�

 

2

+

 

2

∗

0,001 
0,743 

 

2

= 0,0031 kg

∗ m

2

  

 
Z tego 

µ(Is geom  = 0,000094 kg ∗ m

2

 

 

b) 

Obliczenia dla pierścienia 

 

Obliczenie niepewności okresu drgań µ(T): 
 

µ T  =  

 (T

i

− T )

2

n(n

− 1)

= 0,0020 s 

 
 

Obliczenie momentu bezwładności I

o 

względem rzeczywistej osi obrotu 

 

�

�

=

���

2

4

�

2

=

1,430 

� ∗ 9,81 

�

2

∗ 0,132  ∗ 1,018

2

4

∗ �

2

= 0,0486 kg

∗ m

2

 

 

http://notatek.pl/wahadlo-fizyczne-sprawozdanie?notatka