16.01.08

G

ALGEBRA KOLOKWIUM 2

Imię i nazwisko:……………………………………………………………

1. (8p.) Czy następujące zbiory są podprzestrzeniami liniowymi przestrzeni R³

2. (9p.) Przeprowadź dyskusję rozwiązalności następującego układu równań w zależności od wartości parametru a (tzn. zbadaj, dla jakich a układ jest oznaczony, dla jakich nieoznaczony, dla jakich sprzeczny

3. (8p.) Rozwiąż równanie macierzowe XA = B ze względu na X, gdzie

,
.

4. (8p.) Oblicz wyznacznik

5. (8p.) Niech
będzie podprzestrzenią liniową określoną wzorem

.

Wyznacz bazę S. Czy S = R² ? Odpowiedź uzasadnij.

6. (9p.) Niech
będzie przekształceniem liniowym określonym wzorem

L(x, y, z, t) = ( 2x + 3y + z + 2t, x + 2y + 3z, x + y - 2z + 2t ).

(a) Wyznacz macierz przekształcenia L, oraz bazę i wymiar jądra Ker L

(b) Oblicz współrzędne wektora
w wyznaczonej powyżej bazie.