Zadanie dr A. Krzętowska - /dr M. Kludacz/ (30.03.2006)

Empiryczne badanie liczby punktów uzyskanych w teście z ekonomii przez 56 studentów i 56 studentek pewnej uczelni dostarczyło danych przedstawionych w tabeli. Wykorzystując poniższe dane dokonać wszechstronnej analizy wyników testu w grupie studentów i studentek.

Wyniki testu w punktach	Liczba studentów
		dziewczęta	chłopcy
20 - 40	1	1
40 - 60	4	4
60 - 80	17	11
80 - 100	25	19
100 - 120	8	13
120 - 140	1	8
Ogółem	56	56

Rozwiązanie:

1. Obliczamy miary tendencji centralnej.

1. średnia arytmetyczna

		D		C		D	C
20 - 40	1	1	30	30	30
40 - 60	4	4	50	200	200
60 - 80	17	11	70	1190	770
80 - 100	25	19	90	2250	1710
100 - 120	8	13	110	880	1430
120 - 140	1	8	130	130	1040
Ogółem	56	56		4680	5180

Średnia liczba punktów uzyskanych przez chłopców wynosiła 92,5 punktu i była o 8,9 punktu wyższe w porównaniu ze średnią w grupie dziewcząt (83,6).

2. dominanta

Najliczniejsza grupa uczennic otrzymała wyniki skupiające się wokół 86,4 punktu, natomiast najliczniejsza grupa chłopców - 91,4 punktu.

3. mediana

		D	C	D	C
20 - 40	1	1	1	1
40 - 60	4	4	5	5
60 - 80	17	11	22	16
80 - 100	25	19	47	35
100 - 120	8	13	55	48
120 - 140	1	8	56	56
Ogółem	56	56

Dla grupy dziewcząt mediana wynosi 84,8 co oznacza, że połowa dziewcząt uzyskała w teście poniżej, a połowa powyżej 84,8 punktu, natomiast w grupie chłopców mediana wyniosła 92,6 co oznacza, że połowa chłopców uzyskała w teście poniżej, a połowa powyżej 92,5 punktu.

4. kwartyle

25% dziewcząt uzyskało co najwyżej 70,6 punktu, natomiast 25% chłopców - 76,4 punktu.

25% dziewcząt uzyskała co najmniej 96,0 punktu, natomiast 25% chłopców - 110,8.

Po porównaniu wszystkich wyliczonych miar tendencji centralnej możemy stwierdzić, że wyniki testu z ekonomii dla grupy dziewcząt są przeciętnie o kilka punktów niższe od wyników chłopców.

2. Następnym etapem analizy jest ocena zróżnicowania wyników testu w obu badanych zbiorowościach.

1. odchylenie standardowe

		D		C		D	C	D	C	D	C
20 - 40	1	1	30	-53,6	-62,5	2872,96	3906,25	2872,96	3906,25
40 - 60	4	4	50	-33,6	-42,5	1128,96	1806,25	4515,84	7225,0
60 - 80	17	11	70	-13,6	-22,5	184,96	506,25	3144,32	5568,75
80 - 100	25	19	90	6,4	-2,5	40,96	6,25	1024,0	118,75
100 - 120	8	13	110	26,4	17,5	696,96	306,25	5575,68	3981,25
120 - 140	1	8	130	46,4	37,5	2152,96	1406,25	2152,96	11250,0
Ogółem	56	56						19285,76	32050,0

Wyniki testów poszczególnych dziewcząt różniły się przeciętnie o 18,56 punktu w porównaniu ze średnim wynikiem równym 83,6 punktu, natomiast wyniki testów poszczególnych chłopców różniły się przeciętnie o 23,92 punktu w porównaniu ze średnim wynikiem równym 92,5 punktu.

Po analizie miar zróżnicowania można stwierdzić, że rozproszenie wyników testu w grupie dziewcząt jest mniejsze niż w grupie chłopców. Jednakże ze względu ma różnice w średnim poziomie wyników ostateczne ich określenie jest możliwe dopiero po obliczeniu względnych miar zróżnicowania - współczynnika zmienności.

2. współczynnik zmienności

Odchylenie standardowe wyniku testu dla dziewcząt stanowi 22,2% ich średniego wyniku, podczas gdy udział analogicznego zróżnicowania w stosunku do średniej w grupie chłopców wynosi 25,9%.

Wyniki w grupie dziewcząt są zatem stosunkowo mniej zróżnicowane niż w grupie chłopców.

3. odchylenie ćwiartkowe

Zróżnicowanie w środkowej części zbiorowości dla grupy dziewcząt wynosi 12,7 punktu, natomiast dla chłopców - 17,2 punktu.

4. współczynnik zmienności z wykorzystaniem odchylenia ćwiartkowego

3. Kolejnym etapem analizy porównawczej rozkładów wyników testu w grupie chłopców i dziewcząt jest badanie asymetrii.

Dla dziewcząt otrzymaliśmy bardzo słabą, ujemną asymetrię rozkładu. Oznacza to, że niewiele ponad połowa dziewcząt otrzymała z testu wyniki wyższe od średniej wynoszącej 83,6 punktu.

U chłopców otrzymaliśmy słabą tym razem dodatnią asymetrię oznacza, to że niewiele ponad połowa chłopców otrzymała z testu wyniki niższe od średniej wynoszącej 92,5 punktu.

3

---